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第五次作業(yè)6-5:什么樣的問題可以簡化為平面應(yīng)力問題或平面應(yīng)變問題?答:平面應(yīng)力問題:平面應(yīng)力問題是受力體一個方向的幾何尺寸遠(yuǎn)小于其它PageChapter62ory
of兩個方向,而且滿足以下條件:sticit列y
出條件第五次作業(yè)1:設(shè)有矩形截面的長豎柱,密度為ρ,在一邊側(cè)面上受均布剪力q,如圖1,試求應(yīng)力分量.提示:可假設(shè)σx=0,或假設(shè)τory
ofxy=f(x),或假設(shè)σy如材料力學(xué)中偏心受壓公式所示.上端邊界條sticit件y如不能準(zhǔn)確滿足,可應(yīng)用圣維南原理.xPageChapter64oqbρgy圖1sticity第五次作業(yè)ory
of2、推求應(yīng)力函數(shù)的形式。由解題步驟:1、假設(shè)應(yīng)力分量的函數(shù)形式??杉僭O(shè),這里假設(shè),或假設(shè)推求
的形式,得PageChapter65xobqρgory
of
〔2-24〕,注意體力sticity第五次作業(yè)3、由相容方程求應(yīng)力函數(shù)。將
代入
,得[上式已省略了常數(shù)項(xiàng)和一次項(xiàng)]4、由由應(yīng)力函數(shù)求應(yīng)力分量。將代入應(yīng)力分量表達(dá)式,,求得應(yīng)力分量為PageChapter66ory
ofsticity第五次作業(yè)5、考察邊界條件:在主要邊界上的條件為〔a〕〔b〕〔c〕xPageChapter67oqbρgy圖1ory
ofsticity第五次作業(yè)在次要邊界
上,可應(yīng)用圣維南原理,三個積分邊界條件為(注意此處的邊界條件)(d)(e)(f)xPageChapter68oqbρgy圖1ory
ofsticity第五次作業(yè)6、通過上述方程求得各系數(shù),并代入應(yīng)力分量的表達(dá)式,得應(yīng)力解答:xPageChapter69oqbρgy圖1sticity第五次作業(yè)yxoαρgPageChapter610圖22:設(shè)圖2中的三角形懸臂梁只受重力作用,而梁的密度為ρ,試用純?nèi)问降膽?yīng)力函數(shù)求解.(純?nèi)问接袑憃ry
of錯的)sticityChapterPage611第五次作業(yè)解:設(shè)1:檢驗(yàn)應(yīng)力函數(shù)表達(dá)式滿足相容方程。由應(yīng)力函數(shù)求應(yīng)力分量。將代入應(yīng)力分量表達(dá)式,求得應(yīng)力分量為,〔2-24〕,注意體力ory
ofyxoαρg圖2ory
ofsticityChapterPage612第五次作業(yè)2:考察邊界條件:在上面
上在下面上yxoαρg圖2ory
ofsticityChapterPage613第五次作業(yè)3:通過上述方程求得各系數(shù),并代入應(yīng)力分量的表達(dá)式,得應(yīng)力解答:yxoαρg圖2第五次作業(yè)x圖3yoρ1
gb/2
b/2ρ2
g3:擋水墻的密度為ρ1,厚度為b,圖3,水的密度為ρ2,試求應(yīng)力分量.(提示:可假設(shè)σy=xf(y)上端PageChapter614ory
of的邊界條件如不能準(zhǔn)確滿足,可應(yīng)用圣維南原理,求出sticit近y
似的解答)ory
ofsticity第五次作業(yè)解題步驟:1、假設(shè)應(yīng)力分量的函數(shù)形式。因?yàn)?/p>
邊界;
上,邊界上,,所以可假設(shè)在區(qū)域內(nèi)為x圖3yoρ1
gb/2
b/2ρ2
gPageChapter615ory
ofsticityChapterPage616第五次作業(yè)2、推求應(yīng)力函數(shù)的形式。由推測
的形式,則x圖3yoρ1
gb/2
b/2ρ2
gory
of第五次作業(yè)3、由相容方程求應(yīng)力函數(shù)。將
代入,得sticity,得,得要使上式在任意的PageChapter617處都成立,必須〔下式易寫錯〕,得;,得。sticity第五次作業(yè)代入,即得應(yīng)力函數(shù)的解答,其中已略去了應(yīng)力無關(guān)的一次式。4、由應(yīng)力函數(shù)求應(yīng)力分量。將代入應(yīng)力分量表達(dá)式,〔2-24〕,注意體力
,求得應(yīng)力分量為ory
ofPageChapter618ory
ofsticity第五次作業(yè)5、考察邊界條件:在主要邊界上,有x圖3yoρ1
gb/2
b/2ρ2
gPageChapter619ory
ofsticity第五次作業(yè)在次要邊界〔小邊界〕y=0x圖3上,應(yīng)用圣維南原理,列出yoρ1
g三個積分的邊界條件〔邊界條
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