數(shù)字信號處理試驗總結(jié)

本文格式為Word版，下載可任意編輯——數(shù)字信號處理試驗總結(jié)1用DFT計算線性卷積：（了解）算法流程如下：

x1(n)(0?n?N1?1)補零到N點N?N1?N2?1N點DFTX1(k)T(k)N點IDFTt(n)?g(n)x2(n)(0?n?N2?1)補零到N點N點DFTX2(k)

數(shù)字信號處理的優(yōu)勢是“實時實現(xiàn)〞，即信號進來經(jīng)處理后馬上輸出去。然而：

y(n)?x(n)?h(n)?k????x(k)h(n?k)

?引入兩個問題：

?x(n)沒有全部進入，如何實現(xiàn)卷積？?全部進入再卷積，又如何保證明時實現(xiàn)？

解決方法尋常是將較長序列進行分段，然后計算每段子序列和較短序列的線性卷積，最終再將各段線性卷積結(jié)果序列進行相加得到結(jié)果。這類方法包括：重疊相加法和重疊

保存法。2用DFT對模擬信號進行譜分析

編程實現(xiàn)：給定模擬信號x(t)?2sin(4?t)?5cos(8?t)，以t?0.01n(n?0:N?1)毫秒進行取樣，用DFT進行信號頻譜分析：

①若要能區(qū)別該信號中的兩個頻率分量，試問取樣信號的長度至少為多少？共取多少采樣點？②所用DFT的點數(shù)N分別等于128、256、1024，畫出信號的N點DFT的幅度譜。③探討幅度譜結(jié)果，N為多少時能分辯出信號中的所有頻率分量？clear;

N1=64;n1=0:N1-1;N2=256;n2=0:N2-1;N3=1024;n3=0:N3-1;t=0.01*n1;

x=2*sin(4*pi*t)+5*cos(8*pi*t);X=dft(x,N1);subplot(321);plot(t,x);title('x(t)N=64');

subplot(322);plot(t,abs(X));title('abs(X)N=64');t=0.01*n2;

x=2*sin(4*pi*t)+5*cos(8*pi*t);X=dft(x,N2);subplot(323);plot(t,x);title('x(t)N=256');

subplot(324);plot(t,abs(X));title('abs(X)N=256');t=0.01*n3;

x=2*sin(4*pi*t)+5*cos(8*pi*t);X=dft(x,N3);subplot(325);plot(t,x);title('x(t)N=1024');

subplot(326);plot(t,abs(X));title('abs(X)N=1024');

x(t)N=64100-10100-10100-10202300010005000400020000abs(X)N=6400.20.4x(t)N=2560.60.800.20.40.60.8abs(X)N=256012x(t)N=10243012abs(X)N=10243051015051015

八、思考題

1.圓周卷積與線性卷積的關(guān)系，二者是否一致？在什么條件下一致？2.離散信號的卷積運算有何用途？

3.DFT變換中補零對信號頻譜的分辯率有影響嗎？補零后頻譜圖有何變化？

4.試驗內(nèi)容3中，若要能區(qū)別該信號中的兩個頻率分量，取樣信號的長度至少為多少？N分別為60、500時能否分辯出信號中所有頻率分量？與（2）的結(jié)果比較。

試驗五離散傅立葉變換和快速FFT

一．試驗?zāi)康?/p>

1.在理論學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，通過本試驗，進一步加深對DFT的算法原理及性質(zhì)的理解（由于FFT只是DFT的一種快速算法，所以FFT的結(jié)果必然滿足DFT的基本性質(zhì)）；2.熟悉并把握按時間/頻率抽取FFT算法原理和子程序的應(yīng)用；3.學(xué)習(xí)用FFT對連續(xù)信號和時域離散信號進行譜分析的方法；

4.了解應(yīng)用FFT進行信號頻譜分析過程中可能出現(xiàn)的問題（如：混疊、泄露、柵欄效應(yīng)等），

分析其原因，以便在實際中正確應(yīng)用FFT。二．試驗原理

1.FFT原理：DFT假使直接計算的話，計算量十分大，而且不利于信號的實時處理，在實際應(yīng)用中遇到很大的困難，由此出現(xiàn)了好多快速的計算DFT的方法，在此我們以基2的時間抽取快速傅立葉算法為例。

