微專題03 等邊三角形的手拉手模型通關(guān)專練原卷版

微專題03等腰（等邊）手拉手模型通關(guān)專練一、單選題1．（2023·浙江·八年級假期作業(yè)）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°,∠A=20°．將△ABC繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得△A'B'C，且點B在A'B'上，CA

A．40° B．50° C．60° D．70°2．（2023·浙江·八年級假期作業(yè)）如圖，已知△ABC和△DCE均是等邊三角形，點B、C、E在同一條直線上，AE與BD交于點O，AE與CD交于點G，AC與BD交于點F，連接OC、FG，則下列結(jié)論：①AE=BD；②AG=BF；③∠BOE=120°．其中結(jié)論正確的（A．① B．①③ C．②③ D．①②③3．（2023春·全國·八年級階段練習(xí)）如圖，在△ABC中，AB=AC=23，∠BAC=120°，D為線段BC邊上的動點，以BD為邊向上作等邊△BED，連接CE、AD，則AD+CE的最小值為（

）A．43 B．23+6 C．3+3 D．634．（2023·江蘇·八年級假期作業(yè)）如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，分別以AB，AC為邊作等邊△ABD和等邊△ACE，連結(jié)DE，若AB=3，AC=5，則ED=（

）A．22 B．23 C．4 D5．（2023春·上海·七年級專題練習(xí)）如圖，正△ABC和正△CDE中，B、C、D共線，且BC=3CD，連接AD和BE相交于點F，以下結(jié)論中正確的有（

）個①∠AFB=60°

②連接FC，則CF平分∠BFD

③BF=3DF

④BF=AF+FCA．4 B．3 C．2 D．16．（2022秋·黑龍江哈爾濱·八年級哈爾濱市虹橋初級中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）如圖，在△ABC中，AB=AC，點D、F是射線BC上兩點，且AD⊥AF，若AE=AD，∠BAD=∠CAF=15°；則下列結(jié)論中正確的有（）①CE⊥BF；②△ABD≌△ACE；③S△ABC=SA．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．（2023春·全國·七年級專題練習(xí)）如圖，在△OAB和△OCD中，OA=OB，OC=OD，OA＞OC，∠AOB=∠COD=40°，連接AC，BD交于點M，連接OM，下列結(jié)論：①△AOC≌△BOD；②AC=BD；③∠AMB=40°；④MO平分∠BMC．其中正確的個數(shù)為（）A．4 B．3 C．2 D．18．（2023春·廣東梅州·八年級校聯(lián)考開學(xué)考試）如圖，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＞OC，∠AOB＝∠COD＝40°，連接AC，BD交于點M，連接OM．下列結(jié)論：①AC＝BD；②∠AMB＝40°；③OM平分∠BOC；④MO平分∠BMC．其中正確的個數(shù)為（）A．① B．①② C．①②③ D．①②④9．（2023春·江蘇·八年級專題練習(xí)）如圖，四邊形ABCD中，AC、BD是對角線，△ABC是等邊三角形，∠ADC＝30°，AD＝2，BD＝3，則CD的長為（

）A．5 B．4 C．3 D．310．（2023春·全國·七年級專題練習(xí)）如圖，已知△ABC與△CDE都是等邊三角形，點B、C、D在同一條直線上，AD與BE相交于點G，BE與AC相交于點F，AD與CE相交于點H，則下列結(jié)論①△ACD≌△BCE②∠AGB＝60°③BF＝AH④△CFH是等邊三角形⑤連CG，則∠BGC＝∠DGC．其中正確的個數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．5二、解答題11．（2023春·廣東佛山·八年級?？计谥校┤鐖D，在等邊△ABC中，點D是AB邊上一點，連接CD，將線段CD繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°后得到CE，連接AE、DE．

(1)判斷△CDE是什么特殊的三角形并證明；(2)求證：AC平分∠BAE；(3)若S△ACDS△ACE12．（2023春·安徽宿州·七年級統(tǒng)考期末）在△ABC中，若最大內(nèi)角是最小內(nèi)角的n倍（n為大于1的整數(shù)），則稱△ABC為n倍角三角形．例如：在△ABC中，∠A=20°，∠B=40°，∠C=120°，則稱△ABC為6倍角三角形．

