2023年山東省東營重點中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（4月份）

2023年山東省東營重點中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（4月份）

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.一|一2023|的相反數(shù)是（）

A.—2023B,2023C.一/D.盛

2.下列計算正確的是（）

A.V-5—V-3=V-2B.(-2a3by=-4a6/72

C.—3a(a—2b)=3a24-6ab

如圖所示的幾何體的左視圖是（

r-7vi

4.將一副直角三角板按如圖方式擺放，若直線a〃b,則41的大

小為（

A.75°

B.60°

C.45°

D.30°

5.如圖，在△ABC中，Z.C=90°,AC>BC.用直尺和圓規(guī)在邊AC上確定一點P,使點P到點

力、點B的距離相等，則符合要求的作圖痕跡是（）

二2

6.如圖，小明在數(shù)學(xué)興趣小組探究活動中要測量河的寬度，他和同學(xué)在河對岸選定一點4,

再在河的這一邊選定點P和點B,使BP14P.利用工具測得PB=50米，Z.PBA=a,根據(jù)測量

數(shù)據(jù)可計算得到小河寬度「4為（）

A.50sina米B.50cosa米C.50tana米D.米

tana

7.如圖，在5x6的長方形網(wǎng)格飛鏢游戲板中，每塊小正方形除顏色外都相同，小正方形的

頂點稱為格點，扇形。AB的圓心及弧的兩端均為格點.假設(shè)飛鏢擊中每一塊小正方形是等可

能的（擊中扇形的邊界或沒有擊中游戲板，則重投1次），任意投擲飛鏢1次，飛鏢擊中扇形048（

陰影部分）的概率是（）

11J~107T

B?熱,60D?雪

8.如圖，4、B、C、。為一個正多邊形的頂點，。為正多邊形的中心

.若乙4DB=20。，則這個正多邊形的邊數(shù)為（）

A.7

B.8

C.9

A

D.10

9.如圖1,在RtAABC中，NABC=90。，點。是4c的中點.點P從點4出發(fā)以Isn/s的速度

向點B運動.連接。P,BD,圖2表示DP的長度y（czn）與點P運動的時間t（s）的函數(shù)關(guān)系圖象（點

力為圖象的最低點），則BD的長度為（）

圖I圖2

A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm

10.在四邊形力BCD中，ADIIBC,/.ABC=90°,AB=BC,E為AB

邊上一點，NBCE=15。，且4E=AD.連接DE交對角線AC于H,連接

BH.下列結(jié)論正確的個數(shù)是（）

①4clDE;②囂=:；@CD=2DH；④;=器.

A.1B.2C.3

二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）

11.2022年北京——張家口冬季奧運會預(yù)算開支15.6億人民幣，政府補貼占6%,約9400萬

人民幣，其中15.6億用科學(xué)記數(shù)法表示為.

12.分解因式：a/—4ax+4a=.

13.學(xué)校舉行圖書節(jié)義賣活動，將所售款項捐給其他貧困學(xué)生.在這次義賣活動中，某班級

共售書50本，具體情況如下表：

售價3元4元5元6元

數(shù)目14本11本10本15本

則在該班級所售圖書價格組成的一組數(shù)據(jù)中，中位數(shù)是.

14.如圖，在直角坐標(biāo)系中，△ABC與AOOE是位似圖形，其中點4（2,1）,則位似中心的坐

標(biāo)是.

,4

-

一7

-—

一

:一

-r1

-r

f—

-一

15.如圖，在44BC中，點。為邊BC的中點，4B=AC=6,4c=

30。.點P是標(biāo)臉上一動點，當(dāng)點P到點。的距離最大時，臥的長為

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點a,B,C的坐標(biāo)分別為(4,0),

(4,3),(0,3),點。為線段BC上一動點，將4。。。沿。。翻折，使

點C落到點E處.當(dāng)B,E兩點之間距離最短時，點。的坐標(biāo)為

17.如圖，已知點P是y軸正半軸上一點，過點P作EF〃x軸，分別交反比例函數(shù)y=>0)

和y=[(x<0)圖象的于點E和點F,以EF為對角線作平行四邊形EMFN.若點N在x軸上，平

行四邊形EMFN的面積為10,則k的值為.

