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文檔簡介
2024屆云南省保山市施甸縣一中高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研試題考生請注意:1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知m是2與8的等比中項(xiàng),則圓錐曲線x2﹣=1的離心率是()A.或 B.C. D.或2.已知數(shù)列滿足,且,則的值為()A.3 B.C. D.3.已知雙曲線的一條漸近線方程為,且與橢圓有公共焦點(diǎn).則C的方程為()A. B.C. D.4.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是()A. B.C. D.5.已知雙曲線的焦點(diǎn)為,,其漸近線上橫坐標(biāo)為的點(diǎn)滿足,則()A. B.C.2 D.46.有3個興趣小組,甲、乙兩位同學(xué)各自參加其中一個小組,每位同學(xué)參加各個小組可能性相同,則這兩位同學(xué)參加同一個興趣小組的概率為A. B.C. D.7.等比數(shù)列中,,則()A. B.C.2 D.48.雙曲線:(,)的左、右焦點(diǎn)分別為、,點(diǎn)在雙曲線上,,,則的離心率為()A. B.2C. D.9.若圓C與直線:和:都相切,且圓心在y軸上,則圓C的方程為()A. B.C. D.10.某制藥廠為了檢驗(yàn)?zāi)撤N疫苗預(yù)防的作用,把名使用疫苗的人與另外名未使用疫苗的人一年中的記錄作比較,提出假設(shè):“這種疫苗不能起到預(yù)防的作用”,利用列聯(lián)表計算得,經(jīng)查對臨界值表知.則下列結(jié)論中,正確的結(jié)論是()A.若某人未使用該疫苗,則他在一年中有的可能性生病B.這種疫苗預(yù)防的有效率為C.在犯錯誤的概率不超過的前提下認(rèn)為“這種疫苗能起到預(yù)防的作用”D.有的把握認(rèn)為這種疫苗不能起到預(yù)防生病的作用11.當(dāng)圓的圓心到直線的距離最大時,()A B.C. D.12.若,則=()A.244 B.1C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和,且,,則__________14.設(shè)函數(shù),,對任意的,都有成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是______15.拋物線的準(zhǔn)線方程為_______.16.在正方體中,則直線與平面所成角的正弦值為__________三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)已知函數(shù).(I)若曲線在點(diǎn)處的切線方程為,求的值;(II)若,求的單調(diào)區(qū)間.18.(12分)如圖所示,四棱錐的底面為直角梯形,,,,,底面,為的中點(diǎn)(1)求證:平面平面;(2)求點(diǎn)到平面的距離19.(12分)已知函數(shù),在處有極值.(1)求、的值;(2)若,有個不同實(shí)根,求的范圍.20.(12分)(1)已知雙曲線的離心率為2,求E的漸近線方程;(2)已知F是拋物線的焦點(diǎn),是C上一點(diǎn),且,求C的方程.21.(12分)某種機(jī)械設(shè)備隨著使用年限的增加,它的使用功能逐漸減退,使用價值逐年減少,通常把它使用價值逐年減少的“量”換算成費(fèi)用,稱之為“失效費(fèi)”.某種機(jī)械設(shè)備的使用年限(單位:年)與失效費(fèi)(單位:萬元)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示:使用年限(單位:年)1234567失效費(fèi)(單位:萬元)2.903.303.604.404.805.205.90(1)由上表數(shù)據(jù)可知,可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系.請用相關(guān)系數(shù)加以說明;(精確到0.01)(2)求出關(guān)于的線性回歸方程,并估算該種機(jī)械設(shè)備使用8年的失效費(fèi)參考公式:相關(guān)系數(shù)線性回歸方程中斜率和截距最小二乘估計計算公式:,參考數(shù)據(jù):,,22.(10分)銳角中滿足,其中分別為內(nèi)角的對邊(I)求角;(II)若,求的取值范圍
