2022-2023學(xué)年山東省青島市九年級上冊數(shù)學(xué)期中專項突破模擬題（AB卷）含解析

2022-2023學(xué)年山東省青島市九年級上冊數(shù)學(xué)期中專項突破模擬題

（A卷）

一、選一選（共10題；共30分）

1.在中，NC=90°，BC=a,AC=b,且3a=4b,則NZ的度數(shù)為（）

A.53.48°B.53.13°C.53.13'D.53.48'

2.關(guān)于x的一元二次方程（a-5）N-4x-1=0有實數(shù)根，則“滿足（）

AB.a>l且aW5C.”2l且aW5D.“W5

3.下列說確的是（）

①試驗條件沒有會影響某出現(xiàn)的頻率；

②在相同的條件下試驗次數(shù)越多，就越有可能得到較的估計值，但各人所得的值沒有一定相同;

③如果一枚骰子的質(zhì)量分布均勻，那么拋擲后每個點數(shù)出現(xiàn)的機會均等；

④拋擲兩枚質(zhì)量分布均勻的相同的硬幣，出現(xiàn)“兩個正面”、“兩個反面”、“一正一反”的

機會相同.

A①②B.@@C.③④D.①③

4.如圖是孔明設(shè)計用手電來測量某古城墻高度的示意圖.點P處放一水平的平面鏡，光線從點

A出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好射到古城墻CD的頂端C處，已知ABYBD,CDLBD,且測得/8=6

米，8P=9米，PO=15米，那么該古城墻的高度是（）

A.6米B.8米C.10米D.15米

5.設(shè)二次函數(shù)尸（x-3）2-4圖象的對稱軸為直線/,若點M在直線/上，則點M的坐標(biāo)可能

是（）

A.（1,0）B.（3,0）C.（-3,0）D.（0,-4）

6.如圖，為了估計荊河的寬度，在荊河的對岸選定一個目標(biāo)點P,在近岸取點Q和S,使點P,

Q,S在一條直線上，且直線PS與河垂直，在過點S且與PS垂直的直線a上選擇適當(dāng)?shù)狞cT,

PT與過點Q且與PS垂直的直線b的交點為R,如果QS=60m,ST=120m,QR=80m,則荊河

的寬度PQ為（）

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C.60mD.180m

7.一元二次方程f-2x+3=0根的情況是（）

A.沒有實數(shù)根B.只有一個實數(shù)根

C.有兩個相等的實數(shù)根D.有兩個沒有相等的實數(shù)根

8.反比例函數(shù)夕=&（以0）的圖象雙曲線是（

）

X

A.是軸對稱圖形，而沒有是對稱圖形B.是對稱圖形，而沒有是軸對稱圖形

C.既是軸對稱圖形，又是對稱圖形D.既沒有是軸對稱圖形，也沒有是對稱

圖形

9.如圖，D,E分別是A/BC的邊力3,4C上的點，Q.DE//BC,AD=2,DB=3,△/￡>￡1的面是

2,則四邊形BCED的面積是（）

2125

A.4B.8C.D.

T2

10.下列關(guān)于x的一元二次方程有實數(shù)根的是

A.x2+1=0B.x24-X+1=0C.x2-x+1=0D.

x2-x-1=0

二、填空題（共8題；共24分）

11.某藥店響應(yīng)國家政策，某品牌藥連續(xù)兩次降價,由開始每盒16元下降到每盒14元.設(shè)每

次降價的平均百分率是x,則列出關(guān)于x的方程是.

12.我們把一元二次方程x2-2x-3=0的解看成是拋物線y=x2-2x-3與x軸的交點的橫坐標(biāo)，

如果把方程x2-2x-3=0適當(dāng)?shù)刈冃危敲捶匠痰慕膺€可以看成是函數(shù)與函數(shù)

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的圖象交點的橫坐標(biāo)（寫出其中的一對）.

13.關(guān)于x的一元二次方程0?一3彳-1=0的兩個沒有相等的實數(shù)根都在-1和0之間（沒有包

括-1和0）,則a的取值范圍是

14.拋物線卜=改-3》+1關(guān)于x軸對稱的拋物線的解析式為______.

15.已知函數(shù)夕=（加—l）x""2是反比例函數(shù)，則m的值為.

16.兩個相似三角形的比值叫做相似比.

17.己知關(guān)于x的一元二次方程一+敘+左=。有兩個沒有相等的實數(shù)根，則左的取值范圍是

18.點P是線段的黃金分割點（AP>BP）,則一=.

AP--------

三、解答題（共6題；共36分）

19.若X"X2是一元二次方程》2一%一1=0的兩根，沒有解方程，求X/+X22的值.

