專題10 閱讀理解型問題（復(fù)習(xí)講義）（原卷版）-二輪要點(diǎn)歸納與典例解析

專題10閱讀理解型問題復(fù)習(xí)講義【要點(diǎn)歸納|典例解析】類型一定義新運(yùn)算型閱讀考點(diǎn)01新定義型閱讀理解題常見的兩種類型1.新定義概念型閱讀題:解新定義概念型閱讀題,要把握新概念的現(xiàn)實(shí)模型,理解新概念的形成過程,以便于正確應(yīng)用新概念進(jìn)行分析、解決問題.2.新定義運(yùn)算型閱讀題:把新定義運(yùn)算轉(zhuǎn)化為一般的實(shí)數(shù)運(yùn)算是解這類閱讀理解題的關(guān)鍵.【特別提醒】(1)正確理解新定義運(yùn)算的含義,認(rèn)真分析題目中的定義,嚴(yán)格按照新定義的運(yùn)算順序進(jìn)行運(yùn)算求解,切記不可脫離題目要求.(2)在新定義的算式中,若遇有括號(hào)的也要先算括號(hào)里面的.(3)材料中的新概念、新運(yùn)算與我們已學(xué)過的概念、運(yùn)算有著密切的聯(lián)系,注意“新”“舊”知識(shí)之間的聯(lián)系與轉(zhuǎn)化.類型二新公式應(yīng)用型閱讀題考點(diǎn)02新公式應(yīng)用型閱讀題

新公式應(yīng)用型閱讀題常見的三種類型1.新數(shù)學(xué)公式型:通過閱讀材料,給出新的數(shù)學(xué)公式,根據(jù)新的數(shù)學(xué)公式解決所給問題.2.新變換法則型:通過閱讀材料,給出新的數(shù)學(xué)變換法則,根據(jù)新的變換法則解決所給問題.3.新規(guī)定型:通過閱讀材料,給出新的規(guī)定,根據(jù)新規(guī)定解決所給問題.【知識(shí)歸納】新公式應(yīng)用型閱讀題的解題策略1.通過對(duì)所給材料的閱讀，從中獲得新的數(shù)學(xué)公式或某種新的變換法則.2.分析新公式的結(jié)構(gòu)特征及適用范圍.3.將新公式轉(zhuǎn)化為已學(xué)知識(shí)，尋找解決問題的突破口，進(jìn)而利用新公式解決問題.解一元一次不等式的注意事項(xiàng)解一元一次不等式的步驟與解一元一次方程的步驟基本類似，只是注意在不等式的兩邊同乘或同除一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)的方向要發(fā)生改變．在數(shù)軸上表示不等式的解集時(shí)，要注意“分界點(diǎn)”和“方向”，大于向右畫，小于向左畫，含等于號(hào)的畫成實(shí)心點(diǎn)，不含等于號(hào)的要畫成空心圓圈．類型三新解題方法型閱讀題考點(diǎn)03新解題方法型閱讀題

新解題方法型閱讀題常見的兩種類型1.以例題的形式給出新方法:材料中首先給出一道例題及其解題方法,然后仿照新的解題方法解決與例題類似的問題.這類新方法型閱讀題在中考中最為常見,值得關(guān)注.2.以新知識(shí)的形式給出新方法:先給出體現(xiàn)一個(gè)新解題方法的閱讀材料,通過閱讀體會(huì)新方法的實(shí)質(zhì),然后用新方法解決相關(guān)的問題.【特別提醒】(1)認(rèn)真閱讀題目,理解掌握新的解題方法是解決新問題的關(guān)鍵.(2)體會(huì)轉(zhuǎn)化思想在解新方法型閱讀題中的作用,理解新方法并進(jìn)行轉(zhuǎn)化,用我們熟悉的知識(shí)來解決新問題.【知識(shí)歸納】解答數(shù)字規(guī)律題的步驟(1)計(jì)算前幾項(xiàng)，一般算出四五項(xiàng).(2)找出幾項(xiàng)的規(guī)律，這個(gè)規(guī)律或是循環(huán)，或是成一定的數(shù)列規(guī)律如等差，等比等.(3)用代數(shù)式表示出規(guī)律或是得出循環(huán)節(jié)(即幾個(gè)數(shù)一個(gè)循環(huán)).(4)驗(yàn)證你得出的結(jié)論.類型四歸納概括型閱讀題考點(diǎn)04歸納概括型閱讀題

