理學(xué)第3章-描述統(tǒng)計(jì)學(xué)2

1第三章數(shù)據(jù)描述方法2：數(shù)量方法

學(xué)習(xí)目標(biāo)掌握各種位置和離中趨勢的測度方法。了解平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差的一些應(yīng)用。了解探索性數(shù)據(jù)分析方法。掌握雙變量相關(guān)關(guān)系的測度方法。2習(xí)題

1.P65-35.P76-272.P66-86.P77-313.P72-167.P87-464.P72-218.P93-543案例討論（課后進(jìn)行）：1.這個(gè)案例都告訴了我們哪些信息？2.通過閱讀這個(gè)案例你受到哪些啟發(fā)？4第一節(jié)位置測度一、平均數(shù)

平均數(shù)（Mean）也稱為均值，是一種中心位置的測度。把所有數(shù)據(jù)值加起來除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)就得到平均數(shù)。平均數(shù)是最重要的位置數(shù)值測度方法之一。5（一）簡單平均數(shù)（對未分組的數(shù)據(jù)使用）：樣本平均數(shù)n：樣本數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)（3.1）1.樣本平均數(shù)62.總體平均數(shù)N：總體單位總數(shù)：總體平均數(shù)（3.2）7【例3-1】美國某大學(xué)就業(yè)辦公室為了解商學(xué)院學(xué)生參加工作首次任職薪水的信息，給12個(gè)應(yīng)屆畢業(yè)生發(fā)了一張調(diào)查表。收集到的數(shù)據(jù)如表3－1所示（P62）。

12個(gè)商學(xué)院畢業(yè)生每月起薪的樣本畢業(yè)生月薪畢業(yè)生月薪

1235072390224508263032550924404238010282552255112420622101223808

【統(tǒng)計(jì)分析】該校商學(xué)院12名畢業(yè)生的樣本數(shù)據(jù)計(jì)算結(jié)果表明，他們參加工作首次任職的每月薪水為2440美元。9（二）加權(quán)平均數(shù)（對分組數(shù)據(jù)使用）1.樣本平均數(shù)102.總體平均數(shù)11[例3-2]利用加權(quán)平均數(shù)公式計(jì)算年終審計(jì)時(shí)間的平均數(shù)審計(jì)時(shí)（天）頻數(shù)（戶）頻率（%）10－1515－2020－2525－3030－3548521204025105合計(jì)20100表3－2審計(jì)時(shí)間表12【統(tǒng)計(jì)分析】計(jì)算結(jié)果表明，該會計(jì)師事務(wù)所所完成的對20個(gè)客戶樣本的年終審計(jì)所需要的平均時(shí)間為19.5天。13

按照間斷式分組，平均天數(shù)為19天，兩者相差0.5天。組距式分組的平均數(shù)本身就是一個(gè)近似值。

平均數(shù)的優(yōu)點(diǎn)：把所有數(shù)據(jù)都包括在內(nèi)，提供的信息較為全面。14

平均數(shù)的缺點(diǎn)：

（1）容易受極端值的影響。（2）掩蓋了總體內(nèi)部個(gè)體之間的差異。15克服平均數(shù)缺點(diǎn)（1）的方法：切尾法16克服平均數(shù)缺點(diǎn)（2）的方法：用分布數(shù)列補(bǔ)充說明平均數(shù)。

例如：某公司500名職工人均月收入為2100元。收入（元）人數(shù)（人）1500以下1500－20002000－25002500－30003000以上

801202007030合計(jì)50017在什么場合適用平均數(shù)？數(shù)量數(shù)據(jù)總體內(nèi)部差異不是很大的數(shù)據(jù)沒有極端值的數(shù)據(jù)18二、中位數(shù)

中位數(shù)（Median）：對數(shù)據(jù)集中心位置的度量。當(dāng)所有的數(shù)據(jù)按升序排列（從小到大）時(shí)，中位數(shù)是處在正中心的一項(xiàng)數(shù)值。中位數(shù)的值把所有數(shù)據(jù)分為兩個(gè)相等的部分，一部分的值都大于或等于它，另一部分的值都小于或等于它。19（一）數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí)的中位數(shù)[例3-3]我們將以下五個(gè)數(shù)據(jù)按升序排列則有：324246

4654（3.7）20（二）數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí)的中位數(shù)[例3-4]我們將上例數(shù)據(jù)前面再加上一個(gè)數(shù)據(jù)，則有：303242464654這6個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為：

