貴州省納雍縣第五中學2023年高二數(shù)學第一學期期末質量跟蹤監(jiān)視試題含解析

貴州省納雍縣第五中學2023年高二數(shù)學第一學期期末質量跟蹤監(jiān)視試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．某人忘了電腦屏保密碼的后兩位，但記得最后一位是1，3，5，7，9中的一個數(shù)字，倒數(shù)第二位是G，O，D中的一個字母，若他嘗試輸入密碼，則一次輸入就解開屏保的概率是（）A. B.C. D.2．某校高二年級統(tǒng)計了參加課外興趣小組的學生人數(shù)，每人只參加一類，數(shù)據(jù)如下表：學科類別文學新聞經濟政治人數(shù)400300100200若從參加課外興趣小組的學生中采用分層抽樣的方法抽取50名參加學習需求的問卷調查，則從文學、新聞、經濟、政治四類興趣小組中抽取的學生人數(shù)分別為（）A.15，20，10，5 B.15，20，5，10C.20，15，10，5 D.20，15，5，103．直線的傾斜角的大小為（）A. B.C. D.4．《九章算術》是我國古代的數(shù)學名著，書中有如下問題：“今有五人分五錢，令上兩人與下三人等，問各得幾何？”其意思為：“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5錢，甲、乙兩人所得之和與丙、丁、戊所得之和相同，且是甲、乙、丙、丁、戊所得以此為等差數(shù)列，問五人各得多少錢？”（“錢”是古代一種重量單位），這個問題中戊所得為（）A.錢 B.錢C.錢 D.錢5．等差數(shù)列的前項和，若，則A.8 B.10C.12 D.146．已知向量a→=(1，1，k)，A. B.C. D.7．如果雙曲線的一條漸近線方程為，且經過點，則雙曲線的標準方程是（）A. B.C. D.8．已知數(shù)列的通項公式是，則（）A10100 B.-10100C.5052 D.-50529．已知點、是雙曲線C：的左、右焦點，P是C左支上一點，若直線的斜率為2，且為直角三角形，則雙曲線C的離心率為()A.2 B.C. D.10．直線與圓的位置關系是（）A.相交 B.相切C.相離 D.都有可能11．已知雙曲線的右焦點為F，則點F到其一條漸近線的距離為（）A.1 B.2C.3 D.412．已知曲線的方程為，則下列說法正確的是（）①曲線關于坐標原點對稱；②曲線是一個橢圓；③曲線圍成區(qū)域的面積小于橢圓圍成區(qū)域的面積.A.① B.①②C.③ D.①③二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．雙曲線的漸近線方程為___________.14．將參加冬季越野跑的名選手編號為：，采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為的樣本，把編號分為組后，第一組的到這個編號中隨機抽得的號碼為，這名選手穿著三種顏色的衣服，從到穿紅色衣服，從到穿白色衣服，從到穿黃色衣服，則抽到穿白色衣服的選手人數(shù)為__________15．過拋物線：的焦點的直線交于，兩點，若，則線段中點的橫坐標為______16．已知向量,,并且、共線且方向相同,則______.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）兩人下棋，每局均無和棋且獲勝的概率為，某一天這兩個人要進行一場五局三勝的比賽，勝者贏得2700元獎金，（1）分別求以獲勝、以獲勝的概率；（2）若前兩局雙方戰(zhàn)成，后因為其他要事而終止比賽，間，怎么分獎金才公平？18．