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】利用等比數(shù)列求出m,然后求解圓錐曲線的離心率即可【詳解】解:m是2與8的等比中項(xiàng),可得m=±4,當(dāng)m=4時,圓錐曲線為雙曲線x2﹣=1,它的離心率為:,當(dāng)m=-4時,圓錐曲線x2﹣=1為橢圓,離心率:,故選:A2、B【解析】根據(jù)題意,依次求出,觀察規(guī)律,進(jìn)而求出數(shù)列的周期,然后通過周期性求得答案.【詳解】因?yàn)閿?shù)列滿足,,所以,所以,,,可知數(shù)列具有周期性,周期為3,,所以.故選:B3、B【解析】根據(jù)已知和漸近線方程可得,雙曲線焦距,結(jié)合的關(guān)系,即可求出結(jié)論.【詳解】因?yàn)殡p曲線的一條漸近線方程為,則①.又因?yàn)闄E圓與雙曲線有公共焦點(diǎn),雙曲線的焦距,即c=3,則a2+b2=c2=9②.由①②解得a=2,b=,則雙曲線C的方程為.故選:B.4、C【解析】化為標(biāo)準(zhǔn)方程,利用焦點(diǎn)坐標(biāo)公式求解.【詳解】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為,所以拋物線的焦點(diǎn)在軸上,且,所以,所以拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為.故選:C5、B【解析】由題意可設(shè),則,再由,可得,從而可求出的值【詳解】解:雙曲線的漸近線方程為,故設(shè),設(shè),則,因?yàn)?,所以,即,所以,因?yàn)?,所以,因?yàn)椋?,故選:B6、A【解析】每個同學(xué)參加的情形都有3種,故兩個同學(xué)參加一組的情形有9種,而參加同一組的情形只有3種,所求的概率為p=選A7、D【解析】利用等比數(shù)列的下標(biāo)特點(diǎn),即可得到結(jié)果.【詳解】∵,∴,∴,∴.故選:D8、C【解析】根據(jù)雙曲線定義、余弦定理,結(jié)合題意,求得關(guān)系,即可求得離心率.【詳解】根據(jù)題意,作圖如下:不妨設(shè),則,,①;在△中,由余弦定理可得:,代值得:,②;聯(lián)立①②兩式可得:;在△和△中,由,可得:,整理得:,③;聯(lián)立②③可得:,又,故可得:,則,則,故離心率為.故選:C.9、B【解析】首先求出兩平行直線間的距離,即可求出圓的半徑,設(shè)圓心坐標(biāo)為,,利用圓心到直線的距離等于半徑得到方程,求出的值,即可得解;【詳解】解:因?yàn)橹本€:和:的距離,由圓C與直線:和:都相切,所以圓的半徑為,又圓心在軸上,設(shè)圓心坐標(biāo)為,,所以圓心到直線的距離等于半徑,即,所以或(舍去),所以圓心坐標(biāo)為,故圓的方程為;故選:B10、C【解析】根據(jù)的值與臨界值的大小關(guān)系進(jìn)行判斷.【詳解】∵,,∴在犯錯誤的概率不超過的前提下認(rèn)為“這種疫苗能起到預(yù)防的作用”,C對,由已知數(shù)據(jù)不能確定若某人未使用該疫苗,則他在一年中有的可能性生病,A錯,由已知數(shù)據(jù)不能判斷這種疫苗預(yù)防的有效率為,B錯,由已知數(shù)據(jù)沒有的把握認(rèn)為這種疫苗不能起到預(yù)防生病的作用,D錯,故選:C.11、C【解析】求出圓心坐標(biāo)和直線過定點(diǎn),當(dāng)圓心和定點(diǎn)的連線與直線垂直時滿足題意,再利用兩直線垂直,斜率乘積為-1求解即可.【詳解】解:因?yàn)閳A的圓心為,半徑,又因?yàn)橹本€過定點(diǎn)A(-1,1),故當(dāng)與直線垂直時,圓心到直線的距離最大,此時有,即,解得.故選:C.12、D【解析】分別令代入已知關(guān)系式,再兩式求和即可求解.【詳解】根據(jù),令時,整理得:令x=2時,整理得:由①+②得,,所以.故選:D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】原式為,整理為:,即,即數(shù)列是以-1為首項(xiàng),-1為公差的等差的數(shù)列,所以,即.【點(diǎn)睛】這類型題使用的公式是,一般條件是,若是消,就需當(dāng)時構(gòu)造,兩式相減,再變形求解;若是消,就需在原式將變形為:,再利用遞推求解通項(xiàng)公式.14、【解析】首先求得函數(shù)在區(qū)間上的最大值,然后分離參數(shù),利用導(dǎo)函數(shù)求最值即可確定實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】∵在上恒成立,∴當(dāng)時,取最大值1,∵對任意的,都有成立,∴在上恒成立,即在上恒成立,令,則,,∵在上恒成立,∴在上為減函數(shù),∵當(dāng)時,,故當(dāng)時,取最大值1,故,故答案為【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)恒成立問題,