一次函數(shù)的應(yīng)用大題專練30題八年級數(shù)學上冊尖子生培優(yōu)題典32

2021-2022學年八年級數(shù)學上冊尖子生同步培優(yōu)題典【滬科版】專題一次函數(shù)的應(yīng)用大題專練30題〔重難點培優(yōu)〕姓名：__________________班級：______________得分：_________________考前須知：本試卷試題共30題，解答30道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、解答題〔本大題共30小題，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟〕1．〔2021?招遠市一?！碂熍_蘋果享譽全國．某水果超市方案從煙臺購進“紅富士〞與“新紅星〞兩種品種的蘋果．3箱紅富士蘋果的進價與4箱新紅星蘋果的進價的和為396元，且每箱紅富士蘋果的進價比每箱新紅星蘋果的進價貴6元〔1〕求每箱“紅富士〞蘋果的進價與每箱新紅星蘋果的進價分別是多少元？〔2〕該水果超市方案再次購進100箱蘋果，：“紅富士〞蘋果的售價每箱65元，“新紅星〞蘋果的售價每箱60元，根據(jù)市場的實際需求，“紅富士〞蘋果的數(shù)量不低于“新紅星〞蘋果數(shù)量的4倍．為使該水果超市售完這100箱蘋果的總利潤最大，該超市應(yīng)如何進貨？并求出最大利潤．2．〔2021?河南模擬〕為了凈化空氣，美化校園環(huán)境，某學校方案種植A，B兩種樹木．購置20棵A種樹木和15棵B種樹木共花費2680元；購置10棵A種樹木和20棵B種樹木共花費2240元．〔1〕求A，B兩種樹木的單價分別為多少元．〔2〕如果購置A種樹木有優(yōu)惠，優(yōu)惠方案是：購置A種樹木超過20棵時，超出局部可以享受八折優(yōu)惠．假設(shè)該學校購置m〔m＞0，且m為整數(shù)〕棵A種樹木花費w元，求w與m之間的函數(shù)關(guān)系式．〔3〕在〔2〕的條件下，該學校決定在A，B兩種樹木中購置其中一種，且數(shù)量超過20棵，請你幫助該學校判斷選擇購置哪種樹木更省錢．3．〔2021春?長沙期中〕火炬村街道積極響應(yīng)垃圾分類號召，決定在街道內(nèi)的所有小區(qū)安裝垃圾分類的溫馨提示牌和垃圾箱，購置3個垃圾箱和2個溫馨提示牌花費280元，購置2個垃圾箱和3個溫馨提示牌花費270元．〔1〕求垃圾箱和溫馨提示牌的單價各多少元？〔2〕購置垃圾箱和溫馨提示牌共100個，如果垃圾箱個數(shù)不少于溫馨提示牌個數(shù)的3倍，請你寫出總費用w元與垃圾箱個數(shù)m個之間的關(guān)系式，并說明采用怎樣的方案可以使總費用最低，最低為多少？4．〔2021春?正定縣期中〕某電腦工程師張先生準備開一家小型電腦公司，欲租一處臨街房屋．現(xiàn)有甲、乙兩家出租屋，甲家已經(jīng)裝修好，每月租金為2600元；乙家未裝修，每月租金為1800元，但假設(shè)裝修成與甲家房屋同樣的規(guī)格，那么需要自己支付裝修費萬元．設(shè)租用時間為x個月，所需租金為y元．〔1〕請分別寫出租用甲、乙兩家房屋的租金y甲、y乙與租用時間x之間的函數(shù)關(guān)系；〔2〕試判斷租用哪家房屋更合算，請寫出詳細分析過程．5．〔2021春?長沙期中〕由于新能源汽車越來越受到消費者的青睞，某經(jīng)銷商決定分兩次購進甲、乙兩種型號的新能源汽車〔兩次購進同一種型號汽車的每輛的進價相同〕．第一次用270萬元購進甲型號汽車30輛和乙型號汽車20輛；第一次用128萬元購進甲型號汽車14輛和乙型號汽車10輛．〔1〕求甲、乙兩種型號汽車每輛的進價；〔2〕經(jīng)銷商分別以每輛甲型號汽車萬元，每輛乙型號汽車萬元的價格銷售后，根據(jù)銷售情況，決定再次購進甲、乙兩種型號的汽車共100輛，且乙型號汽車的數(shù)量不少于甲型號汽車數(shù)量的3倍，設(shè)再次購進甲型汽車a輛，這100輛汽車的總銷售利潤為W萬元．