安徽省舒城一中2023-2024學(xué)年高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試試題含解析

安徽省舒城一中2023-2024學(xué)年高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．在等比數(shù)列{}中，，，則=（）A.9 B.12C.±9 D.±122．已知點(diǎn)，則直線的傾斜角為（）A. B.C. D.3．有關(guān)橢圓敘述錯誤的是（）A.長軸長等于4 B.短軸長等于4C.離心率為 D.的取值范圍是4．在四面體中，，，，且，，則等于（）A. B.C. D.5．已知數(shù)列是等差數(shù)列，其前n項和為，則下列說法錯誤的是（）A.數(shù)列一定是等比數(shù)列 B.數(shù)列一定是等差數(shù)列C.數(shù)列一定是等差數(shù)列 D.數(shù)列可能是常數(shù)數(shù)列6．已知圓柱的底面半徑是1，高是2，那么該圓柱的側(cè)面積是（）A.2 B.C. D.7．函數(shù)，的值域為（）A. B.C. D.8．設(shè)是等比數(shù)列，且，，則（）A.12 B.24C.30 D.329．如圖所示的程序框圖，閱讀下面的程序框圖，則輸出的S=（）A.14 B.20C.30 D.5510．設(shè)是公比為的等比數(shù)列，則“”是“為遞增數(shù)列”的A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件11．?dāng)?shù)列滿足，，，則數(shù)列的前8項和為（）A.25 B.26C.27 D.2812．若是等差數(shù)列的前項和，，則（）A.13 B.39C.45 D.21二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．關(guān)于曲線，給出下列三個結(jié)論：①曲線關(guān)于原點(diǎn)對稱，但不關(guān)于軸、軸對稱；②曲線恰好經(jīng)過4個整點(diǎn)（即橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）；③曲線上任意一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離都不大于.其中，正確結(jié)論的序號是________.14．已知定點(diǎn)，動點(diǎn)分別在直線和上運(yùn)動，則的周長取最小值時點(diǎn)的坐標(biāo)為__________.15．已知焦點(diǎn)為F的拋物線的方程為，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，點(diǎn)P在拋物線上，則點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離與到點(diǎn)Q的距離的和的最小值為______.16．阿基米德（公元前287—公元前212年）不僅是著名的物理學(xué)家，也是著名的數(shù)學(xué)家，他利用“逼近法”得到橢圓的面積除以圓周率等于橢圓的長半軸長與短半軸長的乘積．已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)，則當(dāng)取得最大值時，橢圓的面積為_________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知等差數(shù)列的首項為2，公差為8.在中每相鄰兩項之間插入三個數(shù)，使它們與原數(shù)列的項一起構(gòu)成一個新的等差數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，，，，是從中抽取的若干項按原來的順序排列組成的一個等比數(shù)列，，，令，求數(shù)列的前項和.18．（12分）一款小游戲的規(guī)則如下：每盤游戲都需拋擲骰子三次，出現(xiàn)一次或兩次“6點(diǎn)”獲得15分，出現(xiàn)三次“6點(diǎn)”獲得120分，沒有出現(xiàn)“6點(diǎn)”則扣除12分(即獲得－12分)（Ⅰ）設(shè)每盤游戲中出現(xiàn)“6點(diǎn)”的次數(shù)為X，求X的分布列；（Ⅱ）玩兩盤游戲，求兩盤中至少有一盤獲得15分概率；（Ⅲ）玩過這款游戲的許多人發(fā)現(xiàn)，若干盤游戲后，與最初的分?jǐn)?shù)相比，分?jǐn)?shù)沒有增加反而減少了．請運(yùn)用概率統(tǒng)計的相關(guān)知識分析解釋上述現(xiàn)象19．（12分）已知函數(shù)在處的切線方程為.（1）求的解析式；（2）求函數(shù)圖象上的點(diǎn)到直線的距離的最小值.20．（12分）已知數(shù)列的前項和為，滿足_______請在①；②，；③三個條件中任選一個，補(bǔ)充在上面的橫線上，完成上述問題．注：若選擇不同的條件分別解答，則按第一個解答計分（1）求數(shù)列的通項公式；（2）數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項和21．（12分）已知函數(shù)，若函數(shù)處取得極值（1）求，的值；（2）求函數(shù)在上的最大值和最小值22．（10分）求下列不等式的解集：（1）；（2）