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值,難度中檔15、【解析】由拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=y,得拋物線是焦點(diǎn)在y軸正半軸的拋物線,2p=1,∴其準(zhǔn)線方程是y=,故答案為16、【解析】建立空間直角坐標(biāo)系,利用空間向量夾角公式進(jìn)行求解即可【詳解】建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,設(shè)該正方體的棱長為1,所以,,,,因此,,,設(shè)平面的法向量為:,所以有:,令,所以,因此,設(shè)與的夾角為,直線與平面所成角為,所以有,故答案為:三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(Ⅰ)(Ⅱ)在區(qū)間上單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)遞減【解析】(Ⅰ)求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),根據(jù)題意可得得到關(guān)于的方程組,解得;(Ⅱ)求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),解得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間,解得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.【詳解】解:(Ⅰ)因?yàn)楹瘮?shù)在點(diǎn)處的切線方程為解得(Ⅱ)令,得或.因?yàn)?所以時,;時,.故在區(qū)間上單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)遞減【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,屬于基礎(chǔ)題.18、(1)證明見解析(2)【解析】(1)設(shè)與交點(diǎn)為,延長交的延長線于點(diǎn),進(jìn)而根據(jù)證明,再結(jié)合底面得,進(jìn)而證明平面即可證明結(jié)論;(2)由得點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)到平面的距離的,進(jìn)而過作,垂足為,結(jié)合(1)得點(diǎn)到平面的距離等于,再在中根據(jù)等面積法求解即可.【小問1詳解】證明:設(shè)與交點(diǎn)為,延長交的延長線于點(diǎn),因?yàn)樗睦忮F的底面為直角梯形,,所以,所以,因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn),所以,因?yàn)樗裕?,所以,所以,又因?yàn)椋?,又因?yàn)椋?,所以,所以又因?yàn)榈酌?,所以,因?yàn)?,所以平面,因?yàn)槠矫?,所以平面平面【小?詳解】解:由于,所以,點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)到平面的距離的,因?yàn)槠矫嫫矫妫矫嫫矫婀蔬^作,垂足為,所以,平面,所以點(diǎn)到平面的距離等于在中,,所以,點(diǎn)到平面的距離等于.19、(1),(2)【解析】(1)根據(jù)題設(shè)條件可得,由此可解得與的值(2)依題意可知直線與函數(shù)的圖象有三個不同的交點(diǎn),則的取值范圍介于極小值與極大值之間.【小問1詳解】因?yàn)楹瘮?shù),在處有極值,所以,即,解得,.【小問2詳解】由(1)知,,所以在上,,單調(diào)遞增,在上,,單調(diào)遞減,在上,,單調(diào)遞增,所以,,若有3個不同實(shí)根,則,所以的取值范圍為.20、(1);(2).【解析】(1)由可知,即可求出,故可得漸近線方程;(2)利用點(diǎn)在拋物線上及其拋物線的定義列方程求解即可.【詳解】(1)∵E的離心率,∴,即,解得,故E的漸近線方程為.(2)∵是C上一點(diǎn),∴①,由拋物線的定義可知②,兩式聯(lián)立可得,解得則C的方程為.21、(1)答案見解析;(2);失效費(fèi)為6.3萬元【解析】(1)根據(jù)相關(guān)系數(shù)公式計算出相關(guān)系數(shù)可得結(jié)果;(2)根據(jù)公式求出和可得關(guān)于的線性回歸方程,再代入可求出結(jié)果.【詳解】(1)由題意,知,,∴結(jié)合參考數(shù)據(jù)知:因?yàn)榕c的相關(guān)系數(shù)近似為0.99,所
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