八年級數學《 從分數到分式》教學設計

《從分數到分式》教學設計一、教學目標知識技能：1.通過解決實際問題，抽象出分式的概念，體會分式是刻畫現實世界中數量關系的一類代數式．并能區(qū)別分式與整式。2.理解分式有意義的條件，分式的值為零的條件；能熟練確定分式有意義的條件，分式的值為零的條件.3.了解分式值為正（負）的條件，能確定簡單分式值為正或負的條件.數學思考：通過解決實際問題，類比分數抽象出分式的概念，體會分式是刻畫現實世界中數量關系的一類代數式，從而運用類比、轉化的思想方法去研究數學問題。問題解決：在數學活動中，培養(yǎng)學生善于發(fā)現問題，提出問題，解決問題的能力，增強數學應用意識，提高實踐能力。情感態(tài)度：通過豐富的數學活動，獲得成功的經驗，增強學生學習數學的信心。體驗數學活動充滿著探索和創(chuàng)造，體會分式的建模思想，體會從特殊到一般，從具體到抽象的認識規(guī)律。教學重點與難點重點：分式的概念及分式有意義的條件。難點：理解和掌握分式值為0時的條件。三、教學方法自主學習法、引導發(fā)現法、合作交流法、歸納演繹法四、教學過程創(chuàng)設情景引入新課同學們，大家好！今天做客于咱們班，想了解一下咱們班的情況，誰能回答以下問題：咱們班有多少人？(60人)女生有多少人？（30人）女生占全班的幾分之幾？（）今天來了好多老師聽課，來不及數，能用一個字母x來表示老師的人數嗎？那么在座的師生共有多少人？（x+60)人學生占在座師生的幾分之幾？（）是分數，（x+60）是整式，是一種新的代數式，到底是什么呢？帶著這個問題讓我們一起走進今天的課堂-----《從分數到分式》【設計意圖：采用學生身邊正在發(fā)生的事情作為情景，更能激發(fā)學生的興趣，也能拉近與學生的距離，為課堂上教師與學生能更順暢的對話做好了鋪墊,同時為本節(jié)課設下了懸念，很巧妙的導入新課.】（二）活動引領探索新知活動一：做一做1.長方形的面積為10㎡，長為7m，寬為m；長方形的面積為S，長為a，寬為_______。2.把體積為200cm3的水倒入底面積為33cm2的圓柱形容器中，水面高度為______cm,把體積為V的水倒入底面積為S的圓柱形容器中，水面高度為______.3.一艘輪船在靜水中的航速為20千米/時，若江水流速為v千米/時，則它沿江順流航行100千米所用的時間為小時，逆流航行60千米所用的時間為小時。問題：所填的式子，那些是整式？那些不是？不是整式的式子有什么特點？歸納：如果A,B表示兩個整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式，其中A叫做分子，B叫做分母練：課后128頁練習，第1題，第2題【設計意圖：讓學生根據實際問題列出六個代數式，再根據其特征進行歸類，有些不是我們學過的整式，產生認知沖突，為解決實際問題的需求，產生了新知識，建立了分式模型，再觀察新舊知識的聯系，初步認識分式，緊接著通過一組練習，加深的對定義的理解，同時使學生進一步體會到數學來源于生活又服務于是生活】活動二：想一想（自主學習）要使分數有意義，分數中分母不能為0.猜想：分式有意義的條件是什么？到底是不是猜想的呢？我們來看課本128頁，閱讀思考及例1題.歸納：分式有意的條件是B≠0例1：下列分式，字母滿足什么條件時分式有意義（1）（2）(3)變式練習：上述分式，字母滿足什么條件時分式無意義練：課后129頁練習，第3題【設計意圖：類比分數猜想分式有意的條件，再通過閱讀課本有關知識驗證自己的猜想，初步體驗成功的喜悅，閱讀例題，培養(yǎng)學生自主學習的能力，通過課本掌握一些簡單問題的求解過程，補充了兩個稍難一點的問題，加深對分式有無意義條件的理解.進一步體會類比思想方法】活動三：議一議（同桌交流）問題1：當x為何值時，下列分式的值為零？（1）（2）分析：（1）由x-2=0，得x=2,（2）由x2-4=0得x=±2當x=2時x+2≠0當x=2時x+2≠0∴x=2時分式的值為零當x=-2時x+2=0∴x=2時分式的值為零問題2：分式的值能為零嗎？為什么？歸納：分式值為零的條件是A=0且B≠0練：當x滿足時，分式的值為零.【設計意圖：本活動采用了同桌交流的形式，由于問題不是很難，獨立完成又稍有困難，則采用了小范圍的交流，在交流中取長補短發(fā)現分式值為零的條件，但在計算中任然容易忽略分母不為零的條件，為此我設計了一組練習，已達到加強鞏固的效果】活動四：試一試（小組合作）問題1：當x滿足什么條件時，下列分式的值為正數？（1）（2）（3）分析：教師引導學生分析猜想：當x滿足什么條件時，分式的值為正數？當x滿足什么條件時，分式的值為負數？歸納：分式值為正數的條件是A、B同號（同為正或同為負）分式值為負數的條件是A、B異號（A正B負或A負B正）練：當x滿足時，分式的值為負數【設計意圖：本部分內容是本節(jié)課的第二個拓展，問題較難采用小組合作，教師引導的方式，了解分數線的作用，認識分式與除法的關系，進一步體會轉化思想方法】課堂檢測自我評價課堂過關檢測1、在下面四個代數式中,分式為()A、B.C.D.2、要使分式有意義，則字母滿足（）A.B.C、且D.或3、一箱蘋果售價為100元，總重量為m千克，箱重為n千克則每千克蘋果的售價是元.當x=時，分式的值為零分式，當x滿足時，分數值為正數；當x滿足時，分式值為負數.【設計意圖：檢測本節(jié)課學生掌握的情況，為后面的計劃安排做準備,如果掌握較好，可以繼續(xù)新課，如果掌握不好，可加一節(jié)習題課.以達到鞏固和提高】課堂小結發(fā)散思維問題：1．通過本節(jié)課你學習了哪些知識？2．在本節(jié)課中你用到了哪些數學思想方法？3.你在自主學習中有哪些經驗和大家分享呢？4.你在合作學習中，從他人身上學到哪些見解？幻燈片：【設計意圖：通過問題結合圖片小結，讓學生明確本節(jié)課所學的知識，及要達到的能力，進一步體會本節(jié)課涉及的一些數學思想方法.認識到“三人行必有我?guī)熝伞钡牡览?，取人之長補己之短，在人生的道路上才能走的更遠?！浚ㄎ澹┳鳂I(yè)布置鞏固提升必做題：課本133頁，復習鞏固1、2、3題.選做題：課本133頁，綜合運用8題；課本134頁，拓廣探索13題.【設計意圖：作業(yè)內容包含了今天所學的知識，題型全，方法多，分為必做題和選做題，使不同的人在數學中的到不同的發(fā)展.】五、板書從分數到分式導課：1.如果A,B表示兩個整式，并且B中例1：含有字母，那么式子叫做分式.2.分式有意的條件是