2.混疊：序列的頻譜是被采樣信號的周期延拓，當采樣速率不滿足Nyquist定理時，就會發(fā)生頻譜混疊，使得采樣后的信號序列頻譜不能真實的反映原信號的頻譜，避免混疊現(xiàn)象的唯一方法是保證采樣速率足夠高。

3.泄露：用截短的序列來近似很長甚至是無限長的序列，這樣可以使用較短的DFT對信號進行頻譜分析，所得的頻譜是原序列頻譜的擴展。為了減少泄露的影響，可以選擇適當?shù)拇昂瘮?shù)使頻譜的擴散減至最小。

4.柵欄效應(yīng)：DFT是對單位圓上Z變化的均勻采樣，所以它不可能將頻譜視為一個連續(xù)函數(shù)，用DFT來觀測頻譜就好像通過一個柵欄來觀看一個圖景一樣，只能在離散點上看到真實的頻譜，這樣一些頻譜的峰點或谷點被“柵欄〞所攔住，不能被觀測到。減小柵欄效應(yīng)的方法就是借助于在原序列的末端填補一些零值，從而變動DFT的點數(shù)，這實際上是人為地改變了對真實頻譜采樣的點數(shù)和位置，相當于搬動了每一根“柵欄〞的位置，使頻譜的峰點或谷點暴露出來。三．試驗內(nèi)容

1.求序列x=[52741139]的快速傅立葉變換，并繪出幅頻特性曲線；提醒：采用fft(x,N)函數(shù)，N為FFT的點數(shù)，當序列長度小于N時，系統(tǒng)自動在序列末尾補零；當序列長度大于N時，系統(tǒng)自動截斷序列多余的部分。x=[52741139];

N=length(x);xk=fft(x,N);n=0:N-1;stem(n,abs(xk));

3530252023105001234567

2.設(shè)一序列中含有兩種頻率成分，f1=2Hz，f2=2.05Hz，采樣率取為fs=10Hz，即x(n)=sin(2?f1n/fs)+sin(2?f2n/fs)，根據(jù)公式2fs<

Nf1?f2，要區(qū)分出這兩種頻率成分，N必

須滿足多少？

⑴取x(n)(0?n<128)時，計算128點FFT，并繪出幅頻特性曲線；

⑵取x(n)(0?n<128)時，補384個0，計算512點FFT，并繪出幅頻特性曲線；⑶取x(n)(0?n<512)時，計算512點FFT，并繪出幅頻特性曲線；

⑷分別改變FFT變換的點數(shù)和采樣時間，對結(jié)果進行分析，比較看有何不同。

提醒：補零時可采用zeros函數(shù)；(4)中，N，t的取值為N=512，t=0.1n；N=1024，t=0.1n；N=512，t=0.05n；N=1024，t=0.05n四種狀況。f1=2;f2=2.05;fs=10;N1=128;N2=512;n1=0:N1-1;n2=0:N2-1;

n3=n1*fs/N1;n4=n2*fs/N2;n5=n2*fs/N2;xn1=sin(2*pi*f1.*n1/fs)+sin(2*pi*f2.*n1/fs);

xn2=sin(2*pi*f1.*n2/fs)+sin(2*pi*f2.*n2/fs);xk1=fft(xn1,N1);xk2=fft(xn1,N2);xk3=fft(xn2,N2);subplot(311);plot(n3,abs(xk1));title('128點');subplot(312);plot(n4,abs(xk2));title('512點補零');subplot(313);plot(n5,abs(xk3));title('512點');

128點1005001005004002000012345512點補零678910012345512點678910012345678910

f1=2;f2=2.05;fs1=10;fs2=20;N1=512;N2=1024;

n1=0:N1-1;n2=0:N2-1;n3=n1*fs1/N1;n4=n1*fs2/N1;n5=n2*fs1/N2;n6=n2*fs2/N2;xn1=sin(2*pi*f1.*n1/fs1)+sin(2*pi*f2.*n1/fs1);xn2=sin(2*pi*f1.*n2/fs1)+sin(2*pi*f2.*n2/fs1);xn3=sin(2*pi*f1.*n1/fs2)+sin(2*pi*f2.*n1/fs2);xn4=sin(2*pi*f1.*n2/fs2)+sin(2*pi*f2.*n2/fs2);xk1=fft(xn1,N1);xk2=fft(xn2,N1);xk3=fft(xn3