測定金屬的電阻率及電阻的測量

實驗：測定金屬的電阻率一、實驗?zāi)康?1)掌握電流表、電壓表和滑動變阻器的使用方法．(2)掌握螺旋測微器的使用方法和讀數(shù)方法．(3)學(xué)會利用伏安法測電阻，進一步測出金屬絲的電阻率二、實驗原理，因此，只要測出金屬絲的長度l，橫截面積S和金屬絲的電阻R，即可求出金屬絲的電阻率ρ.(1)把金屬絲接入電路中，用伏安法測金屬絲的電阻R(R＝U/I)．電路原理如右圖所示．(2)用毫米刻度尺測量金屬絲的長度l，用螺旋測微器量得金屬絲的直徑，算出橫截面積S.(3)將測量的數(shù)據(jù)代入公式求金屬絲的電阻率．三、實驗器材被測金屬絲、螺旋測微器、毫米刻度尺、電池組、電流表、電壓表、滑動變阻器、開關(guān)、導(dǎo)線假設(shè)干．四、螺旋測微器、游標卡尺的使用1．螺旋測微器的構(gòu)造原理及讀數(shù)(1)螺旋測微器的構(gòu)造如以下圖所示是常用的螺旋測微器．它的測砧A和固定刻度S固定在尺架F上．旋鈕K、微調(diào)旋鈕K′和可動刻度H、測微螺桿P連在一起，通過精密螺紋套在S上(2)螺旋測微器的原理測微螺桿P與固定刻度S之間的精密螺紋的螺距為0.5mm，即旋鈕K每旋轉(zhuǎn)一周，P前進或后退0.5mm，而可動刻度H上的刻度為50等份，每轉(zhuǎn)動一小格，P前進或后退0.01mm，即螺旋測微器的精確度為0.01mm.讀數(shù)時估讀到毫米的千分位上，因此，螺旋測微器又叫千分尺．(3)讀數(shù)：測量時被測物體長度的整毫米數(shù)由固定刻度讀出，小數(shù)局部由可動刻度讀出．測量值(mm)＝固定刻度數(shù)(mm)(注意半毫米刻度線是否露出)＋可動刻度數(shù)(估讀一位)×0.01(mm)如以下圖所示，固定刻度示數(shù)為2.0mm，缺乏半毫米而從可動刻度上讀的示數(shù)為15.0，最后的讀數(shù)為：2.0mm＋15.0×0.01mm＝2.150mm.2．游標卡尺(如以下圖)(1)構(gòu)造：主尺、游標尺(主尺和游標尺上各有一個內(nèi)外測量爪)、游標尺上還有一個深度尺，尺身上還有一個緊固螺釘．(2)用途：測量厚度、長度、深度、內(nèi)徑、外徑．(3)原理：利用主尺的最小分度與游標尺的最小分度的差值制成．不管游標尺上有多少個小等分刻度，它的刻度局部的總長度比主尺上的同樣多的小等分刻度少1mm.常見的游標卡尺的游標尺上小等分刻度有10個的、20個的、50個的，見下表：(4)讀數(shù)：假設(shè)用x表示由主尺上讀出的整毫米數(shù)，K表示從游標尺上讀出與主尺上某一刻線對齊的游標的格數(shù)，那么記錄結(jié)果表達為(x＋K×精確度)mm.五、伏安法測電阻1．電流表的內(nèi)接法和外接法的比較2.兩種電路的選擇(1)阻值比較法：先將待測電阻的估計值與電壓表、電流表內(nèi)阻進行比較，假設(shè)Rx較小，宜采用電流表外接法；假設(shè)Rx較大，宜采用電流表內(nèi)接法．簡單概括為“大內(nèi)偏大，小外偏小〞．(2)臨界值計算法Rx<時，用電流表外接法；Rx>時，用電流表內(nèi)接法．(3)實驗試探法：按右圖所示接好電路，讓電壓表一根接線柱P先后與a、b處接觸一下，如果電壓表的示數(shù)有較大的變化，而電流表的示數(shù)變化不大，那么可采用電流表外接法；如果電流表的示數(shù)有較大的變化，而電壓表的示數(shù)變化不大，那么可采用電流表內(nèi)接法．