2024屆福建省莆田二十四中學八上數(shù)學期末質量檢測模擬試題含解析

2024屆福建省莆田二十四中學八上數(shù)學期末質量檢測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，小峰從點O出發(fā)，前進5m后向右轉45°，再前進5m后又向右轉45°，…，這樣一直走下去，他第一次回到出發(fā)點O時，一共走的路程是()A．10米 B．20米 C．40米 D．80米2．巫溪某中學組織初一初二學生舉行“四城同創(chuàng)”宣傳活動，從學校坐車出發(fā)，先上坡到達A地后，宣傳8分鐘；然后下坡到B地宣傳8分鐘返回，行程情況如圖．若返回時，上、下坡速度仍保持不變，在A地仍要宣傳8分鐘，那么他們從B地返回學校用的時間是()A．45.2分鐘 B．48分鐘 C．46分鐘 D．33分鐘3．如圖所示的標志中，是軸對稱圖形的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．已知點，均在雙曲線上，下列說法中錯誤的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則5．下列變形中是因式分解的是（）A． B．C． D．6．下列運算結果為的是A． B． C． D．7．如圖是一個的方陣，其中每行、每列的兩數(shù)和相等，則可以是（）A．-2 B． C．0 D．8．如圖，中，，，DE是AC邊的垂直平分線，則的度數(shù)為()A． B． C． D．9．程老師制作了如圖1所示的學具，用來探究“邊邊角條件是否可確定三角形的形狀”問題，操作學具時，點Q在軌道槽AM上運動，點P既能在以A為圓心、以8為半徑的半圓軌道槽上運動，也能在軌道槽QN上運動，圖2是操作學具時，所對應某個位置的圖形的示意圖．有以下結論：①當∠PAQ=30°，PQ=6時，可得到形狀唯一確定的△PAQ②當∠PAQ=30°，PQ=9時，可得到形狀唯一確定的△PAQ③當∠PAQ=90°，PQ=10時，可得到形狀唯一確定的△PAQ④當∠PAQ=150°，PQ=12時，可得到形狀唯一確定的△PAQ其中所有正確結論的序號是()A．②③ B．③④ C．②③④ D．①②③④10．點（﹣1，2）關于x軸對稱的點的坐標是（）A．（1，2） B．（1，﹣2） C．（﹣1，﹣2） D．（2，﹣1）11．如圖，在中，，高BE和CH的交點為O，則∠BOC=（）A．80° B．120° C．100° D．150°12．如圖，將矩形紙片ABCD折疊，AE、EF為折痕，點C落在AD邊上的G處，并且點B落在EG邊的H處，若AB=3，∠BAE=30°，則BC邊的長為（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，AD是等邊△ABC的中線，E是AC上一點，且AD=AE，則∠EDC=°14．將一次函數(shù)的圖象平移，使其經過點（2，3），則所得直線的函數(shù)解析式是______．15．分式的最簡公分母是_______．16．計算的結果等于_______．17．如圖：已知AB=AD,請?zhí)砑右粋€條件使得△ABC≌△ADC，_______（不添加輔助線）18．如圖，AB⊥BC于B，DC⊥BC于C，AB=6，BC=8，CD=2，點P為BC邊上一動點，當BP＝________時，形成的Rt△ABP與Rt△PCD全等．三、解答題（共78分）19．（8分）我們學過的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及十字相乘法，但有很多的多項式只用上述方法就無法分解，如，我們細心觀察這個式子就會發(fā)現(xiàn)，前兩項符合平方差公式，后兩項可提取公因式，前后兩部分分別分解因式后會產生公因式，然后提取公因式就可以完成整個式子的分解因式了．過程為：；這種分解因式的方法叫分組分解法．利用這種方法解決下列問題：（1）分解因式：（2）三邊，，滿足，判斷的形狀．20．（8分）某校初二年級的同學乘坐大巴車去展覽館參觀，展覽館距離該校12千米，1號車出發(fā)3分鐘后，2號車才出發(fā)，結果兩車同時到達，已知2號車的平均速度是1號車的平均速度的1.2倍，求2號車的平均速度．21．（8分）閱讀題：在現(xiàn)今“互聯(lián)網+”的時代，密碼與我們的生活已經緊密相連，密不可分，而諸如“123456”、生日等簡單密碼又容易被破解，因此利用簡單方法產生一組容易記憶的密碼就很有必要了。有一種用“因式分解”法產生的密碼，方便記憶，其原理是：將一個多項式分解因式，如多項式：因式分解的結果為，當時，，此時可以得到數(shù)字密碼1．