新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)圓錐曲線專題突破提升練習(xí)第21講 向量的轉(zhuǎn)換與計算（解析版）

第21講向量的轉(zhuǎn)換與計算參考答案與試題解析一．選擇題（共1小題）1．SKIPIF1<0是拋物線SKIPIF1<0的焦點，過SKIPIF1<0作兩條斜率都存在且互相垂直的直線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0交拋物線SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0交拋物線SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值是SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．8 B．SKIPIF1<0 C．16 D．SKIPIF1<0【解答】解：拋物線SKIPIF1<0的焦點SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0的方程：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，消去SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．由SKIPIF1<0，消去SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（9分）SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0．當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0有最小值16，SKIPIF1<0（12分）故選：SKIPIF1<0．二．解答題（共14小題）2．已知拋物線SKIPIF1<0的準(zhǔn)線為SKIPIF1<0，焦點為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的同心在SKIPIF1<0軸的正半軸上，且與SKIPIF1<0軸相切，過原點作傾斜角為SKIPIF1<0的直線SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0于另一點SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．（Ⅰ）求SKIPIF1<0和拋物線SKIPIF1<0的方程；（Ⅱ）過點SKIPIF1<0作兩條斜率存在且互相垂直的相交線SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0與拋物線SKIPIF1<0相交于點SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與拋物線SKIPIF1<0相交于點SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的最小值．【解答】解：（Ⅰ）準(zhǔn)線SKIPIF1<0交SKIPIF1<0軸于SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，拋物線方程是SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的方程是SKIPIF1<0．（Ⅱ）由題意知，直線SKIPIF1<0的斜率存在且不為0，設(shè)為SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得：SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是上述方程的兩個實根，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的斜率為SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則同理得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0．當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時，即SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0取最小值16．3．已知拋物線SKIPIF1<0過點SKIPIF1<0．（1）求拋物線SKIPIF1<0的標(biāo)準(zhǔn)方程，并求其準(zhǔn)線方程；（2）是否存在平行于SKIPIF1<0為坐標(biāo)原點）的直線SKIPIF1<0，使得直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的距離等于SKIPIF1<0？若存在，求直線SKIPIF1<0的方程，若不存在，說明理由．（3）過拋物線SKIPIF1<0的焦點SKIPIF1<0作兩條斜率存在且互相垂直的直線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0與拋物線SKIPIF1<0相交于點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與拋物線SKIPIF1<0相交于點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的最小值．【解答】解：（1）將SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．故所求拋物線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，其準(zhǔn)線方程為SKIPIF1<0．（2）假設(shè)存在符合題意的直線SKIPIF1<0，其方程為SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0．SKIPIF1<0直線SKIPIF1<0與拋物線SKIPIF1<0有公共點，SKIPIF1<0△SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，由直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的距離SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0符合題意的直線SKIPIF1<0存在，其方程為SKIPIF1<0．（3）由題意可知：設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)直線SKIPIF1<0的斜率為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，聯(lián)立SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0直線SKIPIF1<0的斜率為SKIPIF1<0，方程為SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．聯(lián)立SKIPIF1<0，化為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時取等號．SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0的最小值為16．4．已知點SKIPIF1<0在拋物線SKIPIF1<0上，點SKIPIF1<0到拋物線SKIPIF1<0的焦點SKIPIF1<0的距離為2，過點SKIPIF1<0作兩條斜率存在且互相垂直的直線SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0與拋物線相交于點SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與拋物線相交于點SKIPIF1<0、SKIPIF1<0．（1）求拋物線SKIPIF1<0的方程；（2）求SKIPIF1<0的最小值．【解答】解：（1）SKIPIF1<0點SKIPIF1<0在拋物線SKIPIF1<0上，點SKIPIF1<0到拋物線SKIPIF1<0的焦點SKIPIF1<0的距離為2，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0拋物線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0；（2）設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0由題意知，直線SKIPIF1<0的斜率存在且不為零，設(shè)為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0．