18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點4，&…在%軸正半軸上，點氏，殳，/...在射線

0E上,Z.EOA1=30°,若4i（l,0）,且△4/出，^A2B1A3,△公的兒…均為等邊三角形，

則線段B2022B2023的長度為

三、解答題（本大題共7小題，共56.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

19.（本小題8.0分）

（1）計算：6sin45°-|1-V-2|-<8x（71-2023）°-（1）-2；

（2）先化簡，再求值：上鬻Q+g+2b-答），其中5=今

20.（本小題8.0分）

某學(xué)校課后服務(wù)，為學(xué)生們提供了手工烹飪，文學(xué)賞析，體育鍛煉，編導(dǎo)表演四種課程（依次

用4,B,C,D表示），為了解學(xué)生對這四種課程的喜好情況，校學(xué)生會隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)

行了“你最喜歡哪一種課外活動（必選且只選一種）”的問卷調(diào)查.并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了條形

統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，部分信息如下：

56

84

72

60

48

3625%

24

1225%

ABCD喜歡的課程

調(diào)查結(jié)果扇形統(tǒng)計圖調(diào)行結(jié)果扇形統(tǒng)計圖

(1)參加問卷調(diào)查的學(xué)生共有人；扇形統(tǒng)計圖中“D”對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為

。；估計全體1000名學(xué)生中最喜歡C活動的人數(shù)約為人.并補全條形統(tǒng)計圖.

(2)現(xiàn)從喜歡編導(dǎo)表演課程的甲、乙、丙、丁四名學(xué)生中任選兩人搭檔表演雙人相聲，請用樹

狀圖或列表法求恰好甲和丁同學(xué)被選到的概率.

21.(本小題8.0分)

已知在AaBC中，ZC=90°,以4c上的一點。為圓心，以04為半徑的圓交AB于點D,交4c于

點F.

(1)求證：AB-AD=AC-AF；

(2)如果CD是。。的切線，。是切點，F(xiàn)是OC的中點，當(dāng)BC=3時，求力B的長.

22.(本小題8.0分)

如圖，?一次函數(shù)y-kx+b(k*0)的圖象與x軸、y軸分別相交于C、B兩點,與反比例函數(shù)y=

二0,x>0)的圖象相交于點4,OB=1,tanzOFC=2,BC-.CA=1：2.

(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)點。是線段4B上任意一點，過點。作y軸平行線，交反比例函數(shù)的圖象于點E,連接BE.當(dāng)

△BDE面積最大時，求點。的坐標(biāo).

23.(本小題8.0分)

公安交警部門提醒市民，騎車出行必須嚴(yán)格遵守“一盔一帶”的規(guī)定.某頭盔經(jīng)銷商統(tǒng)計了

某品牌頭盔4月份到6月份的銷量，該品牌頭盔4月份銷售150個，6月份銷售216個，且從4月

份到6月份銷售量的月增長率相同.

(1)求該品牌頭盔銷售量的月增長率；

(2)若此種頭盔的進(jìn)價為30元/個，測算在市場中，當(dāng)售價為40元/個時，月銷售量為600個,

若在此基礎(chǔ)上售價每上漲1元/個，則月銷售量將減少10個，為使月銷售利潤達(dá)到10000元，

而且盡可能讓顧客得到實惠，則該品牌頭盔的實際售價應(yīng)定為多少元/個？

24.(本小題8.0分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=/cx+3分別交x軸、y軸于4,B兩點，經(jīng)過4,B兩

點的拋物線y=-x2+bx+c與4軸的正半軸相交于點C(L0).

(1)求拋物線的解析式；

(2)若P為線段AB上一點，N4P0=N4CB,求4P的長；

(3)在(2)的條件下，設(shè)M是y軸上一點，試問：拋物線上是否存在點N,使得以A,P,M,N為

頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，求出點N的坐標(biāo)：若不存在，請說明理由.

25.(本小題8.0分)

矩形ABCD中，AC.8D交于點。，BC=k-為常數(shù)).作4EOF=90°,OE、OF分別與力B、

BC邊相交于點E、F,連接EF.

(1)發(fā)現(xiàn)問題：如圖1,若k=l,猜想：器=:

(2)類比探究：如圖2,k豐1,探究線段OE,OF之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

(3)拓展運用：如圖3,在(2)的條件下，若尸。=FC,k=OD=2口,求EF的長.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：???一|一2223|=-2023,

-I-2023|的相反數(shù)是2023.

故選:B.

根據(jù)“只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)”解答.

本題考查了相反數(shù)，掌握相反數(shù)的定義是關(guān)鍵.