（1）根據(jù)上述方法，當時，對于多項式分解因式后可以形成哪些數(shù)字密碼？（寫出三個）．（2）若一個直角三角形的周長是24，斜邊長為10，其中兩條直角邊分別為，求出一個由多項式分解因式后得到的密碼（只需一個即可）．（3）若多項式因式分解后，利用本題的方法，當時可以得到其中一個密碼為2434，求的值．22．（10分）三角形三條角平分線交于一點．23．（10分）“太原市批發(fā)市場”與“西安市批發(fā)市場”之間的商業(yè)往來頻繁，如圖，“太原市批發(fā)市場”“西安市批發(fā)市場”與“長途汽車站”在同一線路上，每天中午12:00一輛客車由“太原市批發(fā)市場”駛往“長途汽車站”，一輛貨車由“西安市批發(fā)市場”駛往“太原市批發(fā)市場”，假設兩車同時出發(fā)，勻速行駛，圖2分別是客車、貨車到“長途汽車站”的距離與行駛時間之間的函數(shù)圖像．請你根據(jù)圖象信息解決下列問題：（1）由圖2可知客車的速度為km/h，貨車的速度為km/h；（2）根據(jù)圖2直接寫出直線BC的函數(shù)關系式為，直線AD的函數(shù)關系式為；（3）求點B的坐標，并解釋點B的實際意義．24．（10分）已知：如圖，點是正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象在第一象限的交點，軸，垂足為點，的面積是2.（1）求的值以及這兩個函數(shù)的解析式；（2）若點在軸上，且是以為腰的等腰三角形，求點的坐標.25．（12分）先化簡再求值：若，且，求的值.26．已知，在平面直角坐標系中的位置如圖所示．（1）把向下平移2個單位長度得到，請畫出；（2）請畫出關于軸對稱的，并寫出的坐標；（3）求的面積．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】小峰從O點出發(fā)，前進5米后向右轉45°，再前進5米后又向右轉45°，…，這樣一直走下去，他第一次回到出發(fā)點O時，所走路徑為正多邊形，根據(jù)正多邊形的外角和為360°，判斷多邊形的邊數(shù)，再求路程．【詳解】依題意可知，小峰所走路徑為正多邊形，設這個正多邊形的邊數(shù)為n，則45n=360，解得：n=8，∴他第一次回到出發(fā)點O時一共走了：5×8=40米．故選：C．【點睛】此題考查多邊形的外角和，正多邊形的判定與性質．解題關鍵是根據(jù)每一個外角判斷多邊形的邊數(shù)．2、A【解析】試題分析：由圖象可知校車在上坡時的速度為200米每分鐘，長度為3600米；下坡時的速度為500米每分鐘，長度為6000米；又因為返回時上下坡速度不變，總路程相等，根據(jù)題意列出各段所用時間相加即可得出答案．由上圖可知，上坡的路程為3600米，速度為200米每分鐘；下坡時的路程為6000米，速度為6000÷（46﹣18﹣8×2）=500米每分鐘；由于返回時上下坡互換，變?yōu)樯掀侣烦虨?000米，所以所用時間為30分鐘；停8分鐘；下坡路程為3600米，所用時間是7.2分鐘；故總時間為30+8+7.2=45.2分鐘．考點：一次函數(shù)的應用．3、C【解析】根據(jù)軸對稱的定義逐一判斷即可．【詳解】是軸對稱圖形,故符合題意;是軸對稱圖形,故符合題意;是軸對稱圖形,故符合題意;不是軸對稱圖形,故不符合題意,共有3個軸對稱圖形故選C．【點睛】此題考查的是軸對稱圖形的識別,掌握軸對稱圖形的定義是解決此題的關鍵．4、D【分析】先把點A（x1，y1）、B（x2，y2）代入雙曲線，用y1、y2表示出x1，x2，據(jù)此進行判斷．【詳解】∵點（x1，y1），（x2，y2）均在雙曲線上，∴，．A、當x1=x2時，-=-，即y1=y2，故本選項說法正確；B、當x1=-x2時，-=，即y1=-y2，故本選項說法正確；C、因為雙曲線位于第二、四象限，且在每一象限內，y隨x的增大而增大，所以當0＜x1＜x2時，y1＜y2，故本選項說法正確；D、因為雙曲線位于第二、四象限，且在每一象限內，y隨x的增大而增大，所以當x1＜x2＜0時，y1＞y2，故本選項說法錯誤；故選：D．【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知反比例函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關鍵．5、B【分析】根據(jù)因式分解的定義：把一個多項式分解成幾個整式乘積的形式，逐一進行判斷即可．【詳解】A.結果不是整式乘積的形式，故錯誤；B.結果是整式乘積的形式，故正確；C.結果不是整式乘積的形式，故錯誤；D.結果不是整式乘積的形式，故錯誤；故選：B．【點睛】本題主要考查因式分解，掌握因式分解的結果是整式乘積的形式是解題的關鍵．6、D【分析】根據(jù)整式運算法則逐個分析即可.【詳解】A.,B.,C.=,D.=.故選D【點睛】本題考核知識點：整式基本運算.解題關鍵點：掌握實數(shù)運算法則.7、B【分析】直接利用零指數(shù)冪的性質以及絕對值的性質和立方根的性質分別化簡得出答案．【詳解】解：由題意可得：a+|-2|=則a+2=3，

