新教材高中物理第七章萬有引力與宇宙航行萬有引力定律作業(yè)含解析新人教版必修第二冊

PAGEPAGE6萬有引力定律eq\f(合格考訓(xùn)練,25分鐘·滿分60分)一、選擇題(本題共8小題，每題6分，共48分)1．(2021·山東省煙臺市高一調(diào)研)下列現(xiàn)象中，不屬于由萬有引力引起的是(C)A．銀河系球形星團聚集不散 B．月球繞地球運動而不離去C．電子繞核旋轉(zhuǎn)而不離去 D．樹上的果子最終總是落向地面解析：銀河系球形星團靠星球之間的萬有引力作用而聚集不散，故A不符合題意；月球受到地球的吸引力提供向心力，而繞地球做圓周運動不離去，故B不符合題意；電子受到原子核的吸引力而繞核旋轉(zhuǎn)不離去，不是萬有引力，故C符合題意；樹上的果子由于受到地球的吸引而最終總是落向地面，屬于萬有引力作用，故D不符合題意。2．(2021·黃梅國際育才高級中學(xué)高一月考)第谷、開普勒等人對行星運動的研究漫長而曲折，牛頓在他們研究的基礎(chǔ)上，得出了科學(xué)史上最偉大的定律之一——萬有引力定律。下列有關(guān)萬有引力定律的說法中正確的是(A)A．開普勒通過研究觀測記錄發(fā)現(xiàn)行星繞太陽運行的軌道是橢圓B．太陽與行星之間引力的規(guī)律并不適用于行星與它的衛(wèi)星C．庫侖利用實驗較為準(zhǔn)確地測出了引力常量G的數(shù)值D．牛頓在發(fā)現(xiàn)萬有引力定律的過程中沒有利用牛頓第三定律的知識解析：根據(jù)開普勒第一定律可知，所有行星繞太陽的運動都是橢圓，故A正確；太陽與行星間的引力就是萬有引力，萬有引力適用于一切天體之間，故B錯誤；萬有引力常量G是由卡文迪什在實驗室中首次準(zhǔn)確測量出來的，故C錯誤；在發(fā)現(xiàn)萬有引力定律的過程中，牛頓應(yīng)用了牛頓第三定律的規(guī)律，故D錯誤。3．(2021·寧夏銀川市銀川一中高一期末)如圖所示，是力學(xué)中的三個實驗裝置。這三個實驗共同的物理方法是(C)A．極限的方法 B．控制變量的方法C．放大的方法 D．等效的方法解析：桌面受力形變時，微小形變借助于光的反射放大來體現(xiàn)。玻璃瓶受力形變時，通過細(xì)管借助于液體體積變化來放大液面上升高度。而測萬有引力常數(shù)時，借助于光的反射來放大轉(zhuǎn)動的角度。故這三個實驗均用放大思想方法。故C正確，A、B、D錯誤。4．(2021·北京市第八中學(xué)高一下學(xué)期期中)如圖所示，兩個半徑分別為r1＝0.60m、r2＝0.40m，質(zhì)量分別為m1＝4.0kg、m2＝1.0kg的質(zhì)量分布均勻的實心球，兩球間距離為r＝2.0m，則兩球間萬有引力的大小為(C)A．6.67×10－11N B．大于6.67×10－11NC．小于6.67×10－11N D．不能確定解析：運用萬有引力定律公式F＝Geq\f(m1m2,r2)進行計算時，首先要明確公式中各物理量的含義，對于質(zhì)量分布均勻的球體，r指的是兩個球心間的距離，顯然題目所給的距離是不符合要求的，兩球心間的距離應(yīng)為r′＝r＋r1＋r2＝3.0m。兩球間的萬有引力為F＝Geq\f(m1m2,r′2)＝2.96×10－11N，C正確，A、B、D錯誤。5．設(shè)地球是半徑為R的均勻球體，質(zhì)量為M，若把質(zhì)量為m的物體放在地球的中心，則物體受到的地球的萬有引力大小為(A)A．零 B．無窮大C．Geq\f(Mm,R2) D．無法確定解析：將一質(zhì)量為m的物體放在地球的球心處，地球各部分對物體都有萬有引力，物體各個方向受到的引力都平衡抵消，其合力為零，即此物體受到地球的萬有引力大小為零。故選A。6．