北航彈力作業(yè)答案作業(yè)

第五次作業(yè)6-5：什么樣的問題可以簡化為平面應(yīng)力問題或平面應(yīng)變問題？答：平面應(yīng)力問題：平面應(yīng)力問題是受力體一個方向的幾何尺寸遠(yuǎn)小于其它PageChapter62ory

of兩個方向，而且滿足以下條件：sticit列y

出條件第五次作業(yè)1:設(shè)有矩形截面的長豎柱,密度為ρ,在一邊側(cè)面上受均布剪力q,如圖1,試求應(yīng)力分量.提示:可假設(shè)σx=0,或假設(shè)τory

ofxy=f(x),或假設(shè)σy如材料力學(xué)中偏心受壓公式所示.上端邊界條sticit件y如不能準(zhǔn)確滿足,可應(yīng)用圣維南原理.xPageChapter64oqbρgy圖1sticity第五次作業(yè)ory

of2、推求應(yīng)力函數(shù)的形式。由解題步驟：1、假設(shè)應(yīng)力分量的函數(shù)形式?？杉僭O(shè)，這里假設(shè)，或假設(shè)推求

的形式，得PageChapter65xobqρgory

of

〔2-24〕，注意體力sticity第五次作業(yè)3、由相容方程求應(yīng)力函數(shù)。將

代入

，得[上式已省略了常數(shù)項(xiàng)和一次項(xiàng)]4、由由應(yīng)力函數(shù)求應(yīng)力分量。將代入應(yīng)力分量表達(dá)式，，求得應(yīng)力分量為PageChapter66ory

ofsticity第五次作業(yè)5、考察邊界條件：在主要邊界上的條件為〔a〕〔b〕〔c〕xPageChapter67oqbρgy圖1ory

ofsticity第五次作業(yè)在次要邊界

上，可應(yīng)用圣維南原理，三個積分邊界條件為(注意此處的邊界條件)(d)(e)(f)xPageChapter68oqbρgy圖1ory

ofsticity第五次作業(yè)6、通過上述方程求得各系數(shù)，并代入應(yīng)力分量的表達(dá)式，得應(yīng)力解答：xPageChapter69oqbρgy圖1sticity第五次作業(yè)yxoαρgPageChapter610圖22:設(shè)圖2中的三角形懸臂梁只受重力作用,而梁的密度為ρ,試用純?nèi)问降膽?yīng)力函數(shù)求解.(純?nèi)问接袑憃ry

of錯的)sticityChapterPage611第五次作業(yè)解：設(shè)1：檢驗(yàn)應(yīng)力函數(shù)表達(dá)式滿足相容方程。由應(yīng)力函數(shù)求應(yīng)力分量。將代入應(yīng)力分量表達(dá)式，求得應(yīng)力分量為，〔2-24〕，注意體力ory

ofyxoαρg圖2ory

ofsticityChapterPage612第五次作業(yè)2：考察邊界條件：在上面

上在下面上yxoαρg圖2ory

ofsticityChapterPage613第五次作業(yè)3：通過上述方程求得各系數(shù)，并代入應(yīng)力分量的表達(dá)式，得應(yīng)力解答：yxoαρg圖2第五次作業(yè)x圖3yoρ1

gb/2

b/2ρ2

g3:擋水墻的密度為ρ1,厚度為b,圖3,水的密度為ρ2,試求應(yīng)力分量.(提示:可假設(shè)σy=xf(y)上端PageChapter614ory

of的邊界條件如不能準(zhǔn)確滿足,可應(yīng)用圣維南原理,求出sticit近y

似的解答)ory

ofsticity第五次作業(yè)解題步驟：1、假設(shè)應(yīng)力分量的函數(shù)形式。因?yàn)?/p>

邊界；

上，邊界上，，所以可假設(shè)在區(qū)域內(nèi)為x圖3yoρ1

gb/2

b/2ρ2

gPageChapter615ory

ofsticityChapterPage616第五次作業(yè)2、推求應(yīng)力函數(shù)的形式。由推測

的形式，則x圖3yoρ1

gb/2

b/2ρ2

gory

of第五次作業(yè)3、由相容方程求應(yīng)力函數(shù)。將

代入，得sticity，得，得要使上式在任意的PageChapter617處都成立，必須〔下式易寫錯〕,得；，得。sticity第五次作業(yè)代入，即得應(yīng)力函數(shù)的解答，其中已略去了應(yīng)力無關(guān)的一次式。4、由應(yīng)力函數(shù)求應(yīng)力分量。將代入應(yīng)力分量表達(dá)式，〔2-24〕，注意體力

，求得應(yīng)力分量為ory

ofPageChapter618ory

ofsticity第五次作業(yè)5、考察邊界條件：在主要邊界上，有x圖3yoρ1

gb/2

b/2ρ2

gPageChapter619ory

ofsticity第五次作業(yè)在次要邊界〔小邊界〕y=0x圖3上，應(yīng)用圣維南原理，列出yoρ1

g三個積分的邊界條件〔邊界條