【高中數(shù)學(xué)】3.4基本不等式

【教學(xué)目標(biāo)】1學(xué)會(huì)推導(dǎo)并掌握基本不等式，理解這個(gè)基本不等式的幾何意義，并掌握定理中的不等號(hào)“≥”取等號(hào)的條件是：當(dāng)且僅當(dāng)這兩個(gè)數(shù)相等；222提問(wèn)2:我們把“風(fēng)車”造型抽象成圖在正方形ABCD中有4個(gè)全等的直角三角形.設(shè)直角三+b2，a2+b2提問(wèn)4：好，根據(jù)觀察4個(gè)直角三角形的面積和正方形的面積，我們可得容易得到一個(gè)不等生答：當(dāng)直角三角形變成等腰直角三角形，即a=b時(shí)，正方形EFGH變成一個(gè)點(diǎn)，這時(shí)有：（(學(xué)生嘗試證明后口答,老師板書(shū))22222(3)觀察圖形3.4-3,得到不等式①的幾何解釋a+b22易證Rt△ACD∽R(shí)t△DCB，那么CD2=CA·CB即CD＝ab.222a+ba+b2比中項(xiàng)，那么該定理可以敘述為：兩個(gè)正數(shù)的等差中項(xiàng)不小即學(xué)即練:2C2答案BC20y3=8x3y31X>0，當(dāng)X取何值時(shí)X+x有最小值，最小值是多少解析：因?yàn)閄>0，1當(dāng)且僅當(dāng)X=x時(shí)即x=1時(shí)有最小值244（A）兩個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)（B）兩個(gè)不等正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)大于它們的幾何平均數(shù)（C）若兩個(gè)數(shù)的和為常數(shù)，則它們的積有最大值（D）若兩個(gè)數(shù)的積為常數(shù)，則它們的和有最小值99x（D）y99x（D）y＝3－x-x（A）4（B）7（C）8（D）11（A）有最大值（B）有最小值（C）是增函數(shù)（D）是減函數(shù)一、預(yù)習(xí)目標(biāo)二、預(yù)習(xí)內(nèi)容三、提出疑惑同學(xué)們，通過(guò)你的自主學(xué)習(xí)，你還有哪些疑惑，請(qǐng)把它填在下面的表格中疑惑點(diǎn)疑惑內(nèi)容疑惑點(diǎn)a+b2【教學(xué)難點(diǎn)】a+b22 證明:a+b2探究2：課本中的“探究”a+b22答案BCa+ba+b2(1)-+≥2；1(2）X>0，當(dāng)X取何值時(shí)X+-有最小值，最小值是多少x3）≥8x3y3.分析：注意湊位法的使用。注意基本不等式的用法。（A）兩個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)（B）兩個(gè)不等正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)大于它們的幾何平均數(shù)（C）若兩個(gè)數(shù)的和為常數(shù)，則它們的積有最大值（D）若兩個(gè)數(shù)的積為常數(shù)，則它們的和有最小值2下面給出的解答中，正確的是.4x4x（A）4（B）7（C）8（D）114.設(shè)函數(shù)f（x2x＋x－1（x＜0則f（x.（A）有最大值（B）有最小值（C）是增函數(shù)（D）是減函數(shù)①如果積xy是定值P，那么當(dāng)x=y時(shí)，和x+y有最小值2p4【教學(xué)目標(biāo)】2本節(jié)課是基本不等式應(yīng)用舉例。整堂課要圍繞如何引導(dǎo)學(xué)生分析題意、設(shè)未知量、找出數(shù)量關(guān)系進(jìn)行求解這個(gè)中心。3能綜合運(yùn)用函數(shù)關(guān)系，不等式知識(shí)解決一些實(shí)際問(wèn)題.a+b2把a(bǔ)b叫做正數(shù)a、b的幾何平均數(shù)。今天我們就生活中的實(shí)際例子研究它的重用作用。