（12分）如圖，在四面體ABCD中，，平面ABC，點M為棱AB的中點，，（1）證明：；（2）求平面BCD和平面DCM夾角的余弦值19．（12分）設橢圓的左、右焦點分別為，.點滿足.（1）求橢圓的離心率；（2）設直線與橢圓相交于，兩點，若直線與圓相交于，兩點，且，求橢圓的方程.20．（12分）在中，內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，滿足（1）求A的大?。唬?）若，的面積為，求的周長21．（12分）已知函數(shù)（1）若在上不單調，求a的范圍；（2）試討論函數(shù)的零點個數(shù)22．（10分）已知函數(shù).（1）討論的單調性；（2）任意，恒成立，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】應用分步計數(shù)法求后兩位的可能組合數(shù)，即可求一次輸入就解開屏保的概率.【詳解】由題設，后兩位可能情況有，∴一次輸入就解開屏保的概率是.故選：C.2、D【解析】利用分層抽樣的等比例性質求抽取的樣本中所含各小組的人數(shù).【詳解】根據(jù)分層抽樣的等比例性質知：文學小組抽取人數(shù)為人；新聞小組抽取人數(shù)為人；經濟小組抽取人數(shù)為人；政治小組抽取人數(shù)為人；故選：D.3、B【解析】由直線方程,可知直線的斜率，設直線的傾斜角為，則，又，所以，故選4、D【解析】根據(jù)題意將實際問題轉化為等差數(shù)列的問題即可解決【詳解】解：由題意，可設甲、乙、丙、丁、戊五人分得的錢分別為，，，，則，，，，成等差數(shù)列，設公差為，整理上面兩個算式，得：，解得，故選：5、C【解析】假設公差為,依題意可得.所以.故選C.考點：等差數(shù)列的性質.6、D【解析】根據(jù)向量的坐標運算和向量垂直數(shù)量積為0可解.【詳解】解：根據(jù)題意，易得a→∵與兩向量互相垂直，∴0+2+k+2=0，解得.故選：D7、D【解析】根據(jù)漸近線方程設出雙曲線方程，然后將點代入，進而求得答案.【詳解】因為雙曲線的一條漸近線方程為，所以設雙曲線方程為，將代入得：，即雙曲線方程為.故選：D.8、D【解析】根據(jù)已知條件，用并項求和法即可求得結果.【詳解】∵∴∴.故選：D.9、B【解析】根據(jù)雙曲線的定義和勾股定理利用即可得離心率.【詳解】∵直線的斜率為2，為直角三角形，∴，又，∴，.∵，即，∴故選：B.10、A【解析】求出圓心到直線的距離，然后與圓的半徑進行大小比較即可求解.【詳解】解：圓的圓心，，因為圓心到直線的距離，所以直線與圓的位置關系是相交，故選：A.11、A【解析】由雙曲線方程可寫出右焦點坐標，再寫一漸近線方程，根據(jù)點到直線的距離公式可得答案.【詳解】雙曲線的右焦點F坐標為，根據(jù)雙曲線的對稱性，不妨取一條漸近線為，故點F到漸近線的距離為，故選：A12、D【解析】對于①在方程中換為，換為可判斷；對于②分析曲線的圖形是兩個拋物線的部分組成的可判斷；對于③在第一象限內，分析橢圓的圖形與曲線圖形的位置關系可判斷.【詳解】在曲線的方程中，換為，換為，方程不變，故曲線關于坐標原點對稱所以①正確,當時，曲線的方程化為，此時當時，曲線的方程化為，此時所以曲線圖形是兩個拋物線的部分組成的，不是橢圓，故②不正確.當，時，設，設，則，（當且僅當或時等號成立）所以在第一象限內，橢圓的圖形在曲線的上方.根據(jù)曲線和橢圓的的對稱性可得橢圓的圖形在曲線的外部（四個頂點在曲線上）所以曲線圍成區(qū)域的面積小于橢圓圍成區(qū)域的面積，故③正確.