廣東省深圳市寶安區(qū)陶園中英文學(xué)校2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷

寶安區(qū)陶園中英文學(xué)校2023-2024學(xué)年第一學(xué)期九年級期中考試數(shù)學(xué)試卷一．選擇題（每題3分，共30分）1．如圖是由5個完全相同的小正方體擺成的幾何體，則這個幾何體的俯視圖是（）A． B． C． D．2．用配方法解方程x2﹣8x+4＝0時，配方結(jié)果正確的是（）A．（x﹣4）2＝4 B．（x﹣4）2＝12 C．（x﹣4）2＝16 D．（x﹣8）2＝603．如圖，四邊形ABCD和A'B'C'D'是以點O為位似中心的位似圖形，若OB：OB'＝1：2，則四邊形ABCD與A'B'C'D'的周長比是（）A．1：2 B．1：4 C．1： D．1：34．如圖，菱形ABCD的周長為24cm，對角線AC、BD相交于O點，E是AD的中點，連接OE，則線段OE的長等于（）A．3cm B．4cm C．2.5cm D．2cm5．下列命題正確的是（）A．矩形的對角線互相垂直 B．如果C點是線段AB的黃金分割點，那么 C．兩個等腰三角形一定相似 D．兩個相似三角形面積比等于它們對應(yīng)高的比的平方6．如圖，某校在操場東邊開發(fā)出一塊邊長分別為18米、11米的長方形菜園，作為勞動教育系列課程的實驗基地之一．為了便于管理，現(xiàn)要在中間開辟一縱兩橫三條等寬的小道，要使種植面積為96平方米．設(shè)小道的寬為x米，可列方程為（）A．（18﹣2x）（11﹣x）＝96 B．18x+2×11x﹣2x2＝96 C．18×11﹣18x﹣11x+2x2＝96 D．（18﹣x）（11﹣2x）＝967．如圖，某水庫堤壩橫斷面迎水坡AB的坡比是1，堤壩高BC＝50m，則迎水坡面AB的長度是（）A．100m B．100m C．150m D．50m8．如圖，電路圖上有四個開關(guān)A、B、C、D和一個小燈泡，閉合開關(guān)D或同時閉合開關(guān)A、B、C都可使小燈泡發(fā)光，則任意閉合其中兩個開關(guān)，小燈泡發(fā)光的概率是（）A． B． C． D．9．如圖，在△ABC中，點D、E為邊AB的三等分點，點F、G在邊BC上，AC∥DG∥EF，點H為AF與DG的交點．若AC＝12，則DH的長為（）A．1 B． C．2 D．310．如圖，在矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2．將矩形ABCD對折，得到折痕MN后展開；連接MC，將△MDC沿CM折疊，點D的對應(yīng)點為E，ME與BC的交點為F；P是線段BN上一點，連接MP，將四邊形AMPB沿MP折疊，點B的對應(yīng)點為G，當(dāng)AM與EM重合時FE的長是（）A． B． C． D．二．填空題（每題3分，共15分）11．若，則＝．12．在一個不透明的口袋中放入只有顏色不同的白球6個，黑球4個，黃球n個，攪勻后隨機(jī)摸出一個球恰好是黃球的概率是．則n＝．13．已知關(guān)于x的方程x2+mx﹣4＝0的一個根為1，則該方程的另一個根為．14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB經(jīng)過點A（﹣2，0）和，將△ABO沿直線AB翻折，點O的對應(yīng)點C恰好落在反比例函數(shù)的圖象上，則k的值為．15．如圖，在△ABC中，AB＝AC，點D是AC的中點，將BCD沿BD折疊得到△BED，連接AE．若DE⊥AB于點F，BC＝10，則AF的長為．三．解答題（共55分）16．（5分）計算：|2﹣|+2sin60°+（）﹣1﹣（﹣1）0．17．（8分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋海?）x2﹣4x+3＝0；（2）（x﹣2）（3x﹣5）＝1．18．（7分）某校為落實國家“雙減”政策，豐富課后服務(wù)內(nèi)容，為學(xué)生開設(shè)五類社團(tuán)活動（要求每人必須參加且只參加一類活動）：A．音樂社團(tuán)；B．體育社團(tuán)；C．美術(shù)社團(tuán)；D．文學(xué)社團(tuán)；E．電腦編程社團(tuán)．