2023-2024學年江蘇省蘇州市姑蘇區(qū)平江中學校九年級上學期10月月考數(shù)學試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年江蘇省蘇州市姑蘇區(qū)平江中學校九年級上學期10月月考數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.下列方程是一元二次方程的是(

)A.x2+2xy=5 B.2.一元二次方程2x2+x?3A.2，?3 B.0，?3 C.1，?3 D.3.下列函數(shù)中，y隨x增大而增大的是

(

)A.y=?x B.y=?x4.若關于x的一元二次方程x2?2x?k=0A.?2 B.?1 C.0 5.在平面直角坐標系中，將二次函數(shù)y=x2的圖像向左平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度，所得拋物線對應的函數(shù)表達式為

(

)A.y=x?22+1 B.6.由二次函數(shù)y=2(xA.其圖象的開口向下 B.其圖象的對稱軸為直線x=?3

C.其最小值為1 D.當x<3時，y7.函數(shù)y=ax2+1和y=aA. B. C. D.8.如圖，垂直于x軸的直線AB分別與拋物線C1：y=x2(x≥0)和拋物線C2：y=x24(x≥0)交于A，B兩點，過點A作CD?//?x軸分別與yA.26 B.24 C.二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）9.若關于x的方程x2+ax?1=010.方程x?1x?211.已知關于x的一元二次方程ax2?4x?312.若一元二次方程x2?ax+b=013.某藥品原價每盒50元，為了響應國家解決老百姓看病貴的號召，經(jīng)過連續(xù)兩次降價，現(xiàn)在售價每盒32元，則該藥品平均每次降價的百分率是_____．14.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a>0)圖象的對稱軸為直線x=1，且經(jīng)過點(?1,y1)，(2,y2)，則y15.用因式分解法解方程x2+px?6=0，將左邊分解因式后有一個因式是16.如圖，拋物線y=x2?ax?a+1(其中a為常數(shù))的對稱軸為直線x=1，與x三、解答題（本大題共8小題，共64.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題8.0分)解下列方程((218.(本小題8.0分)

某品牌服裝平均每天可以售出10件，每件盈利40元．受新冠肺炎疫情影響，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施，增加盈利．經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：每件服裝每降價1元，平均每天就可以多售出2件，如果需要盈利700元，那么每件降價多少元？19.(本小題8.0分)已知關于x的一元二次方程2x2?(a+1)x+a(1)當a(2)若x1，x2是這個一元二次方程兩根，且x1，x220.(本小題8.0分)如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+3的圖像經(jīng)過點A((1(2)用無刻度直尺畫出拋物線的對稱軸l；((3)結合圖像，直接寫出當y>3時，x的取值范圍是21.(本小題8.0分)把黑色三角形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個圖案中有1個黑色三角形，第②個圖案中有3個黑色三角形，第③個圖案中有6個黑色三角形……(1)第5個圖案中黑色三角形的個數(shù)有(2)第n個圖案中黑色三角形的個數(shù)能是50個嗎？如果能，求出

22.(本小題8.0分)如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y=?x+t與坐標軸交于A、C兩點，經(jīng)過A、C兩點的拋物線y=a

(1)填空：t=__，a=__(2)若點Q在直線AC下方的拋物線上一動點，當CA恰好平分∠23.(本小題8.0分)如圖，在6×8的網(wǎng)格紙中，每個小正方形的邊長都為1，動點P,Q分別從點F,A出發(fā)向右移動，點P的運動速度為每秒2個單位，點Q的運動速度為每秒(1)請你在圖1中，求出2秒時的線段(2)如圖2，在動點P,Q運動的過程中，當運動時間t(3)在動點P,Q運動的過程中，?24.(本小題8.0分)已知如圖，拋物線y=?x2+2mx+2m+1(m是常數(shù)，且m>0)的圖象與x軸交于A,B兩點(點A在點

(1)填空：∠O(2)設h=OC?D(3)將△OCE沿點C到點D的方向平移，使得點C與點D重合．設點E的對應點為點E′，問點E′答案和解析1.【答案】D

【解析】【分析】據(jù)一元二次方程的定義：含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)為2的整式方程是一元二次方程，據(jù)此逐項分析即可解題．【詳解】解：A．x2B.x2C.x2D.x2故選：D．【點睛】本題考查一元二次方程的概念，是基礎考點，難度較易，掌握一元二次方程的概念是解題關鍵．2.【答案】C