20.由于保管沒有慎，小明把一道數(shù)學(xué)題染上了污漬，變成了“如圖，在A/IBC中N4=30。，

AC=4y/3,求的長”.這時小明去翻看了標(biāo)準(zhǔn)答案，顯示28=10.你能否幫

助小明通過計算說明污漬部分的內(nèi)容是什么？

22.如圖，一艘海上巡邏船在Z地巡航，這時接到8地海上指揮緊急通知：在指揮北偏西60。

向的C地，有一艘漁船遇險，要求馬上前去救援.此時C地位于北偏西30。方向上，/地位于8

地北偏西75。方向上，月、8兩地之間的距離為16海里.求4、C兩地之間的距離.（保留根號）

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23.在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，點。為坐標(biāo)原點，二次函數(shù)y=x2+(/c-5)x-(k+4)的圖象交x軸

于點/(X1,0)、B(.X2，0),且(xi+1)(刈+1)=-8.求二次函數(shù)解析式.

24.如圖，矩形Z8CD的長/8=30,寬8020.

(1)如圖(1)若沿矩形N8CD四周有寬為1的環(huán)形區(qū)域，圖中所形成的兩個矩形N5C。與4夕C7T

相似嗎？請說明理由；

(2)如圖(2),x為多少時，圖中的兩個矩形/BCQ與相似？

25.某水果批發(fā)商場經(jīng)銷一種水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克.經(jīng)市場發(fā)現(xiàn),

在進貨價沒有變的情況下，若每千克漲價1元，日量將減少20千克.

(1)現(xiàn)該商場要保證每天盈利6000元，同時又要顧客得到，那么每千克應(yīng)漲價多少元？

(2)若該商場單純從經(jīng)濟角度看，每千克這種水果漲價多少元，能使商場獲利至多？

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2022-2023學(xué)年山東省青島市九年級上冊數(shù)學(xué)期中專項突破模擬題

（A卷）

一、選一選（共10題；共30分）

1.在中，NC=90°，BC=a,AC=b,且3a=4b,則NZ的度數(shù)為（）

A.53.48°B.53.13°C.53.13'D.53.48'

【正確答案】B

a4

【詳解】解：由銳角三角函數(shù)的定義可知：taM=—=—,.??乙妹53.13。.故選B.

b3

2.關(guān)于x的一元二次方程（a-5）x2-4x-1=0有實數(shù)根，則“滿足（）

AB.a>l且a#5C.a'l且a#5D.a關(guān)5

【正確答案】C

【分析】由方程有實數(shù)根可知根的判別式加-4°出0,二次項的系數(shù)非零，可得出關(guān)于〃的一元

沒有等式組，解沒有等式組即可得出結(jié)論.

【詳解】解：由已知得：

r0

-4x（a-5）x（-1）>0

解K得：介1且存5,

故選：C.

本題考查了根的判別式，解題的關(guān)鍵是得出關(guān)于a的一元沒有等式組，由根的判別式二次項系

數(shù)非零得出沒有等式組是關(guān)鍵.

3.下列說確的是（）

①試驗條件沒有會影響某出現(xiàn)的頻率；

②在相同的條件下試驗次數(shù)越多，就越有可能得到較的估計值，但各人所得的值沒有一定相同;

③如果一枚骰子的質(zhì)量分布均勻，那么拋擲后每個點數(shù)出現(xiàn)的機會均等；

④拋擲兩枚質(zhì)量分布均勻的相同的硬幣，出現(xiàn)“兩個正面”、“兩個反面”、“一正一反”的

機會相同.

A.①②B.（2X3）C.③④D.①③

【正確答案】B

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【分析】根據(jù)頻率與概率的關(guān)系分析各個選項即可.

【詳解】解：①錯誤，實驗條件會極大影響某出現(xiàn)的頻率，沒有符合題意；

②正確，符合題意；

③正確，符合題意；

④錯誤，"兩個正面"、"兩個反面"的概率為:，"一正一反"的機會較大，為;，沒有符合題

思.

故選B

大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即概率.易錯點是得到拋擲兩枚硬幣得到所有的情況數(shù).

4.如圖是孔明設(shè)計用手電來測量某古城墻高度的示意圖.點P處放一水平的平面鏡，光線從點

A出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好射到古城墻CD的頂端C處，己知AB1BD,CDA.BD,且測得/8=6

米，8尸=9米，?￡>=15米，那么該古城墻的高度是()

A.6米B.8米C.10米D.15米

【正確答案】C

【詳解】解：根據(jù)題意，容易得到△HBPsaCDP,即CZ)：AB=PD：BP,,."3=6米，BP=9米,

PD

尸￡>=15米，，8=——、48=10；那么該古城墻的高度是10米.故選C.

BP

點睛：本題考查相似三角形性質(zhì)的應(yīng)用.解題時關(guān)鍵是找出相似的三角形，然后根據(jù)對應(yīng)邊成

比例列出方程，建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型來解決問題.

5.設(shè)二次函數(shù)y=(x-3)2-4圖象的對稱軸為直線/,若點用在直線/上，則點〃的坐標(biāo)可能

是()

A.(1,0)B.(3,0)C.(-3,0)D.(0,-4)

【正確答案】B

【詳解】試題分析：根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得：對稱軸為直線x=3,則在對稱軸上所有的點的

橫坐標(biāo)為3.