由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0直線SKIPIF1<0的斜率為SKIPIF1<0，同理可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0的最小值為16．5．如圖，已知直線與拋物線SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點，點SKIPIF1<0的坐標(biāo)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，拋物線的焦點為SKIPIF1<0．（1）求SKIPIF1<0的值；（2）記條件（1）所求拋物線為曲線SKIPIF1<0，過點SKIPIF1<0作兩條斜率存在且互相垂直的直線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0與曲線SKIPIF1<0相交于點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與曲線SKIPIF1<0相交于點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的最小值．【解答】解：（1）設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0由已知得直線SKIPIF1<0的方程是SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0①由SKIPIF1<0與SKIPIF1<0消去SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0②所以SKIPIF1<0③把③代入①得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時方程②成為SKIPIF1<0，顯然此方程有實數(shù)根所以SKIPIF1<0；（2）由（1）知拋物線方程為SKIPIF1<0由題意知，直線SKIPIF1<0的斜率存在且不為0，設(shè)為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0．得SKIPIF1<0．設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是上述方程的兩個實根，于是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的斜率為SKIPIF1<0．設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則同理可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0．當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時，取最小值16．6．已知平面內(nèi)一動點SKIPIF1<0到點SKIPIF1<0的距離與點SKIPIF1<0到SKIPIF1<0軸的距離的差等于1．（Ⅰ）求動點SKIPIF1<0的軌跡SKIPIF1<0的方程；（Ⅱ）過點SKIPIF1<0作兩條斜率存在且互相垂直的直線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0與軌跡SKIPIF1<0相交于點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與軌跡SKIPIF1<0相交于點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的最小值．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)動點SKIPIF1<0的坐標(biāo)為SKIPIF1<0，由題意得SKIPIF1<0，化簡得SKIPIF1<0．當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以動點SKIPIF1<0的軌跡SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0．（Ⅱ）由題意知，直線SKIPIF1<0的斜率存在且不為零，設(shè)為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0．由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0．設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的坐標(biāo)分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0直線SKIPIF1<0的斜率為SKIPIF1<0．設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則同理可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．故SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0的最小值為16．7．已知橢圓SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為左焦點，點SKIPIF1<0在橢圓上．（1）求橢圓SKIPIF1<0的方程；（2）過點SKIPIF1<0作兩條斜率存在且互相垂直的直線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0與橢圓SKIPIF1<0相交于點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0與橢圓SKIPIF1<0相交于點SKIPIF1<0．SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的最小值．【解答】解：（1）SKIPIF1<0橢圓SKIPIF1<0的左焦點SKIPIF1<0SKIPIF1<0，右焦點SKIPIF1<0SKIPIF1<0點SKIPIF1<0在橢圓上SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0橢圓SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0（2）設(shè)直線SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0直線SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0同理SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0即SKIPIF1<0時SKIPIF1<0取得最小值SKIPIF1<08．設(shè)定點SKIPIF1<0，動圓SKIPIF1<0過點SKIPIF1<0且與直線SKIPIF1<0相切．（1）求動圓圓心SKIPIF1<0的軌跡SKIPIF1<0的方程；（2）過點SKIPIF1<0作兩條斜率存在且互相垂直的直線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0與軌跡SKIPIF1<0相交于點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與軌跡SKIPIF1<0相交于點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的最小值．【解答】解：（1）SKIPIF1<0定點SKIPIF1<0，動圓SKIPIF1<0過點SKIPIF1<0且與直線SKIPIF1<0相切，SKIPIF1<0依題意知，點SKIPIF1<0的軌跡SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0為焦點，以直線經(jīng)為準(zhǔn)線的拋物線，SKIPIF1<0動圓圓心SKIPIF1<0的軌跡SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0．（2）由題意知，直線SKIPIF1<0的斜率存在且不為0，設(shè)為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0．