【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的基本概念，找出一元二次方程的一次項系數(shù)和常數(shù)項即可．【詳解】解：2x2+x?故選：C．【點睛】此題考查了一元二次方程的一般形式ax2+3.【答案】C

【解析】【分析】由一次函數(shù)，二次函數(shù)的性質判斷各選項．【詳解】解：選項A，k=?1<0選項B，k=?1<0選項C，k=12>0選項D，a=12>0符合條件的只有選項C，故選：C．【點睛】本題考查一次函數(shù)、二次函數(shù)的性質，解題關鍵是掌握函數(shù)圖像的特征．4.【答案】A

【解析】【分析】根據(jù)根的判別式列出不等式求出k的范圍即可求出答案．【詳解】解：∵一元二次方程x2∴Δ∴k故選：A．【點睛】本題考查了根的判別式，牢記“當Δ<5.【答案】B

【解析】【分析】先求出平移后拋物線的頂點坐標，進而即可得到答案．【詳解】解：∵y=∴將二次函數(shù)y=x2的圖像向左平移2個單位長度，再向上平移1∴所得拋物線對應的函數(shù)表達式為y=故選B【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的平移規(guī)律，找出平移后二次函數(shù)圖像的頂點坐標或掌握“左加右減，上加下減”，是解題的關鍵．6.【答案】C

【解析】【分析】由解析式可知a>0，對稱軸為x=3，最小值為0，在對稱軸的左側【詳解】由二次函數(shù)y=A：∵aB.∵其圖象的對稱軸為直線x=C.其最小值為1，故此選項正確；D.當x<3時，y隨故選：C．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質，掌握二次函數(shù)的開口方向、對稱軸、頂點坐標、最大值及對稱軸兩側的增減性是解題的關鍵．屬于基礎題目．7.【答案】D

【解析】【分析】由二次函數(shù)的解析式可得二次函數(shù)y=ax2+1的圖象的頂點為0,1即可排除A、【詳解】解：∵y∴二次函數(shù)y=ax2+1的圖象的頂點為在y=ax+a中，當y∴一次函數(shù)y=ax+a故選：D．【點睛】本題考查了一次函數(shù)、二次函數(shù)圖象的綜合判斷，熟練掌握一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象與性質是解題的關鍵．8.【答案】D

【解析】【詳解】解：設點A,B橫坐標為a，則點A縱坐標為a2,∵B∴點F縱坐標為a∵點F是拋物線y=∴點F橫坐標為x∵CD//x

軸，∵點D是拋物線y=∴點D橫坐標為x∴A∴S故選：D．9.【答案】?8【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義，把x=3代入方程【詳解】解：把x=3代入方程x2解得a=故答案為：?8【點睛】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，解題關鍵是直接把已知解代入方程求出未知系數(shù)．10.【答案】x1【解析】【分析】直接因式分解法解一元二次方程即可【詳解】解：∵∴故答案為：x【點睛】本題考查了解一元二次方程，掌握因式分解法解一元二次方程是解題的關鍵．11.【答案】a>?4【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式可進行求解．【詳解】解：∵一元二次方程ax∴Δ即(?解得a>又∵a∴a∴a的取值范圍是a>?故答案為：a>?4【點睛】本題主要考查一元二次方程根的判別式，熟練掌握一元二次方程根的判別式是解題的關鍵．12.【答案】5

【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式得出x2?8【詳解】解：∵(∴x∵一元二次方程x2?a∴a∴a故答案為：5．【點睛】本題主要考查了配方法，解題的關鍵是熟練掌握完全平方公式，將(x?413.【答案】20%【解析】【分析】根據(jù)增長率問題公式：變化前的量×(【詳解】設每次降價百分率為x，由題意得50(1?x)【點睛】本題考查一元二次方程的應用，熟記增長率問題方程的形式是關鍵．14.【答案】>

【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a【詳解】解：∵二次函數(shù)y=ax∴當x>1時，y隨x的增大而增大，當x<1時，∵該函數(shù)經(jīng)過點(?1,y1)，∴y故答案為：>．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的增減性問題，掌握二次函數(shù)的性質是解題的關鍵．15.【答案】1

【解析】【分析】設另一個因式為x+a，則x+ax+3=x【詳解】解：設另一個因式為x+則x2∴p=3∴a=?故答案為：1．【點睛】本題考查了因式分解的意義，能得出p=3+16.【答案】4