21中位數(shù)的優(yōu)點(diǎn)及適用場合：不受極端值影響。當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有異常值時(shí)，中位數(shù)測度的中心位置要比平均數(shù)好。在商務(wù)活動(dòng)中，通常用中位數(shù)來報(bào)告年收入和財(cái)產(chǎn)值。因?yàn)樯贁?shù)極大的收入或財(cái)產(chǎn)值會使平均數(shù)增大很多。在這種情況下，中位數(shù)是中間位置的一種較好的測度。一個(gè)地區(qū)或國家人口的年齡狀況22三、眾數(shù)在我們的日常生活中，是否經(jīng)常會用到眾數(shù)呢？答案：是的。比如，在北京的某個(gè)農(nóng)貿(mào)市場，有10家在賣瓜子，其價(jià)格分別為：6.57.08.08.08.07.58.06.58.07.0你會選擇什么價(jià)格呢？這里的眾數(shù)是8.0，它出現(xiàn)了5次。23雙峰和多峰在一組數(shù)據(jù)中有兩個(gè)眾數(shù)，稱為雙峰。

24眾數(shù)的性質(zhì)：是一種對數(shù)據(jù)所在位置的測度。不受極端值的影響。眾數(shù)適用的場合：對質(zhì)量數(shù)據(jù)的測度。例如，在你所在單位周圍有4家規(guī)格、檔次大致相當(dāng)?shù)牟宛^，每家餐館中午就餐的人數(shù)分別如右表所示：餐館名就餐人數(shù)（人）眾口香聚福凈雅滿朋120500245210合計(jì)1075計(jì)算平均數(shù)或中位數(shù)都沒有什么意義。25再比如，對衣服型號、鞋帽的尺碼的測度都需要用眾數(shù)?！舅伎肌磕撤康禺a(chǎn)開發(fā)商要在一個(gè)新開發(fā)的住宅小區(qū)確定房屋的戶型結(jié)構(gòu)，他要對欲購房者家庭人口做什么樣的統(tǒng)計(jì)呢？26四、百分位數(shù)

百分位數(shù)（Percentile）是將一組數(shù)據(jù)分成100個(gè)等份，當(dāng)數(shù)據(jù)從小到大排列時(shí)，第P個(gè)百分位數(shù)將數(shù)據(jù)分成兩個(gè)部分：至少有p%個(gè)數(shù)據(jù)值跟它一樣大或比它??；至少有（100-p%）個(gè)數(shù)據(jù)值跟它一樣大或比它大。27美國大學(xué)的入學(xué)考試成績通常按百分位數(shù)公布。假如一個(gè)考生入學(xué)考試的口語成績?yōu)?4分。采用別的方法與其他參加同一考試的學(xué)生相比，該生的表現(xiàn)如何并不直觀。但如果我們說，該生的成績相當(dāng)于第70個(gè)百分位數(shù)，那么，我們就很容易知道，大約有70％的學(xué)生成績低于這個(gè)人，其余30％高于這個(gè)分?jǐn)?shù)。28【思考】你怎樣評價(jià)你的公司在同行業(yè)中的盈利能力呢？當(dāng)你的子女要上大學(xué)時(shí)，如何幫助（她）填報(bào)理想的志愿呢？29百分位數(shù)的計(jì)算第一步：將數(shù)據(jù)按升序排列；第二步：確定百分位數(shù)的位置

（3.8）30第三步：計(jì)算百分位數(shù)（a）當(dāng)不是整數(shù)時(shí)，則取整數(shù)。比大的下一個(gè)整數(shù)就是第p個(gè)百分位數(shù)的位置。該位置對應(yīng)的數(shù)值就為第p個(gè)百分位數(shù)的數(shù)值。[例3.5]