由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0．設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的斜率為SKIPIF1<0．設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則同理可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．故SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0．當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0取得最小值16．9．已知橢圓SKIPIF1<0的兩個焦點是SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，并且經(jīng)過點SKIPIF1<0，拋物線的頂點SKIPIF1<0在坐標(biāo)原點，焦點恰好是橢圓SKIPIF1<0的右頂點SKIPIF1<0．（Ⅰ）求橢圓SKIPIF1<0和拋物線SKIPIF1<0的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）過點SKIPIF1<0作兩條斜率都存在且互相垂直的直線SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，SKIPIF1<0交拋物線SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，SKIPIF1<0交拋物線SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的最小值．【解答】解：SKIPIF1<0設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為SKIPIF1<0，焦距為SKIPIF1<0，則由題意得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0橢圓SKIPIF1<0的標(biāo)準(zhǔn)方程為SKIPIF1<0．SKIPIF1<0（4分）SKIPIF1<0右頂點SKIPIF1<0的坐標(biāo)為SKIPIF1<0．設(shè)拋物線SKIPIF1<0的標(biāo)準(zhǔn)方程為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0拋物線SKIPIF1<0的標(biāo)準(zhǔn)方程為SKIPIF1<0．SKIPIF1<0（6分）（Ⅱ）設(shè)SKIPIF1<0的方程：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0消去SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．由SKIPIF1<0消去SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（9分）SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0．當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0即SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0有最小值16．SKIPIF1<0（13分）10．已知兩點SKIPIF1<0及SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0在以SKIPIF1<0、SKIPIF1<0為焦點的橢圓SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0構(gòu)成等差數(shù)列．（Ⅰ）求橢圓SKIPIF1<0的方程；（Ⅱ）設(shè)SKIPIF1<0是過原點的直線，SKIPIF1<0是與SKIPIF1<0垂直相交于SKIPIF1<0點，與橢圓相交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點的直線，SKIPIF1<0，是否存在上述直線SKIPIF1<0使SKIPIF1<0成立？若存在，求出直線SKIPIF1<0的方程；若不存在，請說明理由．【解答】解：（Ⅰ）依題意，設(shè)橢圓SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0構(gòu)成等差數(shù)列，可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，可得橢圓SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0；（Ⅱ）設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點的坐標(biāo)分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，假設(shè)存在直線SKIPIF1<0使SKIPIF1<0成立，（?。┊?dāng)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0軸垂直時，滿足SKIPIF1<0的直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的坐標(biāo)分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，同理可得SKIPIF1<0，即此時的直線SKIPIF1<0不存在；（ⅱ）當(dāng)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0軸不垂直時，設(shè)SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0與SKIPIF1<0垂直相交于SKIPIF1<0點且SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0代入橢圓方程，得SKIPIF1<0，由根與系數(shù)的關(guān)系得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，矛盾，故此時的直線SKIPIF1<0也不存在．綜上可知，使SKIPIF1<0成立的直線SKIPIF1<0不存在．11．如圖，已知點SKIPIF1<0和圓SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是圓SKIPIF1<0的直徑，從左到右SKIPIF1<0、SKIPIF1<0和SKIPIF1<0依次是SKIPIF1<0的四等分點，SKIPIF1<0（異于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是圓SKIPIF1<0上的動點，SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為定值．（1）求點SKIPIF1<0的軌跡曲線SKIPIF1<0的方程及SKIPIF1<0的值；（2）設(shè)SKIPIF1<0是過原點的直線，直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0垂直相交于SKIPIF1<0點，SKIPIF1<0與軌跡SKIPIF1<0相交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點，且SKIPIF1<0．是否存在直線SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0成立？若存在，求出直線SKIPIF1<0的方程；若不存在，請說明理由．【解答】解：（1）由題意，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0①且SKIPIF1<0，②①②相乘得SKIPIF1<0，又點SKIPIF1<0是圓SKIPIF1<0上的動點，故SKIPIF1<0，（4分）要使SKIPIF1<0為定值，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．此時SKIPIF1<0．即SKIPIF1<0時，點SKIPIF1<0的軌跡曲線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0．