六、實驗步驟1．直徑測定用螺旋測微器在被測金屬導(dǎo)線上的三個不同位置各測一次直徑，求出其平均值d，計算出導(dǎo)線的橫截面積2．電路連接按如以下圖所示的原理電路圖連接好用伏安法測電阻的實驗電路．3．長度測量用毫米刻度尺測量接入電路中的被測金屬導(dǎo)線的有效長度，反復(fù)測量3次，求出其平均值l.4．U、I測量把滑動變阻器的滑動片調(diào)節(jié)到使接入電路中的電阻值最大的位置，電路經(jīng)檢查確認無誤后，閉合開關(guān)S，改變滑動變阻器滑動片的位置，讀出幾組相應(yīng)的電流表、電壓表的示數(shù)I和U的值，記入表格內(nèi)，斷開開關(guān)S5．拆去實驗線路，整理好實驗器材．七、數(shù)據(jù)處理1．在求Rx的平均值時可用兩種方法(1)用

分別算出各次的數(shù)值，再取平均值．(2)用U－I圖線的斜率求出．2．計算電阻率將記錄的數(shù)據(jù)Rx、l、d的值代入電阻率計算式八、誤差分析(1)金屬絲的橫截面積是利用直徑計算而得，直徑的測量是產(chǎn)生誤差的主要來源之一．(2)采用伏安法測量金屬絲的電阻時，由于采用的是電流表外接法，測量值小于真實值，使電阻率的測量值偏?。?3)金屬絲的長度測量、電流表和電壓表的讀數(shù)等會帶來偶然誤差．(4)由于金屬絲通電后發(fā)熱升溫，會使金屬絲的電阻率變大，造成測量誤差．九、本卷須知(1)本實驗中被測金屬導(dǎo)線的電阻值較小，因此實驗電路一般采用電流表外接法．(2)實驗連線時，應(yīng)先從電源的正極出發(fā)，依次將電源、開關(guān)、電流表、待測金屬導(dǎo)線、滑動變阻器連成主干線路(閉合電路)，然后再把電壓表并聯(lián)在待測金屬導(dǎo)線的兩端．(3)測量被測金屬導(dǎo)線的有效長度，是指測量待測導(dǎo)線連接入電路的兩個端點之間的長度，亦即電壓表兩端點間的待測導(dǎo)線長度，測量時應(yīng)將導(dǎo)線拉直，反復(fù)測量三次，求其平均值．(4)測金屬導(dǎo)線直徑一定要選三個不同部位進行測量，求其平均值．(5)閉合開頭S之前，一定要使滑動變阻器的滑片處在有效電阻值最大的位置．(6)在用伏安法測電阻時，通過待測導(dǎo)線的電流強度I不宜過大(電流表用0～0.6A量程)，通電時間不宜過長，以免金屬導(dǎo)線的溫度明顯升高，造成其電阻率在實驗過程中逐漸增大．(7)求R的平均值時可用兩種方法：第一種是用R＝U/I算出各次的測量值，再取平均值；第二種是用圖象(U－I圖線)來求出．假設(shè)采用圖象法，在描點時，要盡量使各點間的距離拉大一些，連線時要盡可能地讓各點均勻分布在直線的兩側(cè)，個別明顯偏離較遠的點可以不予考慮．(2023·高考廣東卷)某同學(xué)測量一個圓柱體的電阻率，需要測量圓柱體的尺寸．分別使用游標卡尺和螺旋測微器測量圓柱體的長度和直徑，某次測量的示數(shù)如圖(a)和圖(b)所示，長度為________cm，直徑為________mm.[答案]5.01