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】根據(jù)題意，設(shè)等比數(shù)列的公比為，由等比數(shù)列的性質(zhì)求出，再求出【詳解】根據(jù)題意，設(shè)等比數(shù)列的公比為，若，，則，變形可得，則，故選：2、A【解析】由兩點(diǎn)坐標(biāo)，求出直線的斜率，利用，結(jié)合傾斜角的范圍即可求解.【詳解】設(shè)直線AB的傾斜角為，因為，所以直線AB的斜率，即，因為，所以.故選：A3、A【解析】根據(jù)題意求出，進(jìn)而根據(jù)橢圓的性質(zhì)求得答案.【詳解】橢圓方程化為：，則，則長軸長為8，短軸長為4，離心率，x的取值范圍是.即A錯誤，B,C,D正確.故選：A.4、B【解析】根據(jù)空間向量的線性運(yùn)算即可求解.【詳解】解：由題知，故選：B.5、B【解析】可根據(jù)已知條件，設(shè)出公差為，選項A，可借助等比數(shù)列的定義使用數(shù)列是等差數(shù)列，來進(jìn)行判定；選項B，數(shù)列，可以取，即可判斷；選項C，可設(shè)，表示出再進(jìn)行判斷；選項D，可采用換元，令，求得的關(guān)系即可判斷.【詳解】數(shù)列是等差數(shù)列，設(shè)公差為，選項A，數(shù)列是等差數(shù)列，那么為常數(shù)，又，則數(shù)列一定是等比數(shù)列，所以選項A正確；選項B，當(dāng)時，數(shù)列不存在，故該選項錯誤；選項C，數(shù)列是等差數(shù)列，可設(shè)（A、B為常數(shù)），此時，，則為常數(shù)，故數(shù)列一定是等差數(shù)列，所以該選項正確；選項D，，則，當(dāng)時，，此時數(shù)列可能是常數(shù)數(shù)列，故該選項正確.故選：B.6、D【解析】由圓柱的側(cè)面積公式直接可得.【詳解】故選：D7、D【解析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)在函數(shù)最值上的應(yīng)用，即可求出結(jié)果.【詳解】因為，所以，令，又，所以或；所以當(dāng)時，；當(dāng)時，；所以在單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；所以；又，，所以；所以函數(shù)的值域為.故選：D.8、D【解析】根據(jù)已知條件求得的值，再由可求得結(jié)果.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，，因此，.故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列基本量的計算，屬于基礎(chǔ)題9、C【解析】經(jīng)分析為直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，按照循環(huán)結(jié)構(gòu)進(jìn)行執(zhí)行，當(dāng)滿足跳出的條件時即可輸出值【詳解】解：第一次循環(huán)S=1，i=2；第二次循環(huán)S=1+22=5，i=3；第三次循環(huán)S=5+32=14，i=4；第四次循環(huán)S=14+42=30，i=5；此時5>4，跳出循環(huán)，故輸出的值為30故選：C.10、D【解析】當(dāng)時，不是遞增數(shù)列；當(dāng)且時，是遞增數(shù)列，但是不成立，所以選D.考點(diǎn)：等比數(shù)列11、C【解析】根據(jù)通項公式及求出，從而求出前8項和.【詳解】當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，則數(shù)列的前8項和為.故選：C12、B【解析】先根據(jù)等差數(shù)列的通項公式求出，然后根據(jù)等差數(shù)列的求和公式及等差數(shù)列的下標(biāo)性質(zhì)求得答案.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為d，則，則.故選：B.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、①③【解析】設(shè)為曲線上任意一點(diǎn)，判斷、、是否滿足曲線方程即可判斷①；求出曲線過的整點(diǎn)即可判斷②；由條件利用即可得，即可判斷③；即可得解.【詳解】設(shè)為曲線上任意一點(diǎn)，則，設(shè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)、軸、軸的對稱點(diǎn)分別為、、，因為；；；所以點(diǎn)在曲線上，點(diǎn)、點(diǎn)不在曲線上，所以曲線關(guān)于原點(diǎn)對稱，但不關(guān)于軸、軸對稱，故①正確；當(dāng)時，；當(dāng)，.