2024屆高三上學(xué)期10月大聯(lián)考(全國乙卷)文科數(shù)學(xué)試題含答案

絕密★啟用前2024屆高三10月大聯(lián)考（全國乙卷）文科數(shù)學(xué)本卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名?考生號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一?選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，則中元素的個(gè)數(shù)為（）A.3B.4C.5D.62.已知命題，則命題的否定為（）A.B.C.D.3.若不等式的解集為，則（）A.B.C.D.4.若函數(shù)，則（）A.-1B.-2C.1D.5.已知且，則是的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件6.函數(shù)的大致圖象是（）A.B.C.D.7.白色污染是人們對(duì)難降解的塑料垃圾（多指塑料袋）污染環(huán)境現(xiàn)象的一種形象稱謂，經(jīng)過長期研究，一種全生物可降解塑料（簡稱PBAT）逐漸被應(yīng)用于超市購物袋?外賣包裝盒等產(chǎn)品.研究表明，在微生物的作用下，PBAT最終可被完全分解為二氧化碳和水進(jìn)入大自然，當(dāng)其分解率（）超過60%時(shí)，就會(huì)成為對(duì)環(huán)境無害的物質(zhì).為研究總質(zhì)量為的PBAT的已分解質(zhì)量（單位：）與時(shí)間（單位：月）之間的關(guān)系，某研究所人員每隔1個(gè)月測(cè)量1次PBAT的已分解質(zhì)量，對(duì)通過實(shí)驗(yàn)獲取的數(shù)據(jù)做計(jì)算處理，研究得出已分解質(zhì)量與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式為.據(jù)此研究結(jié)果可以推測(cè)，總質(zhì)量為的PBAT被分解為對(duì)環(huán)境無害的物質(zhì)的時(shí)間至少為（）（參考數(shù)據(jù)：）A.8個(gè)月B.9個(gè)月C.10個(gè)月D.11個(gè)月8.已知，且，則（）A.B.C.D.9.已知是所在平面內(nèi)一點(diǎn)，若均為正數(shù)，則的最小值為（）A.B.C.1D.10.若函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列說法正確的個(gè)數(shù)為（）①；②；③在上單調(diào)遞減；④.A.1B.2C.3D.411.已知函數(shù)是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集是（）A.B.C.D.12.已知函數(shù)，則的大小關(guān)系為（）A..B.C.D.二?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知向量，若，則實(shí)數(shù)__________.14.請(qǐng)寫出一個(gè)滿足對(duì)任意的；都有的函數(shù)__________.15.《海島算經(jīng)》是魏晉時(shí)期數(shù)學(xué)家劉徽所著的測(cè)量學(xué)著作，書中有一道測(cè)量山上松樹高度的題目，受此題啟發(fā)，小李同學(xué)打算用學(xué)到的解三角形知識(shí)測(cè)量某建筑物上面一座信號(hào)塔的高度.如圖，把塔底與塔頂分別看作點(diǎn)C，D，CD與地面垂直，小李先在地面上選取點(diǎn)A，B（點(diǎn)在建筑物的同一側(cè)，且點(diǎn)位于同一個(gè)平面內(nèi)），測(cè)得，在點(diǎn)處測(cè)得點(diǎn)的仰角分別為，在點(diǎn)處測(cè)得點(diǎn)的仰角為，則塔高為__________.（參考數(shù)據(jù)：）16.已知函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍為__________.三?解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17.（10分）已知向量，函數(shù)，將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖象.（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）解方程.18.（12分）如圖，在平行四邊形中，，令.（1）用表示；（2）若，且，求.19.（12分）某公園池塘里浮萍的面積（單位：）與時(shí)間（單位：月）的關(guān)系如下表所示：時(shí)間月1234浮萍的面積35917現(xiàn)有以下三種函數(shù)模型可供選擇：①，②，③，其中均為常數(shù)，且.（1）直接選出你認(rèn)為最符合題意的函數(shù)模型，并求出關(guān)于的函數(shù)解析式；（2）若該公園池塘里浮萍的面積蔓延到所經(jīng)過的時(shí)間分別為，寫出一種滿足的等量關(guān)系式，并說明理由.20.（12分）在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，且__________.在①；②兩個(gè)條件中任選一個(gè)，填入上面橫線處，并解決下列問題.（1）求；（2）若外接圓的半徑為的面積為，求的周長.注：若選擇不同的條件分別解答，則按第一個(gè)解答計(jì)分.21.（12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在處的切線方程；（2）若有兩個(gè)不等的實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22.（12分）已知函數(shù).（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，令，若為的極大值點(diǎn)，證明：.2024屆高三10月大聯(lián)考（全國乙卷）文科數(shù)學(xué)?