《等邊三角形的判定》教學(xué)設(shè)計(jì)(福建省縣級(jí)優(yōu)課)x-八年級(jí)數(shù)學(xué)教案

等腰三角形（第4課時(shí)：等邊三角形的判定）將樂縣第四中學(xué)謝炳發(fā)1.進(jìn)一步學(xué)習(xí)證明的基本步驟和書寫格式.2.掌握與等邊三角形、直角三角形有關(guān)的性質(zhì)定理和判定定理.讓學(xué)生學(xué)會(huì)分析幾何證明題的思路,并掌握證明的基本步驟和書寫格式.經(jīng)歷作輔助線的過程,進(jìn)一步增強(qiáng)學(xué)生的合情推理意識(shí),培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成主動(dòng)探究的習(xí)慣,進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系.【重點(diǎn)】等邊三角形的判定定理.【難點(diǎn)】直角三角形的性質(zhì)定理.導(dǎo)入一:等邊三角形作為一種特殊的等腰三角形,具有哪些性質(zhì)呢?又如何判別一個(gè)三角形是等邊三角形呢?生1:等腰三角形已經(jīng)有兩條邊相等,我認(rèn)為只要腰和底邊相等,此時(shí)的等腰三角形就是等邊三角形.生2:等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等,并且每個(gè)角都等于60°.我認(rèn)為等腰三角形的三個(gè)內(nèi)角都等于60°,此時(shí)的等腰三角形就是等邊三角形.(此時(shí),部分同學(xué)同意上述看法,部分同學(xué)不同意,引起激烈地爭論.教師可請(qǐng)一名學(xué)生充分發(fā)表自己的看法)1.已知:∠ABC,∠ACB的平分線相交于點(diǎn)F,過F作DE∥BC,交AB于D,交AC于E.(1)找出圖中的等腰三角形;(2)找出BD,CE,DE之間存在的數(shù)量關(guān)系;(3)證明以上結(jié)論.(本題在給出題目之后并沒給出圖形,讓學(xué)生先讀題,然后畫出適合題意的圖形)2.復(fù)習(xí)關(guān)于反證法的相關(guān)知識(shí).用反證法證明:在一個(gè)三角形中,至少有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60°.證明:假設(shè)在一個(gè)三角形中沒有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60°,即都大于60°.那么,這個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角之和就會(huì)大于180°.這與定理“三角形的三個(gè)內(nèi)角之和等于180°”相矛盾,因此假設(shè)不成立,故原命題正確.[設(shè)計(jì)意圖]通過對(duì)上節(jié)課內(nèi)容的復(fù)習(xí),加深了學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握,同時(shí)為新知識(shí)的引入做好了準(zhǔn)備.一、證明定理思路一[過渡語]同學(xué)們,下面我們來研究如何判定一個(gè)三角形是等邊三角形?教師概括出等邊三角形的判別條件,并引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出下表:性質(zhì)判定的條件等腰三角形(含等邊三角形)等邊對(duì)等角等角對(duì)等邊“三線合一”即等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線及底邊上的高線互相重合有兩個(gè)角相等等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等,并且每個(gè)角都等于60°三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形[學(xué)生總結(jié)]1.頂角是60°的等腰三角形是等邊三角形;2.底角是60°的等腰三角形是等邊三角形;3.三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形;4.三條邊都相等的三角形是等邊三角形.[教師總結(jié)]得到下列定理.定理三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形.定理有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形.我們還學(xué)習(xí)過直角三角形,今天我們研究一個(gè)特殊的直角三角形:有一個(gè)角等于30°的直角三角形.拿出三角尺,做一做:用兩個(gè)含30°角的全等的三角尺,你能拼成一個(gè)怎樣的三角形?能拼出一個(gè)等邊三角形嗎?由此你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論?說說你的理由.總結(jié)出定理:在直角三角形中,如果一個(gè)銳角等于30°,那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半.已知:如圖所示,△ABC是直角三角形,∠ACB=90°,∠BAC=30°.求證BC=12〔解析〕從拼三角尺的過程中得到啟發(fā),延長BC至D,使CD=BC,連接AD.證明:延長BC至D,使CD=BC,連接AD(如圖所示).∵∠ACB=90°,∠BAC=30°,∴∠ACD=90°,∠B=60°.∵AC=AC,∴△ABC≌△ADC(SAS).∴AB=AD(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等).∴△ABD是等邊三角形(有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形).∴AB=BD=AD.∴BC=12BD=1[設(shè)計(jì)意圖]讓學(xué)生經(jīng)歷定理的探究證明過程,提高學(xué)生的自主探究能力.二、例題講解[過渡語]前面我們學(xué)習(xí)了定理,下面我們看定理的一個(gè)應(yīng)用.(教材例4)求證:如果等腰三角形的底角為15°,那么腰上的高是腰長的一半.已知:如圖所示,在△ABC中,AB=AC,∠B=15°,CD是腰AB上的高.求證CD=12AB.證明:在△ABC中,∵AB=AC,∠B=15°,∴∠ACB=∠B=15°(等邊對(duì)等角).∴∠DAC=∠B+∠ACB=15°+15°=30°.∵CD是腰AB上的高,∴∠ADC=90°.∴CD=12AC(在直角三角形中,如果一個(gè)銳角等于30°,那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半)∴CD=121.等邊三角形的判定定理三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形.有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形.2.直角三角形的性質(zhì)