（教師版）2023年11月月考復習

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁11月月考復習一、單選題1．如圖，直線、的交點坐標可以看做下列方程組（

）的解．A． B． C． D．【答案】A【分析】首先根據(jù)圖象判定交點坐標，然后代入方程組即可.【詳解】由圖象，得直線、的交點坐標是（2,3），將其代入，得A選項，滿足方程組，符合題意；B選項，不滿足方程組，不符合題意；C選項，不滿足方程組，不符合題意；D選項，不滿足方程組，不符合題意；故選：A.【點睛】此題主要考查一次函數(shù)圖象和二元一次方程組的綜合應用，熟練掌握，即可解題.2．下列直線，其中直線上每個點的坐標都是二元一次方程2x﹣y=2的解的是（）A． B．C． D．【答案】C【詳解】分析：根據(jù)兩點確定一條直線，當x=0，求出y的值，再利用y=0，求出x的值，即可得出一次函數(shù)圖象與坐標軸交點，過兩點作直線即是函數(shù)的圖象．詳解：∵2x-y=2，∴y=2x-2，∴當x=0，y=-2；當y=0，x=1，∴一次函數(shù)y=2x-2，與y軸交于點（0，-2），與x軸交于點（1，0），即可得出選項C符合要求，故選C．點睛：考查了一次函數(shù)與二元一次方程的關系，將方程轉(zhuǎn)化為函數(shù)關系進而得出與坐標軸交點坐標是解題關鍵．3．天虹商場現(xiàn)銷售某品牌運動套裝，上衣和褲子一套售價500元，若將上衣價格下調(diào)，將褲子價格上調(diào)，則這樣一套運動套裝的售價提高，設上衣和褲子在調(diào)價前單價分別為x元和y元，則可列方程組為（

）A．B．C．D．【答案】C【分析】根據(jù)“上衣和褲子一套售價500元．若將上衣價格下調(diào)，將褲子價格上調(diào)，則這樣一套運動套裝的售價提高”列方程組即可．【詳解】解：根據(jù)題意可列方程組為，故選：C．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關鍵是讀懂題意，找出合適的等量關系，列方程組．4．下列圖中，表示一次函數(shù)與正比例函數(shù)（其中、為常數(shù)，且）的大致圖像，其中表示正確的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖像與系數(shù)的關系，由函數(shù)圖像分析可得a、b的符號，進而可得的符號，從而判斷的圖像即可解答．【詳解】解：A.由一次函數(shù)圖像可知，則；正比例函數(shù)的圖像可知不矛盾，故此選項正確，符合題意；B.由一次函數(shù)圖像可知；正比例函數(shù)的圖像可知，矛盾，故此選項錯誤，不符合題意；C.由一次函數(shù)圖像可知；正比例函數(shù)的圖像可知，矛盾，故此選項錯誤，不符合題意；D.由一次函數(shù)圖像可知；正比例函數(shù)的圖像可知，矛盾，故此選項錯誤，不符合題意；故選：A．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖像，一次函數(shù)的圖像有四種情況：①當，函數(shù)的圖像經(jīng)過第一、二、三象限；②當，函數(shù)的圖像經(jīng)過第一、三、四象限；③當時，函數(shù)的圖像經(jīng)過第一、二、四象限；④當時，函數(shù)的圖像經(jīng)過第二、三、四象限．5．用代入法解方程組下面四個選項中正確的是（）A．由②得，再代入① B．由②得，再代入①C．由①得，再代入② D．由①得，再代入②【答案】C【分析】根據(jù)代入消元法的步驟逐項判斷即可求解．【詳解】解：A.由②得，再代入①，故原選項計算錯誤，不合題意；B.由②得，再代入①，故原選項計算錯誤，不合題意；C.由①得，再代入②，故原選項計算正確，符合題意；D.由①得，再代入②，故原選項計算錯誤，不合題意．