①求W關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式；②假設(shè)每輛汽車的售價和進價均不變，該如何購進這兩種汽車，才能使銷售利潤最大？最大利潤是多少？6．〔2021春?岳麓區(qū)校級月考〕為增強公民的節(jié)水意識，某市制訂了如下用水標準：每戶每月的用水量不超過10噸時，水價為每噸2元；超過10噸時，超過的局部按每噸3元收費．設(shè)該市居民李大媽家某月用水量為x噸，交水費y元，請答復(fù)以下問題：〔1〕假設(shè)李大媽家5月份用水噸，應(yīng)交水費多少元？〔2〕假設(shè)李大媽家6月份交水費35元，這個月李大媽家用水多少噸？〔3〕請寫出y〔元〕與x〔噸〕之間的函數(shù)關(guān)系式，并填表．用水量x/噸31015水費y/元1026387．〔2021?秦淮區(qū)一?！场熬珳史鲐?，暖心助力〞．駐村書記通過某平臺直播帶貨，幫助當?shù)匕傩彰撠氈赂唬O果本錢價為每千克5元，銷售價為每千克8元；蜜桔本錢價為每千克6元，銷售價為每千克10元．通過直播，兩種水果共銷售5000kg，蘋果的銷售量不少于2000kg．〔1〕假設(shè)銷售的蘋果和蜜桔的總本錢為27400元，那么銷售蘋果kg，銷售蜜桔kg．〔2〕當蘋果的銷量為多少時，兩種水果的總利潤最大？最大利潤是多少？8．〔2021?長安區(qū)二?！衬成痰赇N售A、B兩種型號的打印機，銷售5臺A型和10臺B型打印機的利潤和為2000元，銷售10臺A型和5臺B型打印機的利潤和為1600元．〔1〕求每臺A型和B型打印機的銷售利潤；〔2〕商店方案購進A、B兩種型號的打印機共100臺，其中A型打印機數(shù)量不少于B型打印機數(shù)量的一半，設(shè)購進A型打印機a臺，這100臺打印機的銷售總利潤為w元，求該商店購進A、B兩種型號的打印機各多少臺，才能使銷售總利潤最大？〔3〕在〔2〕的條件下，廠家為了給商家優(yōu)惠讓利，將A型打印機的出廠價下調(diào)m元〔0＜m＜100〕，但限定商店最多購進A型打印機50臺，且A、B兩種型號的打印機的銷售價均不變，請直接寫出商店銷售這100臺打印機總利潤最大的進貨方案．9．〔2021?坪山區(qū)二?！碁轫憫?yīng)對口扶貧，深圳某單位和西部某鄉(xiāng)結(jié)對幫扶，采購該鄉(xiāng)農(nóng)副產(chǎn)品助力鄉(xiāng)村振興．1件A產(chǎn)品價格比1件B產(chǎn)品價格少20元，300元購置A產(chǎn)品件數(shù)與400元購置B產(chǎn)品件數(shù)相同．〔1〕A產(chǎn)品和B產(chǎn)品每件分別是多少元？〔2〕深圳該對口單位發(fā)動職采購該鄉(xiāng)A、B兩種農(nóng)副產(chǎn)品，根據(jù)統(tǒng)計：職工響應(yīng)積極，兩種預(yù)計共購置150件，A的數(shù)量不少于B的2倍，求購置總費用的最大值．10．〔2021?天橋區(qū)二?！吃揭白孕熊囀侵袑W生喜愛的交通工具，市場巨大競爭也劇烈某品牌經(jīng)銷商經(jīng)營的A型車去年銷售總額為50000元，今年每輛售價比去年降低400元，假設(shè)賣出的數(shù)量相同，銷售總額將比去年減少10000元．A、B兩種型號車今年的進貨和銷售價格表：A型車B型車進貨價1100元/輛1400元/輛銷售價？元/輛2000元/輛〔1〕今年A型車每輛售價為多少元？〔2〕該品牌經(jīng)銷商方案新進一批A型車和新款B型車共60輛，且B型車的進貨數(shù)量不超過A型車數(shù)量的2倍，請問應(yīng)如何安排兩種型號車的進貨數(shù)量，才能使這批越野自行車售出后獲利最多？11．〔2021?吉安縣模擬〕為落實“精準扶貧〞，某村在政府的扶持下建起了蔬菜大棚基地，準備種植A，B兩種蔬菜，假設(shè)種植20畝A種蔬菜和30畝B種蔬菜，共需投入18萬元；假設(shè)種植30畝A種蔬菜和20畝B種蔬菜，共需投入17萬元．〔1〕種植A，B兩種蔬菜，每畝各需投入多少萬元？