根據(jù)表3-1的數(shù)據(jù)計(jì)算第85個(gè)百分位數(shù)。第一步：將數(shù)據(jù)按升序排列：

22102255235023802380239024202440245025502630282531第二步：計(jì)算指數(shù)第三步：由于為10.2不是整數(shù)，則第85個(gè)百分位數(shù)的位置是比整數(shù)10大的數(shù)值11。第11位置對應(yīng)的數(shù)值2630就是第85個(gè)百分位數(shù)的數(shù)值。32（b）當(dāng)是整數(shù)時(shí)，第p個(gè)百分位數(shù)的位置處在第和＋1數(shù)據(jù)值之間。第p個(gè)百分位數(shù)的數(shù)值為：[例3-6]根據(jù)表3-1的數(shù)據(jù)計(jì)算第50個(gè)百分位數(shù)。P64——自閱。（3.9）33五、四分位數(shù)四分位數(shù)（Quartiles）是將一組數(shù)據(jù)分成4個(gè)部分，每一部分含有25%的數(shù)據(jù)。第1個(gè)四分位數(shù)就是第25個(gè)百分位數(shù)；第2個(gè)四分位數(shù)就是第50個(gè)百分位數(shù)或中位數(shù)；第3個(gè)四分位數(shù)就是第75個(gè)百分位數(shù)。34[例3-7]利用表3-1資料計(jì)算第1個(gè)四分位數(shù)和第3個(gè)四分位數(shù)。分別用表示第1個(gè)四分位數(shù)、第2個(gè)四分位數(shù)和第3個(gè)四分位數(shù)。（1）對于：

35

的含義：在該商學(xué)院12個(gè)畢業(yè)生每月起薪的樣本中，其中有1/4（3個(gè)）的畢業(yè)生每月起薪少于或等于2365美元；其余3/4（9個(gè)）的畢業(yè)生每月起薪多于或等于2365美元。36（2）對于:

的含義：（要求學(xué)生課堂寫出）37這樣，3個(gè)四分位數(shù)所代表的含義分別為：在12個(gè)商學(xué)院畢業(yè)生中，他們的首次任職薪水至少有25%的人（3個(gè)）等于或低于2365美元；至少有50%的人（6個(gè)）等于或低于2405美元；至少有75%的人（9個(gè)）等于或低于2500美元。注意：閱讀P65（機(jī)械工業(yè)版）的注釋與評論38利用Excel計(jì)算眾數(shù)、中位數(shù)、

平均數(shù)和分位數(shù)1.打開Excel，輸入所要計(jì)算和分析的數(shù)據(jù)。2.利用fx計(jì)算眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)和分位數(shù)（1）眾數(shù)（MODE)單擊“fx”

－在“選擇類別”中選擇“統(tǒng)計(jì)”

在“選擇函數(shù)”中選擇MODE－在number1確定數(shù)據(jù)區(qū)域－點(diǎn)擊“確定”39利用Excel計(jì)算眾數(shù)、中位數(shù)、

平均數(shù)和分位數(shù)（2）中位數(shù)（Median）操作步驟同眾數(shù)，只是在“選擇函數(shù)”中選擇MEDIAN。（3）平均數(shù)（Average）操作步驟同眾數(shù)，只是在“選擇函數(shù)”中選擇AVERAGE。40利用Excel計(jì)算眾數(shù)、中位數(shù)、

平均數(shù)和分位數(shù)（4）分位數(shù)（quartile）fx－統(tǒng)計(jì)－QUARTILE－在Array選中數(shù)據(jù)的位置－在Quartile分別輸入1，2，3，分別得出第1，第2和第3個(gè)分位數(shù)。41第二節(jié)離中趨勢測度一、從商務(wù)活動(dòng)中一個(gè)實(shí)例說起下面的例子就是我們經(jīng)常會碰到的：順通供應(yīng)公司和利達(dá)批發(fā)商公司是兩家大的供貨商。它們現(xiàn)在都想向同盈公司（一家大生產(chǎn)公司的購貨代理商）提供貨物。兩家供貨商在過去一段時(shí)間為別的公司供貨時(shí)，它們各自的交付訂貨時(shí)間都大約平均為10天。并且表示為該購貨代理商提供貨物的平均時(shí)間也將保證在10天左右。42問題：假如你是同盈公司的采購部門經(jīng)理，將選擇哪家供貨商呢？背景材料：兩個(gè)公司以往的供貨時(shí)間資料：43表3-2公司供貨時(shí)間資料交付訂貨順通供應(yīng)公司利達(dá)公司時(shí)間（天）相對頻數(shù)相對頻數(shù)

70.00.280.00.190.10.0100.50.3110.40.1120.1130.1140.0150.144結(jié)論：順通供應(yīng)公司在供貨時(shí)間的保證方面要好于利達(dá)公司。決策：決定讓順通公司提供貨物。統(tǒng)計(jì)分析報(bào)告：45二、測度離中趨勢的常用方法（一）全距全距（Range）又稱為極差，是一組數(shù)據(jù)的最大值減最小值的差。

