2023年人教版數(shù)學七年級上冊期末專項練習《定義新運算》（教師版）

第第頁2023年人教版數(shù)學七年級上冊期末專項練習《定義新運算》一 、選擇題LISTNUMOutlineDefault\l3規(guī)定符號*的意義為：a*b=SKIPIF1<0，那么?3*4等于(

)A.eq\f(1,12)

B.-eq\f(1,12)

C.eq\f(7,12)

D.-eq\f(7,12)【答案解析】答案為：B.LISTNUMOutlineDefault\l3對有理數(shù)a、b，規(guī)定運算如下：a※b=a＋ab，則－2※3的值為(

)A.－8

B.－6

C.－4

D.－2【答案解析】答案為：A.LISTNUMOutlineDefault\l3若※是新規(guī)定的運算符號，設a*b=ab+ab+b，則在2*x=-16中，x的值(

)A.－8

B.6

C.8

D.－6【答案解析】DLISTNUMOutlineDefault\l3在有理數(shù)范圍內(nèi)定義運算“*”，其規(guī)則為a*b=SKIPIF1<0，則方程(2*3)(4*x)=49的解為(

)A.-3

B.55

C.-56

D.-55【答案解析】答案為：B.LISTNUMOutlineDefault\l3定義一種運算☆，其規(guī)則為a☆b=eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)，根據(jù)這個規(guī)則計算2☆3的值是()A.eq\f(5,6)

B.eq\f(1,5)

C.5

D.6【答案解析】答案為：A.LISTNUMOutlineDefault\l3a為有理數(shù)，定義運算符號“※”：當a＞﹣2時，※a=﹣a，當a＜﹣2時，※a=a，當a=﹣2時，※a=0，根據(jù)這種運算，則※[4+※(2﹣5)]的值為(

)A.1

B.﹣1

C.7

D.﹣7【答案解析】BLISTNUMOutlineDefault\l3如果規(guī)定☆為一種運算符號，且a☆b=ab-ba，那么4☆(3☆2)的值為()A.3B.1C.-1D.2【答案解析】ALISTNUMOutlineDefault\l3在古代，人們通過在繩子上打結(jié)來計數(shù)．即“結(jié)繩計數(shù)”.當時有位父親為了準確記錄孩子的出生天數(shù)，在粗細不同的繩子上打結(jié)(如圖)，由細到粗(右細左粗)，滿七進一，那么孩子已經(jīng)出生了()A.1335天B.516天C.435天D.54天【答案解析】B.LISTNUMOutlineDefault\l3定義運算：若am＝b，則logab＝m(a＞0)，例如23＝8，則log28＝3.運用以上定義，計算：log5125﹣log381＝()A.﹣1B.2C.1D.44【答案解析】ALISTNUMOutlineDefault\l3對于兩數(shù)a、b，定義運算：a*b=a+b—ab，則在下列等式中，正確的為(

)①a*2=2*a；②(—2)*a=a*(—2)；③(2*a)*3=2*(a*3)；④0*a=aA.①③

B.①②③

C.①②③④

D.①②④【答案解析】D二 、填空題LISTNUMOutlineDefault\l3現(xiàn)定義新運算“※”，對任意有理數(shù)a、b，規(guī)定a※b＝ab＋a﹣b，例如：1※2＝1×2＋1﹣2＝1，則計算3※(﹣5)＝.【答案解析】答案為：﹣7.LISTNUMOutlineDefault\l3定義一種新運算“*”，規(guī)定：a*b=eq\f(1,3)a﹣4b，例如：6*5=eq\f(1,3)×6﹣4×5=﹣18，則12*(﹣1)=.【答案解析】答案為：8.LISTNUMOutlineDefault\l3定義一種新運算：a?b=b2－ab，如：1?2=22－1×2=2，則(－1?2)?3=____.【答案解析】答案為：－9LISTNUMOutlineDefault\l3定義a*b=ab+a+b,若3*x=27，則x的值是.【答案解析】答案為：6.LISTNUMOutlineDefault\l3將四個數(shù)a、b、c、d寫成兩行兩列，規(guī)定=，若=－9，則x=.【答案解析】答案為：x=-2；LISTNUMOutlineDefault\l3我們規(guī)定一種運算法則“※”，對任意兩個有理數(shù)a、b，有a※b=2a＋6.若有理數(shù)x滿足(2x＋1)※(－4)=5※(3－x)，則x=

