安徽省阜陽市界首市2023年高一數學第一學期期末質量檢測試題含解析

安徽省阜陽市界首市2023年高一數學第一學期期末質量檢測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1．若cos(πA.-29C.-592．已知全集，，，則集合A. B.C. D.3．設函數f(x)＝x－lnx，則函數y＝f(x)（）A.在區(qū)間，(1，e)內均有零點B.在區(qū)間，(1，e)內均無零點C.在區(qū)間內有零點，在區(qū)間(1，e)內無零點D.區(qū)間內無零點，在區(qū)間(1，e)內有零點4．已知函數若方程恰有三個不同的實數解a，b，c（），則的取值范圍是（）.A. B.C. D.5．已知函數，則下列結論正確的是（）A.B.的值域為C.在上單調遞減D.的圖象關于點對稱6．已知角α的終邊經過點，則等于（）A. B.C. D.7．下列函數中，最小正周期為，且圖象關于直線對稱的是A. B.C. D.8．已知某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的體積是（）A.108cm3 B.100cm3C.92cm3 D.84cm39．設全集，集合，則（）A.{3，5} B.{2，4}C.{1，2，3，4，5} D.{2，3，4，5，6}10．已知函數f（x）=，若f（a）=f（b）=f（c）且a＜b＜c，則ab+bc+ac的取值范圍為（）A. B.C. D.11．已知函數，若，則實數的取值范圍是A. B.C. D.12．滿足的集合的個數為（）A. B.C. D.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．已知函數，給出下列四個命題：①函數是周期函數；②函數的圖象關于點成中心對稱；③函數的圖象關于直線成軸對稱；④函數在區(qū)間上單調遞增.其中，所有正確命題的序號是___________.14．已知函數若關于的方程有5個不同的實數根，則的取值范圍為___________.15．在空間直角坐標系中，點A到坐標原點距離為2，寫出點A的一個坐標：____________16．已知正四棱錐的高為4，側棱長為3，則該棱錐的側面積為___________.三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．函數的定義域，且滿足對于任意,有(1)求的值(2)判斷的奇偶性，并證明(3)如果，且在上是增函數，求的取值范圍18．某生物研究者于元旦在湖中放入一些風眼蓮（其覆蓋面積為），這些風眼蓮在湖中的蔓延速度越來越快，二月底測得鳳眼蓮的覆蓋面積為，三月底測得鳳眼蓮的覆蓋面積為，鳳眼蓮的覆蓋面積（單位：）與月份（單位：月）的關系有兩個函數模型與）可供選擇（1）試判斷哪個函數模型更合適并求出該模型的解析式；（2）求鳳眼蓮覆蓋面積是元旦放入鳳眼蓮面積倍以上的最小月份．（參考數據：，）19．某種蔬菜從1月1日起開始上市，通過市場調查，得到該蔬菜種植成本（單位：元/）與上市時間（單位：10天）數據如下表：時間51125種植成本1510.815（1）根據上表數據，從下列函數：，，，中（其中），選取一個合適的函數模型描述該蔬菜種植成本與上市時間的變化關系；（2）利用你選取的函數模型，求該蔬菜種植成本最低時的上市時間及最低種植成本.20．設直線l的方程為.（1）若l在兩坐標軸上的截距相等，求直線l的方程（2）若l在兩坐標軸上的截距互為相反數，求a.21．已知向量，1若

