1-1-1 課時(shí)2 表示集合的方法 練習(xí) 高中數(shù)學(xué)新湘教版必修第一冊(cè)（2023~2024學(xué)年）

1.1.1課時(shí)2表示集合的方法【課后精練】基礎(chǔ)訓(xùn)練1.區(qū)間(0,1]等于().A.{0,1} B.{(0,1]}C.{x|0<x≤1} D.{x|0≤x≤1}【答案】C2.(多選題)集合{1,3,5,7,9}用描述法可表示為().A.{x|x是不大于9的非負(fù)奇數(shù)}B.{x|x=2k+1,k∈N,且k≤4}C.{x|x≤9,x∈N+}D.{x|0≤x≤9,x∈Z}【答案】AB【解析】對(duì)于A,{x|x是不大于9的非負(fù)奇數(shù)}表示的集合是{1,3,5,7,9},故A正確;對(duì)于B,{x|x=2k+1,k∈N,且k≤4}表示的集合是{1,3,5,7,9},故B正確;對(duì)于C,{x|x≤9,x∈N+}表示的集合是{1,2,3,4,5,6,7,8,9},故C錯(cuò)誤;對(duì)于D,{x|0≤x≤9,x∈Z}表示的集合是{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},故D錯(cuò)誤.故選AB.3.(2023·長(zhǎng)沙期中)一次函數(shù)y=x+1與y=2x-1的圖象的交點(diǎn)組成的集合是().A.{2,3} B.{x=2,y=3}C.{(2,3)} D.{(3,2)}【答案】C【解析】聯(lián)立方程組y=x+1,y=2x-1,解得所以?xún)珊瘮?shù)圖象的交點(diǎn)組成的集合是{(2,3)}.故選C.4.集合M={(x,y)|xy<0,x∈R,y∈R}是().A.第一象限內(nèi)的點(diǎn)集B.第三象限內(nèi)的點(diǎn)集C.第四象限內(nèi)的點(diǎn)集D.第二、四象限內(nèi)的點(diǎn)集【答案】D【解析】因?yàn)閤y<0,所以有x>0,y<0或者x<0,y>0.因此集合M表示的是在第二象限和第四象限的點(diǎn)集.5.已知集合A={1,a,a2-1},若0∈A,則a=.

【答案】0或-1【解析】當(dāng)a=0時(shí),a2-1=-1,即A={-1,0,1},符合題意;當(dāng)a2-1=0時(shí),a=±1,顯然a=1不符合集合元素的互異性,a=-1,符合題意.綜上,a=0或a=-1.6.若a∈{x|x-2<0且x∈N},-a?N,則a=.

【答案】1【解析】因?yàn)閧x|x-2<0且x∈N}={0,1},所以a=0或a=1,又0∈N,-1?N,所以a=1.7.(2023·蘇州月考)中國(guó)古代數(shù)學(xué)專(zhuān)著《孫子算經(jīng)》中有一問(wèn)題“今有三女,長(zhǎng)女五日一歸,中女四日一歸,少女三日一歸,問(wèn):三女幾何日相會(huì)?”,則此三女前三次相會(huì)經(jīng)過(guò)的天數(shù)組成的集合用列舉法可表示為,此三女相會(huì)經(jīng)過(guò)的天數(shù)組成的集合用描述法可表示為.

【答案】{60,120,180}{x|x=60n,n∈N+}【解析】因?yàn)槿鄷?huì)經(jīng)過(guò)的天數(shù)是5,4,3的公倍數(shù),且它們的最小公倍數(shù)為60,所以三女前三次相會(huì)經(jīng)過(guò)的天數(shù)組成的集合用列舉法可表示為{60,120,180}.此三女相會(huì)經(jīng)過(guò)的天數(shù)組成的集合用描述法可表示為{x|x=60n,n∈N+}.能力拔高8.已知集合A={x|x-a≤0},若2∈A,則a的取值范圍為().A.(-∞,-2] B.(-∞,2]C.[2,+∞) D.[-2,+∞)【答案】C【解析】因?yàn)榧螦={x|x-a≤0},所以A={x|x≤a},又因?yàn)?∈A,所以a≥2,即a的取值范圍為[2,+∞).9.已知集合A={1,2,3,4,5},B={(x,y)|x∈A,y∈A,x-y∈A},則B中所含元素的個(gè)數(shù)為().A.3 B.6 C.8 D.10【答案】D【解析】∵B={(x,y)|x∈A,y∈A,x-y∈A},A={1,2,3,4,5},∴當(dāng)x=2時(shí),y=1;當(dāng)x=3時(shí),y的取值為1,2;當(dāng)x=4時(shí),y的取值為1,2,3;當(dāng)x=5時(shí),y的取值為1,2,3,4.∴B={(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),(4,3),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4)},∴B中所含元素的個(gè)數(shù)為10.10.將集合{(x,y)|2x+3y=16,x,y∈N}用列舉法表示為.

【答案】{(2,4),(5,2),(8,0)}【解析】∵3y=16-2x=2(8-x),且x∈N,y∈N,∴y為偶數(shù)且y≤5,∴當(dāng)y=4時(shí),x=2;當(dāng)y=2時(shí),x=5;當(dāng)y=0時(shí),x=8.11.用列舉法表示集合A={(x,y)|(x+2)2+|y-3|=0,x∈R,y∈R}=.

【答案】{(-2,3)}【解析】由(x+2)2+|y-3|=0,得x+2=0,y-3=0,解得x=-2,y=3.故集合A={(-2,3)}12.設(shè)集合B=x∈N|(1)試判斷元素1和2與集合B的關(guān)系;(2)用列舉法表示集合B.【解析】(1)當(dāng)x=1時(shí),62+1=當(dāng)x=2時(shí),62+2=32?N,所以1∈B(2)將x=0,1,2,3,4,分別代入62+x∈N檢驗(yàn),可得B={0,1,4}思維拓展13.已知集合A={x|ax2-2x+1=0}.(1)若A是空集,求a的取值范圍;(2)若A中只有一個(gè)元素,求a的值,并求集合A.【解析】(1)若A是空集,則關(guān)于x的方程ax2-2x+1=0沒(méi)有實(shí)數(shù)解.當(dāng)a=0時(shí),x=12,不滿(mǎn)足題意,所以a≠0,且Δ=4-4a<0,所以a>1,即a的取值范圍為(1,+∞)(2)若A中只有一個(gè)元素,則當(dāng)a=0時(shí),x=12,滿(mǎn)足題意當(dāng)a≠0時(shí),Δ=4-4a=0,所以a=1.綜上所述,a的取值集合為{0,1}.若a=0,則A=12;若a=1,則A={1}.14.(1)設(shè)A表示集合{2,3,a2+2a-3},B表示集合{|a+3|,2},若5∈A,且5?B,求實(shí)數(shù)a的值;(2)已知集合A={(x,y)|2x-y+m>0},B={(x,y)|x+y-n≤0},若(2,3)∈A,且(2,3)?B,求m,