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文檔簡介
貴州省納雍縣第五中學2023年高二數(shù)學第一學期期末質量跟蹤監(jiān)視試題注意事項1.考試結束后,請將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請務必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑;如需改動,請用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號等須加黑、加粗.一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.某人忘了電腦屏保密碼的后兩位,但記得最后一位是1,3,5,7,9中的一個數(shù)字,倒數(shù)第二位是G,O,D中的一個字母,若他嘗試輸入密碼,則一次輸入就解開屏保的概率是()A. B.C. D.2.某校高二年級統(tǒng)計了參加課外興趣小組的學生人數(shù),每人只參加一類,數(shù)據(jù)如下表:學科類別文學新聞經濟政治人數(shù)400300100200若從參加課外興趣小組的學生中采用分層抽樣的方法抽取50名參加學習需求的問卷調查,則從文學、新聞、經濟、政治四類興趣小組中抽取的學生人數(shù)分別為()A.15,20,10,5 B.15,20,5,10C.20,15,10,5 D.20,15,5,103.直線的傾斜角的大小為()A. B.C. D.4.《九章算術》是我國古代的數(shù)學名著,書中有如下問題:“今有五人分五錢,令上兩人與下三人等,問各得幾何?”其意思為:“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5錢,甲、乙兩人所得之和與丙、丁、戊所得之和相同,且是甲、乙、丙、丁、戊所得以此為等差數(shù)列,問五人各得多少錢?”(“錢”是古代一種重量單位),這個問題中戊所得為()A.錢 B.錢C.錢 D.錢5.等差數(shù)列的前項和,若,則A.8 B.10C.12 D.146.已知向量a→=(1,1,k),A. B.C. D.7.如果雙曲線的一條漸近線方程為,且經過點,則雙曲線的標準方程是()A. B.C. D.8.已知數(shù)列的通項公式是,則()A10100 B.-10100C.5052 D.-50529.已知點、是雙曲線C:的左、右焦點,P是C左支上一點,若直線的斜率為2,且為直角三角形,則雙曲線C的離心率為()A.2 B.C. D.10.直線與圓的位置關系是()A.相交 B.相切C.相離 D.都有可能11.已知雙曲線的右焦點為F,則點F到其一條漸近線的距離為()A.1 B.2C.3 D.412.已知曲線的方程為,則下列說法正確的是()①曲線關于坐標原點對稱;②曲線是一個橢圓;③曲線圍成區(qū)域的面積小于橢圓圍成區(qū)域的面積.A.① B.①②C.③ D.①③二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.雙曲線的漸近線方程為___________.14.將參加冬季越野跑的名選手編號為:,采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為的樣本,把編號分為組后,第一組的到這個編號中隨機抽得的號碼為,這名選手穿著三種顏色的衣服,從到穿紅色衣服,從到穿白色衣服,從到穿黃色衣服,則抽到穿白色衣服的選手人數(shù)為__________15.過拋物線:的焦點的直線交于,兩點,若,則線段中點的橫坐標為______16.已知向量,,并且、共線且方向相同,則______.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)兩人下棋,每局均無和棋且獲勝的概率為,某一天這兩個人要進行一場五局三勝的比賽,勝者贏得2700元獎金,(1)分別求以獲勝、以獲勝的概率;(2)若前兩局雙方戰(zhàn)成,后因為其他要事而終止比賽,間,怎么分獎金才公平?18.(12分)如圖,在四面體ABCD中,,平面ABC,點M為棱AB的中點,,(1)證明:;(2)求平面BCD和平面DCM夾角的余弦值19.(12分)設橢圓的左、右焦點分別為,.點滿足.(1)求橢圓的離心率;(2)設直線與橢圓相交于,兩點,若直線與圓相交于,兩點,且,求橢圓的方程.20.(12分)在中,內角A、B、C的對邊分別為a、b、c,滿足(1)求A的大?。唬?)若,的面積為,求的周長21.(12分)已知函數(shù)(1)若在上不單調,求a的范圍;(2)試討論函數(shù)的零點個數(shù)22.(10分)已知函數(shù).(1)討論的單調性;(2)任意,恒成立,求的取值范圍.