該校為了解學(xué)生對這五類社團(tuán)活動的喜愛情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）此次調(diào)查一共隨機(jī)抽取了名學(xué)生，補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖（要求在條形圖上方注明人數(shù)）；（2）扇形統(tǒng)計圖中圓心角α＝度；（3）現(xiàn)從“文學(xué)社團(tuán)”里表現(xiàn)優(yōu)秀的甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中隨機(jī)選取兩名參加演講比賽，請用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好選中甲和乙兩名同學(xué)的概率．19．（8分）如圖，某地政府為解決當(dāng)?shù)剞r(nóng)戶網(wǎng)絡(luò)銷售農(nóng)特產(chǎn)品物流不暢問題，計劃打通一條東西方向的隧道AB．無人機(jī)從點A的正上方點C，沿正東方向以8m/s的速度飛行15s到達(dá)點D，測得A的俯角為60°，然后以同樣的速度沿正東方向又飛行50s到達(dá)點E，測得點B的俯角為37°．（1）求無人機(jī)的高度AC（結(jié)果保留根號）；（2）求AB的長度（結(jié)果精確到1m）．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.73）20．（8分）周末，小明和小紅約著一起去公園跑步鍛煉身體．若兩人同時從A地出發(fā)，勻速跑向距離12000m處的B地，小明的跑步速度是小紅跑步速度的1.2倍，那么小明比小紅早5分鐘到達(dá)B地．（1）求小明、小紅的跑步速度；（2）若從A地到達(dá)B地后，小明以跑步形式繼續(xù)前進(jìn)到C地（整個過程不休息），據(jù)了解，在他從跑步開始前30分鐘內(nèi)，平均每分鐘消耗熱量10卡路里，超過30分鐘后，每多跑步1分鐘，平均每分鐘消耗的熱量就增加1卡路里，在整個鍛煉過程中，小明共消耗2300卡路里的熱量，小明從A地到C地鍛煉共用多少分鐘．21．（9分）（1）問題背景：如圖1，在△ABC中，D為AB上一點，若∠ACD＝∠B．求證：AC2＝AD?AB；（2）嘗試應(yīng)用：如圖2，在△ABC中，AB＝9，AC＝6，D為AB上一點，點E為CD上一點，且＝，∠ACD＝∠ABE，求BD的長；（3）拓展創(chuàng)新：如圖3，平行四邊形ABCD中，E是AB上一點，且＝，EF∥AC，連接DE，DF，若∠EDF＝∠BAC，DF＝5，直接寫出AB的長．22．（10分）如圖1，正方形ABCD中，AC為對角線，點P在線段AC上運(yùn)動，以DP為邊向右作正方形DPFE，連接CE；【初步探究】（1）則AP與CE的數(shù)量關(guān)系是，AP與CE的夾角度數(shù)為；【探索發(fā)現(xiàn)】（2）點P在線段AC及其延長線上運(yùn)動時，如圖1，圖2，探究線段DC，PC和CE三者之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；【拓展延伸】（3）點P在對角線AC的延長線上時，如圖3，連接AE，若AB＝，AE＝，求四邊形DCPE的面積．

參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．如圖是由5個完全相同的小正方體擺成的幾何體，則這個幾何體的俯視圖是（）A． B． C． D．【解答】解：俯視圖如選項C所示，故選：C．2．用配方法解方程x2﹣8x+4＝0時，配方結(jié)果正確的是（）A．（x﹣4）2＝4 B．（x﹣4）2＝12 C．（x﹣4）2＝16 D．（x﹣8）2＝60【解答】解：移項，得x2﹣8x＝﹣4，配方，x2﹣8x+16＝12，則（x﹣4）2＝12．故選：B．3．如圖，四邊形ABCD和A'B'C'D'是以點O為位似中心的位似圖形，若OB：OB'＝1：2，則四邊形ABCD與A'B'C'D'的周長比是（）A．1：2 B．1：4 C．1： D．1：3【解答】解：∵四邊形ABCD和四邊形A'B'C'D'是以點O為位似中心的位似圖形，OB：OB'＝1：2，∴四邊形ABCD和四邊形A'B'C'D'的相似比為1：2，∴四邊形ABCD與四邊形A'B'C'D'的周長比為1：2．故選：A．4．