專題24.8切線的性質(zhì)-【講練課堂】2022-2023學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)尖子生同步培優(yōu)題典（原卷版）【人教版】

【講練課堂】2022-2023學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)尖子生同步培優(yōu)題典【人教版】專題24.8切線的性質(zhì)【名師點(diǎn)睛】切線的性質(zhì)（1）切線的性質(zhì)①圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑．②經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn)．③經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心．（2）切線的性質(zhì)可總結(jié)如下：如果一條直線符合下列三個(gè)條件中的任意兩個(gè)，那么它一定滿足第三個(gè)條件，這三個(gè)條件是：①直線過圓心；②直線過切點(diǎn)；③直線與圓的切線垂直．（3）切線性質(zhì)的運(yùn)用由定理可知，若出現(xiàn)圓的切線，必連過切點(diǎn)的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系．簡(jiǎn)記作：見切點(diǎn)，連半徑，見垂直．【典例剖析】【例1】（2022春?澧縣期中）如圖1，AB是⊙O的直徑，C，D為⊙O上兩點(diǎn)，BD和過點(diǎn)C的切線互相垂直，垂足為E．（1）求證：BC平分∠DBA；（2）如圖2，連接AC，當(dāng)BD＝3，AC＝時(shí)，求⊙O的半徑．【變式1】（2018秋?常熟市期中）如圖，⊙O的直徑AB的長(zhǎng)為2，點(diǎn)C在圓周上，∠CAB＝30°．點(diǎn)D是圓上一動(dòng)點(diǎn)，DE∥AB交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接CD，交AB于點(diǎn)F．（1）如圖1，當(dāng)DE與⊙O相切時(shí)，求∠CFB的度數(shù)；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)時(shí)，求△CDE的面積．【滿分訓(xùn)練】一．選擇題（共10小題）1．（2022春?東臺(tái)市期中）如圖，點(diǎn)A是⊙O上一點(diǎn)，AB切⊙O于點(diǎn)A，連接OB交⊙O于點(diǎn)C，若∠B＝36°，則∠ACO的度數(shù)為（）A．63° B．54° C．60° D．126°2．（2021秋?臺(tái)江區(qū)校級(jí)期中）如圖，P為⊙O外一點(diǎn)，PA為⊙O的切線，A為切點(diǎn)，PO交⊙O于點(diǎn)B，∠P＝30°，OB＝4，則線段BP的長(zhǎng)為（）A．6 B．4 C．4 D．83．（2021春?碧江區(qū)期中）如圖，AC是⊙O的直徑，PA，PB是⊙O的切線，A，B為切點(diǎn)，AB＝6，PA＝5．⊙O的半徑是（）A．4 B．15 C．5 D．4．（2021秋?漣水縣期中）如圖，AB是⊙O的切線，A為切點(diǎn)，連接OA，OB，OB與⊙O交于點(diǎn)C，D為⊙O上一點(diǎn)，連接AD，CD．若∠B＝28°，則∠D的度數(shù)為（）A．28° B．30° C．31° D．36°5．（2021秋?北碚區(qū)校級(jí)期中）如圖，PA、PB是⊙O的切線，A、B是切點(diǎn)，點(diǎn)C在⊙O上，且∠ACB＝56°，則∠APB等于（）A．58° B．68° C．78° D．124°6．（2021春?椒江區(qū)校級(jí)期中）如圖，AB是⊙O的直徑，BD與⊙O相切于點(diǎn)B，點(diǎn)C是⊙O上一點(diǎn)，連接AC并延長(zhǎng)，交BD于點(diǎn)D，連接OC，BC，若∠BOC＝50°，則∠D的度數(shù)為（）A．50° B．55° C．65° D．75°7．（2021秋?濱城區(qū)期中）已知PA，PB是⊙O的切線，A，B是切點(diǎn)，點(diǎn)C是⊙O上不同于點(diǎn)A、點(diǎn)B的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若∠P＝54°，則∠ACB的度數(shù)是（）A．63° B．117° C．53°或127° D．117°或63°8．（2021秋?九龍坡區(qū)校級(jí)期中）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D在⊙O上，連接OD、BD，過點(diǎn)D作⊙O的切線交BA延長(zhǎng)線于點(diǎn)C，若∠C＝40°，則∠B的度數(shù)為（）A．15° B．20° C．25° D．30°9．（2021秋?