全解全析及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一?選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.123456789101112BDACBDCABCDB1.B【解析】因?yàn)?，所以，?個(gè)元素，故選B.2.D【解析】根據(jù)特稱命題的否定為全稱命題，知命題“”的否定是“”，故選D.3.A【解析】因?yàn)椴坏仁降慕饧癁椋?，解?又，所以或，所以（不滿足題意，舍去），當(dāng)時(shí)，，故選A.4.C【解析】因?yàn)椋?，所以，故選C.5.B【解析】對(duì)于，若，則.當(dāng)時(shí)，，無解.當(dāng)時(shí)，，得，即不等式的解集為.因?yàn)?，所以是的必要不充分條件，故選B.6.D【解析】方法一：由題意，知函數(shù)的定義域?yàn)椋P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且，所以函數(shù)是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故排除；當(dāng)時(shí)，，即，因此，故排除A.故選D.方法二：由方法一，知函數(shù)是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故排除；又，所以排除A.故選D.7.C【解析】令，得，解得，故至少需要10個(gè)月，總質(zhì)量為的PBAT才會(huì)被分解為對(duì)環(huán)境無害的物質(zhì).故選C.8.A【解析】因?yàn)?，所以，所?因?yàn)椋?，所以，所?又，所以，所以.故選A.9.B【解析】因?yàn)?，所以點(diǎn)是的重心，所以.因?yàn)椋?，所?因?yàn)?，所以三點(diǎn)共線，所以，即.因?yàn)榫鶠檎龜?shù)，所以，所以，所以（當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)），所以的最小值為.故選B.10.C【解析】由題圖，得，最小正周期.又，所以，故①正確；，又的圖象過點(diǎn)，所以，所以.又，所以，故②錯(cuò)誤；，令，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，故③正確；，故④正確.故選C.11.D【解析】根據(jù)題意，作出函數(shù)的圖象，如圖所示.因?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù)，所以.由，得，所以，所以，所以或，觀察圖象，得或或或，故選D.12.B【解析】易知是偶函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所?令，則，所以單調(diào)遞增，所以，所以在上單調(diào)遞增.構(gòu)造函數(shù)，則.令，得，令，得，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減.又，所以，所以，所以，所以，即.故選.二?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.1【解析】因?yàn)?，所以，解?故填1.14.（答案不唯一）【解析】任意定義域?yàn)榈膬绾瘮?shù)均可，例如，，即成立.故可填.15.24【解析】如圖，延長與的延長線交于點(diǎn)，則，所以，所以.在中，，由正弦定理，得.故填24.16.【解析】的定義域?yàn)?，由在定義域上單調(diào)遞增，得在上恒成立，即在上恒成立.設(shè)，所以只需，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，所以，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.故填.三?解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17.（10分）【解析】（1）由已知，得所以函數(shù)的最小正周期.由，解得，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.（2）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖象.令，得，解得，所以方程的解集為.18.（12分）【解析】（1）因?yàn)?，所以，所以所以，所?（2）方法一：由（1）知.又，所以，即，解得，所以.方法二：因?yàn)椋?，所?因?yàn)椋?，所以，解得，所?又，所以.19.（12分）【解析】（1）應(yīng)選擇函數(shù)模型②.依題意，得解得所以關(guān)于的函數(shù)解析式為.（2）.理由：依題意，得，所以，所以所以，所以.20.（12分）【解析】（1）若選①：由及正弦定理，得.，.又，.若選②：由，得.由正弦定理，得.由余弦定理，得.因?yàn)?，所?（2）設(shè)外接圓的半徑為，由正弦定理，得.又，所以.由，可得，解得，所以的周長為.21.（12分）【解析】（1）當(dāng)時(shí)，，所以曲線在處的切線方程為，即.（2）顯然，要使方程有兩個(gè)不等的實(shí)根，只需當(dāng)時(shí)，有且僅有一個(gè)實(shí)根，當(dāng)時(shí)，由方程，得.令，則直線與的圖象有且僅有一個(gè)交點(diǎn)..又當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，取得極小值，又當(dāng)時(shí)，，所以，即，當(dāng)時(shí)，，即，所以作出的大致圖象如圖所示.由圖象，知要使直線與的圖象有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，只需或.綜上，若有兩個(gè)不等的實(shí)根，則的取值范圍為.22.（12分）