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考點：二次函數(shù)的對稱軸，直線上的點.

6.如圖，為了估計荊河的寬度，在荊河的對岸選定一個目標(biāo)點P,在近岸取點Q和S,使點P,

Q,S在一條直線上，且直線PS與河垂直，在過點S且與PS垂直的直線a上選擇適當(dāng)?shù)狞cT,

PT與過點Q且與PS垂直的直線b的交點為R,如果QS=60m,ST=120m,QR=80m,貝I」荊河

的寬度PQ為（）

$Ia

A.40mB.120mC.60mD.180m

【正確答案】B

【分析】由題意可知：QR〃ST,所以△PQRs^PST,由相似三角形的性質(zhì)可知絲=”,

PSST

列出方程即可求出PQ的長度

【詳解】由題意可知：QR〃ST,

/.△PQR^APST,

?PQ=QR

"PS~ST

設(shè)PQ=x,

?x80

x+60120

解得：x=120

故PQ=120m

故選B.

本題考查了相似三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用相似三角形的對應(yīng)邊的比相等求出PQ的長

度.

7.一元二次方程x2-2r+3=0根的情況是（）

A.沒有實數(shù)根B.只有一個實數(shù)根

C.有兩個相等的實數(shù)根D.有兩個沒有相等的實數(shù)根

【正確答案】A

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22

【詳解】解：x-2x+3=0,△=（-2）-4xlx3<0,所以方程沒有實數(shù)根，故選A.

k

8.反比例函數(shù)歹=一（k曲）的圖象雙曲線是（）

X

A.是軸對稱圖形，而沒有是對稱圖形B.是對稱圖形，而沒有是軸對稱圖形

C.既是軸對稱圖形，又是對稱圖形D.既沒有是軸對稱圖形，也沒有是對稱

圖形

【正確答案】C

【詳解】試題分析：根據(jù)反比例函數(shù)y=X（H0）的圖象既是軸對稱圖形又是對稱圖形解答.

X

解：（1）當(dāng)k>0口寸，反比例函數(shù)丫=&（kwO）的圖象在一、三象限，其對稱軸是直線y=x,對稱

x

是原點；

（2）當(dāng)kVO時，反比例函數(shù)y=X（H0）的圖象在二、四象限，其對稱軸是直線y=-x,對稱

x

是原點.

故選C.

考點：反比例函數(shù)圖象的對稱性

點評：本題考查了反比例函數(shù)的圖象的對稱性質(zhì)，是注意軸對稱和對稱的區(qū)別.

9.如圖，D,E分別是A/BC的邊/C上的點，SLDE//BC,AD=2,DB=3,2UDE的面是

2,則四邊形5CE。的面積是（）

2125

A.4B.8C.—D.一

2

【正確答案】C

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ADDEADDE2

【詳解】解：?:DE〃BC,：.4ADEs4ABC,：.——=——,\"AD=2,DB=3,：.——=——=-,

ABBCABBC5

,DE、z4

^^=()=—,的面積是2,.?.△/BC的面積是12.5,...四邊形8CE。的面

積是12.5-2=10.5,故選C.

點睛：本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，注意：相似三角形的面積之比=相似比的平方.

10.下列關(guān)于x的一元二次方程有實數(shù)根的是

A.x2+1=0B.x2+x+1=0C.x2-x+l=0D.

x2-x-1=0

【正確答案】D

【分析】計算出各項中方程根的判別式的值，找出根的判別式的值大于等于0的方程即可.

【詳解】A、這里a=l,b=0,c=l,

VA=b2-4ac=-4<0,

方程沒有實數(shù)根，本選項沒有合題意；

B、這里a=l,b=l,c=l,

△=b2-4ac=1-4=-3<0,

方程沒有實數(shù)根，本選項沒有合題意；

C、這里a=l,b=-l,c=l>

,-?△=b2-4ac=l-4=-3<0,

方程沒有實數(shù)根，本選項沒有合題意；

D、這里a=l,b=-l,c=-l>

V△=b2-4ac=1+4=5>0,

...方程有兩個沒有相等實數(shù)根，本選項符合題意；

故選D.

二、填空題(共8題；共24分)

11.某藥店響應(yīng)國家政策，某品牌藥連續(xù)兩次降價，由開始每盒16元下降到每盒14元.設(shè)每

次降價的平均百分率是x,則列出關(guān)于x的方程是.

【正確答案】16(1-X)2=14.

【詳解】試題解析：設(shè)該藥品平均每次降價的百分率是x,根據(jù)題意得16x(1-x)(1-x)=14,

整理得：16(1-x)2=14.

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考點：由實際問題抽象出一元二次方程.

12.我們把一元二次方程x2-2x-3=0的解看成是拋物線y=x2-2x-3與x軸的交點的橫坐標(biāo)，

如果把方程x2-2x-3=0適當(dāng)?shù)刈冃危敲捶匠痰慕膺€可以看成是函數(shù)與函數(shù)

的圖象交點的橫坐標(biāo)(寫出其中的一對).

【正確答案】①.度/@.y=2x+3.