〔2〕經(jīng)測算，種植A種蔬菜每畝可獲利萬元，種植B種蔬菜每畝可獲利萬元，村里把50萬元扶貧款全部用來種植這兩種蔬菜，總獲利w萬元，設(shè)種植A種蔬菜m畝，求w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式；〔3〕在〔2〕的條件下，假設(shè)要求A種蔬菜的種植面積不能少于B種蔬菜種植面積的2倍，請你設(shè)計出總獲利最大的種植方案，并求出最大總獲利．12．〔2021?懷化模擬〕某商場銷售的甲電子產(chǎn)品去年2月份的銷售總額為萬元，今年經(jīng)過產(chǎn)品升級后甲電子產(chǎn)品每件銷售價比去年增加400元，假設(shè)今年2月份與去年2月份賣出的甲電子產(chǎn)品的數(shù)量相同，那么今年2月份甲電子產(chǎn)品的銷售總額比去年2月份的銷售總額增加25%．〔1〕求今年2月份甲電子產(chǎn)品每件銷售價多少元？〔2〕該商場方案今年6月份購進一批甲電子產(chǎn)品和乙電子產(chǎn)品共50件，甲電子產(chǎn)品的進貨數(shù)量不少于乙電子產(chǎn)品進貨數(shù)量的23，乙電子產(chǎn)品的進貨數(shù)量不少于10甲、乙兩種型號電子產(chǎn)品的進貨和銷售價格表如下：甲電子產(chǎn)品乙電子產(chǎn)品進貨價格〔元/件〕11001400銷售價格〔元/件〕今年的銷售價格2400①設(shè)甲電子產(chǎn)品進貨m件，銷售這批產(chǎn)品所獲得的總利潤為y元，求y關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量m的取值范圍；②該商場決定舉辦促銷活動：每一件乙電子產(chǎn)品降價a元〔50≤a≤200〕，如果要所獲得的最大利潤為46200元，求a的值．13．〔2021春?深圳期中〕某羽毛球館有兩種消費方式：一種是交100元辦一張會員卡，以后每次打球費用為25元/小時；另一種是不辦會員卡，每次打球費用為40元/小時．〔1〕直接寫出辦會員卡打球的費用y1〔元〕與打球時間x〔小時〕之間的關(guān)系式；〔2〕直接寫出不辦會員卡打球的費用y2〔元〕與打球時間x〔小時〕之間的關(guān)系式；〔3〕小王每月打球時間為10小時，他選用哪種方式更合算？14．〔2021春?灞橋區(qū)校級月考〕如圖表示甲騎電動自行車和乙駕駛汽車沿相同路線行駛45千米，由A地到B地時，行駛的路程y〔千米〕與經(jīng)過的時間x〔小時〕之間的函數(shù)關(guān)系．根據(jù)這個行駛過程中的圖象完成以下問題：〔1〕電動自行車的速度和汽車的速度分別是多少千米/小時？〔2〕汽車出發(fā)多少小時與電動自行車相遇？何時甲在乙的前面？何時甲在乙的后面？〔3〕汽車到達B地時，電動自行車離B地還有多少千米．15．〔2021?南開區(qū)二?！彻S某車間需加工一批零件，甲組工人加工中因故停產(chǎn)檢修機器一次，然后以原來的工作效率繼續(xù)加工，由于時間緊任務(wù)重，乙組工人也參加共同加工零件．設(shè)甲組加工時間為t〔時〕，甲組加工零件的數(shù)量為y甲〔個〕，乙組加工零件的數(shù)量為y乙〔個〕，其函數(shù)圖象如下圖．〔Ⅰ〕根據(jù)圖象信息填表：加工時間t〔時〕348甲組加工零件的數(shù)量〔個〕a＝〔Ⅱ〕填空：①甲組工人每小時加工零件個；②乙組工人每小時加工零件個：③甲組加工小時的時候，甲、乙兩組加工零件的總數(shù)為480個；〔Ⅲ〕分別求出y甲、y乙與t之間的函數(shù)關(guān)系式．16．〔2021春?正定縣期中〕“五一〞節(jié)假日期間，小亮一家到某度假村度假，小亮和他媽媽坐公交車先出發(fā)，他爸爸自駕車沿著相同的道路后出發(fā)，他爸爸到達度假村后，發(fā)現(xiàn)落了東西在家里，于是立即返回家里去取，取到東西后又馬上駕車前往度假村，如圖是他們離家的距離s〔km〕與小明離家的時間t〔h〕的關(guān)系圖，請根據(jù)圖象答復(fù)以下問題：〔1〕小亮和媽媽坐公交車的速度為km/h；爸爸自駕的速度為km/h．