如圖，菱形ABCD的周長為24cm，對角線AC、BD相交于O點，E是AD的中點，連接OE，則線段OE的長等于（）A．3cm B．4cm C．2.5cm D．2cm【解答】解：∵菱形ABCD的周長為24cm，∴AB＝24÷4＝6cm，∵對角線AC、BD相交于O點，∴OB＝OD，∵E是AD的中點，∴OE是△ABD的中位線，∴OE＝AB＝×6＝3cm．故選：A．5．下列命題正確的是（）A．矩形的對角線互相垂直 B．如果C點是線段AB的黃金分割點，那么 C．兩個等腰三角形一定相似 D．兩個相似三角形面積比等于它們對應(yīng)高的比的平方【解答】解：A、矩形的對角線相等，選項錯誤；B、如果C點是線段AB的黃金分割點，那么或；選項錯誤；C、兩個等腰三角形不一定相似，選項錯誤；D、兩個相似三角形面積比等于它們對應(yīng)高的比的平方，選項正確；故選：D．6．如圖，某校在操場東邊開發(fā)出一塊邊長分別為18米、11米的長方形菜園，作為勞動教育系列課程的實驗基地之一．為了便于管理，現(xiàn)要在中間開辟一縱兩橫三條等寬的小道，要使種植面積為96平方米．設(shè)小道的寬為x米，可列方程為（）A．（18﹣2x）（11﹣x）＝96 B．18x+2×11x﹣2x2＝96 C．18×11﹣18x﹣11x+2x2＝96 D．（18﹣x）（11﹣2x）＝96【解答】解：∵小道的寬為x米，∴種植菜園的部分可合成長為（18﹣2x）米，寬為（11﹣x）米的長方形．依題意得：（18﹣2x）（11﹣x）＝96．故選：A．7．如圖，某水庫堤壩橫斷面迎水坡AB的坡比是1，堤壩高BC＝50m，則迎水坡面AB的長度是（）A．100m B．100m C．150m D．50m【解答】解：∵堤壩橫斷面迎水坡AB的坡比是1，∴＝，∵BC＝50m，∴AC＝50m，∴AB＝＝100m，故選：A．8．如圖，電路圖上有四個開關(guān)A、B、C、D和一個小燈泡，閉合開關(guān)D或同時閉合開關(guān)A、B、C都可使小燈泡發(fā)光，則任意閉合其中兩個開關(guān)，小燈泡發(fā)光的概率是（）A． B． C． D．【解答】解：畫樹狀圖得：∵共有12種等可能的結(jié)果，現(xiàn)任意閉合其中兩個開關(guān)，則小燈泡發(fā)光的有6種情況，∴小燈泡發(fā)光的概率為：＝．故選：A．9．如圖，在△ABC中，點D、E為邊AB的三等分點，點F、G在邊BC上，AC∥DG∥EF，點H為AF與DG的交點．若AC＝12，則DH的長為（）A．1 B． C．2 D．3【解答】解：∵點D、E為邊AB的三等分點，∴AD＝DE＝EB，∴AB＝3BE，AE＝2AD，∵EF∥AC，∴△BEF∽△BAC，∴EF：AC＝BE：AB，∵AC＝12，AB＝3BE，∴EF：12＝BE：3BE，∴EF＝4，∵DG∥EF，∴△ADH∽△AEF，∴DH：EF＝AD：AE，∵EF＝4，AE＝2AD，∴DH：4＝AD：2AD，∴DH＝2．故選：C．10．如圖，在矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2．將矩形ABCD對折，得到折痕MN后展開；連接MC，將△MDC沿CM折疊，點D的對應(yīng)點為E，ME與BC的交點為F；P是線段BN上一點，連接MP，將四邊形AMPB沿MP折疊，點B的對應(yīng)點為G，當(dāng)AM與EM重合時FE的長是（）A． B． C． D．【解答】解：由翻折變換可知，AM＝MD＝AD＝，AB＝GE＝1，CD＝CE＝1，在Rt△PGC中，設(shè)PG＝x，則BP＝x，PC＝2﹣x，由勾股定理得，PG2+CG2＝PC2，即x2+22＝（2﹣x）2，解得x＝，即PG＝，又∵∠G＝∠FEC＝90°，∠PCG＝∠FCE，∴△PGC∽△FEC，∴＝＝，∴EF＝PG＝，故選：C．二．填空題（共5小題）11．若，則＝．【解答】解：∵＝，∴a＝，∴＝．故答案為：．12．在一個不透明的口袋中放入只有顏色不同的白球6個，黑球4個，黃球n個，攪勻后隨機(jī)摸出一個球恰好是黃球的概率是．則n＝5．【解答】解：∵口袋中裝有白球6個，黑球4個，黃球n個，∴球的總個數(shù)為6+4+n，∵從中隨機(jī)摸出一個球，摸到黃球的概率為，∴＝，解得，n＝5．故答案為5．13．已知關(guān)于x的方程x2+mx﹣4＝0的一個根為1，則該方程的另一個根為﹣4．【解答】解：設(shè)方程的另一個根為m，根據(jù)題意得：1×m＝﹣4，解得：m＝﹣4．故答案為：﹣4．