【詳解】解：:/-ZxTR可以變?yōu)镹=2x+3,二/-"-3=0的解還可以看成是函數(shù)尸2與

函數(shù)尸2%+3的圖象交點的橫坐標(biāo).故答案為y=x2,y=2x+3.

13.關(guān)于x的一元二次方程數(shù)2一3》_1=0的兩個沒有相等的實數(shù)根都在一1和o之間(沒有包

括-1和0),則a的取值范圍是

9

【正確答案】---<a<-2

4

【詳解】解：???關(guān)于x的一元二次方程ax2-3x-l=0的兩個沒有相等的實數(shù)根

2

；.△=(-3)-4xax(-1)>0,

.,9

解得：a>--

4

設(shè)f(x)=ax2-3x-l,如圖，

3

..aV---,

2

且有f(-1)<0,f(0)<0,

即f(-1)=ax(-1)2-3x(-1)-l<0,f(0)=-l<0,

解得：a<-2,

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9

故答案為—<a<-2.

4

14.拋物線y=2x2-3x+l關(guān)于x軸對稱的拋物線的解析式為.

［正確答案］y=-2x2+3x-1.

【詳解】解：??,拋物線產(chǎn)2爐-3/1關(guān)于x軸對稱的拋物線為-尸型2-3/1,.?.所求解析式為:

y=-2/+3x-1.故答案為y=-2x2+3x-1.

15.已知函數(shù)丁=(〃z—l)x"'-2是反比例函數(shù)，則m的值為.

【正確答案】-1.

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義解答.

【詳解】解：???函數(shù)y=(m—I)-f是反比例函數(shù)，

；.m2-2=-l且m-IWO,

解得m=-l.

故答案為：-1.

本題考查了反比例函數(shù)的定義，熟悉y=kx-(20)的形式的反比例函數(shù)是解題的關(guān)鍵.

16.兩個相似三角形的比值叫做相似比.

【正確答案】對應(yīng)邊

【詳解】兩個相似三角形對應(yīng)邊的比值叫做相似比.

故答案為對應(yīng)邊.

17.己知關(guān)于X的一元二次方程x?+4x+左=0有兩個沒有相等的實數(shù)根，則上的取值范圍是

【正確答案】k<4

【詳解】解：???關(guān)于x的一元二次方程x2+4x+Q0有兩個沒有相等的實數(shù)根，.-.△=42-4A>0,

解得上<4.故答案為人<4.

BP

18.點P是線段43的黃金分割點(AP>BP),則——=.

AP--------

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【正確答案】避二L

2

BPAP/7_1

【詳解】解：...點P是線段43的黃金分割點（4>>8尸），...一=——=22二L.故答案為

APAB2

V5-1

2'

點睛：本題考查了黃金分割的定義，牢記黃金分割比是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（共6題；共36分）

19.若XI,X2是一元二次方程/一》_1=0的兩根，沒有解方程，求幻2+噂2的值.

【正確答案】3.

【詳解】試題分析：先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到X|+X2=l,X|X2=-1,再把網(wǎng)2+/2變形為（XI+X2）

2-2XIX2,然后利用整體代入的方法計算.

試題解析：解：根據(jù)題意得Xl+X2=l,X1X2=-1,所以芭2+》2?=（Xl+X2）2-2xiX2=l2-2><（-1）=3.

點睛：本題考查了一元二次方程謂+fcv+c=O（存0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程的兩根為XI，X2,

bc

則X[+M=-----，Xl*X2=-.

aa

20.由于保管沒有慎，小明把一道數(shù)學(xué)題染上了污漬，變成了“如圖，在△48。中N4=30。，

AC=^,求的長”.這時小明去翻看了標(biāo)準(zhǔn)答案，顯示/8=10.你能否幫

助小明通過計算說明污漬部分的內(nèi)容是什么？

【詳解】試題分析：作輔助線于，.RtzUCH中，利用正弦求得CH=2百，利用余弦

求得/H=6,所以BH=4B-4H=4；然后根據(jù)直角三角形的正切值求得ta的值.

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試題解析：解：作于"中，C"=NGsinJ=4jJxsin30o=2j5,

立,...污漬部分內(nèi)容內(nèi)為正.

J//=24C>COS^=4A/3xcos300=6,>\BH=AB-AH=4,/.ta=---

BH2

,XyZ2x+2y+z

21.己知<=5=：求31

234

14

【正確答案】y.

【分析】設(shè)x=2%,y=3k,z=4k,再代入原式即可得出答案.

【詳解】令'=]=(=%，

x-2k,y=34，z=4左，

-4k+6k+4k14%14

.?.原式=-----------=—=—.

9k-4k5k5

22.如圖，一艘海上巡邏船在4地巡航，這時接到8地海上指揮緊急通知：在指揮北偏西60。

向的C地，有一艘漁船遇險，要求馬上前去救援.此時C地位于北偏西30。方向上，/地位于8

地北偏西75。方向上，4、B兩地之間的距離為16海里.求AC兩地之間的距離.(保留根號)

【正確答案】8(V6-V2).