故選：C【點睛】本題考查了代入消元法解二元一次方程組，正確對方程進行變形是解題關鍵．6．某運輸隊接到給武漢運輸物資的任務，該隊有型卡車和型卡車，型卡車每次可運輸物資，每天可運輸5次，型卡車每次可運輸物資，每天可運輸4次，若每天派出20輛卡車，剛好運輸物資，設該運輸隊每天派出型卡車輛，型卡車輛，則所列方程組正確的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)每天派出20輛卡車且剛好運輸620t物資，即可得出關于x，y的二元一次方程組，此題得解．【詳解】依題意，得：．故選：C．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．7．若方程組有無數(shù)組解，則a+b＝（）A．2 B．3 C．﹣1 D．0【答案】D【分析】根據(jù)方程組有無數(shù)組解可得到未知數(shù)的系數(shù)為零，即可得到結(jié)果；【詳解】解：由關于x，y的方程組，①×2﹣②得：（2a﹣4）x+（﹣2﹣b）y＝0，∵方程組有無數(shù)組解，∴2a﹣4＝0，﹣2﹣b＝0，解得：a＝2，b＝﹣2，∴a+b＝0，故選：D．【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的解，準確理解計算是解題的關鍵．8．如圖是由7個形狀、大小都相同的小長方形和一塊正方形無縫隙拼合而成，則圖中陰影部分的面積為（

）A．15 B．30 C．36 D．40【答案】C【分析】設小長方形的長為x，寬為y，則小正方形的邊長為2y，根據(jù)圖中各邊之間的關系，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出x，y的值，再利用正方形的面積計算公式，即可求出圖中陰影部分的面積．【詳解】解：設小長方形的長為x，寬為y，則小正方形的邊長為2y，依題意得：，解得：，∴圖中陰影部分的面積為（2y）2=（2×3）2=36．故選：C．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．9．方程，，，，中，二元一次方程的個數(shù)是（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【分析】根據(jù)含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，像這樣的整式方程叫做二元一次方程，逐個判定即可．【詳解】解：是分式方程，不是二元一次方程；是二元一次方程；是二元二次方程；是二元一次方程；是一元二次方程．所以二元一次方程有，，共2個．故選：B．【點睛】本題主要考查的是二元一次方程的定義，掌握二元一次方程的定義是解題的關鍵．二、填空題10．如圖，直線，的交點坐標可以看做方程組的解．【答案】【分析】先確定兩直線解析式，再根據(jù)兩直線的交點的坐標就等于兩直線的解析式組成的方程組的解即可得出結(jié)論．【詳解】解：設直線l1的解析式為：y=k1x+b由圖可知直線l1經(jīng)過點（0，-3）與（2，-1），即：，解之得，則直線l1的解析式為：y=x-3．同法可求直線l2的解析式為：y=-2x+3，所以，直線，的交點坐標可以看做方程組的解，故答案為：．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程組之間的關系，解題的關鍵是理解兩直線的交點的坐標就等于兩直線的解析式組成的方程組的解．11．如圖，是由7塊顏色不同的正方形組成的長方形，已知中間小正方形的邊長為1，則這個長方形的面積為．【答案】63【分析】設左下角的小正方形邊長為，左上角最大的正方形的邊長為，根據(jù)長方形的長和寬列出方程組求解即可．【詳解】解：設左下角的小正方形邊長為，左上角最大的正方形的邊長為，，解得，長方形的長是：，長方形的寬是：，面積是：．