〔2〕小亮從家到度假村期間，他離家的距離s〔km〕與離家的時間t〔h〕的關(guān)系式為；當1≤t≤2時，小亮爸爸離家的距離s〔km〕與離家的時間t〔h〕的關(guān)系式為；當2≤t≤3時，小亮爸爸離家的距離s〔km〕與離家的時間t〔h〕的關(guān)系式為；〔3〕小亮從家到度假村的路途中，當他與他爸爸相遇時，t＝〔h〕；〔4〕整個運動過程中〔雙方全部到達會和時，視為運動結(jié)束〕，t為多少時小亮和媽媽與爸爸相距8km？17．〔2021?洪澤區(qū)二模〕李師傅開著貨車從甲地出發(fā)勻速駛往距離甲地360千米的乙地，一段時間后，王東開著一輛轎車從乙地出發(fā)沿同一條道路勻速駛往甲地．兩人在距離乙地160千米處相遇，此后2小時各自到達自己的目的地．圖中線段AB表示李師傅離乙地距離y1〔千米〕與他出發(fā)時間x〔小時〕的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)以上條件答復(fù)以下問題：〔1〕李師傅的貨車速度為千米/小時；王東在李師傅出發(fā)小時后才出發(fā)；〔2〕求y1與x之間的函數(shù)表達式；〔3〕請在圖中畫出王東離開乙地的距離y2與x之間的函數(shù)圖象；該函數(shù)圖象交AB于點C，請寫出點C坐標，并解釋其實際意義．18．〔2021?天門模擬〕隨著信息技術(shù)的快速開展，“互聯(lián)網(wǎng)+〞滲透到我們?nèi)粘Ｉ畹母鱾€領(lǐng)域，網(wǎng)上在線學習交流已不再是夢．現(xiàn)有某教學網(wǎng)站籌劃了A，B兩種上網(wǎng)學習的月收費方式：設(shè)每月上網(wǎng)學習時間為x小時，方案A，B的收費金額分別為yA，yB．收費方式月使用費/元包時上網(wǎng)時間/h超時費/〔元/min〕A725Bmn〔1〕如圖是yB與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象，請根據(jù)圖象填空：m＝，n＝；〔2〕寫出yA與x之間的函數(shù)關(guān)系式；〔3〕選擇哪種方式上網(wǎng)學習合算，為什么？19．〔2021?建華區(qū)二模〕甲、乙兩地相距480km，一輛貨車和一輛轎車先后從甲地出發(fā)駛向乙地〔兩車速度均保持不變〕．如圖，折線ABCD表示轎車離甲地的距離y〔千米〕與時間x〔小時〕之間的函數(shù)關(guān)系，線段OE表示貨車離甲地的距離y〔千米〕與時間x〔小時〕之間的函數(shù)關(guān)系，請你根據(jù)圖象信息，解答以下問題：〔1〕線段BC表示轎車在途中停留了小時，a＝；〔2〕求線段CD對應(yīng)的函數(shù)解析式；〔3〕轎車從甲地出發(fā)后經(jīng)過多長時間追上貨車？〔4〕請你直接寫出兩車何時相距30千米〔兩車均在行駛〕？答：．20．〔2021?前郭縣三?！臣?、乙兩車分別以各自的速度勻速從A地駛向B地，甲車比乙車早出發(fā)2h，并且甲車途中休息了h，如圖是甲、乙兩車行駛的路程y〔km〕與時間x〔h〕的函數(shù)圖象．〔1〕m＝，A、B兩地的路程為km；〔2〕求乙車行駛的路程y〔km〕與時間x〔h〕的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)的x的取值范圍；〔3〕當乙車行駛多長時間時，兩車恰好相距50km？21．〔2021?長春模擬〕甲、乙兩人沿筆直公路勻速由A地到B地，甲先出發(fā)30分鐘，到達B地后原路原速返回與乙在C地相遇．甲的速度比乙的速度快25km/h，甲、乙兩人與A地的距離y〔km〕和乙行駛的時間x〔h〕之間的函數(shù)圖象如下圖．〔1〕甲車速度為km/h，a的值為．〔2〕求甲車到達B地后y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．〔3〕求BC兩地相距的路程是多少千米．22．〔2021?龍灣區(qū)二?！衬秤斡攫^有以下兩種購票方式：一是普通門票每張30元；二是置辦年卡〔從購置日起，可持年卡使用一年〕．