《測(cè)量（金字塔高度、河寬）問題》教學(xué)設(shè)計(jì)(黑龍江縣級(jí)優(yōu)課)-九年級(jí)數(shù)學(xué)教案

27.2.2相似三角形應(yīng)用舉例（一）黑龍江省寧安市蘭崗鎮(zhèn)學(xué)校吳鳳艷一、教學(xué)目標(biāo)進(jìn)一步鞏固相似三角形的知識(shí)．能夠運(yùn)用三角形相似的知識(shí)，解決不能直接測(cè)量物體的長(zhǎng)度和高度（如測(cè)量金字塔高度問題、測(cè)量河寬問題、盲區(qū)問題）等的一些實(shí)際問題．通過把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成有關(guān)相似三角形的數(shù)學(xué)模型，進(jìn)一步了解數(shù)學(xué)建模的思想，培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力．二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)1．重點(diǎn)：運(yùn)用三角形相似的知識(shí)計(jì)算不能直接測(cè)量物體的長(zhǎng)度和高度．2．難點(diǎn)：靈活運(yùn)用三角形相似的知識(shí)解決實(shí)際問題（如何把實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題）．3．難點(diǎn)的突破方法（1）本節(jié)主要探索的是應(yīng)用相似三角形的判定、性質(zhì)等知識(shí)去解決某些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題（計(jì)算不能直接測(cè)量物體的長(zhǎng)度和高度及盲區(qū)問題），學(xué)生已經(jīng)學(xué)過了相似三角形的概念、判定方法及性質(zhì)，在此基礎(chǔ)上通過本課的學(xué)習(xí)將對(duì)前面所學(xué)知識(shí)進(jìn)行全面應(yīng)用．初三學(xué)生在思維上已具備了初步的應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，在心理特點(diǎn)上則更依賴于直觀形象的認(rèn)識(shí)．（2）在實(shí)際生活中，面對(duì)不能直接測(cè)量出長(zhǎng)度和寬度的物體及盲區(qū)問題，我們可以應(yīng)用相似三角形的知識(shí)來測(cè)量，只要將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，建立相似三角形模型，再利用線段成比例來求解．在教學(xué)中，要通過這些知識(shí)的教學(xué)，幫助學(xué)生從實(shí)際生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題、運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題。另外，還可以根據(jù)學(xué)生實(shí)情，選擇一些實(shí)際問題，引導(dǎo)學(xué)生加以解決，提高他們應(yīng)用知識(shí)解決問題的能力．（3）課上可以通過著名的科學(xué)家名句和如何測(cè)量神秘的金字塔的高度來激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的興趣，使學(xué)生積極參與探索，體驗(yàn)成功的喜悅．（4）運(yùn)用三角形相似的知識(shí)解決實(shí)際問題對(duì)于學(xué)生來說難度較大，可以適當(dāng)增加課時(shí)．三、例題的意圖相似三角形的應(yīng)用主要有如下兩個(gè)方面：（1）測(cè)高(不能直接使用皮尺或刻度尺量的)；（2）測(cè)距(不能直接測(cè)量的兩點(diǎn)間的距離)．本節(jié)課通過教材P39例4——是測(cè)量金字塔高度問題；P40例5——是測(cè)量河寬問題；）的講解，使學(xué)生掌握測(cè)高和測(cè)距的方法．知道在實(shí)際測(cè)量物體的高度、寬度時(shí)，關(guān)鍵是要構(gòu)造和實(shí)物所在三角形相似的三角形，而且要能測(cè)量已知三角形的各條線段的長(zhǎng)，運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)列出比例式求解．講課時(shí)，可以讓學(xué)生思考用不同的方法解這幾個(gè)實(shí)際問題，以提高從實(shí)際生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題、運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力．應(yīng)讓學(xué)生多見些不同類型的有關(guān)相似三角形的應(yīng)用問題，便于學(xué)生理解：世上許多實(shí)際問題都可以用數(shù)學(xué)問題來解決，而本節(jié)的應(yīng)用實(shí)質(zhì)是：運(yùn)用相似三角形相似比的相關(guān)知識(shí)解決問題，并讓學(xué)生掌握運(yùn)用這方面的知識(shí)解決在自己生活中的一些實(shí)際問題的計(jì)算方法．其中P39的例4出現(xiàn)了幾個(gè)概念，在講此例題時(shí)可以給學(xué)生介紹．