遼寧省清原中學2023-2024學年高一數(shù)學第一學期期末考試模擬試題含解析

遼寧省清原中學2023-2024學年高一數(shù)學第一學期期末考試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1．直線與圓相交于兩點,若,則的取值范圍是A. B.C. D.2．若是三角形的一個內角，且，則的值是（）A. B.C.或 D.不存在3．函數(shù)的單調遞增區(qū)間為（）A.， B.，C.， D.，4．土地沙漠化的治理，對中國乃至世界來說都是一個難題，我國創(chuàng)造了治沙成功案例——毛烏素沙漠.某沙漠經過一段時間的治理，已有1000公頃植被，假設每年植被面積以20%的增長率呈指數(shù)增長，按這種規(guī)律發(fā)展下去，則植被面積達到4000公頃至少需要經過的年數(shù)為（）（參考數(shù)據：?。〢.6 B.7C.8 D.95．設函數(shù)，若，則A. B.C. D.6．函數(shù)的部分圖象大致是（）A. B.C. D.7．若一個三角形采用斜二測畫法作直觀圖，則其直觀圖的面積是原來三角形面積的（）倍.A B.C. D.28．已知平行四邊形的對角線相交于點點在的內部(不含邊界).若則實數(shù)對可以是A. B.C. D.9．已知，，，則()A. B.C. D.10．若，則是（）A.第一象限或第三象限角 B.第二象限或第四象限角C.第三象限或第四象限角 D.第二象限或第三象限角二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11．已知角的終邊過點，則___________.12．若函數(shù)滿足：對任意實數(shù)，有且，當[0,1]時，,則[2017,2018]時,______________________________13．若在冪函數(shù)的圖象上，則______14．已知定義在上的奇函數(shù)滿足，且當時，，則__________.15．已知函數(shù)，若、、、、滿足，則的取值范圍為______.三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．（1）已知，，求；（2）已知，，求、的值；（3）已知，，且，求的值.17．對于定義在上的函數(shù)，如果存在實數(shù)，使得，那么稱是函數(shù)的一個不動點．已知（1）當時，求的不動點；（2）若函數(shù)有兩個不動點，，且①求實數(shù)的取值范圍；②設，求證在上至少有兩個不動點18．已知函數(shù)=的部分圖象如圖所示(1)求的值;(2)求的單調增區(qū)間;(3)求在區(qū)間上的最大值和最小值19．已知在半徑為的圓中，弦的長為.（1）求弦所對的圓心角的大小；（2）求圓心角所在的扇形弧長及弧所在的弓形的面積.20．已知函數(shù)（1）求的單調區(qū)間及最大值（2）設函數(shù)，若不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍21．定義在上奇函數(shù)，已知當時，求實數(shù)a的值；求在上的解析式；若存在時，使不等式成立，求實數(shù)m的取值范圍

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1、C【解析】圓，即.直線與圓相交于兩點,若,設圓心到直線距離.則，解得.即，解得故選C.點睛：直線與圓的位置關系常用處理方法：（１）直線與圓相切處理時要利用圓心與切點連線垂直，構建直角三角形，進而利用勾股定理可以建立等量關系；（２）直線與圓相交，利用垂徑定理也可以構建直角三角形；（３）直線與圓相離時，當過圓心作直線垂線時長度最小2、B【解析】由誘導公式化為，平方求出，結合已知進一步判斷角范圍，判斷符號，求出，然后開方，進而求出的值，與聯(lián)立，求出，即可求解.【詳解】，平方得，，是三角形的一個內角，，，，.故選:B【點睛】本題考查誘導公式化簡，考查同角間的三角函數(shù)關系求值，要注意，三者關系，知一求三，屬于中檔題.3、C【解析】利用正切函數(shù)的性質求解.