故答案是：63．【點睛】本題考查二元一次方程組的應用，解題的關鍵是找到等量關系列出方程組求解．12．一次函數(shù)解析式為：，點和點是圖像上兩點，若，則．（填“＞”，“=”或“＜”）【答案】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，即可判斷．【詳解】解：一次函數(shù)解析式為：，，該函數(shù)y隨x的增大而減小，點和點是圖像上兩點，且，；故答案為：．【點睛】此題考查了一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)與運用數(shù)形結(jié)合的思想方法是解題的關鍵．13．某學校把學生的期末測試、實踐能力兩項成績分別按60%，40%的比例計入學期總成績，小明期末測試的得分是90分，實踐能力的得分是80分，則小明的學期總成績是分．【答案】86【分析】直接利用加權平均數(shù)的計算公式計算即可．【詳解】解：根據(jù)題意，得小明的學期總成績是（分）故答案為：86．【點睛】此題考查了加權平均數(shù)的計算，熟練掌握加權平均數(shù)的計算公式是解答此題的關鍵．14．若關于x，y的方程組的解也是二元一次方程的解，則m的值為．【答案】3【分析】聯(lián)立不含m的方程求出x與y的值，進而求出m的值即可．【詳解】聯(lián)立得：，①×3+②×4得：17x=68，解得：x=4，把x=4代入①得：y=?1，把x=4，y=?1代入得：4m?2m+1=7，解得：m=3，故答案為3【點睛】此題考查解二元一次方程組，掌握運算法則是解題關鍵15．一個兩位數(shù),十位數(shù)字比個位數(shù)字大,若將十位數(shù)字和個位數(shù)交換位置,所得的新兩位數(shù)比原兩位數(shù)的多，則這個兩位數(shù)是.【答案】63【分析】設這個兩位數(shù)的個位數(shù)字為x，然后表示出十位數(shù)字，利用題意列出方程求解即可.【詳解】設這個兩位數(shù)的個位數(shù)字為x，則十位數(shù)字是，原兩位數(shù)為：新兩位數(shù)為：∵新兩位數(shù)比原兩位數(shù)的多，∴∴∴這個兩位數(shù)是故答案為：63.【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，解題的關鍵是表示出這個兩位數(shù)并利用題目中的等量關系列出方程.16．如圖，在平面直角坐標系中，點A，C分別在x軸、y軸上，四邊形ABCO是邊長為4的正方形，點D為AB中點，點P為OB上的一個動點，連接DP、AP，當點P滿足DP+AP的值最小時，點P的坐標為．【答案】【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)可得點A，C關于直線對稱，連接交于P，連接，則此時，的值最小，求得直線的解析式為，直線的解析式為，聯(lián)立求得．【詳解】∵四邊形是正方形∴點A，C關于直線對稱連接交于P，連接，則此時，的值最小∵∴∵D為的中點∴∴設直線的解析式為：∴解得∴直線的解析式為：∵直線的解析式為聯(lián)立得解得∴，故答案為：．【點睛】本題考查了軸對稱求線段和的最小值，正方形的性質(zhì)，一次函數(shù)交點問題，掌握以上知識是解題的關鍵．17．如圖，在平面直角坐標系中，的頂點A在x軸的正半軸上．頂點B的坐標為，點C的坐標為，，點P為斜邊上的一個動點，則的最小值為．【答案】/【分析】作點C關于直線的對稱點，連接，，，交于，連接，此時的值最小，最小值為線段的長，再根據(jù)勾股定理即可求解．【詳解】解：如圖：作點C關于直線的對稱點，連接，，，交于，連接，此時的值最小，最小值為線段的長．在中，，，根據(jù)對稱性可知：，，是等邊三角形，點的橫坐標為：，縱坐標為：，點的坐標為，，，故答案為：．【點睛】本題考查了軸對稱?