R=最大值-最小值（3.10）46（二）四分位數(shù)間距四分位數(shù)間距（interquartilerange，IQR）也稱內(nèi)距是第3個(gè)四分位數(shù)和第1個(gè)四分位數(shù)之差。[例3-8]對于首次任職薪水?dāng)?shù)據(jù)來說，

IQR=2500–2365=135（美元）（3.11）47（三）方差方差（Variance）是每個(gè)數(shù)據(jù)與其平均數(shù)離差平方之和的平均數(shù)。1.簡單方差（1）總體方差：

（2）樣本方差：（3.12）（3.13）482.加權(quán)方差（1）總體方差(2)樣本方差49取平方的理由：

方差是根據(jù)所有數(shù)據(jù)計(jì)算的一種離散測度方法。它取決于每個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差異。樣本方差分母除以n-1，才能保證它是總體方差的無偏估計(jì)量。

方差由于將計(jì)量單位也平方了，所以其數(shù)值沒有實(shí)際意義，只作為衡量兩個(gè)或更多個(gè)數(shù)據(jù)集離散程度的方法。用方差來衡量兩個(gè)或更多個(gè)數(shù)據(jù)集離散程度的大小，其前提條件是，要求各數(shù)據(jù)集的平均數(shù)都相等。50[例3-9]根據(jù)教科書表3-2資料計(jì)算班級人數(shù)的方差。（某大學(xué)5個(gè)班級的人數(shù)）表3-2班級人數(shù)方差計(jì)算表學(xué)生數(shù)均值離差均值離差平方

4624541010042-24462432-12144

合計(jì)02565152[例3-10]計(jì)算審計(jì)時(shí)間的方差（P91）53（四）標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差（Standarddeviation）是方差的正的平方根?？傮w標(biāo)準(zhǔn)差：樣本標(biāo)準(zhǔn)差：（3.16）（3.17）54標(biāo)準(zhǔn)差消除了對計(jì)量單位的平方,使其與均值有相同的計(jì)量單位,便于比較。其他與方差相同。55[例3-11]在班級人數(shù)的例子中，標(biāo)準(zhǔn)差為8人的含義：該大學(xué)5個(gè)班級各班人數(shù)與其平均數(shù)平均相差8個(gè)人。56

注意：在運(yùn)用全距、四分位距、方差和標(biāo)準(zhǔn)差評價(jià)多個(gè)總體各自平均數(shù)代表性好壞時(shí)，要求這些數(shù)據(jù)的計(jì)量單位、平均數(shù)都必須相等。57（五）標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)（Coefficientofvariation）是衡量數(shù)據(jù)集相對變異程度的度量，以標(biāo)準(zhǔn)差除以平均數(shù)再乘以100%得到。（3.18）58標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)的含義：

標(biāo)準(zhǔn)差是平均數(shù)的百分之多少。標(biāo)準(zhǔn)差相當(dāng)于平均數(shù)的百分比越小，說明平均數(shù)的代表性就越好，數(shù)據(jù)的離散程度就越小。當(dāng)不同數(shù)據(jù)集的平均數(shù)不相等時(shí)，需要用標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)來比較它們的離散程度。消除不同計(jì)量單位（不同量綱）對離散程度的影響。59[例3-12]

