江蘇省揚州市高郵市2023-2024學年高一上學期12月月考試題數(shù)學

20232024學年第一學期高一年級12月學情調研測試數(shù)學試題（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設集合，集合，則的子集個數(shù)為（）A.3 B.4 C.7 D.82.函數(shù)為定義在上的偶函數(shù)，則實數(shù)等于（）A. B.1 C.0 D.無法確定3.設，，，則（）A. B. C. D.4.設，，則=（）A. B. C. D.5.函數(shù)的大致圖象為（）A. B.C. D.6.若函數(shù)的定義域為，值域為，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.7.已知曲線（且）過定點，若且，，則的最小值為（）A16 B.10 C.8 D.48.已知函數(shù)，且滿足：對任意都有，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.二、多項選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.下列命題是真命題的有（）A.“，”的否定為“，”.B.“且”是“”的充分不必要條件.C.“”是“”的必要不充分條件.D.“”的充要條件是“”.10.已知函數(shù)圖象經(jīng)過點，則下列結論正確的有（）A.在上為增函數(shù)B.為偶函數(shù)C.若，則D.若，則11.下列說法正確的是（）A.最小值是2 B.的最大值是C.的最小值是2 D.的最大值是12.函數(shù)，則（）A.對任意實數(shù)，都有的圖象關于原點對稱.B.存在實數(shù)，使得的圖象關于軸對稱.C.對任意實數(shù)，關于方程有3個實數(shù)根.D.若任意實數(shù)，當，總有，則.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.若關于的不等式的解集為，則不等式的解集為_______.14.已知函數(shù)的圖象不過第二象限，則實數(shù)的取值范圍是_______.15已知函數(shù)，則_______.16.關于的不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是___________.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出必要文字說明、證明過程或演算步驟.17.計算下列各式的值：（1）（2）.18.已知冪函數(shù)的圖象不過原點.（1）求函數(shù)解析式；（2）若是定義在上的偶函數(shù)，當時，，求的解析式.19.已知函數(shù)是奇函數(shù).（1）求的定義域及實數(shù)的值；（2）用單調性定義判定的單調性.20.某加工廠要安裝一個可使用25年的太陽能供電設備.使用這種供電設備后，該加工廠每年額外消耗的電費（單位：萬元）與太陽能電池板面積（單位：平方米）之間的函數(shù)關系為（為常數(shù)）.已知太陽能電池板面積為40平方米時，每年額外消耗的電費為萬元，安裝這種供電設備的工本費為（單位：萬元），記為該加工廠安裝這種太陽能供電設備的工本費與該加工廠25年額外消耗的電費之和.（1）求出、的解析式；（2）當為多少平方米時，取得最小值？最小值是多少萬元？21.已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）若函數(shù)的最小值為0，求實數(shù)的值.22.我們知道，函數(shù)圖象關于原點中心對稱的充要條件是為奇函數(shù).該命題可以推廣為：函數(shù)的圖象關于點成中心對稱的充要條件是為奇函數(shù).已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)，約為）（1）求函數(shù)函數(shù)值為0的的值；（2）探求函數(shù)圖象的對稱中心；（3）寫出的單調區(qū)間（無需過程），求不等式的解集.