最短問題，坐標與圖形，勾股定理，解題的關鍵是學會利用軸對稱解決最短問題．18．如圖，在平面直角坐標系中，點，的坐標分別為和，是軸上的一個動點，且，，三點不在同一條直線上，當?shù)闹荛L最小時，的長度為．【答案】3【分析】作點A關于y軸的對稱點A′，則點A′的坐標為（-1，4），連接A′B交y軸于點C，此時△ABC的周長最小，由點A′，B的坐標，利用待定系數(shù)法可求出直線A′B的函數(shù)解析式，再利用一次函數(shù)圖像上點的坐標特征可求出點C的坐標，進而可得出OC的長．【詳解】解：如圖，作點關于軸的對稱點，連接交軸于點，此時的周長最小．∵點的坐標為，∴點的坐標為．設直線的函數(shù)解析式為，將點，代入，得，解得，∴直線的函數(shù)解析式為．當時，，∴點的坐標為，∴．故答案為：3．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖像上點的坐標特征、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及軸對稱-最短路線問題，利用兩點之間線段最短，確定當△ABC的周長最小時點C的坐標．19．若方程是關于ｘ，ｙ的二元一次方程則ｍ﹢ｎ=【答案】【分析】先根據(jù)二元一次方程的定義列出關于m、n的方程組，求出m、n的值，再代入m+n進行計算即可．【詳解】∵方程3x5m+2-n-2ym+3n+1=5是關于x，y的二元一次方程，∴，解得，∴m+n=．故答案為．【點睛】本題考查的是二元一次方程的定義，根據(jù)題意列出關于m、n的方程組，求出m、n的值是解答此題的關鍵．20．若方程是關于x，y的二元一次方程，則．【答案】【分析】根據(jù)二元一次方程的定義得出且且，再求出m、n即可．【詳解】∵方程是關于x，y的二元一次方程，∴且且，解得：，∴．故答案為：．【點睛】本題考查了二元一次方程的定義和絕對值，能熟練掌握二元一次方程的定義是解此題的關鍵．三、解答題21．如圖，直線，相交于點．試求出點的坐標．【答案】點的坐標為．【分析】根據(jù)待定系數(shù)法解出兩個直線的解析式后列出方程解答即可．【詳解】解：設直線l2的解析式為y=kx+b，因為經(jīng)過點，，所以解得∴的表達式為．同理，可求出的表達式為．解方程組得所以，點的坐標為．【點睛】此題考查兩直線相交問題，關鍵是根據(jù)待定系數(shù)法解出兩直線的解析式列出方程．22．方程組的解是什么？兩個方程對應的兩個一次函數(shù)的圖象有怎樣的位置關系？你能從中悟出些什么？【答案】方程組有無數(shù)解，方程組所對應的兩個一次函數(shù)的圖象（兩條直線）重合．【分析】先把兩個方程分別化簡，可得兩個方程其實是同一個方程，從而可得原方程組的解的個數(shù)，再結(jié)合一次函數(shù)的圖象可得相應的兩個一次函數(shù)的圖象重合，從而可得答案.【詳解】解：由①得：由②得：即所以兩個方程其實是同一個方程，而有無數(shù)組解，所以有無數(shù)組解；由方程組中兩個方程化簡后是同一個方程，所以兩個方程對應的一次函數(shù)的圖象重合，悟出的道理就是：如果二元一次方程組有無數(shù)組解，那么相應的兩個一次函數(shù)的圖象重合.【點睛】本題考查的是二元一次方程組的解，二元一次方程的解，一次函數(shù)的圖象，掌握“二元一次方程與一次函數(shù)的聯(lián)系”是解題的關鍵.23．如圖是由6塊顏色不同的正方形組成的長方形．已知中間小正方形的邊長是1，求這個長方形的面積．【答案】這個長方形的面積為143．【分析】如圖，設①⑤兩個正方形的邊長分別為x和y，則正方形②③④的邊長依次為x，，，再利用長方形的對邊相等列方程組，再解方程組可得答案.【詳解】解：如圖，設①⑤兩個正方形的邊長分別為x和y，則正方形②③④的邊長依次為x，，，根據(jù)題意，得解得長方形的面積為：這個長方形的長、寬分別為13和11，面積為143．