面心金屬結構中的層錯能

面心金屬結構中的層錯能

1.材料中層錯能的測量金屬和嘉靖的缺陷包括晶體、亞晶、疊層變形、相位界面、堆疊層變形、外表面等。和點缺陷和線缺陷（位錯）一樣，面缺陷對金屬及其及其材料的物理、化學和力學有重要影響。雖然層位的形成幾乎沒有導致矩陣變形，但破壞了晶體的周期，并增加了層位附近原子的能量。堆棧變形能量（sv）反映了材料中位錯滑動和變形的物理過程，如點錯的滑動和變形。對于以點錯形狀為主要變形核的變形，其變形力是點錯形狀的函數(shù)。層位錯的大小決定了將整個位錯分解成兩個不完整位錯的難度。層位越低，分解過程越簡單。人們使用各種方法測量金屬的靜態(tài)行為，如低溫蠕變測量法、電子顯微鏡擴展位錯分解法、孿晶輪廓切削法、加工硬化法等。然而，不同的測量方法的結果大致相同。因此，人們使用不同的理論計算方法來獲得堆棧的錯誤，如體積計算法和力學計算法。然而，通過力學計算法獲得的層位能的精確值是不同銅幣值（室溫、馬體測量、可變平衡溫度和可變溫度）的函數(shù)。在密度泛函理論的基礎上，1984年，daw和baks通過了嵌入式原子法（beded原子法，aem）。在這項工作中，我們使用這個方法計算了cu、ag、au、ni、al、rh、ir、pd、pt和pb等10個面的金屬的錯誤，這些錯誤與實驗結果基本相同。2.計算方法2.1.面心方結構堆垛而成面心立方(fcc)晶體中{111}面與密排六方(hcp)晶體中{0001}面的原子排列方式相同.但面心立方結構是以{111}面按ABCABC...順序堆垛而成,而密排六方結構則是以{0001}面按ABAB...(或ACAC...)順序堆垛而成.如果上述堆垛順序出現(xiàn)差錯就形成堆垛層錯(簡稱層錯).面心立方結構中堆垛層錯有兩種類型:內(nèi)稟型(或抽出型)和外稟型(或插入型).內(nèi)稟型(ABABC...)相當于在正常堆垛順序中抽去了C層原子面,這時抽出層附近的幾個原子層間形成了密排六方結構的晶體(ABAB).2.2.fcc金屬的彈性常數(shù)EAM理論認為晶體中的每個原子可以視為鑲嵌在由其他原子組成的基體里的一個“雜質”,晶體的總能量Et可以表示為Et=∑iEi,(1)Et=∑iEi,(1)其中Ei表示第i個原子對總能量的貢獻,它可以進一步表示為Ei=Fi(ρi)+12∑j(≠i)?ij(rij),(2)Ei=Fi(ρi)+12∑j(≠i)?ij(rij),(2)其中Fi是在除第i個原子外的其他原子組成的基體中嵌入第i個原子所需的能量,它僅是其他原子在第i個原子所在處產(chǎn)生的背景電子密度ρi的函數(shù).?ij和rij分別是第i個原子和第j個原子間的靜電相互作用勢能和距離.對于由N個同種原子組成的純金屬,若忽略表面效應可以認為每個原子的能量相同,因此(1)和(2)式可簡化為Et=ΝE,(3)E=F(ρ)+12∑mΝm?(rm),(4)Et=NE,(3)E=F(ρ)+12∑mNm?(rm),(4)其中ρ=∑mΝmf(rm),(5)ρ=∑mNmf(rm),(5)E為每個原子的能量,Nm為某一原子的第m近鄰的原子個數(shù),rm為某一原子與第m近鄰原子間的距離.f(rm)為位于第m近鄰的一個原子在某一原子處所產(chǎn)生的電子密度.采用Johnson給出的fcc金屬的原子電子密度及相互作用勢f(rm)=fe(r1erm)β,(6)?(rm)=?e(r1erm)γ,(7)f(rm)=fe(r1erm)β,(6)?