【詳解】解：令，解得，所以函數(shù)的單調遞增區(qū)間為，，故選：C4、C【解析】根據題意列出不等式，利用對數(shù)換底公式，計算出結果.【詳解】經過年后，植被面積為公頃，由，得.因為，所以，又因為，故植被面積達到4000公頃至少需要經過的年數(shù)為8.故選：C5、A【解析】由的函數(shù)性質，及對四個選項進行判斷【詳解】因為，所以函數(shù)為偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調遞增，在區(qū)間上單調遞減，又因為，所以，即，故選擇A【點睛】本題考查冪函數(shù)的單調性和奇偶性，要求熟記幾種類型的冪函數(shù)性質6、A【解析】分析函數(shù)的奇偶性及其在上的函數(shù)值符號，結合排除法可得出合適的選項.【詳解】函數(shù)的定義域為，，函數(shù)為偶函數(shù)，排除BD選項，當時，，則，排除C選項.故選：A.7、A【解析】以三角形的一邊為x軸，高所在的直線為y軸，由斜二測畫法看三角形底邊長和高的變化即可【詳解】以三角形的一邊為x軸，高所在的直線為y軸，由斜二測畫法知，三角形的底長度不變，高所在的直線為y′軸，長度減半，故三角形的高變?yōu)樵瓉淼?，故直觀圖中三角形面積是原三角形面積的.故選：A.【點睛】本題考查平面圖形的直觀圖，由斜二測畫法看三角形底邊長和高的變化即可，屬于基礎題.8、B【解析】分析：根據x,y值確定P點位置，逐一驗證.詳解：因為，所以P在線段BD上，不合題意，舍去；因為，所以P在線段OD外側，符合題意，因為，所以P在線段OB內側，不合題意，舍去；因為，所以P在線段OD內側，不合題意，舍去；選B.點睛：若，則三點共線,利用這個充要關系可確定點的位置.9、A【解析】比較a、b、c與中間值0和1的大小即可﹒【詳解】，，，∴﹒故選：A﹒10、D【解析】由已知可得即可判斷.【詳解】，即，則且，是第二象限或第三象限角.故選：D.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11、【解析】根據角終邊所過的點,求得三角函數(shù),即可求解.【詳解】因為角的終邊過點則所以故答案為:【點睛】本題考查了已知終邊所過的點,求三角函數(shù)的方法,屬于基礎題.12、【解析】由題意可得：，則，據此有，即函數(shù)的周期為，設，則，據此可得：，若，則，此時.13、27【解析】由在冪函數(shù)的圖象上，利用待定系數(shù)法求出冪函數(shù)的解析式，再計算的值【詳解】設冪函數(shù)，，因為函數(shù)圖象過點，則，，冪函數(shù)，，故答案為27【點睛】本題主要考查了冪函數(shù)的定義與解析式，意在考查對基礎知識的掌握情況，是基礎題14、##【解析】先求得是周期為的周期函數(shù)，然后結合周期性、奇偶性求得.【詳解】因為函數(shù)為上的奇函數(shù)，所以，故，函數(shù)是周期為4的周期函數(shù).當時，，則.故答案為：15、【解析】設，作出函數(shù)的圖象，可得，利用對稱性可得，由可求得，進而可得出，利用二次函數(shù)的基本性質可求得的取值范圍.【詳解】作出函數(shù)的圖象如下圖所示：設，當時，，由圖象可知，當時，直線與函數(shù)的圖象有五個交點，且點、關于直線對稱，可得，同理可得，由，可求得，所以，.因此，的取值范圍是.故答案為：.【點睛】方法點睛：已知函數(shù)有零點（方程有根）求參數(shù)值（取值范圍）常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；（2）分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉化成求函數(shù)的值域問題加以解決；（3）數(shù)形結合法：先對解析式變形，進而構造兩個函數(shù)，然后在同一平面直角坐標系中畫出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結合的方法求解.三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（1）；（2），；（3）.