【點睛】本題考查的是二元一次方程組的應用，掌握“利用圖形的性質(zhì)列二元一次方程組”是解題的關鍵.24．課本再現(xiàn)（1）某景點的門票價格如下表．購票人數(shù)/人1~5051~100100以上每人門票價/元12108某校七年級（1）（2）兩個班共102人去游覽該景點．其中（1）班人數(shù)較少，不到50人，（2）班人數(shù)較多，有50多人，若兩班都以班級為單位分別購票，則一共應付1118元，問兩個班各有多少名學生？拓展應用（2）在售票中心了解到，該景點為迎接勞動節(jié)推出了“買四贈一”的優(yōu)惠活動（即每買4張12元的票可獲得一張同等價值的贈票），請通過計算說明七年級（1）（2）兩班作為一個團體，應選擇團體購票還是參加迎接勞動節(jié)贈票方式購票．【答案】（1）（1）班有49人，（2）班有53人；（2）選擇團體購票【分析】（1）設（1）班有x人，根據(jù)一共應付1118元，列出方程，解之即可；（2）分別計算兩種方式所需費用，比較即可．【詳解】解：（1）設（1）班有x人，則（2）班有人，由題意可得：，解得：，∴，∴（1）班有49人，（2）班有53人；（2）若選擇團體購票：則共需要：元；若選擇贈票方式購票：，則共需要：元，∴七年級（1）（2）兩班作為一個團體，應選擇團體購票．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關鍵．25．列方程組解古算題：“今有甲、乙二人持錢不知其數(shù)，甲得乙半而錢六十，乙得甲太半而亦錢六十，甲、乙持錢各幾何？”題目大意是：甲、乙兩人各帶了若干錢，如果甲得到乙所有錢的一半，那么甲共有錢60．如果乙得到甲所有錢的，那么乙也共有錢60．甲、乙兩人各帶了多少錢？【答案】甲帶了45錢，乙?guī)Я?0錢．【分析】設甲帶了x錢，乙?guī)Я藋錢，利用等量關系“甲得到乙所有錢的一半，那么甲共有錢60．如果乙得到甲所有錢的，那么乙也共有錢60．”列方程組求解即可．【詳解】解：設甲帶錢x，乙?guī)уXy，根據(jù)題意，得，解得．∴甲帶了45錢，乙?guī)Я?0錢．【點睛】本題考查列二元一次方程組解應用題，掌握列二元一次方程組解應用題步驟與解法，抓住等量關系是解題關鍵．26．某商場購進商品后，加價作為銷售價，商場搞優(yōu)惠促銷活動，決定甲、乙兩種商品分別以折和折銷售，某顧客購買甲、乙兩種商品，共付款元．這兩種商品原銷售價之和為元，問這兩種商品進價分別為多少元？【答案】甲、乙兩種商品的進價分別為元，元．【分析】根據(jù)題意可以列出相應的方程組，從而可以解答本題．【詳解】解：設這兩種商品進價分別為元，元．根據(jù)題意，得，解得，答：甲、乙兩種商品的進價分別為元，元．【點睛】本題考查二元一次方程組的應用，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的方程組．27．在美國職業(yè)籃球聯(lián)賽常規(guī)賽中，我國著名籃球運動員姚明在一次比賽中22投14中得22分．若他投中了2個三分球，則他還投中了幾個兩分球和幾個罰球？（罰球投中一次記1分）【答案】姚明投中4個兩分球和8個罰球．【分析】根據(jù)兩組等量關系“總分=3分球得分+2分球得分+罰球得分”，“總中球個數(shù)=3分球個數(shù)+2分球個數(shù)+罰球個數(shù)”列出方程，聯(lián)立方程組求解即可．【詳解】解：設姚明投中了x個兩分球和y個罰球，根據(jù)題意，得解得，答：姚明投中4個兩分球和8個罰球．【點睛】此題考查二元一次方程組的應用，找出題目蘊含的等量關系是解決問題的關鍵．28．在代數(shù)式中，當，2，3時，代數(shù)式的值依次是0，3，28．（1）求a，b，c的值；（2）當時，求這個代數(shù)式的值．【答案】（1），，；（2）60．【分析】（1）將，2，3分別代入代數(shù)式，得到三元一次方程組，求解即可；（2）將代入代數(shù)式求解即可．