14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB經(jīng)過點A（﹣2，0）和，將△ABO沿直線AB翻折，點O的對應(yīng)點C恰好落在反比例函數(shù)的圖象上，則k的值為﹣．【解答】解：過點C作CD⊥x軸于D，作CE⊥y軸于E，則CE＝DO，CD＝EO，∵A（﹣2，0），B（0，），∴AO＝2，OB＝，∴AB＝＝5，連接OC交AB于點Q，根據(jù)翻折性質(zhì)可知：OC⊥AB．OQ＝QC，∵S△AOB＝×OA×OB＝×AB×OQ，∴OQ＝＝＝2．∴OC＝2OQ＝4．在△AOB和△OEC中，∠CEO＝∠BOA＝90°，∠COE＝∠BAO＝90°﹣∠OBA，∴△AOB∽△OEC，∴＝＝，即：＝＝，∴CE＝，OE＝．∵點C在第二象限，∴C（﹣，），∵點C在雙曲線y＝（k≠0）上，∴k＝﹣×＝﹣，故答案為：﹣．15．如圖，在△ABC中，AB＝AC，點D是AC的中點，將BCD沿BD折疊得到△BED，連接AE．若DE⊥AB于點F，BC＝10，則AF的長為2．【解答】解：取BC中點H，連接AH，過點D作DG⊥BC于點G，DM⊥BE于點M．設(shè)EF＝a，AD＝CD＝DE＝x，則DF＝x﹣a．∵AB＝AC，∴AB＝2x，∠ABC＝∠ACB，BH＝HC＝5．又由折疊得∠ACB＝∠BED，BE＝BC＝10，∴∠ABC＝∠BED，∴cos∠ABC＝cos∠BED，即＝，∴＝，解得：a＝，∴DF＝x﹣a＝x﹣，∵D是AC中點，DG⊥BC，∴DG是△AHC的中位線，∴CG＝CH＝，∴BG＝，由折疊知∠DEM＝∠DCG，ED＝CD，在△EMD和△CGD中，，∴△EMD≌△CGD（AAS），∴DG＝MD．∵DE⊥AB，∴∠EFB＝90°，∴∠DEB+∠EBF＝90°．又∵∠CAH+∠ACB＝90°，且∠ACB＝∠DEB，∴∠EBF＝∠CAH，∴∠EBF+∠ABC＝90°，∴∠DMB＝∠MBG＝∠BGD＝90°∴四邊形MBGD是正方形，∴DG＝BG＝，∴AH＝2DG＝15．在Rt△AHC中，AH2+HC2＝AC2，∴152+52＝（2x）2，解得：x＝，∴a＝，x﹣a＝，即AD＝，DF＝，在Rt△AFD中，AF＝＝2．三．解答題（共55分）16．計算：|2﹣|+2sin60°+（）﹣1﹣（﹣1）0．【解答】解：原式＝2﹣++2﹣1＝3．17．解方程：（1）x2﹣6x﹣27＝0；（2）（x﹣2）（3x﹣5）＝1．【解答】解：（1）（x+3）（x﹣9）＝0，x+3＝0或x﹣9＝0，x1＝﹣3，x2＝9；（2）整理得，3x2﹣11x+9＝0，a＝3，b＝﹣11，c＝9，Δ＝b2﹣4ac＝（﹣11）2﹣4×3×9＝13＞0，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴x＝＝，∴x1＝，x2＝．18．某校為落實國家“雙減”政策，豐富課后服務(wù)內(nèi)容，為學(xué)生開設(shè)五類社團(tuán)活動（要求每人必須參加且只參加一類活動）：A．音樂社團(tuán)；B．體育社團(tuán)；C．美術(shù)社團(tuán)；D．文學(xué)社團(tuán)；E．電腦編程社團(tuán)．該校為了解學(xué)生對這五類社團(tuán)活動的喜愛情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）此次調(diào)查一共隨機(jī)抽取了200名學(xué)生，補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖（要求在條形圖上方注明人數(shù)）；（2）扇形統(tǒng)計圖中圓心角α＝54度；（3）現(xiàn)從“文學(xué)社團(tuán)”里表現(xiàn)優(yōu)秀的甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中隨機(jī)選取兩名參加演講比賽，請用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好選中甲和乙兩名同學(xué)的概率．