宜興市期中）如圖，直線與x軸、y軸分別相交于A、B兩點(diǎn)，圓心P的坐標(biāo)為（2，0）．⊙P與y軸相切于點(diǎn)O，若將⊙P沿x軸向左移動(dòng)，當(dāng)⊙P與該直線相交時(shí)，橫坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)是（）A．5 B．6 C．7 D．810．（2021秋?南開區(qū)期中）如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣3，2），⊙A的半徑為1，P為坐標(biāo)軸上一動(dòng)點(diǎn)，PQ切⊙A于點(diǎn)Q，在所有P點(diǎn)中，使得PQ長(zhǎng)最小時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A．（0，2） B．（0，3） C．（﹣2，0） D．（﹣3，0）二．填空題（共8小題）11．（2022?資陽）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是直徑，過點(diǎn)A作⊙O的切線AD．若∠B＝35°，則∠DAC的度數(shù)是度．12．（2022?衢州）如圖，AB切⊙O于點(diǎn)B，AO的延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)C，連結(jié)BC．若∠A＝40°，則∠C的度數(shù)為．13．（2022?襄州區(qū)模擬）點(diǎn)P為?O外一點(diǎn)，直線PO與?O的兩個(gè)公共點(diǎn)為A、B，過點(diǎn)P作?O的切線，點(diǎn)C為切點(diǎn)，連接AC．若∠CPO＝30°，則∠CAB為．14．（2022?鹽城）如圖，AB、AC是⊙O的弦，過點(diǎn)A的切線交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，若∠BAD＝35°，則∠C＝°．15．（2022?南崗區(qū)三模）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，BD為⊙O的切線，連接AD，若AD經(jīng)過圓心O，且∠D＝50°，則∠C的大小為度．16．（2022?泰州）如圖，PA與⊙O相切于點(diǎn)A，PO與⊙O相交于點(diǎn)B，點(diǎn)C在上，且與點(diǎn)A、B不重合．若∠P＝26°，則∠C的度數(shù)為°．17．（2021?泰州）如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（8，5），⊙A與x軸相切，點(diǎn)P在y軸正半軸上，PB與⊙A相切于點(diǎn)B．若∠APB＝30°，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為．18．（2021?涼山州）如圖，等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為4，⊙C的半徑為，P為AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作⊙C的切線PQ，切點(diǎn)為Q，則PQ的最小值為．三．解答題（共5小題）19．（2022?南京模擬）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D是AB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，DC與⊙O相切于點(diǎn)C．連接BC，AC．（1）求證：∠A＝∠BCD；（2）若∠D＝45°，⊙O的半徑為2，直接寫出線段AD的長(zhǎng)．20．（2022?隴縣二模）如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，且對(duì)角線BD為直徑，過點(diǎn)A作⊙O的切線AE，與CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，已知DA平分∠BDE．（1）求證：AE⊥DE；（2）若⊙O的半徑為5，CD＝6，求AD的長(zhǎng)．21．（2022?濟(jì)南）已知：如圖，AB為⊙O的直徑，CD與⊙O相切于點(diǎn)C，交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，連接AC，BC，∠D＝30°，CE平分∠ACB交⊙O于點(diǎn)E，過點(diǎn)B作BF⊥CE，垂足為F．（1）求證：CA＝CD；（2）若AB＝12，求線段BF的長(zhǎng)．22．（2022春?海門市期中）如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，過點(diǎn)C作⊙O的切線交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，∠ABC＝30°．（1）求∠BDC的度數(shù)；（2）作∠BDC的平分線分別交