【詳解】解：（1）由題意可得，將，2，3分別代入代數(shù)式得：由①得：④將④代入②得：⑤，將④代入③得：⑥，⑥-⑤得：將代入⑤得：將、代入①式得：，解得故答案為：，，（2）由（1）得，此代數(shù)式為將代入得：故答案為【點睛】此題考查了三元一次方程組的求解以及代數(shù)式求值，解題的關鍵是掌握消元法求解三元一次方程組．29．如圖，直線交x軸和y軸于點A和點C，點在y軸上，連接．(1)求直線的解析式；(2)點P為直線上一動點，若，求點P的坐標；(3)在第二象限找一點M使得為等腰直角三角形，直接寫出點M所有可能的坐標．【答案】(1)直線的解析式為；(2)點P坐標為或；(3)符合條件的點M的坐標為或或．【分析】（1）由待定系數(shù)法可得出答案；（2）設點，分兩種情況，當點P在線段上時，當點P在的延長線上時，根據(jù)三角形面積關系可得出答案；（3）分當時，當時，當時，三種情況討論，利用全等三角形的判定和性質(zhì)求解即可．【詳解】（1）解：∵直線交x軸和y軸于點A和點C，∴點，點，設直線的解析式為，由題意可得：，解得：，∴直線的解析式為；（2）解：∵點，點，點，∴，∴，設點，當點P在線段上時，∵，∴，∴，解得，∴點；當點P在的延長線上時，∵，∴，∴，解得，∴點，綜上所述：點P坐標為或；（3）解：∵點，點，∴，當時，為等腰直角三角形，作軸于點D，軸于點E，∴四邊形為矩形，∴，∴，∴，∴，∴四邊形為正方形，∴設，∴，∴，∴點M的坐標為；當時，為等腰直角三角形，作軸于點F，同理可證，，∴，∴，∴點M的坐標為；當時，為等腰直角三角形，作軸于點F，同理可證，，∴，∴，∴點M的坐標為；綜上，符合條件的點M的坐標為或或．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，待定系數(shù)法，三角形面積，坐標與圖形的面積，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關鍵．30．解方程組：（每小題6分，共12分）(1)

(2)【答案】(1),(2)【詳解】（1）整理方程組后，利用加減消元法解方程組即可；（2）利用加減消元法解方程組即可.試題分析：試題解析：（1）整理得，，①×2+②得，15y=11，y=，把y=代入②得，x=，∴方程組的解為：.(2)①+②得，4x=12，x=3，把x=3代入①得，y=-1，∴方程組的解為：.31．直線：與直線：相交于點．(1)求b、m的值，并結(jié)合圖象求關于x、y的方程組的解．(2)垂直于x軸的直與直線，分別交于點C、D，若線段的長為2，求a的值．【答案】(1)，，(2)或【分析】（1）把點代入，把代入，即可求解；（2）分別表示出C、D的坐標，根據(jù)，列出絕對值方程，解方程即可求解．【詳解】（1）∵點在直線：上，∴；∵點在直線：上，∴，∴．∴關于x、y的方程組的解為；（2）當時，；當時，．∵，∴，解得：a或a．∴a的值為或a．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，坐標與圖形，學會利用數(shù)形結(jié)合的思想是解題的關鍵．32．閱讀下列解方程組的方法，然后回答問題．解方程組．解：由①②，得，即③，③，得④，②④得，從而可得，原方程組的解是．（1）請你仿照上面的解題方法解方程組：；（2）請大膽猜測關于x，y的方程的解是什么？（不用寫解答過程）【答案】（1）；（2）【分析】（1）仿照題干的方法求解即可；（2）根據(jù)題干和（1）中的結(jié)果直接猜測即可．【詳解】解：（1），由①②，得，即③，③，得④，②④得，從而可得，原方程組的解是．（2）根據(jù)題干和（1）的結(jié)果，猜測方程的解是．【點睛】本題考查解二元一次方程組，理解題干的方法是解題的關鍵．33．小明在拼圖時，發(fā)現(xiàn)8個大小一樣的小長方形，恰好可以拼成一個大的長方形．