2.【答案】D

【解析】解：4n-q無法計算，故此選項不合題意；

B.(—2a3b產(chǎn)=4a6b2,故此選項不合題意；

C.—3a(a-2b)=-3a24-Gab,故此選項不合題意;

D原式-二=一1,故此選項符合題意.

X—1X-1

故選：D.

直接利用二次根式的加減運算法則以及積的乘方運算法則、單項式乘多項式、分式的加減運算法

則分別化簡，進(jìn)而得出答案.

此題主要考查了二次根式的加減運算以及積的乘方運算、單項式乘多項式、分式的加減運算，正

確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵.

3.【答案】B

【解析】解：從左邊看，可得選項8的圖形.

故選:B.

根據(jù)左視圖是從左邊看到的圖形進(jìn)行求解即可.

本題主要考查了簡單幾何體的三視圖，熟知左視圖是從左邊看到的圖形是解題的關(guān)鍵.

4.【答案】A

【解析】解：a//b,

：.Z1+45°+60°=180°,

Z1=75°.

故選：A.

根據(jù)平行線的性質(zhì)可知41+45。+60。=180°,即可求出Z1.

本題考查平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是結(jié)合圖形利用平行線的性質(zhì)進(jìn)行角的計算.

5.【答案】A

【解析】解：要使點P到點4、點B的距離相等，

需作48的垂直平分線，

所以力選項符合題意.

故選：A.

根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)即可進(jìn)行判斷.

本題考查了作圖-基本作圖、線段垂直平分線的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握基本作圖方法.

6.【答案】C

【解析】解：???BP1AP,

：.4APB=90°,

在RtAABP中，PB=50米，Z.PBA=a,

AP—PB-tana=50tcma（米），

二小河寬度P4為50tana米，

故選：C.

在RtAABP中，利用銳角三角函數(shù)的定義，進(jìn)行計算即可解答.

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】A

【解析】

【分析】

本題主要考查幾何概率，掌握幾何概率的求法是解題的關(guān)鍵.

分別求出總面積以及扇形的面積，再利用概率公式計算即可.

【解答】

解：???OA=V32+I2=乙4。8=90°,

???總面積為5x6=30,其中陰影部分面積為膽毅=尊

□oilL

5汗

??.飛鏢落在陰影部分的概率是Z=2L,

3012

故選：A.

8.【答案】C

【解析】解：連接04OB,

「4、B、C、。為一個正多邊形的頂點，0為正多邊形的中心,

.??點4、B、C、。在以點。為圓心，。4為半徑的同一個圓上，

???AADB=20°,

^AOB=2ZJWB=40°,

.??這個正多邊形的邊數(shù)=黑=9.

40

故選：C.

連接。4,OB,根據(jù)圓周角定理得到NAOB=24408=36。，即可得到結(jié)論.

本題考查了正多邊形與圓，圓周角定理，正確地理解題意是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】C

【解析】解：=90。，點。是4c的中點,

???BD=AD-CD,

又???點P由點4出發(fā)向8運動過程中，DP長度先變小再變大,

當(dāng)DPL4B時，OP長度最小，如圖所示:

此時由函數(shù)圖象可得最低點坐標(biāo)為(4,3),即當(dāng)t=4時，y=3,

??.AP=4x1=4(cm),DP=3(cm),

.?.在Rt△APD中，AD=VAP2+DP2=V42+32=5(cm)，

即BD=AD=5cm,

故選：C.

點。是4c的中點得出BD=AD,由點P由點4出發(fā)向B運動過程中，DP長度先變小再變大，借助函

數(shù)圖象確定出DP取最小值時的位置，然后用勾股定理計算4D即可.

本題考查動點問題的函數(shù)圖象，關(guān)鍵是根據(jù)圖象確定最低點時P的位置.

10.【答案】C

【解析】解：/.ABC=90°

???乙BAD=90°,

又：AB=BC,

Z.BAC=45°,

/.CAD=4BAD-乙BAC=90°-45°=45°,

:.Z.BAC=Z.CAD,

:?AH1ED,

即AC1EO,故①正確；

???△CHE為直角三角形，且4HEC=60。

???EC=2EH

???Z.ECB=15°,

???ECW4EB,

EHM2EB；故②錯誤.