【解析】【分析】根據(jù)對稱軸求得a=2的值，解方程【詳解】解：∵拋物線y=x2?ax?∴解得：a=∴拋物線解析式為：y=令y=0，即解得：x1∴A∴O∴A故答案為：4．【點睛】本題考查了求拋物線與坐標軸的交點，待定系數(shù)法求解析式，求得拋物線的解析式是解題的關鍵．17.【答案】(1)(

【解析】【分析】(1(2【詳解】(直接開方得x解得：x1=9(去分母得：6xx∴x+解得：x1=檢驗：將x1=?將x2=1∴x【點睛】此題考查了解一元二次方程和分式方程，解題的關鍵是熟練掌握以上運算法則．18.【答案】每件降價5元或30元

【解析】【分析】設每件降價x元，則每件盈利40?x元，平均每天可售出10+2x件，利用總利潤=【詳解】解：設每件降價x元，則每件盈利40?依題意得：40?整理得：x2解得：x1=5答：每件降價5元或30元．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．19.【答案】(1)x1=1【解析】【分析】(1)將a=2代入關于x的一元二次方程(2)利用因式分解法解一元二次方程2x2?(a+1)x+a【詳解】解：(1)a=2Δ=∴x∴x1=(2因式分解得2x化為2x解得x1x1，x2是以∴根據(jù)勾股定理a?解得a?∴a=5【點睛】本題考查一元二次方程的解法，公式法與因式分解法，勾股定理，直接開平方法，掌握一元二次方程的解法與步驟，勾股定理，注意字母的范圍是解題關鍵．20.【答案】((2(

【解析】【分析】(1)將A(1,(2(3)根據(jù)圖象即可直接寫出y>【詳解】(1)將A(1,得0解得a該二次函數(shù)的表達式為y=(2)如圖，直線(3【點睛】本題主要考查二次函數(shù)表達式的求解以及二次函數(shù)對稱性的應用，掌握二次函數(shù)的性質是解題的關鍵．21.【答案】(1)15；【解析】【分析】(1)第5個圖案中黑色三角形的個數(shù)有(2)根據(jù)圖形的變化規(guī)律總結出第n個圖形黑色三角的個數(shù)為【詳解】解：(1)由圖形的變化規(guī)律知，第5個圖案中黑色三角形的個數(shù)有：故答案是：15；(2第n個圖案中黑三角的個數(shù)為1+根據(jù)題意，得12解得：n=所以第n個圖案中黑色三角形的個數(shù)不能是50個．【點睛】本題主要考查圖形的變化規(guī)律和一元二次方程的應用，歸納出第n個圖形黑色三角的個數(shù)為是1222.【答案】(1)?3(2)

【解析】【分析】(1)由拋物線解析式可得C0,?3，將C0,?3代入直線解析式可得t=(2)作AD⊥x軸，交CQ的延長線于D，則∠DAB=90【詳解】(1)解：在y=ax∴C將C0,?3代入∴直線的解析式為：y=在y=?x?3解得：x=∴A將A?3,0，B解得：a故答案為：?3，1，2(2)解：如圖，作AD⊥x軸，交C，∵A?3,0∴OA=∵∠∴∠∴∠∴∠∵CA平分∴∠∵A∴?∴A∴D設直線CD的關系式為：y將D?3,?解得：k∴直線CD的關系式為：y由13解得：x1=0∵點Q在直線AC∴x∴Q點的橫坐標為?【點睛】本題考查了求二次函數(shù)和一次函數(shù)解析式、角平分線的定義、三角形全等的判定與性質、解一元二次方程等知識，熟練掌握以上知識點，添加適當?shù)妮o助線，是解題的關鍵．23.【答案】(((3)

【解析】【分析】(1(2(3【詳解】(1)解：如圖由圖可得PQ(2)解：由題意，得解得t=(3)解：如圖2中，作QS⊥F在Rt?PSQ①當PB=PQ時，解得，t=83或8②當QB=QP時，解得，t=③當BP=BQ時，整理得，3t∵Δ∴無解．綜上所述，滿足條件的t的值為83或7【點睛】本題考查等腰三角形的判定和性質，網(wǎng)格與勾股定理等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．24.【答案】((2)h=(

【解析】【分析】(1)先求出點B、C的坐標，得出(2)先求出頂點D的坐標，然后求出直線BC的解析式，求出點E的坐標，根據(jù)h=O(3)根據(jù)平移求出點E′的坐標2m,【詳解】(1)解：把y=0代入解得：x1=?∵m∴2∴x∵點A在點B的左側，∴點A的坐標為?1,0，點B∴O把x=0代入y=∴點C的坐標為0,∴O∴O∵∠∴?∴∠故答案為