2023屆福建省質檢數(shù)學試卷

準考證號：學校：姓名：

福建省2023屆高中畢業(yè)班適應性練習卷數(shù)學

注意事項：

1.答題前，學生務必在練習卷、答題卡規(guī)定的地方填寫自己的學校、準考證號、姓名。

學生要認真核對答題卡上粘貼的條形碼的"準考證號、姓名"與學生本人準考證號、姓名是否

一致。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。

如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。

寫在本練習卷上無效。

3.答題結束后，學生必須將練習卷和答題卡一并交回。

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一

項是符合題目要求的。

1.已知集合A={x|y=lgx},B={y|y=x?},則

A.AU8=RB.CRA^BC.D.A^B

2.已知z是方程V—2X+2=0的一個根，則同=

AlB.41C.V3D.2

ABCD

4.中國古代數(shù)學專著《九章算術》的第一章"方田"中載有"半周半徑相乘得積步"，其大意為：

圓的半周長乘以其半徑等于圓面積，南北朝時期杰出的數(shù)學家祖沖之曾用圓內(nèi)接正多邊形的

面積"替代"圓的面積，并通過增加圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)n使得正多邊形的面積更接近圓的

面積，從而更為“精確"地估計圓周率據(jù)此，當n足夠大時，可以得到萬與n的關系為

n.360°

A.7ip—sin----B.兀xnsin——

2nn

n1-cosl^

D.兀h-

2n

5.已知雙曲線。：之一斗=1(。>0力>0)的離心率為、回，左、右焦點分別為月，F(xiàn),,F,

ab-

關于C的一條漸近線的對稱點為P.若|P￡|=2,則APFE的面積為

A.2B.V5C.30.4

6.中國救援力量在國際自然災害中為拯救生命作出了重要貢獻，很好地展示了國家形象、增

進了國際友誼，多次為祖國贏得了榮譽，現(xiàn)有5支救援隊前往A、B、C等3個受災點執(zhí)

行救援任務,若每支救援隊只能去其中的一個受災點，且每個受災點至少安排1支救援隊,

其中甲救援隊只能去B、C兩個受災點中的一個，則不同的安排方法數(shù)是

A.72B.84C.88D.100

7.已知。=In2,b=e-■-,c=2a-a,則

a

A.b>c>aB.b>a>cC.c>a>bD.c>b>a

8.已知X~(〃,cr2),則P(〃一W〃+CT)=().6827,P(〃-2。<X4〃+2b)*0.9545,

P(〃-3b<X4〃+3b)k0.9973.今有一批數(shù)量龐大的零件.假設這批零件的某項質量

指標：(單位：毫米)服從正態(tài)分布N(5.40,0.052),現(xiàn)從中隨機抽取N個，這N個零

件中恰有K個的質量指標號位于區(qū)間(5.35,5.55).若K=45,試以使得P(K=45)最大

的N值作為N的估計值，則N為

A45B.53C.54D.90

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合

題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得。分。

9.己知向量1=(1,2),日=(一4,2),則

A.仿一〃)_!_\a-\-b

B.口-1?]=忖+6

C.B-Z在方上的投影向量是一mD.互在五+B上的投影向量是(一3,4)

10.已知函數(shù)/(x)=sin以+gcosm(0>0)滿足:

A.曲線y=/(x)關于直線》=磊對稱B.函數(shù)y=—是奇函數(shù)

C.函數(shù)y=/(x)在單調(diào)遞減D.函數(shù)y=/(x)的值域為[一2,2]