?:由證①中已知，/-BAC=Z.CAD,

在△“￡)和A/ICE中，

AE=AD

Z.BAC=Z-CAD，

AC=AC

???△ACD三△A"(S4S),

???CD=CE,

???乙BCE=15°,

：?乙BEC=90°-乙BCE=90°-15°=75°,

???Z.CED=180°一乙BEC-Z.AED=180°-75°-45°=60°,

???△CDE為等邊三角形，

???乙DCH=30°,

/.CD=2DH,故③正確；

過“作HM1/8于M,

??.HM//BC,

??.△AMH-LABC,

MH_AH

'~BC=AC9

???Z.DAC=AADH=45°,

??,DH=AHf

.MH_DH

'~BC=AC"

???△CBE有公共底BE,

???沁=黑=瞿，故④正確，

b^BECBCAC

結(jié)論正確的個數(shù)是3.

故選C.

在等腰直角△4OE中，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得4H1ED,5PAC1ED,判定①正確；

因為為直角三角形，且NHEC=60。所以EC=2EH,因為4ECB=15。，所以EC力4EB,

所以黑力3‘不成立，故②錯誤；根據(jù)①可判定4人。。三△4CE,全等三角形對應(yīng)邊相等可得CD=

CE,再求出NCED=60。，得到△CDE為等邊三角形，判定③正確；過，作HMJL48于M,所以

HM//BC,所以△AMHSAABC,利用相似三角形的性質(zhì)以及底相等的三角形面積之比等于高之

比即可判定④正確.

此題考查了直角梯形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形

的判定與性質(zhì)以及等腰直角三角形性質(zhì).此題難度較大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.熟記各

性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】1.56x109

【解析】解：15.6億=1560000000=1.56x109.

故答案為：1.56x109.

用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為ax10n,其中1<|a|<10,ri為整數(shù)，據(jù)此判斷即可.

此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為ax10%其中1<|?|<io,確定a與n的

值是解題的關(guān)鍵.

12.【答案】a(x-2)2

【解析】

【分析】

先提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；

本題主要考查因式分解，掌握提公因式法和公式法是解題的關(guān)鍵.

【解答】

解：ax2—4ax+4a

=a(x2—4%+4)

=a(x-2產(chǎn)，

故答案為：a(x—2產(chǎn).

13.【答案】4.5元

【解析】解：???共有50本圖書，

???從小到大排列第25本和第26本圖書價格的平均值為中位數(shù)，

即中位數(shù)為：竽=4.5(元).

故答案為：4.5元.

根據(jù)中位數(shù)的概念求解.

本題考查了中位數(shù)的知識，將一組數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大到小)的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)

是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個

數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

14.【答案】(4,2)

【解析】解：如圖所示：

位似中心的坐標(biāo)是(4,2),

故答案為：(4,2).

y八

直接利用位似圖形的性質(zhì)，連接各對應(yīng)點，進(jìn)而得出答案.

此題主要考查了位似變換，正確掌握位似圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

15.【答案】4兀

【解析】解：如圖，連接AD并且延長交圓于點P,連接CP,此時點P到

點。的距離最大，

在△ABC中，點。為邊8c的中點，AB=AC=6,44cB=30。，

???AP1BC,

???4P是直徑,

???AACP=90°,

Z.APC=30°,4PCB=60°,

AP=2AC=12,前所對的圓心角為120。，

...&的長為用翳竺=47r.

故答案為：47r.

連接4。并且延長交圓于點P，連接CP,此時點P到點D的距離最大，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和含30。

的直角三角形的性質(zhì)，以及弧長公式可求命的長.

本題考查了弧長的計算，等腰三角形的性質(zhì)和含30。的直角三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是求出點P到點。的

距離最大時命所對的圓心角.

16.【答案】(1.5,3)

【解析】解：如圖1，連接0B,

?:點A,B,C的坐標(biāo)分別為(4,0),(4,3),(0,3),

???OC=3,OA=BC=4,

BO=V_OC2+OB2=732+42=5>

vBE>OB—OE,

如圖2,將△OCD沿。。翻折，使點C落到點E處,

OE=OC=3,DE=CD,乙DEO=Z.DCO=90°,

???乙BED=90°,BD=4-CD=4-DE,

■■■BD2=DE2+BE2,

???(4-DE?=DE2+(5-3)2,

(4-DE?=DE2+4,

DE=1.5,

???CD=DE=1.5,

.??點。的坐標(biāo)為(1.5,3),

故答案為：(1.5,3).