20232024學年第一學期高一年級12月學情調研測試數(shù)學試題（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設集合，集合，則的子集個數(shù)為（）A.3 B.4 C.7 D.8【答案】D【解析】【分析】由交集的運算及子集的概念計算即可.【詳解】由題意可知，有三個元素，故其子集的個數(shù)為個.故選：D2.函數(shù)為定義在上的偶函數(shù)，則實數(shù)等于（）A. B.1 C.0 D.無法確定【答案】C【解析】【分析】根據(jù)偶函數(shù)的定義域關于原點對稱即可得解.【詳解】因為函數(shù)為定義在上的偶函數(shù)，所以，解得.故選：C.3.設，，，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調性確定出與的大小關系，由此可得結果.【詳解】因為在上單調遞增，在上單調遞增，所以，，，所以，故選：A.4.設，，則=（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)對數(shù)的運算性質進行求解即可.【詳解】故選：B5.函數(shù)的大致圖象為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】先分析的奇偶性，然后根據(jù)時的正負判斷出正確圖象.【詳解】因為，所以，所以定義域為且關于原點對稱，又因為，所以為奇函數(shù)，故排除CD，又因為時，，，所以時，故排除A，故選：B.6.若函數(shù)的定義域為，值域為，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】確定，，根據(jù)值域得到參數(shù)范圍.【詳解】，，，函數(shù)的定義域為，值域為，則實數(shù)的取值范圍為.故選：A.7.已知曲線（且）過定點，若且，，則的最小值為（）A.16 B.10 C.8 D.4【答案】C【解析】【分析】先由對數(shù)函數(shù)過定點，得出，再結合基本不等式得出結果.【詳解】因為曲線（且）過定點，所以，，則，所以，當且僅當，即時取等號，故選：C8.已知函數(shù)，且滿足：對任意都有，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)不等式判斷函數(shù)的單調性，結合二次函數(shù)的單調性進行求解即可.【詳解】不妨設由，設，，因為當時，有，即，所以函數(shù)在時單調遞增，的對稱軸為，所以有，故選：A二、多項選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.下列命題是真命題的有（）A.“，”的否定為“，”.B.“且”是“”的充分不必要條件.C.“”是“”的必要不充分條件.D.“”的充要條件是“”.【答案】BC【解析】【分析】利用特稱命題的否定形式可判定A，利用充分、必要條件的定義可判定B、C、D.【詳解】對于A項，“，”的否定為“，”，故A錯誤；對于B項，由“且”可推出“”成立，滿足充分性，而“”不能推出“且”不滿足必要性，故B正確；對于C項，由“”不能得到“”，因為是否為零不確定，即不滿足充分性，而由“”可得“”且“”，滿足必要性，故C正確；對于D項，由“”可得，但不能推出“”，因為是否為零不確定，故D錯誤.故選：BC10.已知函數(shù)圖象經(jīng)過點，則下列結論正確的有（）A.在上為增函數(shù)B.為偶函數(shù)C.若，則D.若，則【答案】ACD【解析】【分析】根據(jù)先求解出的值，由此可判斷A；根據(jù)定義域可判斷奇偶性即可判斷B；根據(jù)單調性分析的大小關系可判斷C；根據(jù)對數(shù)運算結合對數(shù)函數(shù)單調性可判斷D.【詳解】因為，所以，所以，對于A：因為，所以在上為增函數(shù)，故正確；對于B：定義域為且不關于原點對稱，所以不為偶函數(shù)，故錯誤；對于C：因為在上為增函數(shù)，所以時，故正確；對于D：因為，又時，，所以，所以，故正確；故選：ACD.11.下列說法正確的是（）A.的最小值是2 B.的最大值是C.的最小值是2 D.的最大值是【答案】BD【解析】【分析】A：考慮的情況；B：利用換元法求解出最大值；C：考慮取等條件是否成立；D：利用基本不等式求解出的最小值，則原式最大值可求.【詳解】對于A：當時，，當且僅當時取等號，故錯誤；對于B：，令，原式等價于，又因為，當且僅當時取等號，所以，所以最大值為，故正確；對于C：因為，當且僅當時取等號，此時無解，所以等號不成立，故C錯誤；對于D：當時，，當且僅當即時取等號，所以最大值為，故正確；故選：BD.12.函數(shù)，則（）A.對任意實數(shù)，都有的圖象關于原點對稱.B.存在實數(shù)，使得的圖象關于軸對稱.C.對任意實數(shù)，關于的方程有3個實數(shù)根.D.若任意實數(shù)，當，總有，則.【答案】ACD【解析】【分析】確定得到A正確，B錯誤，畫出函數(shù)圖像，根據(jù)圖像確定C正確，考慮，，三種情況，結合圖像得到D正確，得到答案.【詳解】對選項A：，函數(shù)定義域為，是奇函數(shù)，正確；對選項B：函數(shù)為奇函數(shù)且不恒為零，故不存在實數(shù)，使得的圖象關于軸對稱，錯誤；對選項C：，，即，，畫出函數(shù)圖像，如圖所示：，根據(jù)圖像知有3個交點，正確；對選項D：當，總有，故函數(shù)為單調函數(shù)，，當時，根據(jù)圖像1知不滿足條件；當時，，滿足條件；當時，根據(jù)圖像2知滿足條件；綜上所述：，正確；故選：ACD三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.