如圖（1）所示，小紅看見了，說“我來試一試”，結(jié)果小紅七拼八湊，拼成如圖（2）那樣的正方形，可中間還留下一個邊長為6cm的小正方形．請你求出這些小長方形長和寬．【答案】小長方形的長為30cm，寬為18cm．【分析】設小長方形的長為xcm，寬為ycm，觀察圖形，可得出關于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．【詳解】設小長方形的長為xcm，寬為ycm，根據(jù)題意得：解得：．答：小長方形的長為30cm，寬為18cm．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．34．某車間有75個工人，生產(chǎn)甲、乙兩種零件，每人每天平均能生產(chǎn)甲種零件15個或乙種零件20個．已知每1個甲種零件和2個乙種零件配成一套，問應分配多少人生產(chǎn)甲種零件，多少人生產(chǎn)乙種零件，才能使每天生產(chǎn)的這兩種零件剛好配套?【答案】應分配30人生產(chǎn)甲種零件，45人生產(chǎn)乙種零件才能使每天生產(chǎn)的甲種零件和乙種零件剛好配套．【分析】設應分配x人生產(chǎn)甲種零件，（75-x）人生產(chǎn)乙種零件才能使每天生產(chǎn)的甲種零件和乙種零件剛好配套，根據(jù)每人每天平均能生產(chǎn)甲種零件15個或乙種零件20個，可列方程求解．【詳解】解：設應分配x人生產(chǎn)甲種零件，15x×2=20×（75-x），解得x=30，75-30=45（人）．故應分配30人生產(chǎn)甲種零件，45人生產(chǎn)乙種零件才能使每天生產(chǎn)的甲種零件和乙種零件剛好配套．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用．關鍵是設出生產(chǎn)甲和乙的人數(shù)，以配套的比例列方程求解．35．某學校第二課堂要創(chuàng)辦“足球特色班”，大量的熱愛足球的同學踴躍報名參加，但由于名額有限，所以需要考核選拔，考核的最終評價成績是由足球知識、身體素質(zhì)、足球技能三項成績構(gòu)成的，如果最終評價成績80分以上（含80分），則評為“優(yōu)秀”．下面表中是小張和小王兩位同學的成績記錄：足球知識身體素質(zhì)足球技能小張709080小王9075(1)若按三項成績的平均分記為最終評價成績，請計算小張的最終評價成績；(2)根據(jù)實際情況，學校決定足球知識、身體素質(zhì)、足球技能三項成績按的權重來確定最終評價成績．①請計算小張的最終評價成績?yōu)槎嗌俜?？②小王在足球技能應該最少考多少分才能達到優(yōu)秀？【答案】(1)小張的最終評價成績?yōu)閮?yōu)秀(2)小王在足球技能應該最少考82分才能達到優(yōu)秀【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)的定義求解即可；（2）①根據(jù)加權平均數(shù)的定義求解即可；②設小王在足球技能考了x分，然后根據(jù)加權平均數(shù)的定義列出不等式求解即可．【詳解】（1）解：由題意得，小張的平均成績分，∴小張的最終評價成績?yōu)閮?yōu)秀；（2）解：①分，∴小張的最終評價成績?yōu)?3分；②設小王在足球技能考了x分，由題意得：，∴，解得，∴小王在足球技能應該最少考82分才能達到優(yōu)秀．【點睛】本題主要考查了平均數(shù)，加權平均數(shù)，一元一次不等式的應用，正確理解題意是解題的關鍵．36．如圖，在平面直角坐標系中，直線與x軸交于點，與直線交于點，點E為x軸上一個動點．(1)求直線的解析式；(2)若點E的坐標為，過點E作直線軸，分別交直線，于點F，G．求的面積；(3)若以點C、A、E為頂點的三角形為直角三角形，求點E的坐標．【答案】