【詳解】試題分析：過點8作8。J_C4交。延長線于點。，根據(jù)題意可得NZC8和NZBC的

度數(shù)，然后根據(jù)三角形外角定理求出ND48的度數(shù)，已知43=12海里，可求出8。、的長

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度，在R3C8O中，解直角三角形求出8的長度，繼而可求出4、C之間的距離.

試題解析：解：過點8作8。_L。交C4延長線于點。，由題意得，ZACS=60°-30°=30°,

ZABC=15°-60°=15°,AZDAB=ZDBA=45°,在Rt"3O中，/8=16海里，ZDAB=45°,

BD

：.BD=AD=ABco^50=872(海里)，在RsCBO中，CD=-------=8戈，："C=(8瓜一86)

tan300

(海里).

答：A、。兩地之間的距離是8c-8近海里.

D

點睛：本題考查了解直角三角形的知識，解答本題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)的

知識求解相關(guān)線段的長度，難度一般.

23.在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，點。為坐標(biāo)原點，二次函數(shù)y=x2+(k-5)x-(Ar+4)的圖象交x軸

于點/(xi,0)、B(X2，0),且(xi+1)(X2+1)=-8.求二次函數(shù)解析式.

【正確答案】y=x2-9.

【詳解】試題分析：利用根與系數(shù)的關(guān)系求出”的值，即可確定出二次函數(shù)解析式.

試題解析：解：由題意得：xi，X2為方程N+(%-5)x-(%+4)=0的解，/.xi+x2=-(%-5)

=5-k,x\x-i=-(&+4)=-k-4.(xi+1)(X2+I)=-8?即xixi+(xi+%2)+1=-8,-k-

4+5-%+1=-8,解得：k=5,則y=N-9.

點睛：此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

24.如圖，矩形N8C。的長48=30,寬8c=20.

(I)如圖(1)若沿矩形ABCD四周有寬為1的環(huán)形區(qū)域，圖中所形成的兩個矩形N8CD與49CO

相似嗎？請說明理由；

(2)如圖(2),x為多少時，圖中的兩個矩形與4SCO相似？

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(I)

【正確答案】（1）沒有相似，理由見解析；（2）%=1.5或x=9.

【分析】（1）要說明相似只要說明對應(yīng)邊的比相等，對應(yīng)角相等；

（2）如果兩個矩形N8C。與/9CO相似，對應(yīng)邊的比相等.就可以求出x的值.

【詳解】（1）沒有相似，

48=30,Z'8'=28,8c=20,B'C'=18,

所以沒有相似；

（2）矩形Z88與相似，則組=空

解得x=1.5,

I、30—2.x20—2

或------=-----,

2030

解得尸9.

本題考查了相似多邊形的性質(zhì)，對應(yīng)邊的比相等，對應(yīng)角的比相等，兩個條件必須同時成立.

四、綜合題（共10分）

25.某水果批發(fā)商場經(jīng)銷一種水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克.經(jīng)市場發(fā)現(xiàn),

在進貨價沒有變的情況下，若每千克漲價1元，日量將減少20千克.

（1）現(xiàn)該商場要保證每天盈利6000元，同時又要顧客得到，那么每千克應(yīng)漲價多少元？

（2）若該商場單純從經(jīng)濟角度看，每千克這種水果漲價多少元，能使商場獲利至多？

【正確答案】（1）要保證每天盈利6000元，同時又使顧客得到，那么每千克應(yīng)漲價5元；（2）

若該商場單純從經(jīng)濟角度看，每千克這種水果漲價7.5元，能使商場獲利至多.

【分析】（1）設(shè)每千克水果漲了x元，那么就少賣了20x千克，根據(jù)市場每天這種水果盈利了

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6000元，同時顧客又得到了，可列方程求解；

(2)利用總利潤y=銷量x每千克利潤，進而求出最值即可.

【詳解】(1)設(shè)每千克應(yīng)漲價x元，則(10+x)(500-20x)=6000

解得x=5或x=10,

為了使顧客得到，所以x=5.

(2)設(shè)漲價z元時總利潤為y,

則^=(10+z)(500-20z)

=-20z2+300z+5000

=-20(z2-15z)+5000

(225225、

=-20z2-15z+-------------+5000=-20(z-7.5)2+6125

I44)

當(dāng)z=7.5時，y取得值，值為6125.

答：(1)要保證每天盈利6000元，同時又使顧客得到，那么每千克應(yīng)漲價5元；

(2)若該商場單純從經(jīng)濟角度看，每千克這種水果漲價7.5元，能使商場獲利至多.