如圖所示，一個質(zhì)量分布均勻的半徑為R的球體對球外質(zhì)點P的萬有引力為F。如果在球體中央挖去半徑為r的一部分球體，且r＝eq\f(R,2)，則球體剩余部分對質(zhì)點P的萬有引力變?yōu)?C)A．eq\f(F,2) B．eq\f(F,8)C．eq\f(7F,8) D．eq\f(F,4)解析：利用填補法來分析此題。原來物體間的萬有引力為F，挖去的半徑為eq\f(R,2)的球體的質(zhì)量為原來球體質(zhì)量的eq\f(1,8)，其他條件不變，所以挖去的球體對質(zhì)點P的萬有引力為eq\f(F,8)，故剩余部分對質(zhì)點P的萬有引力為F－eq\f(F,8)＝eq\f(7F,8)。7．(多選)關(guān)于引力常量G，下列說法中正確的是(AC)A．G值的測出使萬有引力定律有了真正的實用價值B．引力常量G的大小與兩物體質(zhì)量的乘積成反比，與兩物體間距離的平方成正比C．引力常量G在數(shù)值上等于兩個質(zhì)量都是1kg的可視為質(zhì)點的物體相距1m時的相互吸引力D．引力常量G是不變的，其數(shù)值大小與單位制的選擇無關(guān)解析：利用G值和萬有引力定律不但能“稱”出地球的質(zhì)量，而且可測定遠(yuǎn)離地球的一些天體的質(zhì)量、平均密度等，故A正確；引力常量G是一個普遍適用的常量，其物理意義是兩個質(zhì)量都是1kg的質(zhì)點相距1m時的相互吸引力，它的大小與所選的單位有關(guān)，故B、D錯誤，C正確。8．(多選)有科學(xué)家正在研究架設(shè)從地面到太空的“太空梯”，若“太空梯”建在赤道上，人沿“太空梯”上升到h高度處時，恰好會感覺到自己“漂浮”起來，若人的質(zhì)量為m，地球的半徑為R，地球表面的重力加速度為g，地球自轉(zhuǎn)周期為T，則人在h高度處受到的萬有引力的大小為(BD)A．0 B．eq\f(mR2g,R＋h2)C．mg D．eq\f(4π2mR＋h,T2)解析：在地球表面時有Geq\f(Mm,R2)＝mg，則GM＝gR2，人在h高度處受到的萬有引力的大小為Geq\f(Mm,R＋h2)＝eq\f(mgR2,R＋h2)，B正確；由題意可知人在h高度處受到的萬有引力充當(dāng)向心力，人處于完全失重狀態(tài)，則有萬有引力F＝m(R＋h)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2＝eq\f(4π2mR＋h,T2)，A、C錯誤，D正確。二、非選擇題(共12分)9．(12分)(2021·浙江省嘉興三校高一下學(xué)期檢測)事實證明，行星與恒星間的引力規(guī)律也適用于其他物體間，已知地球質(zhì)量約為月球質(zhì)量的81倍，宇宙飛船從地球飛往月球，當(dāng)飛至某一位置時(如圖)，宇宙飛船受到地球與月球引力的合力為零。則：此時飛船在空間什么位置？(已知地球與月球中心間距離是3.84×105答案：在地球與月球的連線上，距地球球心3.46×10解析：把宇宙飛船作為研究對象，找出飛船所受合力為零的原因是解題的關(guān)鍵。設(shè)地球、月球和飛船的質(zhì)量分別為M地、M月和m，x表示飛船到地球球心的距離，則F月＝F地，即eq\f(GM地m,x2)＝eq\f(GM月m,l－x2)，代入數(shù)據(jù)解得x＝3.46×108m。eq\f(等級考訓(xùn)練,15分鐘·滿分40分)一、選擇題(本題共2小題，每題7分，共14分)1．量綱分析是物理學(xué)中的一種很重要的研究方法。