如圖1,連接。8,根據(jù)勾股定理得到8。=J?？?+。82=5,推出當(dāng)0,E,8三點共線時，8E的

值最小，即當(dāng)點E在對角線。B上時，BE的值最小，如圖2,根據(jù)折疊的性質(zhì)得到0E=0C=3,

DE=CD,/.DEO=2LDC0=90°,根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論.

本題考查了翻折變換（折疊問題），軸對稱的性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】-6

【解析】解：連接。尸、OE,

vEF〃x軸,

S〉EFN=S〉EFO，

又?.?四邊形FNEM是平行四邊形，F(xiàn)F為對角線，

???S&EFN~2s團(tuán)FNEM=爹X10=5，

由反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義得，

S^FOP=5陽，S&EOP=2x|4|=2,

又S&EFO~S△尸OP+S^EOP~21^1+2=5，

二網(wǎng)=6,

解得Z=-6,fc=6>0（舍去），

故答案為：—6.

連接。E、OF,利用反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義可得"「op=g|k|,SAE°P=：X|4|=2,再根據(jù)

同底等高的三角形面積相等，得到SAEFN=SAEFO,由平行四邊形的面積為10可求出SAEFN=

；SMFNEM=5，進(jìn)而求出答案

本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，理解反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義是正確應(yīng)用的前提.

18.【答案】22021<3

【解析】解：設(shè)△Bn4lAn+i的邊長為時,

???點B2,B3,...是在直線、=浮式》20)上的第一象限內(nèi)的點，

:.Z.AnOBn=30°,

又???△B儲1n4+1為等邊三角形，

???48n4n4n+i=60°,

???Z-OBnAn=30°,Z.OBnAn+1=90°,

8718n+1=OBn=\/~3anf

???點4的坐標(biāo)為(L0),

JQl=1,g=1+1=2,%=1+%+g=%%=1++。2+。3=8，???，

n

:.an=2t.

?e,^2022^2023='3。2021=V3X22021=2?。2r3.

故答案為：22021J3.

設(shè)48儲儲n+i的邊長為an,根據(jù)直線的解析式能的得出44108n=30。，再結(jié)合等邊三角形的性

質(zhì)及外角的性質(zhì)即可得出408n4n=30°,^OBnAn+1=90°,從而得出當(dāng)%+[=由點久的

坐標(biāo)為(1,0)，得到=1,=1+1=2,=1+%+。2=4，=1++。2+&3=8，…，

an=2nl.即可求得B2022B2023=1^。2021=x22021=22021V-3.

本題考查規(guī)律型點的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是找出規(guī)律&8n+i=0%=Can,本題屬于基礎(chǔ)題，難

度不大，解決該題型題目時.，根據(jù)等邊三角形邊的特征找出邊的變化規(guī)律是關(guān)鍵.

19.【答案】解：(1)原式=6x號一(。一1)一2/1x1-4

=3>T1,-C+1-2<7-4

=-3；

(2)原式=(a3b)2,a24廬5廬

a-2ba-2b

二(a-3爐q―2b

a—2b(a+3b)(a—3b)

__a-3b

-a+3b"

b1

a=T

：■a=2b,

二原式=甯=一備=4

【解析】(1)分別根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值、絕對值的性質(zhì)、零指數(shù)幕及負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的計算法則

計算出各數(shù)，再根據(jù)實數(shù)混合運算的法則進(jìn)行計算即可;

(2)先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進(jìn)行化簡，再根據(jù)!=g得出a=2b,代入分式進(jìn)行計算即可.

本題考查的是分式的化簡求值，涉及到特殊角的三角函數(shù)值、絕對值的性質(zhì)、零指數(shù)累及負(fù)整數(shù)

指數(shù)基的計算法則等知識，熟知以上知識是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】24036300

【解析】解：(1)參加問卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是84+35%=240(人)，

扇形統(tǒng)計圖中“。”對應(yīng)扇形的圓心角的大小為360。x黑=36。，

240

喜歡?；顒尤藬?shù)所占百分比為磊x100%=10%,

???喜歡C活動的人數(shù)所占百分比為1-(25%+35%+10%)=30%,

.??估計全體1000名學(xué)生中最喜歡C活動的人數(shù)約為1000x30%=300(人),

故答案為:240,36,300；

(2)畫樹狀圖為：

開始

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中恰好甲和丁同學(xué)被選到的結(jié)果數(shù)為2,

???恰好甲和丁同學(xué)被選到的概率為之=i

lzO

(1)由B活動人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)，用360。乘以?；顒尤藬?shù)所占比例即可得出其對應(yīng)圓

心角度數(shù)，求出?；顒尤藬?shù)所占百分比后，再乘以總?cè)藬?shù)1000即可；

(2)畫樹狀圖得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果，再根據(jù)概率公式求解即可.