【解答】解：（1）此次調(diào)查一共隨機(jī)抽取的學(xué)生人數(shù)為：50÷25%＝200（名），∴C的人數(shù)為：200﹣30﹣50﹣70﹣20＝30（名），故答案為：200，補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖如下：（2）扇形統(tǒng)計圖中圓心角α＝360°×＝54°，故答案為：54；（3）畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好選中甲和乙兩名同學(xué)的結(jié)果有2種，∴恰好選中甲和乙兩名同學(xué)的概率為＝．19．如圖，某地政府為解決當(dāng)?shù)剞r(nóng)戶網(wǎng)絡(luò)銷售農(nóng)特產(chǎn)品物流不暢問題，計劃打通一條東西方向的隧道AB．無人機(jī)從點A的正上方點C，沿正東方向以8m/s的速度飛行15s到達(dá)點D，測得A的俯角為60°，然后以同樣的速度沿正東方向又飛行50s到達(dá)點E，測得點B的俯角為37°．（1）求無人機(jī)的高度AC（結(jié)果保留根號）；（2）求AB的長度（結(jié)果精確到1m）．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.73）【解答】解：（1）由題意，CD＝8×15＝120（m），在Rt△ACD中，tan∠ADC＝，∴AC＝CD?tan∠ADC＝CD?tan60°＝120×＝120（m），答：無人機(jī)的高度AC是120米；（2）過點B作BF⊥CD于點F，則四邊形ABFC是矩形，∴BF＝AC＝120，AB＝CF，在Rt△BEF中，tan∠BEF＝，∴EF＝＝≈276.8（m），∵CE＝8×（15+50）＝520（m），∴AB＝CF＝CE﹣EF＝520﹣276.8≈243（米），答：隧道AB的長度約為243米．20．周末，小明和小紅約著一起去公園跑步鍛煉身體．若兩人同時從A地出發(fā)，勻速跑向距離12000m處的B地，小明的跑步速度是小紅跑步速度的1.2倍，那么小明比小紅早5分鐘到達(dá)B地．（1）求小明、小紅的跑步速度；（2）若從A地到達(dá)B地后，小明以跑步形式繼續(xù)前進(jìn)到C地（整個過程不休息），據(jù)了解，在他從跑步開始前30分鐘內(nèi)，平均每分鐘消耗熱量10卡路里，超過30分鐘后，每多跑步1分鐘，平均每分鐘消耗的熱量就增加1卡路里，在整個鍛煉過程中，小明共消耗2300卡路里的熱量，小明從A地到C地鍛煉共用多少分鐘．【解答】解：（1）設(shè)小紅跑步速度是xm/min，則小明跑步速度是1.2xm/min，根據(jù)題意得：﹣＝5，解得：x＝400，經(jīng)檢驗，x＝400是所列方程的解，且符合題意，∴1.2x＝1.2×400＝480．答：小明跑步速度是480m/min，小紅跑步速度是400m/min；（2）設(shè)小明從A地到C地鍛煉共用y分鐘，根據(jù)題意得：10×30+（10+y﹣30）（y﹣30）＝2300，整理得：y2﹣50y﹣1400＝0，解得：y1＝﹣20（不符合題意，舍去），y2＝70．答：小明從A地到C地鍛煉共用70分鐘．21．（1）問題背景：如圖1，在△ABC中，D為AB上一點，若∠ACD＝∠B．求證：AC2＝AD?AB；（2）嘗試應(yīng)用：如圖2，在△ABC中，AB＝9，AC＝6，D為AB上一點，點E為CD上一點，且＝，∠ACD＝∠ABE，求BD的長；（3）拓展創(chuàng)新：如圖3，平行四邊形ABCD中，E是AB上一點，且＝，EF∥AC，連接DE，DF，若∠EDF＝∠BAC，DF＝5，直接寫出AB的長．【解答】（1）證明：∵∠ACD＝∠B，∠CAD＝∠BAC，∴△ACD∽△ABC，∴，∴AC2＝AD?AB；（2）過點C作CF∥BE，交AB的延長線于點F，∵BE∥CF，∴∠ABE＝∠AFC，∵∠ABE＝∠ACD，∴∠AFC＝∠ACD，在△AFC和△ACD中，，∴△AFC∽△ACD，∴，∴AC2＝AD?AF，∵AB＝9，∴AD＝AB﹣BD＝9﹣BD，∵BE∥FC，∴，∵，∴，∴BF＝2BD，∴AF＝AB+BF＝9+2BD，∵AC＝6，∴AC2＝AD?AF，即62＝（9﹣BD）（9+2BD），解得：BD＝或BD＝﹣3（不合題意，舍去），∴BD＝；（3）如圖，延長EF，交DC的延長線于點G，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥DC，∵EF∥AC，∴四邊形AEGC是平行四邊形，∴∠BAC＝∠G，∵∠EDF＝∠BAC，∴∠EDF＝∠G，∵∠DEF＝∠GED，∴△EDF∽△EGD，∴，∴ED2＝EF?EG，∵＝，EF∥AC，∴，