考核知識點：二次函數(shù)的的應(yīng)用.根據(jù)題意列出等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

2022-2023學(xué)年山東省青島市九年級上冊數(shù)學(xué)期中專項突破模擬題

(B卷)

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一.單選題

1.在同一時刻的陽光下，甲的影子比乙的影子長，那么在同一一路燈下（）

A.甲的影子比乙的長B.甲的影子比乙的影子短

C.甲的影子和乙的影子一樣長D.無法判斷

2.如圖，空心圓柱的主視圖是（）

3.由兩個可以轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤、每個轉(zhuǎn)盤被分成如圖所示的幾個扇形、游戲者同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，

如果一個轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了紅色，另一轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了藍色，游戲者就配成了紫色，下列說確的是（）

.4盤8盤

A.兩個轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出藍色的概率一樣大

B.如果A轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了藍色，那么B轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出藍色的可能性變小了

C.游戲者配成紫色的概率為1

6

D.先轉(zhuǎn)動A轉(zhuǎn)盤再轉(zhuǎn)動B轉(zhuǎn)盤和同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，游戲者配成紫色的概率沒有同

4.下列命題正確的是（）

（1）一角相等的兩個平行四邊形相似：（2）一角相等的兩個菱形相似：

（3）一組鄰邊成比例的兩個平行四邊形相似（4）一組鄰邊成比例的兩個矩形相似.

A.(1)(3)B.(2)(4)C.(1)(4)D.(2)(4)

5.如圖，三角形/8C中，D、E、廠分別是Z8,AC,8c上的點，DE//BC,EF//AB,

AD:DB=｝：2,SC=30cm,則尸C的長為()

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A.10cmB.20cmC.5cmD.6cm

6.反比例函數(shù)y=9圖象上有三個點（X],yi）,（X2，yz）,（X3,ya）,其中xiVX2VOVX3,則

x

yi,y2,y3的大小關(guān)系是（）

A.y2<yi<y3B.yi<y2<y3C.ys<yi<y2D.y3<y2<yi

7.反比例函數(shù)y=士與函數(shù)丫=-1?-1<在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）

X

8.如圖，在平行四邊形ABCD中，BE平分NABC,CF平分NBCD,E、F在AD上，BE與

CF相交于點G,若AB=7,BC=10,則4EFG與4BCG的面積之比為（）

A.4:25B.49:100C.7:10D.2:5

二、填空題

a2a

9.若丁=一，則一-

b3a+b

10.為了估計沒有透明的袋子里裝有多少白球，先從袋中摸出10個球都做上標(biāo)記，然后放回袋

中去，充分搖勻后再摸出10個球，發(fā)現(xiàn)其中有一個球有標(biāo)記，那么你估計袋中大約有個

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白球.

11.如圖，一塊長5米寬4米的地毯，為了美觀設(shè)計了兩橫、兩縱的配色條紋（圖中陰影部分）,

17

已知配色條紋的寬度相同，所占面積是整個地毯面積的一.求配色條紋的寬度；

80

12.如圖，矩形的對角線NC、BD交于點。，Z/400=60°,AB=20AEA.BD于點E,

則OE長.

13.如圖，AABC是一塊銳角三角形的余料，邊BC=6cm,高AD=4cm.要把它加工成正方形零件,

使正方形的一邊在BC上，其余兩個頂點分別在AB,AC上，這個正方形零件PQMN的邊長是

_____cm.

14.某地大力發(fā)展經(jīng)濟作物，果樹種植已初具規(guī)模.今年受氣候、南水等因素的影響，櫻桃較

丟年有所增產(chǎn)、但售價卻有所降低，一果農(nóng)去年櫻桃的市場量為200千克，均價為20元千克，

今年櫻桃的市場量比去年增加的百分數(shù)正好是均價比去年減少的百分數(shù)的2倍，若該果農(nóng)今年

的總金額與去年的總金額相同；則均價比去年減少的百分數(shù)為.

15.如圖，反比例函數(shù)y=3與函數(shù)y=-x+6的圖象交點為E、F,則點E的坐標(biāo)為，AE0F

x

的面積為.反比例函數(shù)值大于函數(shù)值時X的范圍是

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16.如圖，一個幾何體的三視圖分別是兩個矩形、一個扇形，則這個幾何體表面積的大小為

(主視圖)(左視圖)

(俯視圖)

三、計算題

17.(1)解方程4x(2x+l)=3(2x+l)

(2)關(guān)于x的方程x?+(m-2)x=0有兩個相等的實數(shù)根，求m的值.

四、作圖題

18.已知：aABC在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，三個頂點的坐標(biāo)分別為A(0,3),B(3,4),C(2,2)

(正方形網(wǎng)格中每個小正方形的邊長是一個單位長度)、以點B為位似，在網(wǎng)格內(nèi)畫出△A1B1G，

使△AiBiJ與AABC位似，且相似比為2：1.

五.解答題

19.在一個沒有透明的紙箱里裝有紅、黃、藍三種顏色的小球，它們除顏色外完全相同，其中

紅球有2個，黃球有1個，藍球有1個.現(xiàn)有一張電影票，小明和小■亮決定通過摸球游戲定

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輸贏，贏的一方得電影票.

(1)游戲規(guī)則1:兩人各摸1個球，先由小明從紙箱里隨機摸出1個球，記錄顏色后放回，將

小球搖勻，再由小亮隨機摸出1個球.若兩人摸到的球顏色相同，則小明贏，否則小亮贏.這

個游戲規(guī)則對雙方公平嗎？請你利用樹狀圖或列表法說明理由.