5.315游標卡尺的讀數(shù)應(yīng)注意以下幾點：(1)看清精確度例如(以下圖)易錯成11＋4×0.1mm＝11.40mm正確的應(yīng)為11.4mm，游標卡尺不需估讀，后面不能隨意加零．例如(如以下圖)易錯成10＋12×0.05mm＝10.6mm，正確的應(yīng)為10.60mm(2)主尺上的單位應(yīng)為厘米主尺上標識的1、2、3等數(shù)字通常是指厘米，讀數(shù)時應(yīng)將毫米和厘米分清，游標卡尺主尺上的最小刻度是1mm.例如(如以下圖)易錯成(5＋4×0.05)mm＝5.20mm正確的應(yīng)為(50＋4×0.05)mm＝50.20mm(3)區(qū)分零刻度與標尺最前端例如(如以下圖)易錯成13＋10×0.05mm＝13.50mm正確讀數(shù)為14＋10×0.05mm＝14.50mm(2023·合肥期中)在“測定金屬導(dǎo)體的電阻率〞的實驗中，待測金屬絲的電阻Rx約為5Ω，實驗室備有以下實驗器材A．電壓表(量程0～3V，內(nèi)阻約為15kΩ)B．電壓表C．電流表(量程0～3A，內(nèi)阻約為0.2Ω)(量程0～15V，內(nèi)阻約為75kΩ)D．電流表(量程0～0.6A，內(nèi)阻約為11Ω)E．變阻器R1(0～100Ω，0.6A)F．變阻器R2(0～2000Ω，0.1A)G．電池組E(電動勢為3V，內(nèi)阻約為0.3Ω)H．開頭S，導(dǎo)線假設(shè)干(1)為減小實驗誤差，應(yīng)選用的實驗器材有(填代號)________．(2)為減小實驗誤差，應(yīng)選用以下圖(1)中________(填甲或乙)為該實驗的電路原理圖.按所選擇的電路原理圖把圖(2)中的實物圖用線連接起來．(3)假設(shè)用毫米刻度尺測得金屬絲長度為60.00cm，用螺旋測微器測得金屬絲的直徑及兩電表的示數(shù)如圖(3)所示，那么金屬絲的直徑為________mm，電阻值為________Ω.掌握本實驗的原理和方法．(1)由于電源的電動勢為3V，所以電壓表應(yīng)選A，被測電阻阻值約為5Ω，電路中的最大電流約為I＝E/RX＝3/5A＝0.6A，電流表應(yīng)選D，根據(jù)變阻器允許通過的最大電流可知，變阻器應(yīng)選E，還要選用電池和開關(guān)，導(dǎo)線假設(shè)干．故應(yīng)選用的實驗器材有ADEGH.(2)由于RV/Rx>Rx/RA，應(yīng)采用電流表外接法，應(yīng)選乙所示電路，實物連接如以下圖所示．(3)從螺旋測微器可以讀出金屬絲的直徑為0.635mm，從電壓表可以讀出電阻兩端電壓為1.20V，從電流表可以讀出流過電阻的電流為0.50A，被測電阻的阻值為Rx＝Ux/Ix＝1.20/0.50Ω＝2.4Ω.[答案](1)ADEGH

(2)乙如嘗試解答圖所示．(3)0.635

2.4反思總結(jié)儀器選擇的根本思路(1)優(yōu)先考慮平安因素：各電表的實際讀數(shù)不能超過其量程，電阻類元件中的實際電流(或電壓)不能超過其充許的最大電流(或電壓)．實際處理過程中，需要估算回路中的最大電流(一般應(yīng)假設(shè)變阻器采用限流接法時進行估算)．如：用伏安法作出標有“6V,0.6W〞字樣的小燈泡的U－I圖線，那么實際加在燈泡兩端的電壓的最大值不能超過6V.(2)考慮讀數(shù)誤差因素：一般要求各電表的實際讀數(shù)不小于其量程的(1/3)，以減小讀數(shù)誤差．(3)儀器選擇的一般步驟：①首先選擇唯一性的器材；②粗畫電路圖(暫不接電流表和電壓表)；③估算回路中電流和電壓的最大值，在電表的指針有較大幅度的偏轉(zhuǎn)但不超過其量程的情況下，結(jié)合器材的規(guī)格，確定實驗電路和實驗器材．