重慶市南開中學(xué)2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（原卷版）

重慶南開中學(xué)高2025級高二（上）期中考試數(shù)學(xué)試題本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，滿分150分，考試時間120分鐘．第I卷（選擇題共60分）一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合要求，請將答案填寫在答題卡相應(yīng)的位置上．1.直線的傾斜角為（）A. B. C. D.2.若直線與互相垂直，則（）A. B.6 C. D.3.拋物線的準(zhǔn)線方程是A. B. C. D.4.若雙曲線C以兩條坐標(biāo)軸為對稱軸，是其一條漸近線，則雙曲線C離心率為（）A. B. C.或 D.或5.若直線與相離，則點(diǎn)與圓的位置關(guān)系為（）A.點(diǎn)在圓內(nèi) B.點(diǎn)在圓上C.點(diǎn)在圓外 D.無法確定6.設(shè)、分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，雙曲線上存在一點(diǎn)使得，，則該雙曲線的離心率為（）A B. C. D.7.若F為橢圓的左焦點(diǎn)，P為橢圓C上一動點(diǎn)，，則周長的最大值為（）A B. C.7 D.108.橢圓與雙曲線有相同焦點(diǎn)、，記橢圓的離心率為，雙曲線的離心率為，則下列關(guān)系式一定正確的是（）A. B. C. D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題、每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對得5分，部分選對得2分，有選錯得0分．請將答案填寫在答題卡相應(yīng)的位置上．9.已知橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)、在軸上，短軸長等于，焦距為，過焦點(diǎn)作軸的垂線交橢圓于、兩點(diǎn)，則下列說法正確的是（）A.橢圓的方程為 B.橢圓的離心率為C. D.10.已知圓，．則下列說法正確的是（）A.當(dāng)時，圓與圓有4條公切線B.當(dāng)時，是圓與圓的一條公切線C.當(dāng)時，圓與圓相交D.當(dāng)時，圓與圓的公共弦所在直線的方程為11.已知雙曲線：的左、右焦點(diǎn)分別為、，過向的一條漸近線作垂線，垂足為，交另一條漸近線于，則下列說法正確的是（）A.為線段的中點(diǎn) B.點(diǎn)在直線上C. D.12.如圖，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過y軸左側(cè)一點(diǎn)P作拋物線C的兩條切線，切點(diǎn)為A、B，、分別交y軸于M、N兩點(diǎn)，則下列結(jié)論一定正確的是（）A. B.C. D.第II卷（非選擇題共90分）三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分，請將答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上．13.已知雙曲線，則的右焦點(diǎn)的坐標(biāo)為________.14.若為圓的弦的中點(diǎn)，則直線的方程為__________．15.若P是橢圓上一動點(diǎn)，，則的最大值為__________．16.設(shè)橢圓的焦點(diǎn)為，，P是橢圓上一點(diǎn)，且，若的外接圓和內(nèi)切圓的半徑分別為R，r，當(dāng)時，橢圓的離心率為______．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．請將答案填寫在答題卡相應(yīng)的位置上．17.已知雙曲線的方程是．（1）求雙曲線的漸近線方程；（2）設(shè)和是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線右支上，且，求的大?。?8.已知圓．（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若直線被圓C所截得的弦長為，求實(shí)數(shù)m的值．19.已知拋物線與直線相交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．（1）求證：；（2）當(dāng)時，求的值．20.已知圓，A是圓C上一動點(diǎn)，點(diǎn)，M為線段中點(diǎn)．（1）求動點(diǎn)M的軌跡方程；（2）記M的軌跡為曲線E，過點(diǎn)的點(diǎn)線l與曲線E有且只有一個交點(diǎn)，求直線l的方程．21.如圖，橢圓的離心率為，其長軸的兩個端點(diǎn)與短軸的一個端點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積為．（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點(diǎn)的直線l交C于A、B兩點(diǎn)，交直線于點(diǎn)P．若，，證明：為定值，并求出這個定值．22.如圖