（2）設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點的坐標(biāo)分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，假設(shè)使SKIPIF1<0成立的直線SKIPIF1<0存在，（?。┊?dāng)SKIPIF1<0不垂直于SKIPIF1<0軸時，設(shè)SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0與SKIPIF1<0垂直相交于SKIPIF1<0點且SKIPIF1<0．得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0代入橢圓方程，得SKIPIF1<0由求根公式可得SKIPIF1<0，④SKIPIF1<0⑤SKIPIF1<0，將④，⑤代入上式并化簡得SKIPIF1<0⑥將SKIPIF1<0代入⑥并化簡得SKIPIF1<0，矛盾，即此時直線SKIPIF1<0不存在；（ⅱ）當(dāng)SKIPIF1<0垂直于SKIPIF1<0軸時，滿足SKIPIF1<0的直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的坐標(biāo)分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時，同理可得SKIPIF1<0，矛盾，即此時直線SKIPIF1<0也不存在綜上可知，使SKIPIF1<0成立的直線SKIPIF1<0不存在．12．橢圓的一個頂點為SKIPIF1<0，焦點在SKIPIF1<0軸上，若右焦點到直線SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0．（1）求橢圓SKIPIF1<0的方程；（2）設(shè)SKIPIF1<0是過原點的直線，直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0垂直相交于點SKIPIF1<0且與橢圓相交于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0兩點，SKIPIF1<0，是否存在上述直線SKIPIF1<0使SKIPIF1<0成立？若存在，求出直線SKIPIF1<0的方程；若不存在，請說明理由．【解答】解：（1）設(shè)橢圓方程為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，設(shè)右焦點SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則橢圓的方程為SKIPIF1<0；（2）設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點的坐標(biāo)分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．假設(shè)使SKIPIF1<0成立的直線SKIPIF1<0存在．①當(dāng)SKIPIF1<0不垂直于SKIPIF1<0軸時，設(shè)SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0與SKIPIF1<0垂直相交于SKIPIF1<0點且SKIPIF1<0．得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．①SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即有SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．將SKIPIF1<0代入橢圓方程SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0．SKIPIF1<0與SKIPIF1<0有兩個交點，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．②SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0．③將②代入③得SKIPIF1<0．化簡，得SKIPIF1<0．④SKIPIF1<0，SKIPIF1<0由①、④得，SKIPIF1<0不成立．②當(dāng)SKIPIF1<0垂直于SKIPIF1<0軸時，則SKIPIF1<0為SKIPIF1<0軸，SKIPIF1<0點坐標(biāo)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，不合題意．綜上，不存在上述直線SKIPIF1<0使SKIPIF1<0成立．13．如圖，已知點SKIPIF1<0和圓SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是圓SKIPIF1<0的直徑，從左到右SKIPIF1<0和SKIPIF1<0依次是SKIPIF1<0的四等分點，SKIPIF1<0（異于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0是圓SKIPIF1<0上的動點，SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為定值．（1）求SKIPIF1<0的值及點SKIPIF1<0的軌跡曲線SKIPIF1<0的方程；（2）設(shè)SKIPIF1<0是過原點的直線，SKIPIF1<0是與SKIPIF1<0垂直相交于SKIPIF1<0點、與軌跡SKIPIF1<0相交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點的直線，SKIPIF1<0，是否存在上述直線SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0成立？若存在，求出直線SKIPIF1<0的方程；若不存在，請說明理由．【解答】解：（1）易得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0①且SKIPIF1<0，②．①②相乘得SKIPIF1<0，又點SKIPIF1<0是圓SKIPIF1<0上的動點，故SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，要使SKIPIF1<0為定值，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0即SKIPIF1<0時，點SKIPIF1<0的軌跡曲線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0（2）設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點的坐標(biāo)分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，假設(shè)使SKIPIF1<0成立的直線SKIPIF1<0存在，（ⅰ）當(dāng)SKIPIF1<0不垂直于SKIPIF1<0軸時，設(shè)SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0與SKIPIF1<0垂直相交于SKIPIF1<0點且SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0代入橢圓方程，得SKIPIF1<0由求根公式可得SKIPIF1<0，④SKIPIF1<0⑤SKIPIF1<0SKIPIF1<0將④，⑤代入上式并化簡得SKIPIF1<0⑥將SKIPIF1<0代入⑥并化簡得SKIPIF1<0，矛盾，即此時直線SKIPIF1<0不存在，（ⅱ）當(dāng)SKIPIF1<0垂直于SKIPIF1<0軸時，滿足SKIPIF1<0的直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的坐標(biāo)分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時，同理可得SKIPIF1<0，矛盾，即此時直線SKIPIF1<0也不存在綜上可知，使SKIPIF1<0成立的直線SKIPIF1<0不存在．14．已知橢圓SKIPIF1<0的離心率為SKIPIF1<0，以該橢圓上的點和橢圓的左、右焦點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為頂點的三角形的周長為SKIPIF1<0（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）設(shè)SKIPIF1<0是過原點的直線，SKIPIF1<0是與SKIPIF1<0垂直相交于SKIPIF1<0點、與橢圓相交于SKIPIF1<0