歸納概括型閱讀題常見的三種類型1.等式型:通過對(duì)給出的幾個(gè)等式中數(shù)的變化,分析、類比、推斷、猜測(cè),歸納出等式存在的一般性規(guī)律,再用含字母的等式表示一般規(guī)律.2.代數(shù)式型:通過對(duì)給出的幾個(gè)代數(shù)式中數(shù)和字母的變化,分析、類比、猜測(cè),歸納出代數(shù)式存在的一般性規(guī)律,再用含字母的代數(shù)式表示一般規(guī)律.3.三角函數(shù)式型:通過對(duì)給出的幾個(gè)三角函數(shù)式中數(shù)或字母的變化,分析、類比、猜測(cè),歸納出三角函數(shù)式存在的一般性規(guī)律,再用數(shù)或含字母的式子表示一般規(guī)律.類型一定義新運(yùn)算型閱讀1．定義運(yùn)算:☆=.例如:4☆2=4×22-4×2-1=7.則1☆=0方程的根的情況為()A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.無實(shí)數(shù)根D.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根2．對(duì)于實(shí)數(shù)a、b，定義一種新運(yùn)算“”為：，這里等式右邊是實(shí)數(shù)運(yùn)算．例如：．則方程的解是（）A．x＝4B．x＝5C．x＝6D．x＝73.對(duì)于任意兩個(gè)不相等的數(shù)a，b，定義一種新運(yùn)算“”如下：ab＝，如：32＝＝，那么124＝______．4．（樂山）我們用符號(hào)[x]表示不大于x的最大整數(shù)．例如：[1.5]＝1，[－1.5]＝－2，那么：（1）當(dāng)－1＜[x]≤2時(shí)，x的取值范圍是________；（2）當(dāng)－1≤x＜2時(shí)，函數(shù)y＝x2－2a[x]＋3的圖象始終在函數(shù)y＝[x]＋3的圖象下方，則實(shí)數(shù)a的范圍是________．5.定義[，，]為函數(shù)＝2+的特征數(shù)，下面給出特征數(shù)為[2m，1﹣m，﹣1﹣m]的函數(shù)的一些結(jié)論：①當(dāng)m＝﹣3時(shí)，函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）；②當(dāng)m＞0時(shí)，函數(shù)圖象截軸所得的線段長度大于QUOTE；③當(dāng)m＜0時(shí)，函數(shù)在＞QUOTE時(shí)，隨的增大而減??；④當(dāng)m≠0時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過同一個(gè)點(diǎn)．其中正確的結(jié)論有___________6.若記y=f（x）=，其中f（1）表示當(dāng)x=1時(shí)y的值，即f（1）==；f（）表示當(dāng)x=時(shí)y的值，即f（）=；…；則f（1）+f（2）+f（）+f（3）+f（）+…+f（2011）+f（）= ．類型二新公式應(yīng)用型閱讀題7．（2020·棗莊）對(duì)于實(shí)數(shù)a、b，定義一種新運(yùn)算“”為：，這里等式右邊是實(shí)數(shù)運(yùn)算．例如：．則方程的解是（）A．x＝4B．x＝5C．x＝6D．x＝78．（2020·隨州）將關(guān)于x的一元二次方程變形為，就可以將表示為關(guān)于x的一次多項(xiàng)式，從而達(dá)到“降次”的目的，又如…，我們將這種方法稱為“降次法”，通過這種方法可以化簡次數(shù)較高的代數(shù)式.根據(jù)“降次法”，已知：，且x＞0，則的值為（）A.B.C.D.9．（2020·恩施）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)定義運(yùn)算“☆”：，例如：．如果，則的值是（）．A. B.1 C.0 D.210．（2020·衢州）定義，例如，則的結(jié)果為．11．(2020·青海)對(duì)于任意兩個(gè)不相等的數(shù)a，b，定義一種新運(yùn)算“”如下：ab＝，如：32＝＝，那么124＝______．類型三新解題方法型閱讀題12.按一定順序排列的一列數(shù)叫做數(shù)列，如數(shù)列：則這個(gè)數(shù)列的前2018個(gè)數(shù)的和為__________.13.請(qǐng)你閱讀引例及其分析解答，希望能給你以啟示，然后完成對(duì)探究一和探究二的解答．引例：設(shè)a，b，c為非負(fù)實(shí)數(shù)，求證：eq\r(a2＋b2)＋eq\r(b2＋c2)＋eq\r(c2＋a2)≥eq\r(2)(a＋b＋c)，分析：考慮不等式中各式的幾何意義，我們可以試構(gòu)造一個(gè)邊長為a＋b＋c的正方形來研究．解：如圖①，設(shè)正方形的邊長為a＋b＋c，則AB＝eq\r(a2＋b2)，BC＝eq\r(b2＋c2)，CD＝eq\r(a2＋c2)，顯然AB＋BC＋CD≥AD，∴eq\r(a2＋b2)＋eq\r(b2＋c2)＋eq\r(c2＋a2)≥eq\r(2)(a＋b＋c)．探究一：已知兩個(gè)正數(shù)x，y，滿足x＋y＝12，求eq\r(x2＋4)＋eq\r(y2＋9)的最小值(圖②僅供參考)；探究二：若a，b為正數(shù)，求以eq\r(a2＋b2)，eq\r(4a2＋b2)，eq\r(a2＋4b2)為邊的三角形的面積．