故選：D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】將雙曲線化為標準方程后求解【詳解】，化簡得，其漸近線方程故答案為：14、【解析】，所以抽到穿白色衣服的選手號碼為，共15、【解析】根據(jù)題意，作出拋物線的簡圖，求出拋物線的焦點坐標以及準線方程，分析可得為直角梯形中位線，由拋物線的定義分析可得答案【詳解】如圖，拋物線的焦點為，準線為，分別過，作準線的垂線，垂足為，，則有過的中點作準線的垂線，垂足為，則為直角梯形中位線，則，即，解得.所以的橫坐標為故答案為：16、4【解析】根據(jù)空間向量共線基本定理,可設.由坐標運算求得的值,進而求得.即可求得的值.【詳解】根據(jù)空間向量共線基本定理,可設由向量的坐標運算可得解方程可得所以.故答案為:【點睛】本題考查了空間向量共線基本定理的應用,根據(jù)向量的共線定理求參數(shù),屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）以獲勝、以獲勝的概率分別是；（2）分給分別元，元.【解析】（1）以獲勝、以獲勝，則分別要連勝三局，前三局勝兩局輸一局，第四局勝利；（2）求出若兩局之后正常結束比賽時，的勝率，按照勝率分獎金.【小問1詳解】設以獲勝、以獲勝的事件分別為，依題意要想獲勝，必須從第一局開始連勝局，；要想獲勝，則前局只能勝局，且第局勝利，故概率;【小問2詳解】設前兩局雙方戰(zhàn)成后勝，勝的事件分別為.若勝,則可能連勝局，或者局只勝場，第局勝，故概率；由于兩人比賽沒有和局，獲勝的概率為，則獲勝的概率為，若勝,則可能連勝局，或者局只勝場，第局勝，故概率.故獎金應分給元，分給元.18、（1）證明見解析（2）【解析】（1）根據(jù)題意，利用線面垂直的判定定理證明平面ABD即可；（2）以A為原點，分別以，，方向為x軸，y軸，z軸的正方向的空間直角坐標系，分別求得平面BCD的一個法向量和平面DCM的一個法向量，然后由求解【小問1詳解】證明：∵平面ABC，∴，又，，∴平面ABD，∴【小問2詳解】如圖，以A為原點，分別以，，的方向為x軸，y軸，z軸的正方向的空間直角坐標系，則，，，，，依題意，可得，設為平面BCD的一個法向量，則，不妨令，可得設為平面DCM的一個法向量，則，不妨令，可得，所以所以平面BCD和平面DCM的夾角的余弦值為19、（1）；（2）【解析】（1）由及兩點間距離公式可建立等式，消去b，即可求解出，主要兩個根的的要舍去;（2）聯(lián)立直線和橢圓的方程，利用弦長公式求得，再利用幾何關系求得，代入，可解得c，從而得到橢圓的方程.【詳解】（1）設，，因為，所以，整理得，得（舍），或，所以；（2）由（1）知，，可得橢圓方程為，直線的方程為，A，B兩點的坐標滿足方程組為，消去y并整理，得，解得：，，得方程組的解和,不妨設：，，所以，于是，圓心到直線的距離為，因為，所以，整理得：，得（舍），或，所以橢圓方程為：.【點睛】關鍵點點睛：本題考查求橢圓的離心率解題關鍵是找到關于a，b，c的等量關系，第二問的關鍵是聯(lián)立直線與橢圓方程求出交點坐標，利用距離公式建立等量關系，求出c是求出橢圓方程的關鍵.20、（1）（2）【解析】（1）通過正弦定理將邊化為角的關系，可得，進而可得結果；（2）由面積公式得，結合余弦定理得，進而得結果.【小問1詳解】∵∴由正弦定理，得∴∵，∴，故【小問2詳解】由（1）知，∵∴∵由余弦定理知，∴，故∴，故∴的周長為21、（1）（2）答案見解析【解析】（1）由：存在使來求得的取值范圍.（2）利用分離常數(shù)法，結合導數(shù)來求得零點個數(shù).【小問1詳解】，在上遞增，由于在上不單調，所以存使，，所以.【小問2詳解】，令，當時，，構造函數(shù)，，所以在遞減；在遞增，當時，；當時，；.由此畫出大致圖象如下圖所示，所以，當時，有個