.【答案解析】答案為：3三 、解答題LISTNUMOutlineDefault\l3規(guī)定運算a&b=ab＋1，求下列各式的值：(1)(－2)&3；(2)[(－1)&2]&(－3).【答案解析】解：(1)－5(2)4LISTNUMOutlineDefault\l3定義：a是不為1的有理數(shù)，我們把eq\f(1,1－a)稱為a的差倒數(shù).如：2的差倒數(shù)是eq\f(1,1－2)=－1，－1的差倒數(shù)是eq\f(1,1－（－1）)=eq\f(1,2).已知a1=－eq\f(1,3)，(1)a2是a1的差倒數(shù)，求a2；(2)a3是a2的差倒數(shù)，求a3；(3)a4是a3的差倒數(shù)，…依此類推an＋1是an的差倒數(shù)，直接寫出a2017.【答案解析】解：(1)根據(jù)題意，得：a2=eq\f(1,1－（－\f(1,3)）)=eq\f(1,\f(4,3))=eq\f(3,4).(2)根據(jù)題意，得：a3=eq\f(1,1－\f(3,4))=eq\f(1,\f(1,4))=4.(3)由a1=－eq\f(1,3)，a2=eq\f(3,4)，a3=4，a4=eq\f(1,1－4)=－eq\f(1,3)，2023÷3=674……1，∴a2023=－eq\f(1,3).LISTNUMOutlineDefault\l3定義一種新運算，觀察下列式：1⊙3=1×4＋3=73⊙(－1)=3×4－1=115⊙4=5×4＋4=244⊙(－3)=4×4－3=13(1)請你想一想：a⊙b=______；若a≠b，那么a⊙b______b⊙a(填入“=”或“≠”)；(2)若a⊙(－2b)=4，請計算(a－b)⊙(2a＋b)的值.【答案解析】解：(1)∵1⊙3=1×4＋3=7,3⊙(－1)=3×4－1=11，5⊙4=5×4＋4=24,4⊙(－3)=4×4－3=13，∴a⊙b=4a＋b，b⊙a=4b＋a，(4a＋b)－(4b＋a)=3a－3b=3(a－b)，∵a≠b，∴3(a－b)≠0，即(4a＋b)－(4b＋a)≠0，∴a⊙b≠b⊙a，故填4a＋b，≠；(2)∵a⊙(－2b)=4a－2b=4，∴2a－b=2，(a－b)⊙(2a＋b)=4(a－b)＋(2a＋b)=4a－4b＋2a＋b=6a－3b=3(2a－b)=3×2=6.LISTNUMOutlineDefault\l3設”*”是某種運算符號，對任意的有理數(shù)a，b有a*b=eq\f(3a＋b,3).求方程2*(2x＋1)=2的解.【答案解析】解：x=－eq\f(1,2)LISTNUMOutlineDefault\l3對于兩個有理數(shù)a，b，我們規(guī)定一種新運算“*”：a*b=3ab.(1)解方程：3*x－2*4=0；(2)若無論x為何值，總有a*x=x，求a的值.【答案解析】解：(1)由3*x－2*4=0，得9x－24=0，解得x=.(2)由a*x=x，得3ax=x，所以(3a－1)x=0.因為它的解為所有數(shù)，所以3a－1=0.所以a=eq\f(1,3).LISTNUMOutlineDefault\l3閱讀下列材料，并回答問題計算機利用的是二進制數(shù)，它共有兩個數(shù)碼：0，1；將一個十進制的數(shù)轉(zhuǎn)化為二進制數(shù)，只需把該數(shù)寫成若干個的數(shù)的和，依次寫出1或0即可．例如十進制數(shù)19可以按下述方法轉(zhuǎn)化為二進制數(shù)：19＝16＋2＋1＝1×24＋0×23＋0×22＋1×21＋1×20＝10011．二進制數(shù)110110可以轉(zhuǎn)換成十進制數(shù)為：110110＝1×25＋1×24＋0×23＋1×22＋1×21＋0×20＝54．(1)將86化成二進制；(2)將1011101化成十進制．【答案解析】解：(1)86÷2＝43，43÷2＝21…1，21÷2＝10…1，10÷2＝5…0，5÷2＝2…1，2÷2＝1…0，1÷2＝0…1，故86(10)＝1010110(2)．(2)(1011101)2＝1×26＋0×25＋1×24＋1×23＋1×22＋0×21＋1×20＝64＋0＋16＋8＋4＋0＋1＝93；(1011101)2＝(93)10．LISTNUMOutlineDefault\l3在整數(shù)的除法運算中，只有能整除與不能整除兩種情況，當不能整除時，就會產(chǎn)生余數(shù)，現(xiàn)在我們利用整數(shù)的除法運算來研究一種數(shù)——“差一數(shù)”.定義：對于一個自然數(shù)，如果這個數(shù)除以5余數(shù)為4，且除以3余數(shù)為2，則稱這個數(shù)為“差一數(shù)”.例如：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以14是“差一數(shù)”；SKIPIF1<0，但SKIPIF1<0，所以19不是“差一數(shù)”.(1)判斷49和74是否為“差一數(shù)”？請說明理由；(2)求大于300且小于400的所有“差一數(shù)”.【答案解析】解：(1)∵SKIPIF1<0；SKIPIF1<0，∴49不是“差一數(shù)”，∵SKIPIF1<0；SKIPIF1<0，∴74是“差一數(shù)”；(2)解法一：∵“差一數(shù)”這個數(shù)除以5余數(shù)為4，∴“差一數(shù)”這個數(shù)的個位數(shù)字為4或9，∴大于300且小于400的符合要求的數(shù)為304、309、314、319、324、329、334、339、344、349、354、359、364、369、374、3