【解析】(1)利用兩角差的正切公式即可求解；(2)利用二倍角公式即可求解；(3)利用和差角公式即可求解.【詳解】(1)因為，，所以，即.(2)因為，可得，所以，，因此，，.(3)由，則，，得.因為，所以.由，則，，得，由以及，得.因為，又，所以.17、（1）的不動點為和；（2）①，②證明見解析.【解析】（1）當時，函數(shù)，令，即可求解；（2）①由題意，得到的兩個實數(shù)根為，，設，根據二次函數(shù)的圖象與性質，列出不等式即可求解；②把可化為，設的兩個實數(shù)根為，，根據是方程的實數(shù)根，得出，結合函數(shù)單調性，即可求解.【詳解】（1）當時，函數(shù)，方程可化為，解得或，所以的不動點為和（2）①因為函數(shù)有兩個不動點，，所以方程，即的兩個實數(shù)根為，，記，則的零點為和，因為，所以，即，解得.所以實數(shù)的取值范圍為②因為方程可化為，即因為，，所以有兩個不相等的實數(shù)根設的兩個實數(shù)根為，，不妨設因為函數(shù)圖象的對稱軸為直線，且，，，所以記，因為，且，所以是方程的實數(shù)根，所以1是的一個不動點，，因為，所以，，且的圖象在上的圖象是不間斷曲線，所以，使得，又因為在上單調遞增，所以，所以是的一個不動點，綜上，在上至少有兩個不動點【點睛】利用函數(shù)的圖象求解方程的根的個數(shù)或研究不等式問題的策略：1、利用函數(shù)的圖象研究方程的根的個數(shù)：當方程與基本性質有關時，可以通過函數(shù)圖象來研究方程的根，方程的根就是函數(shù)與軸的交點的橫坐標，方程的根據就是函數(shù)和圖象的交點的橫坐標；2、利用函數(shù)研究不等式：當不等式問題不能用代數(shù)法求解但其與函數(shù)有關時，常將不等式問題轉化為兩函數(shù)圖象的上、下關系問題，從而利用數(shù)形結合求解.18、(1);（2）單調遞增區(qū)間為(3)時,取得最大值1;時,f(x)取得最小值【解析】(1)利用圖象的最高點和最低點的縱坐標確定振幅,由相鄰對稱軸間的距離確定函數(shù)的周期和值;(2)利用正弦函數(shù)的單調性和整體思想進行求解;(3)利用三角函數(shù)的單調性和最值進行求解試題解析：(1)由圖象知由圖象得函數(shù)最小正周期為=,則由=得(2)令..所以f(x)的單調遞增區(qū)間為（3）..當即時,取得最大值1;當即時,f(x)取得最小值19、（1）（2）【解析】（1）根據為等邊三角形得出，（2）代入弧長公式和面積公式計算.【詳解】（1）由于圓的半徑為，弦的長為，所以為等邊三角形，所以.（2）因為，所以.，又，所以.【點睛】本題主要考查了扇形的相關知識點，弦長、弧長、面積等，屬于基礎題，解題的關鍵是在于公式的熟練運用.20、（1）單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為；（2）【解析】（1）首先確定的定義域，將其整理為，利用復合函數(shù)單調性的判斷方法得到單調性，結合單調性可求得最值；（2）根據對數(shù)函數(shù)單調性可將恒成立不等式轉化為，采用分離變量法可得，結合對勾函數(shù)單調性可求得，由此可得結果.【小問1詳解】由得：，的定義域為；，令，則在上單調遞增，在上單調遞減，又在定義域內單調遞增，由復合函數(shù)單調性可知：的單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為；由單調性可知：.【小問2詳解】在上恒成立，，即，在上恒成立，；令，則在上單調遞增，在上單調遞減，，，即實數(shù)的取值范圍為.【點睛】關鍵點點睛：本題考查對數(shù)型復合函數(shù)單調性和最值的求解、恒成立問題的求解；求解恒成立問題的關鍵是能夠將對數(shù)函數(shù)值之間的大小關系轉化為一元二次不等式在區(qū)間內恒成立問題的求解，進而可采用分離變量的方法或討論二次函數(shù)圖象的方式來進行求解.21、（1）；（2）；（3）.【解析】根據題意，由函數(shù)奇偶性的性質可得