“替代法〞測電阻原理：替代法的測量思路是等效的思想，用電阻來代替未知電阻，保證代替前后電路中的電流、電壓相等．如下圖，把單刀雙擲開關(guān)扳在a端，調(diào)節(jié)R1使電流表的指針指在一個適當(dāng)?shù)奈恢貌⒂涗浵麓宋恢?；保持R1不動，將開關(guān)扳在b端，調(diào)節(jié)電阻箱R的阻值電流表指針重新回到剛剛的位置，記下此時電阻箱的阻值，就是待測電阻Rx的阻值．思維方法此法測電阻時在理論上不存在誤差，圖示電路也僅供讀者參考，其具體電路要根據(jù)實際情況來定，如電流表我們可以用電壓表來代替，單刀雙擲開頭也可以由普通的開關(guān)來替代，總的說來如題中所給儀器包含一個電阻箱，一個電壓或電流表(即使讀數(shù)不準也可，因為只是用它做一個標記)時我們要考慮此法．(2023·高考廣東卷)某同學(xué)測量一個圓柱體的電阻率，按如圖連接電路后，實驗操作如下：(1)將滑動變阻器R1的阻值置于最________處(填“大〞或“小〞)；將S2撥向接點1，閉合S1，調(diào)節(jié)R1，使電流表示數(shù)為I0；(2)將電阻箱R2的阻值調(diào)至最________處(填“大〞或“小〞)；S2撥向接點2；保持R1不變，調(diào)節(jié)R2，使電流表示數(shù)仍為I0，此時R2阻值為1280Ω.(3)由此可知，圓柱體的電阻為________Ω.[嘗試解答]

(1)滑動變阻器是限流接法，所以開始要將變阻器阻值調(diào)到最大，電阻箱阻值一開始也應(yīng)調(diào)到最大，從最大開始逐漸調(diào)?。?2)本實驗是替代法測電阻，單刀雙擲開關(guān)撥向1和撥向2效果相同，所以待測電阻與電阻箱的電阻相同，為1280Ω.[答案](1)大(2)大(3)1280電阻的測量伏安法電路圖誤差和結(jié)論伏特表和安培表接入電路，由于分流和分壓引起電流和電壓的變化內(nèi)接法測量的電阻比真實值大，外接法測量的電阻比真實值小反思總結(jié)電阻的測量電路圖等效法特點兩次測量時，滑動變阻器阻值不變電表的指針在同一位置，但可以不讀數(shù)電阻的測量比例法特點電路圖比例法測電阻的依據(jù)是：串聯(lián)電路的電壓與電阻成正比，并聯(lián)電路的電流與電阻成反比。電壓表可顯示電阻兩端的電壓值，電流表可顯示電阻中通過對電流值，所以測電流表內(nèi)阻應(yīng)把電流表并聯(lián)，測電壓表內(nèi)阻應(yīng)把電壓表串聯(lián)。電阻的測量差值法原理和結(jié)論電路圖串聯(lián)電路的分壓原理和并聯(lián)電路的分流原理電阻的測量半偏法條件電路圖在甲圖中電阻箱的阻值比滑動變阻器阻值小很多，在乙圖中電阻箱的阻值比滑動變阻器阻值大很多。1．在“探究決定導(dǎo)線電阻的因素〞的實驗中，以下操作中錯誤的選項是 ()A．用米尺測量金屬絲的全長，且測量三次，算出其平均值，然后再將金屬絲接入電路中B．用螺旋測微器在金屬絲三個不同部位各測量一次直徑，算出其平均值C．用伏安法測電阻時采用電流表內(nèi)接法，屢次測量后算出平均值D．實驗中應(yīng)保持金屬絲的溫度不變[解析]實驗中應(yīng)測量出金屬絲接入電路中的有效長度，而不是全長；金屬絲的電阻很小，與電壓表內(nèi)阻相差很大，使金屬絲與電壓表并聯(lián)，電壓表對它分流作用很小，應(yīng)采用電流表外接法．故A、C操作錯誤．[答案]AC2．分別用以下圖所示的甲、乙兩種電路測量同一未知電阻的阻值．圖甲中兩表的示數(shù)分別為3V、4mA，圖乙中兩表的示數(shù)分別為4V、3.9mA，那么待測電阻Rx的真實值為 ()A．略小于1kΩ