本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法列舉出所有可能的結(jié)果求出n,再從中選出

符合事件4或B的結(jié)果數(shù)目m,求出概率，也考查了統(tǒng)計圖.

21.【答案】(1)證明：連接DF,

?MF是直徑,

???Z.ADF=90°,

???Z,ADF=乙ACB，

vZ-DAF=乙BAC,

ADF^LACB,

AD__AF_

~AC~~ABf

AB-AD=AC-AF,

(2)解：連接。D,

vCD是。。的切線，

ODLCD,

在RtAOC。中，OF=CF=OD,

.??OC=20D,

???Z,OCD=30°,

???Z,DOC=60°,

OA=00,

:.Z-DAO=Z-ADO=g乙COD,

乙BAC=30°,

在Rt△4BC中，AB=2BC=2x3=6.

【解析】(1)連接OE,根據(jù)圓周角定理求得乙4DF=90°,得出乙4OF=乙ACB,進(jìn)而證得4ADF-L

ACB,根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例即可求得結(jié)論；

(2)連接。。，根據(jù)切線的性質(zhì)求得。。1CO,在Rt^OCD中，根據(jù)已知求得4OCD=30。，進(jìn)而求

得NB4C=30°,根據(jù)30。的直角三角形的性質(zhì)即可求得4B的長.

本題考查了圓周角定理的應(yīng)用，三角形相似的判定和性質(zhì)，切線的性質(zhì)，30。的直角三角形的性質(zhì)

等，作出輔助線構(gòu)建直角三角形是解題的關(guān)鍵.

22.【答案】解：(1)如圖,過點4作軸于點尸,

4F〃y軸，

ACFsbBCO9

ABC：AC=OB：AF=OC：CF=1：2.

???OB=1,tanz.OBC=2,

???OC=2,

:?AF=2,CF=4,

???OF=OC+CF=6,

???4(6,2).

???點4在反比例函數(shù)y=W0,x>0)的圖象上，

???m=2x6=12.

二反比例函數(shù)的表達(dá)式為：y=y(X>0).

(2)由題意可知,B(0,-1),

二直線4B的解析式為：y=-1.

設(shè)點。的橫坐標(biāo)為3

則F(t,y).

121

**?ED=———t+1.

的面積為：

1I?1

0)(y-+1)

=-#+權(quán)+6

=_[(tT)2+與.

????。?。，

.??t=l時，△8DE的面積的最大值為年,此時。(1,一》.

【解析】(1)根據(jù)正切函數(shù)的定義可得出0C長，過點A作AF_Lx軸于點F,則△ACFs/kBC。，由相

似比可得出CF和力尸的長，進(jìn)而可得出點4的坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)可得出m的值，進(jìn)而可得結(jié)論；

(2)由(1)可得直線4B的解析式.設(shè)點。的橫坐標(biāo)為3由此可表達(dá)點D,E的坐標(biāo)，根據(jù)三角形的面

積公式可表達(dá)ABOE的面積，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得結(jié)論.

本題主要考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，三角形的面積，

二次函數(shù)的性質(zhì)，得出△BDE與t函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.

23.【答案】解：(1)設(shè)該品牌頭盔銷售量的月增長率為無，

依題意，得：150(1+x)2=216,

解得：xx=0.2=20%,外=一2.2(不合題意，舍去).

答：該品牌頭盔銷售量的月增長率為20%.

(2)設(shè)該品牌頭盔的實際售價為y元，

依題意,得:(y-30)(600-10(y-40)]=10000,

整理，得:y2-130y+4000=0,

解得：丫1=80(不合題意，舍去)，丫2=50,

答：該品牌頭盔的實際售價應(yīng)定為50元.

【解析】(1)設(shè)該品牌頭盔銷售量的月增長率為X,根據(jù)該品牌頭盔4月份及6月份的月銷售量，即

可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論；

(2)根據(jù)月銷售利潤=每個頭盔的利潤x月銷售量，即可得出關(guān)于y的一元二次方程，解之取其正值

即可求出結(jié)論.

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.

24.【答案】解：(1)由題意拋物線經(jīng)過8(0,3),C(l,0),

(c=3

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