（1）視點(diǎn)：觀察者眼睛的位置稱為視點(diǎn)；（2）視線：由視點(diǎn)出發(fā)的線稱為視線；（3）仰角：在進(jìn)行測(cè)量時(shí)，從下向上看，視線與水平線的夾角叫做仰角；一.創(chuàng)設(shè)情境活動(dòng)1教師活動(dòng)：提出問題：1、學(xué)校操場(chǎng)上的國(guó)旗旗桿的高度是多少？你有什么辦法測(cè)量？師生活動(dòng)：學(xué)生小組討論；師生共同交流．2、世界現(xiàn)存規(guī)模最大的金字塔位于哪個(gè)國(guó)家，叫什么金字塔？胡夫金字塔是埃及現(xiàn)存規(guī)模最大的金字塔，被喻為“世界古代七大奇觀之一”．塔的４個(gè)斜面正對(duì)東南西北四個(gè)方向，塔基呈正方形，每邊長(zhǎng)約230多米．據(jù)考證，為建成大金字塔，共動(dòng)用了10萬人花了20年時(shí)間．原高146.59米，但由于經(jīng)過幾千年的風(fēng)吹雨打，頂端被風(fēng)化吹蝕，所以高度有所降低．在古希臘，有一位偉大的科學(xué)家叫泰勒斯．一天，希臘國(guó)王阿馬西斯對(duì)他說：“聽說你什么都知道，那就請(qǐng)你測(cè)量一下埃及金字塔的高度吧！”，這在當(dāng)時(shí)條件下是個(gè)大難題，因?yàn)槭呛茈y爬到塔頂?shù)模阒捞├账故窃鯓訙y(cè)量大金字塔的高度的嗎？二、例題講解活動(dòng)2（教材P48頁例3——測(cè)量金字塔高度問題）教師提出問題：例3：據(jù)史料記載，古希臘數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家泰勒斯曾經(jīng)利用相似三角形的原理，在金字塔影子的頂部立一根木桿，借助太陽光線構(gòu)成的兩個(gè)相似三角形來測(cè)量金字塔的高度．如圖，如果木桿EF長(zhǎng)2m，它的影長(zhǎng)FD為3m，測(cè)得OA為201m，求金字塔的高度BO．（思考如何測(cè)出OA的長(zhǎng)？）師生活動(dòng)：學(xué)生小組討論；師生共同交流，畫出示意圖：通過觀察示意圖，使學(xué)生建立起相似圖形的幾何直覺，并能明確表述求OA的方法中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)知識(shí)。分析：根據(jù)太陽光的光線是互相平行的特點(diǎn)，可知在同一時(shí)刻的陽光下，豎直的兩個(gè)物體的影子互相平行，從而構(gòu)造相似三角形，再利用相似三角形的判定和性質(zhì)，根據(jù)已知條件，求出金字塔的高度．解：略（見教材P48-49頁）活動(dòng)3課堂練習(xí)（見教材P50頁）在某一時(shí)刻，有人測(cè)得一高為1.8米的竹竿的影長(zhǎng)為3米，某一高樓的影長(zhǎng)為90米，那么高樓的高度是多少米?（在同一時(shí)刻物體的高度與它的影長(zhǎng)成正比例．）活動(dòng)4（教材P49例4——測(cè)量河寬問題）教師提出問題：?jiǎn)栴}：估算河的寬度，你有什么好辦法嗎？例4如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河對(duì)岸選定一個(gè)目標(biāo)P，在近岸取點(diǎn)Q和S，使點(diǎn)P、Q、S共線且直線PS與河垂直，接著在過點(diǎn)S且與PS垂直的直線a上選擇適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)T，確定PT與過點(diǎn)Q且垂直PS的直線b的交點(diǎn)R．如果測(cè)得QS=45m，ST=90m，QR=60m，求河的寬度PQ．師生活動(dòng)：學(xué)生先小組討論；教師在這一活動(dòng)中重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生們探究的主動(dòng)性，特別應(yīng)關(guān)注那些平時(shí)學(xué)習(xí)有一定困難的學(xué)生，他們往往在解決實(shí)際問題時(shí)，顯示出創(chuàng)造的能力，這也是樹立這些學(xué)生自信心的一個(gè)契機(jī)，然后通過例4進(jìn)一步完善學(xué)生們的想法，讓學(xué)生體會(huì)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的成就感和快樂．．分析：設(shè)河寬PQ長(zhǎng)為xm，由于此種測(cè)量方法構(gòu)造了三角形中的平行截線，故可得到相似三角形，因此有，即．再解x的方程可求出河寬．解：略（見教材P49）活動(dòng)5課堂練習(xí)（見教材P50頁）（平行外截法）如圖，測(cè)得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求河寬AB?；顒?dòng)61.小明在測(cè)量樓高時(shí)，先測(cè)出樓房落在地面上的影長(zhǎng)BA為15米，如圖所示，然后在A處樹立一根高2米的標(biāo)桿，測(cè)得標(biāo)桿的影長(zhǎng)AC為3米，則樓高為()A.10米B.12米C.15米D.22.5米2.如圖所示的是一束平行的光線從教室窗戶射入教室的平面示意圖，測(cè)得光線與地面所成的角∠AMC=30°，窗戶的高在教室地面上的影長(zhǎng)MN=2米，窗戶底部到教室地面的距離BC=1米(點(diǎn)M，N，C在同一直線上)，則窗戶的高度AB為()A.米B.3米C.2米D.1.5米3.如圖所示，路燈距離地面8米，身高1.6米的小明站在距離燈的底部(點(diǎn)O)20米的A處，則小明的影子