，共線，求x的值；2若，求x的值；3當時，求與夾角的余弦值22．已知函數滿足：.（1）證明：；（2）對滿足已知的任意值，都有成立，求m的最小值.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1、C【解析】cos(π2-α)=sin2、D【解析】因為A∪B={x|x≤0或x≥1}，所以，故選D.考點：集合的運算.3、D【解析】求出導函數，由導函數的正負確定函數的單調性，再由零點存在定理得零點所在區(qū)間【詳解】當x∈時，函數圖象連續(xù)不斷，且f′(x)＝－＝<0，所以函數f(x)在上單調遞減又＝＋1>0，f(1)＝>0，f(e)＝e－1<0，所以函數f(x)有唯一的零點在區(qū)間(1，e)內故選：D4、A【解析】畫出的圖象，數形結合可得求出.【詳解】畫出的圖象所以方程恰有三個不同的實數解a，b，c（），可知m的取值范圍為，由題意可知，，所以，所以故選：A.5、C【解析】利用分段函數化簡函數解析式，再利用函數圖像和性質，從而得出結論.【詳解】故函數的周期為，即，故排除A,顯然函數的值域為，故排除B,在上，函數為單調遞減，故C正確，根據函數的圖像特征，可知圖像不關于點對稱，故排除D.故選：C.【點睛】本題解題時主要利用分段函數化簡函數的解析式，在化簡的過程中注意函數的定義域，以及充分利用函數的圖像和性質解題.6、D【解析】由任意角三角函數的定義可得結果.【詳解】依題意得.故選：D.7、B【解析】因為函數的最小正周期是，故先排除選項D；又對于選項C：，對于選項A：，故A、C均被排除，應選B.8、B【解析】由三視圖可知：該幾何體是一個棱長分別為6，6，3，砍去一個三條側棱長分別為4，4，3的一個三棱錐（長方體的一個角）．據此即可得出體積解：由三視圖可知：該幾何體是一個棱長分別為6，6，3，砍去一個三條側棱長分別為4，4，3的一個三棱錐（長方體的一個角）∴該幾何體的體積V=6×6×3﹣=100故選B考點：由三視圖求面積、體積9、D【解析】先求補集，再求并集.詳解】，則.故選：D10、D【解析】畫出函數的圖象，根據，，互不相等，且（a）（b）（c），我們令，我們易根據對數的運算性質，及，，的取值范圍得到的取值范圍【詳解】解：作出函數的圖象如圖，不妨設，，，，，，由圖象可知，，則，解得，，則，解得，，的取值范圍為故選．【點睛】本題主要考查分段函數、對數的運算性質以及利用數形結合解決問題的能力，解答的關鍵是圖象法的應用，即利用函數的圖象交點研究方程的根的問題，屬于中檔題．11、D【解析】畫出圖象可得函數在實數集R上單調遞增，故由，可得，即，解得或故實數的取值范圍是．選D12、B【解析】列舉出符合條件的集合，即可得出答案.【詳解】滿足的集合有：、、.因此，滿足的集合的個數為.故選：B.【點睛】本題考查符合條件的集合個數的計算，只需列舉出符合條件的集合即可，考查分析問題和解決問題的能力，屬于基礎題.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、①②③【解析】利用誘導公式化簡函數，借助周期函數的定義判斷①；利用函數圖象對稱的意義判斷②③；取特值判斷④作答.【詳解】依題意，，因，是周期函數，是它的一個周期，①正確；因，，即，因此的圖象關于點成對稱中心，②正確；因，，即，因此的圖象關于直線成軸對稱，③正確；因，，，顯然有，而，因此函數在區(qū)間上不單調遞增，④不正確，所以，所有正確命題的序號是①②③.故答案為：①②③【點睛】結論點睛：函數的定義域為D，，(1)存在常數a，b使得，則函數圖象關于點對稱.(2)存在常數a使得，則函數圖象關于直線對稱.14、【解析】根據函數的解析式作出函數的大致圖像，再將整理變形，然后將方程的根的問題轉化為函數圖象的交點問題解決.【詳解】由題意得，即或，的圖象如圖所示，關于的方程有5個不同的實數根，則或，解得，故答案為：15、（2，0，0）（答案不唯一）【解析】利用空間兩點間的距離求解.【詳解】解：設，因為點A到坐標原點的距離為2，所以，故答案為：（2，0，0）（答案不唯一）16、【解析】由高和側棱求側棱在底面射影長，得底面邊長，從而可求得斜高，可得側面積【詳解】如圖，正四棱錐，是高，是中點，則是斜高，由已知，，則，是正方形，∴，，，側面積側故答案為：【點睛】關鍵點點睛：本題考查求正棱錐的側面積．