(2)游戲規(guī)則2；兩人同時各摸1個球，若兩人摸到的球顏色相同，則小明贏，否則小亮贏.這

個游戲小明贏得電影票的概率為.

20.一學(xué)校為了綠化校園環(huán)境，向某園林公司購買力一批樹苗，園林公司規(guī)定：如果購買樹苗

沒有超過60棵，每棵售價120元；如果購買樹苗超過60棵，每增加1棵，所出售的這批樹苗

每棵售價均降低0.5元，但每棵樹苗售價沒有得少于100元，該校最終向園林公司支付樹苗款

8800元，請問該校共購買了多少棵樹苗？

21.如圖1,平行四邊形ABCD,DE1AB.垂足E在BA的延長線上，BF1DC,垂足F在DC的延

(2)如圖2,若M、N分別為AD、BC的中點，連接EM、EN、FM、FN,求證：四邊形EMFN是平

行四邊形.

22.數(shù)學(xué)興趣小組研究某型號冷柜溫度的變化情況，發(fā)現(xiàn)該冷柜的工作過程是：

當(dāng)溫度達到設(shè)定溫度-20℃時,制冷停止，此后冷柜中的溫度開始逐漸上升，當(dāng)上升到-4℃時,

制冷開始，溫度開始逐漸下降，當(dāng)冷柜自動制冷至一20。。時，制冷再次停止，..

按照以上方式循環(huán)進行

同學(xué)們記錄了44min內(nèi)15個時間點冷柜中的溫度y(°C)隨時間x(min)的變化情況，制

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in

溫

度

y/2010854812162010854a20

（1）通過分析發(fā)現(xiàn)，冷柜中的溫度y是時間x的函數(shù).

①當(dāng)4Vx<20時，寫出一個符合表中數(shù)據(jù)的函數(shù)解析式；

②當(dāng)20<x<24時，寫出一個符合表中數(shù)據(jù)的函數(shù)解析式；

（2）溫度沒有低于-8℃的持續(xù)時間為min；

（3）A的值為.

23.問題呈現(xiàn)：如圖1,點E、F、G、H分別在矩形ABCD的邊AB、BC、CD、DA上，AE=DG,

求證:2S四邊修EFGH=S矩形ABCD（S表75面積）

實驗探究：某數(shù)學(xué)實驗小組發(fā)現(xiàn)：若圖1中AHWBF,點G在CD上移動時，上述結(jié)論會發(fā)

生變化，分別過點E、G作BC邊的平行線，再分別過點F、H作AB邊的平行線，四條平行線

分別相交于點A卜Bi、Ci、Di,得到矩形AIBICIDI.

如圖2,當(dāng)AH>BF時，若將點G向點C靠近（DG>AE）,探索，發(fā)現(xiàn)：2s四娜EFGHMS^

ABCD+S矩形44Goi?

如圖3,當(dāng)AH>BF時，若將點G向點D靠近（DG<AE）,請?zhí)剿鱏四邊形EFGH、S矩形ABCD

與S矩形格G4之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

遷移應(yīng)用：

請直接應(yīng)用“實驗探究”中發(fā)現(xiàn)的結(jié)論解答下列問題：

如圖4,點E、F、G、H分別是面積為25的正方形ABCD各邊上的點，已知AH>BF,AE>

DG,S叫.EFGH=11,HF=V29.求EG的長.

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速運動，速度為1厘米秒；點0從點。出發(fā)沿。8方向勻速運動，速度為2厘米/秒：P、。同

3

(2)當(dāng)f為何值時，△P80的面積等于菱形面積的一？

(3)連接在運動過程中，是否存在某一■時刻,,使NFQQNABD?若存在，請求出/值;

若沒有存在，請說明理蟲：

(4)直線尸0交線段8c于點在運動過程中，是否存在某一時刻,,使8"：CM=2：3?

若存在，請求出f值；若沒有存在，請說明理由.

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2022-2023學(xué)年山東省青島市九年級上冊數(shù)學(xué)期中專項突破模擬題

（B卷）

一?單選題

1.在同一時刻的陽光下，甲的影子比乙的影子長，那么在同一路燈下（）

A.甲的影子比乙的長B.甲的影子比乙的影子短

C.甲的影子和乙的影子一樣長D.無法判斷

【正確答案】D

【分析】在同一路燈下由于位置沒有同，影長也沒有同，所以無法判斷誰的影子長.

【詳解】在同一路燈下由于位置沒有同，影長也沒有同，所以無法判斷誰的影子長.

故選D.

本題考查了平行投影和投影的特點和規(guī)律.平行投影的特點是：在同--時刻，沒有同物體的物

高和影長成比例.投影的特點是：①等高的物體垂直地面放置時，在燈光下，離點光源近的物

體它的影子短，離點光源遠的物體它的影子長.②等長的物體平行于地面放置時，在燈光下，

離點光源越近，影子越長；離點光源越遠，影子越短.