B．略小于750ΩC．略大于1kΩ

D．略大于750Ω[解析]先判斷采用的測量方法，由于在兩種不同的接法中電壓表的示數(shù)變化大，說明測量的是小電阻，這樣電流表分壓較大，應(yīng)該采用圖甲進行測量比較準確．圖甲中測量值為R測＝U測/I測＝750Ω，較真實值偏?。蔇項正確．3．(1)如圖(1)所示的三把游標卡尺，它們的游標尺自左至右分別為9mm長10等分、19mm長20等分、49mm長50等分，它們的讀數(shù)依次為________mm，________mm，________mm.(2)使用螺旋測微器測量金屬絲的直徑，示數(shù)如圖(2)所示，那么金屬絲的直徑是________mm.(3)①圖(3)甲用0.6A量程時，對應(yīng)刻度盤上每一小格代表________A，表針的示數(shù)是________A；當(dāng)使用3A量程時，對應(yīng)刻度盤上每一小格代表_______A，圖中表針示數(shù)為______A.②圖(3)乙使用較小量程時，每小格表示________V，圖中指針的示數(shù)為________V．假設(shè)使用的是較大量程，那么這時表盤刻度每小格表示________V，圖中表針指示的是________V.(4)旋鈕式電阻箱如右(4)圖所示，電流從接線柱A流入，從B流出，那么接入電路的電阻為________Ω.今欲將接入電路的電阻改變2087Ω，最簡單的操作方法是________．假設(shè)用兩個這樣的電阻箱，那么可得到的電阻值范圍為________．[解析](1)最上面圖讀數(shù)：整毫米是17，缺乏1毫米數(shù)是7×0.1mm＝0.7mm，最后結(jié)果是17mm＋0.7mm＝17.7mm.中間圖讀數(shù)：整毫米是23，缺乏1毫米數(shù)是13×0.05mm＝0.65mm，最后結(jié)果是23mm＋0.65mm＝23.65mm.最下面圖讀數(shù)：整毫米是3，缺乏1毫米數(shù)是9×0.02mm＝0.18mm，最后結(jié)果是3mm＋0.18mm＝3.18mm.(2)固定刻度示數(shù)為2.0mm，缺乏半毫米的從可動刻度上讀的示數(shù)為15.0，最后的讀數(shù)為：2.0mm＋15.0×0.01mm＝2.150mm.(3)①使用0.6A量程時，刻度盤上的每一小格為0.02A，指針的示數(shù)為0.44A；當(dāng)換用3A量程時，每一小格為0.1A，指針示數(shù)為2.20A.②電壓表使用3V量程時，每小格表示0.1V，指針示數(shù)為1.70V；使用15V量程時，每小格為0.5V，指針示數(shù)為8.5V.(4)電阻為1987Ω.最簡單的操作方法是將“×1k〞旋鈕調(diào)到2，再將“×100〞旋鈕調(diào)對0.每個電阻箱的最大阻值是9999Ω，用這樣兩個電阻箱串聯(lián)可得到的最大電阻2×9999Ω＝19998Ω.故兩個這樣的電阻箱，那么可得到的電阻值范圍為0～19998Ω.[答案](1)17.7；23.65；3.18(2)2.150(3)①0.02；0.44；0.1；2.20②0.1；1.70；0.5；8.5(4)1987；將“×1k〞旋鈕調(diào)到2，再將“×100〞旋鈕調(diào)到0；0～19998Ω4．