例如，任何兩個物體之間都存在相互作用的引力，引力的大小與這兩個物體的質(zhì)量的乘積成正比，與這兩個物體之間的距離的平方成反比，其表達(dá)式可寫為F＝Geq\f(m1m2,r2)，式中G為萬有引力常量，你可能不知道G的具體單位，但是你可以結(jié)合單位換算(量綱分析)對其做出推斷，則根據(jù)你的推斷，下列關(guān)于G的具體單位，表述正確的是(B)A．N·m/kg B．N·m2/kg2C．N·kg2/m2 D．N·m2·kg2解析：根據(jù)F＝Geq\f(m1m2,r2)，可得G＝eq\f(Fr2,m1m2)。則G的單位是N·m2/kg2，故選B。2．如圖所示為一質(zhì)量為M的球形物體，質(zhì)量分布均勻，半徑為R，在距球心2R處有一質(zhì)量為m的質(zhì)點。若將球體挖去一個半徑為eq\f(R,2)的小球，兩球心和質(zhì)點在同一直線上，且挖去的球的球心在原來球心和質(zhì)點連線外，兩球表面相切。已知引力常量為G，則剩余部分對質(zhì)點的萬有引力的大小為(C)A．eq\f(7GMm,36R2) B．eq\f(11GMm,36R2)C．eq\f(23GMm,100R2) D．eq\f(29GMm,100R2)解析：根據(jù)m＝ρV＝ρeq\f(4,3)πr3，由于挖去的球體半徑是原球體半徑的eq\f(1,2)，則挖去的球體質(zhì)量是原球體質(zhì)量的eq\f(1,8)，所以挖去的球體質(zhì)量M′＝eq\f(1,8)M，未挖時，原球體對質(zhì)點的萬有引力F1＝eq\f(GMm,4R2)，挖去部分對質(zhì)點的萬有引力F2＝eq\f(GM′m,2.5R2)＝eq\f(GMm,50R2)，則剩余部分對質(zhì)點的萬有引力大小F＝F1－F2＝eq\f(23GMm,100R2)，故A、B、D錯誤，C正確。二、非選擇題(共26分)3．(12分)如圖所示，火箭內(nèi)平臺上放有測試儀器，火箭從地面啟動后，以加速度eq\f(g,2)豎直向上勻加速運動，升到某一高度時，測試儀對平臺的壓力為啟動前壓力的eq\f(3,4)。已知地球半徑為R，求火箭此時離地面的高度。(g為地面附近重力加速度)答案：R解析：在地面附近的物體，所受重力近似等于物體所受到的萬有引力。取測試儀為研究對象，其先后受力如圖(甲)(乙)所示，據(jù)物體的平衡條件有FN1＝mg1，g1＝g，當(dāng)升到某一高度時，根據(jù)牛頓第二定律有FN2－mg2＝meq\f(g,2)，F(xiàn)N2＝eq\f(mg,2)＋mg2＝eq\f(3,4)mg，可得g2＝eq\f(1,4)g。設(shè)火箭距地面高度為H，則mg2＝G·eq\f(Mm,R＋H2)，由eq\f(1,4)g＝eq\f(gR2,R＋H2)，可得H＝R。4．(14分)已知月球質(zhì)量是地球質(zhì)量的1/81，月球半徑是地球半徑的1/3.8。(1)在月球和地球表面附近，以同樣的初速度分別豎直上拋一個物體時，上升的最大高度之比是多少？(2)在距月球和地球表面相同高度處(此高度較小)，以同樣的初速度分別水平拋出一個物體時，物體的水平射程之比為多少？答案：(1)5.6(2)2.37解析：(1)在月球和地球表面附近豎直上拋的物體都做勻減速直線運動，其上升的最大高度分別為：h月＝veq\o\al(2,0)/2g月，h地＝veq\o\al(2,0)/2g地。式中，g月和g地是月球表面和地球表面附近的重力加速度，根據(jù)萬有引力定律得：g月＝eq\f(GM月,R\o\al(2,月))，g地＝eq\f(GM地,R\o\al(2,地))于是得上升的最大高度之比為：eq\f(h月,h地)＝eq\f(g地,g月)＝eq\f(M地R\o\al(2,月),M月R\o\al(2,地))＝81×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3.8))