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】應用分步計數(shù)法求后兩位的可能組合數(shù),即可求一次輸入就解開屏保的概率.【詳解】由題設,后兩位可能情況有,∴一次輸入就解開屏保的概率是.故選:C.2、D【解析】利用分層抽樣的等比例性質求抽取的樣本中所含各小組的人數(shù).【詳解】根據(jù)分層抽樣的等比例性質知:文學小組抽取人數(shù)為人;新聞小組抽取人數(shù)為人;經濟小組抽取人數(shù)為人;政治小組抽取人數(shù)為人;故選:D.3、B【解析】由直線方程,可知直線的斜率,設直線的傾斜角為,則,又,所以,故選4、D【解析】根據(jù)題意將實際問題轉化為等差數(shù)列的問題即可解決【詳解】解:由題意,可設甲、乙、丙、丁、戊五人分得的錢分別為,,,,則,,,,成等差數(shù)列,設公差為,整理上面兩個算式,得:,解得,故選:5、C【解析】假設公差為,依題意可得.所以.故選C.考點:等差數(shù)列的性質.6、D【解析】根據(jù)向量的坐標運算和向量垂直數(shù)量積為0可解.【詳解】解:根據(jù)題意,易得a→∵與兩向量互相垂直,∴0+2+k+2=0,解得.故選:D7、D【解析】根據(jù)漸近線方程設出雙曲線方程,然后將點代入,進而求得答案.【詳解】因為雙曲線的一條漸近線方程為,所以設雙曲線方程為,將代入得:,即雙曲線方程為.故選:D.8、D【解析】根據(jù)已知條件,用并項求和法即可求得結果.【詳解】∵∴∴.故選:D.9、B【解析】根據(jù)雙曲線的定義和勾股定理利用即可得離心率.【詳解】∵直線的斜率為2,為直角三角形,∴,又,∴,.∵,即,∴故選:B.10、A【解析】求出圓心到直線的距離,然后與圓的半徑進行大小比較即可求解.【詳解】解:圓的圓心,,因為圓心到直線的距離,所以直線與圓的位置關系是相交,故選:A.11、A【解析】由雙曲線方程可寫出右焦點坐標,再寫一漸近線方程,根據(jù)點到直線的距離公式可得答案.【詳解】雙曲線的右焦點F坐標為,根據(jù)雙曲線的對稱性,不妨取一條漸近線為,故點F到漸近線的距離為,故選:A12、D【解析】對于①在方程中換為,換為可判斷;對于②分析曲線的圖形是兩個拋物線的部分組成的可判斷;對于③在第一象限內,分析橢圓的圖形與曲線圖形的位置關系可判斷.【詳解】在曲線的方程中,換為,換為,方程不變,故曲線關于坐標原點對稱所以①正確,當時,曲線的方程化為,此時當時,曲線的方程化為,此時所以曲線圖形是兩個拋物線的部分組成的,不是橢圓,故②不正確.當,時,設,設,則,(當且僅當或時等號成立)所以在第一象限內,橢圓的圖形在曲線的上方.根據(jù)曲線和橢圓的的對稱性可得橢圓的圖形在曲線的外部(四個頂點在曲線上)所以曲線圍成區(qū)域的面積小于橢圓圍成區(qū)域的面積,故③正確.故選:D二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】將雙曲線化為標準方程后求解【詳解】,化簡得,其漸近線方程故答案為:14、【解析】,所以抽到穿白色衣服的選手號碼為,共15、【解析】根據(jù)題意,作出拋物線的簡圖,求出拋物線的焦點坐標以及準線方程,分析可得為直角梯形中位線,由拋物線的定義分析可得答案【詳解】如圖,拋物線的焦點為,準線為,分別過,作準線的垂線,垂足為,,則有過的中點作準線的垂線,垂足為,則為直角梯形中位線,則,即,解得.