解得：a=1，

故a可以是．

故選：B．【點睛】此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關鍵．8、A【分析】由等腰三角形性質，得到，由DE垂直平分AC，得到AE=CE，則，然后求出.【詳解】解：∵在中，，，∴，∵DE是AC邊的垂直平分線，∴AE=CE，∴，∴；故選擇：A.【點睛】本題考查了等腰三角形的性質，垂直平分線性質定理，以及三角形內角和定理，解題的關鍵是掌握所學性質，正確求出.9、C【分析】分別在以上四種情況下以P為圓心，PQ的長度為半徑畫弧，觀察弧與直線AM的交點即為Q點，作出后可得答案．【詳解】如下圖，當∠PAQ=30°，PQ=6時，以P為圓心，PQ的長度為半徑畫弧，弧與直線AM有兩個交點，作出，發(fā)現(xiàn)兩個位置的Q都符合題意，所以不唯一，所以①錯誤．如下圖，當∠PAQ=30°，PQ=9時，以P為圓心，PQ的長度為半徑畫弧，弧與直線AM有兩個交點，作出，發(fā)現(xiàn)左邊位置的Q不符合題意，所以唯一，所以②正確．如下圖，當∠PAQ=90°，PQ=10時，以P為圓心，PQ的長度為半徑畫弧，弧與直線AM有兩個交點，作出，發(fā)現(xiàn)兩個位置的Q都符合題意，但是此時兩個三角形全等，所以形狀相同，所以唯一，所以③正確．如下圖，當∠PAQ=150°，PQ=12時，以P為圓心，PQ的長度為半徑畫弧，弧與直線AM有兩個交點，作出，發(fā)現(xiàn)左邊位置的Q不符合題意，所以唯一，所以④正確．綜上：②③④正確．故選C．【點睛】本題考查的是三角形形狀問題，為三角形全等來探索判定方法，也考查三角形的作圖，利用對稱關系作出另一個Q是關鍵．10、C【解析】根據(jù)關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)，可得答案．【詳解】點（﹣1，2）關于x軸對稱的點的坐標為（﹣1，﹣2），故選C．【點睛】本題考查了關于x軸對稱的點的坐標，解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)；關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)．11、C【分析】在中根據(jù)三角形內角和定理求出，然后再次利用三角形內角和定理求出，問題得解.【詳解】∵BE和CH為的高，∴.∵，∴在中，，在中，，∴故選C.【點睛】本題考查三角形內角和定理，熟知三角形內角和為180°是解題關鍵.12、A【解析】利用三角函數(shù)求出直角三角形各邊長度，再證明△AEC1和△CC1E是等邊三角形，即可求出BC長度?！驹斀狻拷?連接CC1，如下圖所示∵在Rt△ABE中,∠BAE=30，AB=3∴BE=AB×tan30°=1,AE=2,∴∠AEB1=∠AEB=60°由AD∥BC,得∠C1AE=∠AEB=60°∴△AEC1為等邊三角形,∴△CC1E也為等邊三角形,∴EC=EC1=AE=2∴BC=BE+EC=3所以A選項是正確的【點睛】本題考查直角三角形中的邊角關系，屬于簡單題，關鍵會用直角三角函數(shù)求解直角邊長。二、填空題（每題4分，共24分）13、15【解析】解：∵AD是等邊△ABC的中線，，，，，,14、【解析】試題分析：解：設y=x+b，∴3=2+b，解得：b=1．∴函數(shù)解析式為：y=x+1．故答案為y=x+1．考點：一次函數(shù)點評：本題要注意利用一次函數(shù)的特點，求出未知數(shù)的值從而求得其解析式，求直線平移后的解析式時要注意平移時k的值不變．15、【分析】根據(jù)題意，把分母進行通分，即可得到最簡公分母．【詳解】解：分式經過通分，得到；∴最簡公分母是；故答案為：．【點睛】本題考查了最簡公分母的定義，解題的關鍵是掌握公分母的定義，正確的進行通分．16、2【分析】先套用平方差公式，再根據(jù)二次根式的性質計算可得．【詳解】原式=（）2﹣（）2=5﹣3=2，考點：二次根式的混合運算17、DC=BC(∠DAC=∠BAC)【分析】根據(jù)已知條件，已知三角形的兩條邊相等，若使三角形全等，由SSS或SAS都可判定，即添加邊相等或夾角相等即可.