(rm)=?e(r1erm)γ,(7)其中fe=EcSβΩe?Sβ=Μ∑m=1Νme(km)β??e=2EcSγ?Sγ=Μ∑m=1Νme(km)γ?r1efe=EcSβΩe?Sβ=∑m=1MNme(km)β??e=2EcSγ?Sγ=∑m=1MNme(km)γ?r1e為平衡狀態(tài)下完整晶體中的最近鄰原子間距,上標β和γ為待求參數(shù),Ec為結合能,Ωe為平衡狀態(tài)下原子的體積,∑表示對所考慮的M個近鄰原子殼層求和,Nme為平衡狀態(tài)下某一原子的第m近鄰原子殼層上具有的原子個數(shù),km=rmr1ekm=rmr1e.嵌入能函數(shù)采用Rydberg函數(shù)的形式F(ρ)=-Ec(1-lnx)x-6?ey,(8)F(ρ)=?Ec(1?lnx)x?6?ey,(8)其中x=(ρρe)α/β?y=(ρρe)γ/β?ρe=EcΩe?Bx=(ρρe)α/β?y=(ρρe)γ/β?ρe=EcΩe?B為體彈性模量.模型中所用的參數(shù)fe,?e,α,β,γ,Sβ和Sγ可由晶格常數(shù)a,平衡狀態(tài)下原子體積Ωe,結合能Ec,單空位形成能E1f,體彈性模量B和Voigt平均剪切模量G計算得到.其中參數(shù)α,β,γ由下列關系求取.α=3√ΩeBEc,(9)E1f=Ecβ(γ-β),(10)15ΩeG=Ecγ(γ-β),(11)α=3ΩeBEc???√,(9)E1f=Ecβ(γ?β),(10)15ΩeG=Ecγ(γ?β),(11)體彈性模量B和Voigt平均剪切模量G可由考慮晶體的彈性常數(shù)求取,計算中所用的Cu,Ag,Au,Ni,Al,Rh,Ir,Pd,Pt和Pb等10種fcc金屬的彈性常數(shù)C11,C12,C44及由這三個彈性常數(shù)求得的體彈性模量B和Voigt平均剪切模量G列在表1中.表2列出了10種金屬的晶格常數(shù)a,結合能Ec,單空位形成能E1f等輸入?yún)?shù)以及求得的模型參數(shù).2.3.內(nèi)饋型堆垛層錯能面密度和面心方向2e由于密排六方結構的近鄰距離包含了面心立方結構的所有近鄰距離,因此以密排六方結構的近鄰距離為參考,表3中分別列出了面心立方、密排六方和單個內(nèi)稟層錯結構中每個原子的第一至第七近鄰原子的個數(shù)(為了保證層錯能計算的精確性,考慮到密排六方結構的第七近鄰).可以看出,除第一和第二近鄰原子個數(shù)相同外,三種結構的第三至第七近鄰原子個數(shù)均發(fā)生了變化.分析表明,只有包含層錯在內(nèi)的4個{111}晶面上原子的周圍情況不同于面心立方結構的情況,因而對層錯能有貢獻,但每個原子對層錯能的貢獻相同.因此內(nèi)稟型堆垛層錯能(面密度)Einsf可由下式求得Einsf=4ΔEA=16√3(Ein-Efcc)3a2,(12)其中Ein和Efcc分別為層錯結構和面心立方結構中每個原子的能量,A=√34a2為{111}晶面上每個原子的平均面積,a為平衡時面心立方結構的晶格常數(shù).由(4)式得Ein-Efcc=F(ρin)-F(ρfcc)+127∑m=1(Νinm-Νfccm)?(rm),(13)其中把(6)—(8)式代入(13)—(15)式,最后再代入(12)式求得的Cu,Ag,Au,Ni,Al,Rh,Ir,Pd,Pt和Pb等10種fcc金屬的單個內(nèi)稟層錯能列在表4中.為便于比較,實驗值列在表4中的第三列.可以看出,除Rh和Ir兩種金屬外,其他金屬的計算值和實驗值比較接近.3.面心方差金屬元素及金屬的計算1.由于嵌入原子法(EAM)中的嵌入函數(shù),勢函數(shù)均為簡單的函數(shù)形式,用其計算層錯能比用量子力學計算簡單且計算精度高.2.計算中采用球對稱函數(shù)描述原子電子密度并用其線性疊加作為基體的電子密度,這對于處理諸如Cu,Ag,Au,Ni,Al,Rh,Ir,