2.如圖，空心圓柱的主視圖是（）

【正確答案】D

【詳解】從上邊看是三個水平邊較短的矩形，中間矩形的左右兩邊是虛線，

故選D.

3.由兩個可以轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤、每個轉(zhuǎn)盤被分成如圖所示的幾個扇形、游戲者同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，

如果一個轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了紅色，另一轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了藍色，游戲者就配成了紫色，下列說確的是（）

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.4盤8盤

A.兩個轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出藍色的概率一樣大

B.如果A轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了藍色，那么B轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出藍色的可能性變小了

C.游戲者配成紫色的概率為,

6

D.先轉(zhuǎn)動A轉(zhuǎn)盤再轉(zhuǎn)動B轉(zhuǎn)盤和同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，游戲者配成紫色的概率沒有同

【正確答案】C

【分析】根據(jù)古典概率模型的定義和列樹狀圖求概率分別對每個選項逐一判斷可得.

【詳解】解：/、/盤轉(zhuǎn)出藍色的概率為:、8盤轉(zhuǎn)出藍色的概率為』，此選項錯誤;

23

8、如果/轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了藍色，那么B轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出藍色的可能性沒有變，此選項錯誤；

C、畫樹狀圖如下：

由于共有6種等可能結(jié)果，而出現(xiàn)紅色和藍色的只有1種，

所以游戲者配成紫色的概率為，，

6

D、由于4、5兩個轉(zhuǎn)盤是相互的，先轉(zhuǎn)動4轉(zhuǎn)盤再轉(zhuǎn)動B轉(zhuǎn)盤和同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，游戲者

配成紫色的概率相同，此選項錯誤：

故選：C.

此題考查了列表法或樹狀圖法求概率.注意用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之

比.

4.下列命題正確的是()

(1)一角相等的兩個平行四邊形相似：(2)一角相等的兩個菱形相似：

(3)一組鄰邊成比例的兩個平行四邊形相似(4)一組鄰邊成比例的兩個矩形相似.

A.(1)(3)B.(2)(4)C.(1)(4)D.(2)(4)

【正確答案】B

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【詳解】（1）一角相等的兩個平行四邊形對應(yīng)邊沒有一定成比例，所以沒有一定相似，（1）是

假命題；

一角相等的兩個菱形相似，（2）是真命題；

一組鄰邊成比例的兩個平行四邊形對應(yīng)角沒有一定相等，所以沒有一定相似，（3）是假命題；

一組鄰邊成比例的兩個矩形相似，（4）是真命題；

故選B.

5.如圖，三角形N8C中，D、E、廠分別是AC,8C上的點，且DE//BC,EFHAB,

AD:DB=1:2,5C=30cm,則尸C的長為()

A.10cmB.20cmC.5cmD.6cm

【正確答案】B

【分析】由題意可得AZDEMA/BC且四邊形BDEF是平行四邊形，再由三角形相似的性質(zhì)和

平行四邊形的性質(zhì)可得BF=10cm,接下來即可求得FC的長.

r）pAH

【詳解】解：由題意知，^ADE~^ABC,■—=——

BCAB

AD_1.AD_1

-,:.DE^-BC^\Qcm

~DB~2'"^4B~T+233

又由題意知四邊形BDEF是平行四邊形，ABF=DE=10cm,Z.FC=BC-BF=20cm

故選B.

本題考查三角形相似和平行四邊形的綜合應(yīng)用，靈活應(yīng)用三角形相似的性質(zhì)和平行四邊形的性

質(zhì)求解是解題關(guān)鍵.

6.反比例函數(shù)歹=9圖象上有三個點（xi，yi）,（X2,y2）,（X3,y3），其中xi<X2<0<X3,則

X

yi>y2?y3的大小關(guān)系是（）

A.y2<yi<y3B.yi<y2<y3C.yy<y\<yiD.y3<y2<yi

【正確答案】A

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【詳解】解：k=6>0,所以反比例函數(shù)圖像位于一三象限，并且當(dāng)x<0時，y隨著x的增大而

減小,所以y2VyiVy.3.

故選A.

己知反比例函數(shù)解析式和點的橫坐標(biāo)要比較縱坐標(biāo)大小，可以數(shù)形，借助圖像的性質(zhì)進行比較.

7.反比例函數(shù)y=8與函數(shù)y=-kx-k在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）

【正確答案】C

【詳解】試題解析:當(dāng)k>0時，：k>0,-kVO,

...反比例函數(shù)產(chǎn)2的圖象在、三象限，函數(shù)y=-kx-k的圖象第二、三、四象限；

x

當(dāng)k<0時，Vk<0,-k>0,

k

反比例函數(shù)尸一的圖象在第二、四象限，函數(shù)y=-kx-k的圖象、二、三象限.

x

故選C.

8.如圖，在平行四邊形ABCD中，BE平分/ABC,CF平分/BCD,E、F在AD上，BE與

CF相交于點G,若AB=7,BC=1O,