【詳解】∵AB=AD,AC=AC∴添加DC=BC(或∠DAC=∠BAC)即可使△ABC≌△ADC，故答案為：DC=BC(∠DAC=∠BAC).【點睛】此題主要考查添加一個條件判定三角形全等，熟練掌握，即可解題.18、1【分析】當BP=1時，Rt△ABP≌Rt△PCD，由BC=8可得CP=6，進而可得AB=CP，BP=CD，再結合AB⊥BC、DC⊥BC可得∠B=∠C=90°，可利用SAS判定△ABP≌△PCD．【詳解】當BP=1時，Rt△ABP≌Rt△PCD．理由如下：∵BC=8，BP=1，∴PC=6，∴AB=PC．∵AB⊥BC，DC⊥BC，∴∠B=∠C=90°．在△ABP和△PCD中，∵，∴△ABP≌△PCD(SAS)．故答案為：1．【點睛】本題考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）是解題的關鍵．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角相等時，角必須是兩邊的夾角．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）是等腰三角形，理由見解析【分析】（1）首先將前三項組合，利用完全平方公式分解因式，進而利用平方差公式分解因式得出即可；（2）首先將前兩項以及后兩項組合，進而提取公因式法分解因式，即可得出a，b，c的關系，判斷三角形形狀即可．【詳解】解：（1）=（2）∵∴∴∴或，∴是等腰三角形．【點睛】此題主要考查了分組分解法分解因式以及等腰三角形的判定，正確分組分解得出是解題關鍵．20、1千米/小時．【分析】設1號車的平均速度為x千米/小時，則2號車的平均速度為1.2x千米/小時，根據(jù)時間=路程÷速度結合1號車比2號車多用3分鐘，即可得出關于x的分式方程，解之經檢驗后即可得出結論．【詳解】解：設1號車的平均速度為x千米/小時，則2號車的平均速度為1.2x千米/小時，依題意，得：，解得：x=40，經檢驗，x=40是原方程的解，且符合題意，∴1.2x=1．答：2號車的平均速度為1千米/小時．【點睛】本題考查了分式方程的應用，找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵．21、（1）211428，212814或142128；（2）48100；（3）【分析】(1)將分解因式,再進行組合即可;(2)將分解因式,再根據(jù)已知得到即可;(3)根據(jù)密碼是2434,得到飲水分解后的結果,多項式相乘再使各項系數(shù)相等即可解題.【詳解】解：（1），當時，，可得數(shù)字密碼是211428；也可以是212814；142128；（寫出一個即給分）（2）由題意得：，解得，而，所以可得數(shù)字密碼為48100；（3）∵密碼為2434，∴當時，∴，即：，∴，解得.【點睛】本題考查了因式分解的應用：利用因式分解解決求值問題；利用因式分解解決證明問題；利用因式分解簡化計算問題；考查了用類比的方法解決問題.22、對【解析】試題分析：根據(jù)三角形的角平分線的性質即可判斷，若動手操作則更為直觀.三角形三條角平分線交于一點，本題正確.考點：角平分線的性質點評：熟練掌握基本圖形的性質是學好圖形問題的基礎，因而此類問題在中考中比較常見，常以填空題、選擇題形式出現(xiàn)，屬于基礎題，難度一般.23、（1）60，30；（2），；（3）點的坐標為，點代表的實際意義是此時客車和貨車相遇．【分析】（1）由圖象可知客車6小時行駛的路程是360千米，貨車2小時行駛的路程為60千米，從而可以求得客車和貨車的速度；（2）先求出點D的橫坐標，然后利用待定系數(shù)法，利用點（0，360）和（6，0）求出直線BC的解析式，利用點A和點D坐標求出直線AD的解析式，即可得到答案.（3）把直線BC和直線AD聯(lián)合，組成方程組，即可求出點B的坐標，然后得到答案.【詳解】解：由圖象可得，客車的速度是：360÷6=60km/h，貨車的速度是：km/h，故答案為：60；30.根據(jù)題意，貨車行駛全程所用的時間為：小時；∴點D的坐標為（14，360）；設直線BC為，把點（0，360）和（6，0）代入，得，解得：，∴直線BC為：；設直線AD為，把點A（2，0）和點D（14，360）代入，得，解得：，∴直線AD為：；故答案為：，；由知，客車由“太原市批發(fā)市場”到“長途汽車站”對應的函數(shù)關系式為：貨車由“長途汽車站”到“太原市批發(fā)市場”對應的函數(shù)關系式為：，解得：；點的坐標為：；∴點代表的實際意義是此時客車和貨車相遇．【點睛】本題考查一次函數(shù)的應用，以及根據(jù)函數(shù)圖像獲取信息，解答此類問題的