“探究導(dǎo)體電阻與導(dǎo)體長度、橫截面積、材料的關(guān)系〞的實驗電路如以下圖所示，a、b、c、d是四種不同的金屬絲．現(xiàn)有四根鎳鉻合金絲和兩根康銅合金絲，其規(guī)律如下表所示．(1)電路中四種金屬絲應(yīng)分別選用上表中的________(用編號表示)．(2)某學(xué)生對實驗數(shù)據(jù)分析歸納出：電路圖中四種金屬絲的電阻R與長度L、橫截面積S的關(guān)系可用比例式R∝L/S來表示．你認為是否正確，為什么？(3)在交流合作時，有位同學(xué)提出用如以下圖所示的電路，只要將圖中P端分別和1、2、3、4相接，讀出電流，利用電流跟電阻成反比的關(guān)系，也能探究出導(dǎo)體電阻與其影響因素的定量關(guān)系，請你對其作出評價．[解析](1)本實驗采用的是控制變量法，分別選用導(dǎo)體材料相同、橫截面積相同時，導(dǎo)體的長度不同，B、C符合要求；選用導(dǎo)體材料相同、長度相同時，導(dǎo)體的橫截面積不同，C、D符合要求；選用導(dǎo)體橫截面積相同、長度相同時，導(dǎo)體的材料不同，C、E符合要求．應(yīng)選BCDE.[答案](1)BCDE(2)不正確，因為它們的材料不完全相同．(3)不能探究出．①實驗過程中無法保證每次金屬絲兩端的電壓相等；②電流表的內(nèi)阻與金屬絲相比不能忽略，對實驗影響較大．5．(2023·廣東江門模擬)在“測定金屬的電阻率〞的實驗中，用螺旋測微器測量金屬絲直徑時的刻度位置如以下圖所示，用米尺測出金屬絲的長度L，金屬絲的電阻大約為5Ω，先用伏安法測出金屬絲的電阻R，然后根據(jù)電阻定律計算出該金屬材料的電阻率．(1)從圖中讀出金屬絲的直徑為________mm.(2)為此取來兩節(jié)新的干電池、電鍵和假設(shè)干導(dǎo)線及以下器材：A．電壓表0～3V，內(nèi)阻10kΩB．電壓表0～15V，內(nèi)阻50kΩC．電流表0～0.6A，內(nèi)阻0.05ΩD．電流表0～3A，內(nèi)阻0.01ΩE．滑動變阻器，0～10ΩF．滑動變阻器，0～100Ω①要求較準確地測出其阻值，電壓表應(yīng)選________，電流表應(yīng)選________，滑動變阻器應(yīng)選________．(填序號)②實驗中某同學(xué)的實物連線如以下圖所示，請指出該同學(xué)實物接線中的兩處明顯錯誤．錯誤1：_____________________________錯誤2：_____________________________(3)假設(shè)測得金屬絲的直徑用d表示，電阻用R表示，那么該金屬材料的電阻率ρ＝________.[解析](1)從螺旋測微器的固定刻度上可以看出，半毫米刻度線已經(jīng)露出來，因此主尺上應(yīng)讀0.5mm，可動刻度上接近第18個刻度線，可以估讀0.180mm(或0.179mm)，所以該金屬絲直徑應(yīng)為0.5mm＋0.180mm(或0.179mm)＝0.680mm(或0.679mm)．(2)①由電路圖知電源是兩節(jié)干電池，電動勢是3V，用3V量程的電壓表A；因為電阻絲的電阻大約為5Ω，如果把3V的電動勢全加在電阻絲上，電流才是0.6A，因此用量程是0.6