年卡每張m元〔480≤m≤550，m為整數(shù)〕，且年卡持有者每次進入時，還需購置一張固定金額的入場券．設(shè)市民在一年中去游泳館x次，購置普通門票和年卡所需的總費用分別為y1〔元〕和y2〔元〕．〔1〕如圖1，假設(shè)m＝480，當x＝20時，兩種購票方式的總費用y1與y2相等．①分別求y1，y2關(guān)于x的函數(shù)表達式．②要使市民辦年卡比購置普通門票的總費用至少節(jié)省144元，那么該市民當年至少要去游泳館多少次？〔2〕為增加人氣，該游泳館推出了每位顧客n〔n＜30〕次免費體驗活動，如圖2．某市民發(fā)現(xiàn)在這一年進游泳館的次數(shù)到達30次〔含免費體驗次數(shù)〕時，兩種購票方式的總費用y1與y2相等，求所有滿足條件的m的值．23．〔2021?前郭縣二?！骋惠v貨車從A地去B地，一輛轎車從B地去A地，兩車沿筆直的公路同時出發(fā)，勻速行駛，各自到達終點后停止，轎車的速度大于貨車的速度．兩車之間的距離y〔km〕與貨車行駛的時間x〔h〕之間的函數(shù)關(guān)系如下圖．〔1〕觀察圖象可知，兩車行駛小時后相遇；〔2〕轎車的速度為km/h，貨車的速度為km/h；〔3〕求兩車相遇后，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；〔4〕直接寫出兩車相距160km時貨車行駛的時間．24．〔2021春?濟南期中〕在濟南市市中區(qū)春季田徑比賽中，甲、乙兩名運發(fā)動的路程S〔米〕與時間t〔分鐘〕的關(guān)系如下圖，根據(jù)圖象解答以下問題：〔1〕這次比賽的全程是米；先到達終點的人比另一人領(lǐng)先分鐘；〔2〕在比賽過程中，甲運發(fā)動的速度始終保持為米/分；乙運發(fā)動經(jīng)驗豐富，注意運用技巧，比賽過程分起跑、途中跑、沖刺跑三階段進行，經(jīng)歷了兩次加速過程，在第分鐘后第一次加速，速度變?yōu)槊?分，在第分鐘后第二次加速；〔3〕假設(shè)乙在第一次加速后，始終保持這個速度繼續(xù)前進，那么甲、乙兩人誰先到達終點？謂說明理由．25．〔2021春?龍崗區(qū)校級期中〕一直線上有Q、P、M不同三地，甲、乙兩人分別從P、Q兩地同時同向出發(fā)前往距離Q地150米的M地，甲、乙兩人距離Q地的距離y〔米〕與行走時間x〔分〕之間的關(guān)系圖象如下圖，假設(shè)甲的速度一直保持不變，乙出發(fā)2分鐘后加速行走，且乙在加速后的速度是甲速度的4倍．〔1〕乙加速之后的速度為米/分；〔2〕求當乙追上甲時兩人與Q地的距離；〔3〕當甲出發(fā)多少分鐘時，兩人相距10米？26．〔2021春?中山區(qū)期中〕五一假期小明和小強分別從家出發(fā)去公園，小明比小強先出發(fā)2min，倆人同時到達公園，小明的速度為80m/min，設(shè)小明、小強兩人相距ym與小明行進行的時間xmin之間的函數(shù)關(guān)系如下圖：〔1〕填空：小明和小強家相距m，a＝；〔2〕求線段AB對應(yīng)的函數(shù)表達式，并直接寫出自變量x的取值范圍．〔3〕設(shè)小強離家的距離為y1m，小明行進的時間xmin，求y1與x的函數(shù)關(guān)系式，并畫出函數(shù)的圖象．27．〔2021春?沙坪壩區(qū)校級期中〕貨車和轎車分別沿同一路線從甲地出發(fā)去乙地，貨車先出發(fā)10分鐘后，轎車才出發(fā)，當轎車追上貨車5分鐘后，轎車發(fā)生了故障，花了20分鐘修好車后，轎車按原來速度的910繼續(xù)前進，在整個行駛過程中，貨車和轎車均保持各自的速度勻速前進，兩車相距的路程y〔米〕與貨車出發(fā)的時間x〔1〕貨車的速度是米/分，轎車故障前的速度是米/分；〔2〕求a的值；〔3〕求貨車出發(fā)多長時間，兩車相距14000米．28．〔2021春?吉安月考〕A、B兩地相距90km，甲、乙兩人從兩地出發(fā)相向而行，甲先出發(fā)．圖中l(wèi)1，l2表示兩人離A地的距離S〔k