11.已知拋物線C的焦點為準線為/,點P在C上，PQ垂直/于點Q,直線。戶與C相

交于M,N兩點,若M為Qb的三等分點，則

A.cos/PQM=；B.sgNQPM-C.NF=QFD.PN=6PQ

12.正方體—的棱長為1,M為側面上的點，N為側面CG2。上

的點，則下列判斷正確的是

A.若=]-,則M到直線4。的距離的最小值為；

B.若B[N±AC,,則NeCDt,且直線gN/平面46。

C.若MwA。，貝IJB附與平面所成角正弦的最小值為方-

V3

D.若NCCD1,則M,N兩點之間距離的最小值為彳-

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分，其中第16題第一空2分，第二空3

分。

13.寫出過點(2,0)且被圓/一4%+；/-2,+4=0截得的弦長為四的一條直線的方程

14.已知｛凡｝是單調(diào)遞增的等比數(shù)列，4+%=24,a3a6=128,則公比4的值是.

e-2x-\,x<0/、

…數(shù)"取值范圍是

16.如圖，一張A4紙的長AQ=2缶，寬A8=2a,M,N分別是AO,BC的中

點.現(xiàn)將AABO沿BQ折起，得到以A,8,C,D為頂點的三棱錐，則三棱錐A—BCD的

外接球。的半徑為;在翻折的過程中，直線MN被球。截得的線段長的取值

范圍是.

四、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.設A43C的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,8，c,,且/?=2csin(A+^).

(1)求C；

-*.2

(2)若c=l,。為AABC的外接圓上的點，BABD=BA,求四邊形ABC。面積的最

大值.

18.已知數(shù)列｛?！埃凉M足：6=1,。2=8，。2"-1+電"+1=l°g2a2.，。2/2"+2=16%"(1)

證明：｛。2〃一1｝是等差數(shù)列；

(2)記｛凡｝的前〃項和為S“,S?>2023,求n的最小值.

19.旅行準點率是衡量機場運行效率和服務質量的重要指標之。某機場自2012年起采取相關

策略優(yōu)化各個服務環(huán)節(jié)，運行效率不斷提升，以下是根據(jù)近10年年份數(shù)片與該機場飛往

A地航班放行準點率y,(i=1,2,…,10)(單位：百分比)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)所作的散點圖及經(jīng)過

初步處理后得到的一些統(tǒng)計量的值.

放行準點隼K分比

84

*

83?,

82?*

81.

80?

*

79?

*

78>

77?

76

75

*

74I............................................................................................................................

20122013201420152016201720182019202020212022年份就

10101010

x

.Vyt

ZmlMt1?I.y.lal(a|

2017.580.41.540703145.01621254.227.71226.8

_110

其中％=ln（x,—2012）,，=右工小

1Ui=l

（1）根據(jù)散點圖判斷，哪一個適宜作為該機場飛往

A地航班放行準點率y關于年份數(shù)x的經(jīng)驗回歸方程類型（給出判斷即可，不必說明理由），

并根據(jù)表中數(shù)據(jù)建立經(jīng)驗回歸方程，由此預測2023年該機場飛往A地的航班放行準點率.

（2）已知2023年該機場飛往A地、B地和其他地區(qū)的航班比例分別為0.2、0.2和06

若以（1）中的預測值作為2023年該機場飛往A地航班放行準點率的估計值，且2023年該

機場飛往B地及其他地區(qū)（不包含A、B兩地）航班放行準點率的估計值分別為80%和75%,

試解決以下問題：

（i）現(xiàn)從2023年在該機場起飛的航班中隨機抽取一個，求該航班準點放行的概率；

（ii）若2023年某航班在該機場準點放行，判斷該航班飛往A地、B地、其他地區(qū)等三種

情況中的哪種情況的可能性最大，說明你的理由.

附：（1）對于一組數(shù)據(jù)（外,匕）,（4,嶺〉“，（“”，匕,），其回歸直線v=a+例的斜率和截距

v一斤）（匕_/）zuivi一〃萬萬

的最小二乘估計分別為液二『-----------T----------,6="-質；

￡（w,.-w）2fu；_nu2

/=1i=l

（2）參考數(shù)據(jù)：In10?2.30,lnll?2.40,In12?2.48.

20.如圖，已知四棱錐P—A5CD的底面為菱形，且NA5C=60°,AB=PC=2,

PA=PB=^.M