1②如果和x+y是定值s，那么當(dāng)x=y時(shí)，積有最大值-s241、新課講授例1、（1）用籬笆圍一個(gè)面積為100m2的矩形菜園，問(wèn)這個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)，所（2）一段長(zhǎng)為36m的籬笆圍成一個(gè)矩形菜園，問(wèn)這個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)，菜分析1）當(dāng)長(zhǎng)和寬的乘積確定時(shí)，問(wèn)周長(zhǎng)最短就是求長(zhǎng)和寬和的最小值（2）當(dāng)長(zhǎng)和寬的和確定時(shí)，求長(zhǎng)與寬取何值時(shí)兩者乘積最大2所用籬笆最短，最短籬笆為40m點(diǎn)評(píng)：此題用到了如果xy是定值p，那么當(dāng)x=y時(shí)，和x+y有最小值2p；142才能有最大面積a2.例2（教材P89例2）某工廠要建造一個(gè)長(zhǎng)方體無(wú)蓋貯水池，其容積為4800m3,深為3m，如果的最值，其中用到了均值不等式定理。解：設(shè)水池底面一邊的長(zhǎng)度為xm，水池的總造價(jià)為l元，根據(jù)題意，得x的建立，又是不等式性質(zhì)在求最值中的應(yīng)用，應(yīng)注意不等式性質(zhì)的適用條件。32解：設(shè)圓桶的底半徑為r分米，高為h分米，圓桶的成本為m元，則3求桶成本最低，即是求m在r、h取什么值時(shí)最小。將h=代入m的解析式，得—32點(diǎn)評(píng)：分析題意、設(shè)未知量、找出數(shù)量關(guān)系進(jìn)行求解，222．注意點(diǎn)：一正、二定、三相等，和定積最大，積定和最小.3.建立不等式模型解決實(shí)際問(wèn)題—5某食品廠定期購(gòu)買(mǎi)面粉，已知該廠每天需要面粉6噸，每噸面粉的價(jià)格為1800元，面粉的保管等其它費(fèi)用為平均每噸每天3元，購(gòu)面粉每次需支付運(yùn)費(fèi)900元．求該廠多少一、預(yù)習(xí)目標(biāo)會(huì)應(yīng)用基本不等式求某些函數(shù)的最值,能夠解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題二、預(yù)習(xí)內(nèi)容13若x>1，則x=時(shí),x+─有最小值，最小值為.x+1b的最小值是.三、提出疑惑同學(xué)們，通過(guò)你的自主學(xué)習(xí)，你還有哪些疑惑，請(qǐng)把它填在下面的表格中疑惑點(diǎn)疑惑內(nèi)容疑惑點(diǎn)一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1用基本不等式求某些函數(shù)的最值,能夠解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.2引導(dǎo)學(xué)生分析題意、設(shè)未知量、找出數(shù)量關(guān)系進(jìn)行求解這個(gè)中心.二、學(xué)習(xí)過(guò)程例1、（1）用籬笆圍一個(gè)面積為100m2的矩形菜園，問(wèn)這個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)，所（2）一段長(zhǎng)為36m的籬笆圍成一個(gè)矩形菜園，問(wèn)這個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)，菜分析1）當(dāng)長(zhǎng)和寬的乘積確定時(shí)，問(wèn)周長(zhǎng)最短就是求長(zhǎng)和寬和的最小值（2）當(dāng)長(zhǎng)和寬的和確定時(shí)，求長(zhǎng)與寬取何值時(shí)兩者乘積最大2一份印刷品的排版面積（矩形）為A它的兩邊都留有寬為a的空白，頂部和底ba例2某工廠要建造一個(gè)長(zhǎng)方體無(wú)蓋貯水池，其容積為4800m3,深為3m，如果池底每的最值，其中用到了均值不等式定理。3,深為2m的長(zhǎng)方形無(wú)蓋水池，如果池底和池壁每m2的造-A.最大值16B.最小值-C.最小值16D.3某食品廠定期購(gòu)買(mǎi)面粉，已知該廠每天需要面粉6噸，每噸面粉的價(jià)格為1800少天購(gòu)買(mǎi)一次面粉，才能使平均每