一課一練 八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)13.3.1等腰三角形1

【文庫(kù)獨(dú)家】拓展訓(xùn)練八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)13.3.1等腰三角形（1）選擇1．如圖13-3-1-1，△ABC中，AB=AC．AD⊥BC．下列結(jié)論不正確的是()∠B=∠CB.BD=CDC.AB=2BDD.AD平分∠BAC2．如圖13-3-1-2，在△ABC中，AB=AC，D為BC的中點(diǎn)，∠BAD=35°，則∠C的度數(shù)為()A．35°45°C．55°D．60°3.下列能斷定△ABC為等腰三角形的是()A．∠A=40°，∠B=50°B．∠A=2∠B=70°C．∠A=40°．∠B=70°D.AB=3，BC=6，周長(zhǎng)為144.如圖13-3-1-11，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中點(diǎn)，∠B=40°，則∠BAD=()A.100°B.80°C.50°D.40°5.如圖13-3-1-12，△ABC中，AB=AC，∠B=30°，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC交BC于點(diǎn)E，連接EA.則∠BAE的度數(shù)為()A.30°B.80°C.90°D.110°填空1.圖13-3-1-3(1)是一把園林剪刀，把它抽象為圖13-3-1-3(2)，其中OA=OB，若剪刀張開的角為30°，則∠A=度．2.如圖13-3-1-4，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線交AC于D，交AB于E，連接BD．若∠ADE=40°，則∠DBC=.3.如圖13-3-1-8，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD平分∠ABC，則圖中等腰三角形的個(gè)數(shù)是____．4.如圖13-3-1-10，在△ABC中，邊BC的垂直平分線分別與AC、BC交于點(diǎn)D、E，如果AB=CD，∠C=20°，那么∠A=度．5.在△ABC中，∠A=80°，當(dāng)∠B=時(shí)，△ABC是等腰三角形．解答題1.如圖13-3-1-5所示，在△ABC中，BC=BD=AD，∠CBD=36°，求∠A和∠C的度數(shù)．2.已知：如圖13-3-1-6，在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=80°，AD平分∠BAC，且AD=AE，求∠EDC的度數(shù)．3.如圖13-3-1-7，△ABC中，AB=AC，D是BC的中點(diǎn)，E、F分別是AB、AC上的點(diǎn)，且AE=AF，求證：DE=DF.4.已知：如圖13-3-1-9，銳角△ABC的兩條高BD、CE相交于點(diǎn)O．且OB=OC.試說(shuō)明△ABC是等腰三角形．5.如圖13-3-1-15，在△ABC中，AB=AC，AD=DE=EB，BC=BD，求∠A的度數(shù)．答案：一．1.C∵AB=AC,AD⊥BC,∴∠B=∠C,∠BAD=∠CAD,BD=DC.∴AD平分∠BAC．無(wú)法確定AB=2BD.故A.B.D中結(jié)論正確．C中結(jié)論錯(cuò)誤，故選C．C∵AB=AC,D為BC的中點(diǎn)，∴∠CAD=∠BAD=35°,AD⊥DC，∴在△ADC中,∠C=90°-∠DAC=55°，故選C．C∠C=180°-40°-50°=90°，沒有相等的角，則不是等腰三角形，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.∵∠A=2∠B=70°，∴∠B=35°，∴∠C=75°，沒有相等的角，則不是等腰三角形，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；∠C=180°-40°-70°=70°，有相等的角，則是等腰三角形，本選項(xiàng)正確；D.∵AB=3，BC=6，周長(zhǎng)為14，∴AC=14-6-3=5，沒有相等的邊，則不是等腰三角形，本選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選C．4.C∵AB=AC，D是BC的中點(diǎn)，∴AD⊥BC，∵∠B=40°，∴∠BAD=90°-40°=50°.故選C．5.C∵AB=AC，∴∠B=∠C=30°,∴∠BAC=180°-30°-30°=120°,．．’DE垂直平分線段AC，∴EA=EC，∴∠EAD=∠C=30°,∴∠BAE=∠BAC-∠EAD=90°.故選C．二．1.答案75解析由對(duì)頂角相等可得∠AOB=30°，∴OA=OB,∴∠A==75°.2.答案15°解析∵DE是AB的垂直平分線，∴DE⊥AB,∴∠AED=90°，又∵∠ADE=40°,∴∠ABD=∠A=50°，又∵AB=AC,∴∠ABC=65°．∴∠DBC=15°．故答案為15°．3.答案3解析因?yàn)锳B=AC，所以△ABC為等腰三角形；因?yàn)椤螦=36°，所以∠ABC=∠C=72°，因?yàn)锽D平分∠ABC，所以∠ABD=∠DBC=36°，因?yàn)椤螪BA=∠A=36°，所以△ABD為等腰三角形；又因?yàn)椤螧DC=∠A+∠ABD=72°，所以∠BDC=∠C，所以△BDC為等腰三角形，故答案為3．4.答案40解析連接DB．∵DE是邊BC的垂直平分線，∴DB=DC．∴∠DBC=∠C，∴∠BDA=2∠C,∵AB=CD,DB=DC，∴BA=BD，∴∠A=∠BDA,∴∠A=2∠C．∵∠C=20°．∴∠A=40°，故答案為40.5.答案20°或80°解析在△ABC中，∠A=80°，當(dāng)∠B=∠A=80°時(shí)，△ABC是等腰三角形；當(dāng)∠C=∠A=80°時(shí)，△ABC是等腰三角形，此時(shí)∠B=180°-∠A-∠C=20°．所以當(dāng)∠B=20°或80°時(shí)，△ABC足等腰三角形，故答案為20°或80°．三．1.解析∵BD=BC,∠DBC=36°,∴∠C=∠BDC==72°,∵AD=BD．∴∠A=∠ABD,∵∠BDC=∠A+∠ABD，∴∠A=∠BDC=360.2.解析∵AB=AC,AD平分∠BAC,∠BAC=80°，∴∠DAE=∠BAC=40°,AD⊥BC,∴∠ADC=90°．∵AD=AE．∴∠ADE=70°,∴∠EDC=90°-70°=20°.3.證明連接AD,∵AB=AC,D是BC的中點(diǎn)，∴∠EAD=∠FAD.在△AED和△AFD中．，∴△AED≌△AFD(SAS),∴DE=DF．4.證明∵OB=OC．∴∠OBC=∠OCB．∵銳角△ABC的兩條高BD、CE相交于點(diǎn)O．∴∠BEC=∠BDC=90°．又∵∠BOE=∠COD.∴∠EBO=∠DCO．∴∠ABC=∠ACB,∴AB=AC．∴△ABC是等腰三角形．5.解析∵DE=EB，∴可設(shè)∠BDE=∠ABD=x,∴∠AED=∠BDE+∠ABD=2x,∵A