若關于的不等式的解集為，則不等式的解集為_______.【答案】【解析】【分析】由已知不等式解集確定參數(shù)，再求出不等式的解集即可.【詳解】因為關于的不等式的解集為，所以是方程的兩個根，由韋達定理可知，所以代入不等式可得，解得的取值范圍為，故答案為：14.已知函數(shù)的圖象不過第二象限，則實數(shù)的取值范圍是_______.【答案】【解析】【分析】利用指數(shù)函數(shù)的性質與圖象計算即可.【詳解】由已知可知：在R上單調遞增，故若要符合題意需：.故答案為：15.已知函數(shù)，則_______.【答案】6【解析】【分析】先根據(jù)題意求出的值，然后再求的值即可.【詳解】由，得，所以.故答案為：.16.關于的不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是___________.【答案】【解析】【分析】利用分類討論，分離參數(shù)計算即可.【詳解】由題意可知，顯然當時，原不等式恒成立，此時，當，原式等價于，易得，令對于函數(shù)，易知，故.故答案為：四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出必要文字說明、證明過程或演算步驟.17.計算下列各式的值：（1）（2）.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由指數(shù)函數(shù)的運算得出結果；（2）由對數(shù)函數(shù)的運算得出結果.【小問1詳解】原式【小問2詳解】原式18.已知冪函數(shù)的圖象不過原點.（1）求函數(shù)解析式；（2）若是定義在上的偶函數(shù)，當時，，求的解析式.【答案】18.19.【解析】【分析】（1）由已知得出，求解得出的值.結合圖象不過原點，即可得出答案；（2）代入得出時，的解析式.然后根據(jù)偶函數(shù)的性質，得出的解析式.【小問1詳解】由題意，解得：或，故或.又冪函數(shù)的圖象不過原點，故.【小問2詳解】當時，.，則，.又因為是偶函數(shù)，所以.綜上，.19.已知函數(shù)是奇函數(shù).（1）求的定義域及實數(shù)的值；（2）用單調性定義判定的單調性.【答案】（1）定義域為，（2）答案見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)分母不等于零即可求出函數(shù)的定義域，根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)可得，進而可求出；（2）利用作差法判斷即可.小問1詳解】由，得，所以的定義域為，因為是奇函數(shù)，則，即，即，所以，則，所以；【小問2詳解】，，，由，得，，，則，即，所以在上單調遞減，同理在上單調遞減.20.某加工廠要安裝一個可使用25年的太陽能供電設備.使用這種供電設備后，該加工廠每年額外消耗的電費（單位：萬元）與太陽能電池板面積（單位：平方米）之間的函數(shù)關系為（為常數(shù)）.已知太陽能電池板面積為40平方米時，每年額外消耗的電費為萬元，安裝這種供電設備的工本費為（單位：萬元），記為該加工廠安裝這種太陽能供電設備的工本費與該加工廠25年額外消耗的電費之和.（1）求出、的解析式；（2）當為多少平方米時，取得最小值？最小值是多少萬元？【答案】（1），（2）當為150平方米時，取得最小值，最小值是30萬元.【解析】【分析】（1）根據(jù)條件先求解出的值，然后可知，再根據(jù)表示出；（2）分類討論的最小值：當時，根據(jù)一次函數(shù)的單調性求解出最小值，當時，利用基本不等式求解出最小值，最后的最小值以及的值可確定.【小問1詳解】根據(jù)時，，當，，所以，解得.所以，因為，所以；【小問2詳解】當，單調遞減，所以，當，.當且僅當即時等號成立，故，綜上所述，，此時，故當為平方米時，取得最小值，最小值萬元.21.已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）若函數(shù)的最小值為0，求實數(shù)的值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）將問題轉化為關于的不等式，然后通過換元法令以及一元二次不等式的解法求解出解集；（2）先化簡函數(shù)，然后通過換元法令將函數(shù)轉變?yōu)殛P于的二次函數(shù)，通過對稱軸結合單調性求解出的值.【小問1詳解】，令，則，得，即，所以，所以原不等式的解集為.【小問2詳解】，設，，且均上單調遞增，所以是的增函數(shù)，所以，則，所以，，對稱軸，若，即，函數(shù)在上單調遞增，此時當時，；若，即，函數(shù)在上單調遞增，在上單調遞減，此時當時，，則.綜上所述，.22.我們知道，函數(shù)圖象關于原點中心對稱的充要條件是為奇函數(shù).該命題可以推廣為：函數(shù)的圖象關于點成中心對稱的充要條件是為奇函數(shù).已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)，約為）（1）求函數(shù)的函數(shù)值為0的的值；（2）探求函數(shù)圖象的對稱中心；（3）寫出的單調區(qū)間（無需過程），求不等式的解集.【答案】（1）