(1)在△ABC中，∠A=35°，∠B=40°，則△ABC為______倍角三角形；(2)若一個等腰三角形是2倍角三角形，求最小內(nèi)角的度數(shù)；(3)如圖，點E在DF上，BE交AD于點C，AB=AD，∠BAD=∠EAF，∠B=∠D=25°，∠F=75°．找出圖中所有的n倍角三角形，并寫出它是幾倍角三角形．13．（2023春·安徽安慶·八年級統(tǒng)考期末）在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，F(xiàn)為AB延長線上一點，點E在BC上，且AE=CF．

(1)求證：Rt△ABE(2)若∠CAE=32°，求∠ACF度數(shù)．14．（2023春·遼寧沈陽·七年級沈陽市第一二六中學(xué)校考階段練習(xí)）如圖，在△ABC中，點E在BC邊上，AE=AB．將線段AC繞A點旋轉(zhuǎn)到AF的位置，使得∠CAF=∠BAE，連接EF，EF與AC交于點G．

(1)求證：EF=BC(2)若∠ABC=63°，∠ACB=25°，則∠FGC的度數(shù)．15．（2023春·廣東佛山·八年級校考階段練習(xí)）如圖，C為線段AE上一動點（點C不與點A，E重合），在AE同側(cè)分別作等邊三角形ABC和等邊三角形CDE，AD與BE交于點O．(1)求證：AD=BE；(2)求∠AOB．16．（2023春·陜西西安·七年級西安市第八十三中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖，點A，B，C在一條直線上，分別以AB，BC為邊在AC的同側(cè)作等邊三角形ABD和等邊三角形BCE，連接AE，DC，則AE與DC相等嗎？請說明理由．

17．（2023·全國·八年級專題練習(xí)）如圖，以△ABC的邊AB、AC為邊，向外作等邊△ABD和等邊△ACE，連接BE、CD，相交于點F．

(1)求證：△DAC≌△BAE；(2)求證：BE=DC；(3)求∠DFE的度數(shù)．18．（2023·全國·八年級專題練習(xí)）如圖，在△ABC中，∠CAB+∠CBA=120°，點D，E分別在邊AC，BC上，且AD=BE，以DE為邊作等邊△DEF，連接AF，BF．求證：△FAB是等邊三角形．

19．（2023·江蘇·八年級假期作業(yè)）在△ABC中，AB=AC，點D是直線BC上一點（不與B、C重合），以AD為一邊在AD的右側(cè)作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，連接CE．

(1)如圖1，當(dāng)點D在線段BC上，如果∠BAC=90°，則∠BCE=°．(2)如圖2，設(shè)∠BAC=α，∠BCE=β．當(dāng)點D在線段BC上移動，則α、β之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請說明理由；(3)如圖2，當(dāng)點D在線段BC上，如果∠BAC=60°，D點為△ABC中BC邊上的一個動點（D與B、C均不重合），當(dāng)點D運(yùn)動到什么位置時，△DCE的周長最小？請?zhí)角簏cD的位置，并求出此時∠EDC的度數(shù)，直接寫出你的結(jié)論．三、填空題20．（2023春·廣東廣州·八年級廣州市真光中學(xué)校考開學(xué)考試）如圖，C為線段AE上一動點（不與點A、E重合），在AE同側(cè)分別作正△ABC和正△CDE，AD與BE交于點O，AD與BC交于點P，BE與CD交于點Q，連接PQ．以下五個結(jié)論：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤恒成立的結(jié)論有．（把你認(rèn)為正確的序號都填上）21．（2023·浙江·八年級假期作業(yè)）如圖，△ABC是邊長為5的等邊三角形，BD=CD，∠BDC=120°．E、F分別在AB、AC上，且∠EDF=60°，則三角形AEF的周長為．22．（2023春·七年級課時練習(xí)）如圖，CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=50°，AD、BE交于點H，連接CH，則∠CHE=．23．（2023春·全國·七年級專題練習(xí)）如圖，∠DAB=∠EAC=600，AB=AD，AC=AE，BE和CD相交于O，AB和CD相交于P，則∠DOE的度數(shù)是24．（2023春·全國·七年級專題練習(xí)）（2016育才周測）如圖，正三角形ΔABC和ΔCDE，A，C，E在同一直線上，AD與BE交于點O，AD與BC交于點P，BE與CD交于點Q，連接PQ．①AD=BE；②