此外，當(dāng)時，；當(dāng)時，.故曲線過整點(diǎn)，，，，，，故②錯誤；又，所以恒成立，由可得，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，所以，所以曲線上任一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，故③正確.故答案為：①③.【點(diǎn)睛】本題考查了與曲線方程有關(guān)的命題真假判斷，屬于中檔題.14、【解析】作點(diǎn)分別關(guān)于直線和的對稱點(diǎn)，根據(jù)對稱性即可求出三角形周長的最小值，利用三點(diǎn)共線求出的坐標(biāo).【詳解】如圖所示：定點(diǎn)關(guān)于函數(shù)對稱點(diǎn)，關(guān)于軸的對稱點(diǎn)，當(dāng)與直線和的交點(diǎn)分別為時，此時的周長取最小值，且最小值為此時點(diǎn)的坐標(biāo)滿足，解得，即點(diǎn).故答案為：.15、##【解析】利用定義將所求距離之和的最小值問題，轉(zhuǎn)化為的最小值問題.【詳解】焦點(diǎn)F坐標(biāo)為，拋物線準(zhǔn)線為,如圖，作垂直于準(zhǔn)線于A，交y軸于B，.故答案為：16、【解析】利用基本不等式得出取得最大值時的條件結(jié)合可知，再利用點(diǎn)在橢圓方程上，故可求得、的值,進(jìn)而求出橢圓的面積.詳解】由基本不等式可得，當(dāng)且僅當(dāng)時取得最大值，由可知，∵橢圓經(jīng)過點(diǎn)，∴，解得，，則橢圓的面積為.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】（1）由題意在中每相鄰兩項之間插入三個數(shù)，使它們與原數(shù)列的項一起構(gòu)成一個新的等差數(shù)列，可知的公差，進(jìn)而可求出其通項公式；（2）根據(jù)題意可得，進(jìn)而得到，再代入中得，利用錯位相減即可求出前項和.【小問1詳解】由于等差數(shù)列的公差為8，在中每相鄰兩項之間插入三個數(shù)，使它們與原數(shù)列的項一起構(gòu)成一個新的等差數(shù)列，則的公差，的首項和首項相同為2，則數(shù)列的通項公式為.【小問2詳解】由于，是等比數(shù)列的前兩項，且，，則，則等比數(shù)列的公比為3，則，即，.①.②.①減去②得..18、（Ⅰ）分布列見解析（Ⅱ）（Ⅲ）見解析【解析】（Ⅰ）先得到可能的取值為，，，，根據(jù)每次拋擲骰子，出現(xiàn)“6點(diǎn)”的概率為，得到每種取值的概率，得到分布列；（Ⅱ）計算出每盤游戲沒有獲得15分的概率，從而得到兩盤中至少有一盤獲得15分的概率；（Ⅲ）設(shè)每盤游戲得分為，得到的分布列和數(shù)學(xué)期望，從而得到結(jié)論.【詳解】解：（Ⅰ）可能的取值為，，，.每次拋擲骰子，出現(xiàn)“6點(diǎn)”的概率為.，，，，所以X的分布列為：0123（Ⅱ）設(shè)每盤游戲沒有得到15分為事件，則.設(shè)“兩盤游戲中至少有一次獲得15分”為事件，則因此，玩兩盤游戲至少有一次獲得15分的概率為.（Ⅲ）設(shè)每盤游戲得分為.由（Ⅰ）知，的分布列為：Y-1215120P的數(shù)學(xué)期望為.這表明，獲得分?jǐn)?shù)的期望為負(fù)因此，多次游戲之后分?jǐn)?shù)減少的可能性更大【點(diǎn)睛】本題考查求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望，求互斥事件的概率，屬于中檔題.19、（1）；（2）.【解析】（1）由題可得，然后利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義即求；（2）由題可得切點(diǎn)到直線的距離最小，即得.【小問1詳解】∵函數(shù)，∴的定義域為，，∴在處切線的斜率為，由切線方程可知切點(diǎn)為，而切點(diǎn)也在函數(shù)圖象上，解得，∴的解析式為；【小問2詳解】由于直線與直線平行，直線與函數(shù)在處相切，所以切點(diǎn)到直線的距離最小，最小值為，故函數(shù)圖象上的點(diǎn)到直線的距離的最小值為.20、（1）條件選擇見解析，；（2）.【解析】（1）選①，可得出，由可求得數(shù)列的通項公式；選②，分析可知數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，根據(jù)已知條件求出的值，利用等差數(shù)列的求和公式可求得數(shù)列的通項公式；選③，在等式中令可求得的值，即可得出數(shù)列的通項公式；（2）求得，利用裂項相消法可求得.【小問1詳解】解：選①，因為，則，則，當(dāng)時，，也滿足，所以，對任意的，；選②，因為，則數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，所以，，解得，則；選③，對任意的，，則，可得，因此，.【小問2詳解】解：