在正棱錐計算中，解題關鍵是掌握四個直角三角形：如解析中圖中，正棱錐的幾乎所有量在這四個直角三角形中都有反應三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、（1）0；（2）偶函數；（3）見解析【解析】(1)令，代入，即可求出結果；(2)先求出，再由，即可判斷出結果；(3)先由，求出，將不等式化為，根據函數在上是增函數，分和兩種情況討論，即可得出結果.【詳解】(1)因為對于任意,有，令，則，所以；(2)令，則，所以，令，則，所以函數為偶函數；(3)因為，所以，所以不等式可化為；又因為在上是增函數，而函數為偶函數，所以或；當時，或；當時，或；綜上，當時，的取值范圍為或；當時，的取值范圍為或.【點睛】本題主要考查函數奇偶性與單調性的綜合，以及抽象函數及其應用，常用賦值法求函數值，屬于常考題型.18、（1）函數模型較為合適，且該函數模型的解析式為；（2）月份.【解析】（1）根據兩個函數模型增長的快慢可知函數模型較為合適，將點、代入函數解析式，求出、的值，即可得出函數模型的解析式；（2）分析得出，解此不等式即可得出結論.【詳解】（1）由題設可知，兩個函數、）在上均為增函數，隨著的增大，函數的值增加得越來越快，而函數的值增加得越來越慢，由于風眼蓮在湖中的蔓延速度越來越快，故而函數模型滿足要求.由題意可得，解得，，故該函數模型的解析式為；（2）當時，，故元旦放入鳳眼蓮的面積為，由，即，故，由于，故.因此，鳳眼蓮覆蓋面積是元旦放入鳳眼蓮面積倍以上的最小月份是月份.【點睛】思路點睛：解函數應用題的一般程序：第一步：審題——弄清題意，分清條件和結論，理順數量關系；第二步：建模——將文字語言轉化成數學語言，用數學知識建立相應的數學模型；第三步：求?！蠼鈹祵W模型，得到數學結論；第四步：還原——將用數學方法得到的結論還原為實際問題的意義；第五步：反思回顧——對于數學模型得到的數學結果，必須驗證這個數學解對實際問題的合理性19、（1）；（2）該蔬菜上市150天時，該蔬菜種植成本最低為10（元/）.【解析】（1）先作出散點圖，根據散點圖的分布即可判斷只有模型符合，然后將數據代入建立方程組，求出參數.（2）由于模型為二次函數，結合定義域，利用配方法即可求出最低種植成本以及對應得上市時間.【詳解】解：（1）以上市時間（單位：10天）為橫坐標，以種植成本（單位/）為縱坐標，畫出散點圖（如圖）.根據點的分布特征，，，這三個函數模型與表格所提供的數據不吻合，只有函數模型與表格所提供的數據吻合最好，所以選取函數模型進行描述該蔬菜種植成本與上市時間的變化關系.將表格所提供的三組數據分別代入，得解得所以，描述該蔬菜種植成本與上市時間的變化關系的函數為.（2）由（1）知，所以當時，的最小值為10，即該蔬菜上市150天時，該蔬菜種植成本最低為10（元/）.【點睛】判斷模型的步驟：（1）作出散點圖；（2）根據散點圖點的分布，以及各個模型的圖像特征作出判斷；二次函數型最值問題常用方法：配方法，但要注意定義域.20、（1）3x＋y＝0或x＋y＋2＝0.（2）a＝2或a＝－2【解析】（1）直線在兩坐標軸上的截距相等，有兩種情況：截距為0和截距不為0，分別求出兩種情況下的a的值，即得直線l的方程；（2）直線在兩坐標軸上的截距互為相反數，由（1）可知有，解方程可得a?！驹斀狻浚?）當直線過原點時，該直線在x軸和y軸上截距為零，∴a＝2，方程即為，當直線不經過原點時，截距存在且均不為0.∴，即a＋1＝1.∴a＝0，方程即為x＋y＋2＝0.綜上，直線l的方程為3x＋y＝0或x＋y＋2＝0.（2）由，得a－2＝0或a＋1＝－1，∴a＝2或a＝－2.【點睛】第一個問中，直線在兩坐標軸上的截距相等，注意不要忽略截距為0的情況。21、（1）；（2）；（3）【解析】（1）根據題意，由向量平行的坐標公式可得，解可得的值，即可得答案；（2）若，則有，利用數量積的坐標運算列方程，解得的值即可；（3）根據題意，由的值可得的坐標，由向量的坐標計算公式可得和的值，結合，計算可得答案【詳解】根據題意，向量，，若，則有，解可得若，則有，又由向量，，則有，即，解可得.根據題意，若，則有，，【點睛】本題主要考查兩