14.如圖1，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，連接格點(diǎn)D，N和E，C，DN和EC相交于點(diǎn)P，求tan∠CPN的值．方法歸納求一個(gè)銳角的三角函數(shù)值，我們往往需要找出（或構(gòu)造出）一個(gè)直角三角形．觀察發(fā)現(xiàn)問題中∠CPN不在直角三角形中，我們常常利用網(wǎng)格畫平行線等方法解決此類問題，比如連接格點(diǎn)M，N，可得MN∥EC，則∠DNM=∠CPN，連接DM，那么∠CPN就變換到Rt△DMN中．問題解決（1）直接寫出圖1中tan∠CPN的值為_________；（2）如圖2，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，AN與CM相交于點(diǎn)P，求cos∠CPN的值；思維拓展（3）如圖3，AB⊥BC，AB=4BC，點(diǎn)M在AB上，且AM=BC，延長CB到N，使BN=2BC，連接AN交CM的延長線于點(diǎn)P，用上述方法構(gòu)造網(wǎng)格求∠CPN的度數(shù)．15.閱讀材料:各類方程的解法求解一元一次方程，根據(jù)等式的基本性質(zhì)，把方程轉(zhuǎn)化為x=a的形式，求解二元一次方程組，把它轉(zhuǎn)化為一元一次方程來解;類似的，求解三元一次方程組，把它轉(zhuǎn)化為解二元次方程組．求解一元二次方程，把它轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來解．求解分式方程，把它轉(zhuǎn)化為整式方程來解，由于“去分母”可能產(chǎn)生增根，所以解分式方程必須檢驗(yàn)．各類方程的解法不盡相同，但是它們有一個(gè)共同的基本數(shù)學(xué)思想一轉(zhuǎn)化，把未知轉(zhuǎn)化為已知．用“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想，我們]還可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x3+x2－2x=0可以通過因式分解把它轉(zhuǎn)化為x(x2+x－2)=0，解方程x=0和x2+x－2=0，可得方程x3+x2－2x=0的解(1)問題:方程x3+x2－2x=0的解是x1=0，x2=______．x3=______．(2)拓展:用“轉(zhuǎn)化”思想求方程的解;(3)應(yīng)用:如圖，已知矩形草坪ABCD的長AD=8m，寬AB=3m，小華把一根長為10m的繩子的一端固定在點(diǎn)B，沿草坪邊沿BA、AD走到點(diǎn)P處，把長繩PB段拉直并固定在點(diǎn)P，然后沿草坪邊沿PD、DC走到點(diǎn)C處，把長繩剩下的一段拉直，長繩的另一端恰好落在點(diǎn)C．求AP的長．類型四歸納概括型閱讀題16.問題背景：我們學(xué)習(xí)等邊三角形時(shí)得到直角三角形的一個(gè)性質(zhì)：在直角三角形中，如果有一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，即：如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，則：AC=AB.圖1（1）由CE=AB，BE=AB，可得BE=CE；探究結(jié)論：小明同學(xué)對(duì)以上結(jié)論作了進(jìn)一步研究.(1)如圖1，連接AB邊上中線CE，由于CE=AB，易得結(jié)論：①△ACE為等邊三角形；②BE與CE之間的數(shù)量關(guān)系為.(2)如圖2，點(diǎn)D是邊CB上任意一點(diǎn)，連接AD，作等邊△ADE，且點(diǎn)E在∠ACB的內(nèi)部，連接BE，試探究線段BE與DE之間的數(shù)量關(guān)系，寫出你的猜想并加以證明.圖2(3)當(dāng)點(diǎn)D為邊CB延長線上任意一點(diǎn)時(shí)，在(2)條件的基礎(chǔ)上，線段BE與DE之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)直接寫出你的結(jié)論.拓展應(yīng)用：如圖3，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（－，1），點(diǎn)B是x軸正半軸上的一動(dòng)點(diǎn)，以AB為邊作等邊△ABC.當(dāng)C點(diǎn)在第一象限內(nèi)，且B（2，0）時(shí)，求