對于班級人數(shù)，我們已經(jīng)計(jì)算出均值為44人，標(biāo)準(zhǔn)差為8人，則標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)為：假如又有另一個(gè)數(shù)據(jù)集計(jì)算的標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)為16.5%，那么就說明另一個(gè)數(shù)據(jù)集的離散程度要小于此數(shù)據(jù)集。注意：閱讀P71的注釋與評論2－4。60利用Excel計(jì)算方差和標(biāo)準(zhǔn)差在Excel的fx中，可以分別計(jì)算樣本和總體的方差和標(biāo)準(zhǔn)差。（1）樣本標(biāo)準(zhǔn)差fx－統(tǒng)計(jì)－STDEV－選擇數(shù)據(jù)區(qū)域－確定（2）樣本方差fx-統(tǒng)計(jì)－VAR－區(qū)域－確定61利用Excel計(jì)算方差和標(biāo)準(zhǔn)差（3）總體標(biāo)準(zhǔn)差fx－統(tǒng)計(jì)－STDEVP－區(qū)域－確定（4）總體方差fx－統(tǒng)計(jì)－VARP－區(qū)域－確定62Excel中的概括性統(tǒng)計(jì)量在Excel中，除了可以利用fx分別計(jì)算眾數(shù)、平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差等數(shù)據(jù)外，還可以利用“數(shù)據(jù)分析”中的“描述統(tǒng)計(jì)量”的功能，一次性地將上述數(shù)據(jù)計(jì)算出來。63Excel中的概括性統(tǒng)計(jì)量操作步驟：1.在工具菜單中選擇“數(shù)據(jù)分析”（DataAnalysis）2.在“數(shù)據(jù)分析”中選擇“描述統(tǒng)計(jì)”（DescriptiveStatistics）3.在輸入?yún)^(qū)域（InputRange）輸入數(shù)據(jù)（包括數(shù)據(jù)的名稱）4.在“標(biāo)志位于第一行”打勾64Excel中的概括性統(tǒng)計(jì)量5.選擇輸出區(qū)域（OutputRange)6.在需要的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)選項(xiàng)中，只選中“匯總統(tǒng)計(jì)”（SummaryStatistics）7.單擊“確定”（Ok）65第三節(jié)平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差的一些應(yīng)用一、Z分?jǐn)?shù)Z分?jǐn)?shù)（Z-Score）用距平均數(shù)的離差除以標(biāo)準(zhǔn)差s所得的值。（3.19）66Z分?jǐn)?shù)是標(biāo)準(zhǔn)化的數(shù)值，指數(shù)據(jù)值離平均數(shù)的距離有多少個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差。例如：，其含義為：比樣本平均數(shù)大1.5個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差；，說明比樣本平均數(shù)小0.5個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差。67

位置的判斷：

68二、切貝曉夫定理切貝曉夫定理（Chebysherstheorem）：至少個(gè)數(shù)據(jù)落在平均數(shù)K倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)。K是大于1的任何數(shù)值。切貝曉夫定理的應(yīng)用:當(dāng)K=2，至少有75%的數(shù)據(jù)落在K=2的標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)；當(dāng)K=3，至少有89%的數(shù)據(jù)落在K=3的標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)；當(dāng)K=4，至少有94%的數(shù)據(jù)落在K=4的標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)。69[例3-13]

已知某年級有學(xué)生100人參加商務(wù)統(tǒng)計(jì)學(xué)課程考試?？荚嚱Y(jié)果為：平均成績70分，標(biāo)準(zhǔn)差為5分?，F(xiàn)在教師要做以下兩個(gè)估計(jì)：（1）考試成績在60分~80分之間的學(xué)生有多少？（2）考試成績在58分~82分之間的學(xué)生有多少？70解：（1）由于:運(yùn)用切貝曉夫定理，當(dāng)K=2,至少有75%的數(shù)據(jù)落在2個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)，即在100名學(xué)生中，至少有75人的商務(wù)統(tǒng)計(jì)學(xué)考試成績在60分~80分之間。71（2）由于:運(yùn)用切貝曉夫定理，當(dāng)K=2.4我們有：因此，在100名學(xué)生中，至少有82.6%（83人）的人商務(wù)統(tǒng)計(jì)學(xué)考試成績在58分~82分之間。72三、經(jīng)驗(yàn)法則(略)四、異常值的檢測（略）73第四節(jié)探索性數(shù)據(jù)分析(略)74第五節(jié)雙變量相關(guān)關(guān)系測度一、雙變量相關(guān)關(guān)系概述（一）雙變量相關(guān)關(guān)系的含義1、雙變量數(shù)量關(guān)系的種類：函數(shù)關(guān)系相關(guān)關(guān)系2、雙變量相關(guān)關(guān)系的含義：雙變量之間存在的一種非確定性的數(shù)量關(guān)系。75（二）雙變量相關(guān)關(guān)系的種類1、正相關(guān)和負(fù)相關(guān)2、直線相關(guān)和曲線相關(guān)3、完全相關(guān)、不完全相關(guān)和不相關(guān)76（三）雙變量相關(guān)關(guān)系的描述方法1、相關(guān)表法表3-6立體聲音響設(shè)備商店的樣本數(shù)據(jù)周次廣告次數(shù)銷售額（100$）

xy1250255731414354545461387563834894591024677

廣告次數(shù)銷售額（100$）

xy138141246250348354454459557563

782、相關(guān)圖圖3.6立體聲音響設(shè)備商店數(shù)據(jù)散點(diǎn)圖793、協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)法二、協(xié)方差協(xié)方差（Covariance）用以衡量兩變量間線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)值量度。正值表示正相關(guān)，負(fù)值表示負(fù)相關(guān)。樣本協(xié)方差公式：