所以的橫坐標為故答案為:16、4【解析】根據(jù)空間向量共線基本定理,可設.由坐標運算求得的值,進而求得.即可求得的值.【詳解】根據(jù)空間向量共線基本定理,可設由向量的坐標運算可得解方程可得所以.故答案為:【點睛】本題考查了空間向量共線基本定理的應用,根據(jù)向量的共線定理求參數(shù),屬于基礎題.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)以獲勝、以獲勝的概率分別是;(2)分給分別元,元.【解析】(1)以獲勝、以獲勝,則分別要連勝三局,前三局勝兩局輸一局,第四局勝利;(2)求出若兩局之后正常結束比賽時,的勝率,按照勝率分獎金.【小問1詳解】設以獲勝、以獲勝的事件分別為,依題意要想獲勝,必須從第一局開始連勝局,;要想獲勝,則前局只能勝局,且第局勝利,故概率;【小問2詳解】設前兩局雙方戰(zhàn)成后勝,勝的事件分別為.若勝,則可能連勝局,或者局只勝場,第局勝,故概率;由于兩人比賽沒有和局,獲勝的概率為,則獲勝的概率為,若勝,則可能連勝局,或者局只勝場,第局勝,故概率.故獎金應分給元,分給元.18、(1)證明見解析(2)【解析】(1)根據(jù)題意,利用線面垂直的判定定理證明平面ABD即可;(2)以A為原點,分別以,,方向為x軸,y軸,z軸的正方向的空間直角坐標系,分別求得平面BCD的一個法向量和平面DCM的一個法向量,然后由求解【小問1詳解】證明:∵平面ABC,∴,又,,∴平面ABD,∴【小問2詳解】如圖,以A為原點,分別以,,的方向為x軸,y軸,z軸的正方向的空間直角坐標系,則,,,,,依題意,可得,設為平面BCD的一個法向量,則,不妨令,可得設為平面DCM的一個法向量,則,不妨令,可得,所以所以平面BCD和平面DCM的夾角的余弦值為19、(1);(2)【解析】(1)由及兩點間距離公式可建立等式,消去b,即可求解出,主要兩個根的的要舍去;(2)聯(lián)立直線和橢圓的方程,利用弦長公式求得,再利用幾何關系求得,代入,可解得c,從而得到橢圓的方程.【詳解】(1)設,,因為,所以,整理得,得(舍),或,所以;(2)由(1)知,,可得橢圓方程為,直線的方程為,A,B兩點的坐標滿足方程組為,消去y并整理,得,解得:,,得方程組的解和,不妨設:,,所以,于是,圓心到直線的距離為,因為,所以,整理得:,得(舍),或,所以橢圓方程為:.【點睛】關鍵點點睛:本題考查求橢圓的離心率解題關鍵是找到關于a,b,c的等量關系,第二問的關鍵是聯(lián)立直線與橢圓方程求出交點坐標,利用距離公式建立等量關系,求出c是求出橢圓方程的關鍵.20、(1)(2)【解析】(1)通過正弦定理將邊化為角的關系,可得,進而可得結果;(2)由面積公式得,結合余弦定理得,進而得結果.【小問1詳解】∵∴由正弦定理,得∴∵,∴,故【小問2詳解】由(1)知,∵∴∵由余弦定理知,∴,故∴,故∴的周長為21、(1)(2)答案見解析【解析】(1)由:存在使來求得的取值范圍.(2)利用分離常數(shù)法,結合導數(shù)來求得零點個數(shù).【小問1詳解】,在上遞增,由于在上不單調,所以存使,,所以.【小問2詳解】,令,當時,,構造函數(shù),,所以在遞減;在遞增,當時,;當時,;.由此畫出大致圖象如下圖所示,所以,當時,有個
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