2024屆河北省保定高碑店市重點(diǎn)名校初中化學(xué)畢業(yè)考試模擬沖刺卷含解析

2024學(xué)年河北省保定高碑店市重點(diǎn)名校初中化學(xué)畢業(yè)考試模擬沖刺卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、單選題（本大題共15小題，共30分）1．下列家庭小實(shí)驗(yàn)不能達(dá)到預(yù)期目的是A．用小木條探究蠟燭各層火焰的溫度B．用雞蛋殼和食醋制二氧化碳C．用一只冷碟子放在燭火上方獲得炭黑D．用1L黃豆和1L綠豆混合所得體積小于2L的實(shí)驗(yàn)，說明分子間有間隔2．向碳酸鈉溶液中滴加鹽酸，利用pH傳感器測(cè)得溶液pH與消耗鹽酸體積的變化關(guān)系如圖所示。已知該反應(yīng)過程分為兩個(gè)階段：①Na2CO3+HCl=NaHCO3+NaCl；②NaHCO3+HCl=NaCl+H2O+CO2↑，AB段主要進(jìn)行①反應(yīng)，CD段主要進(jìn)行②反應(yīng)。下列說法不合理的是A．加入鹽酸體積為4mL時(shí)有大量氣泡產(chǎn)生B．Na2CO3溶液比NaHCO3溶液的堿性更強(qiáng)C．D點(diǎn)處反應(yīng)基本結(jié)束D．E點(diǎn)溶液的溶質(zhì)有氯化鈉和氯化氫3．空氣中含量最多的物質(zhì)屬于()A．混合物B．單質(zhì)C．氧化物D．化合物4．下列物質(zhì)暴露在空氣中質(zhì)量會(huì)減輕的是A．氨水 B．鋁粉 C．生石灰 D．硝酸銨5．下列物質(zhì)屬于純凈物的是（）A．雪碧飲料B．生鐵C．二氧化碳D．高錳酸鉀加熱制氧氣后的剩余固體6．水的污染原因有如下說法：①工業(yè)生產(chǎn)中廢渣、廢液的任意排放；②城市生活污水的任意排放；③農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中農(nóng)藥、化肥的大量施用；④酸雨與土壤接觸；⑤冰川融化．其中正確的是（）A．①②③④ B．①②③ C．④⑤ D．①②③④⑤7．下列屬于化學(xué)變化的是A．干冰升華 B．蠟燭熔化 C．煤的干餾 D．海水曬鹽8．下列有關(guān)實(shí)驗(yàn)方案設(shè)計(jì)正確的是（）選項(xiàng)實(shí)驗(yàn)?zāi)康膶?shí)驗(yàn)方案A檢驗(yàn)稀HCl與NaCl溶液取樣，分別加入無色酚酞溶液，觀察現(xiàn)象B鑒別硬水和軟水取樣，分別加熱，觀察是否有固體殘?jiān)麮除去CO氣體中少量CO2氣體將混合氣體依次通過盛有足量的NaOH溶液和濃硫酸的洗氣瓶后收集D除去CaO固體中少量的CaCO3加入適量稀鹽酸后，過濾A．A B．B C．C D．D9．某化學(xué)學(xué)習(xí)小組的同學(xué)辨析以下說法，其中正確的是：A．被雨水淋濕的自行車，須先用干布擦凈后才能用帶油的布擦B．喝汽水后打嗝，壓強(qiáng)減小氣體的溶解度變小C．廢棄電池埋到土壤中，減少對(duì)環(huán)境的污染D．將適量的硝酸銨固體溶于水，會(huì)使溶液的溫度顯著升高10．下列所示實(shí)驗(yàn)中都用到了水，有關(guān)水的作用的說法錯(cuò)誤的是A．空氣中氧氣含量的測(cè)定——通過水體積變化得出空氣中氧氣所占體積比B．排水法集氣——排盡集氣瓶?jī)?nèi)空氣且便于觀察C．燃燒的條件——隔絕空氣并提供熱量D．硫在氧氣中燃燒——防止熔融物濺落炸裂瓶底11．生活離不開水，下列各種水屬于純凈物的是A．礦泉水 B．糖水 C．海水 D．冰、水共存物12．有X、Y、Z三種金屬，如果把X和Y分別放入稀硫酸中，X溶解并產(chǎn)生氫氣，而Y不反應(yīng)；如果把Y和Z分別放入硝酸銀溶液中，過一會(huì)兒，在Y表面有銀析出，而Z沒有變化。根據(jù)以上實(shí)驗(yàn)事實(shí)，判斷X、Y和Z的金屬活動(dòng)性順序是A．X>Y>Z B．X>Z>Y C．Z>Y>X D．Z>X>Y13．甲、乙兩種固體物質(zhì)(不含結(jié)晶水)的溶解度曲線如圖所示，下列說法正確的是A．t1℃時(shí)，甲、乙的溶液中所含溶質(zhì)質(zhì)量相等B．t2℃時(shí)，將50g甲加入5Og水中，可得到100g溶液C．甲中含有少量乙時(shí)，可用降溫結(jié)晶法提純甲D．t1℃時(shí)分別將甲、乙的飽和溶液升溫至t2℃時(shí)，所得溶液的溶質(zhì)質(zhì)量分?jǐn)?shù)甲>乙14．下圖白球代表氫原子，黑球代表氦原子，表示等質(zhì)量氫氣與氦氣的混合氣體是A． B． C． D．15．下列關(guān)于分子原子、離子的說法中，錯(cuò)誤的是()A．分子、原子、離子都能構(gòu)成物質(zhì)B．在化學(xué)反應(yīng)過程中，原子的種類、數(shù)目均不改變C．水是由氫、氧兩種原子直接構(gòu)成的D．物質(zhì)的熱脹冷縮現(xiàn)象是分子間的間隔隨溫度而改變的緣故二、填空題（本大題共1小題，共6分）16．人體缺少必需微量元素會(huì)得病，如缺_______可能引起表皮角質(zhì)化和癌癥;食鹽的主要成分氯化鈉的構(gòu)成粒子是______(填化學(xué)符號(hào))。三、簡(jiǎn)答題（本大題共2小題，共25分）17．（8分）某化學(xué)小組同學(xué)對(duì)NaOH的化學(xué)性質(zhì)進(jìn)行如下實(shí)驗(yàn)探究。實(shí)驗(yàn)一：NaOH溶液與CO2的反應(yīng)，裝置及實(shí)驗(yàn)測(cè)定結(jié)果如下某同學(xué)檢驗(yàn)A裝置氣密性（夾持儀器省略），甲圖象說明裝置氣密性良好，該同學(xué)進(jìn)行的操作是_____。在燒瓶中充滿CO2圖乙是用注射器向瓶中分別注入同體積水和NaOH溶液得到的壓強(qiáng)變化圖象，其中表示CO2與NaOH溶液發(fā)生反應(yīng)的是_____（填“Ⅰ”或“Ⅱ”），該反應(yīng)的化學(xué)方程式為_____。實(shí)驗(yàn)二：NaOH溶液與Fe2（SO4）3溶液的反應(yīng)實(shí)驗(yàn)操作如圖B所示，反應(yīng)的化學(xué)方程式為_____。充分反應(yīng)后得到的無色溶液中一定含有的離子是_____（填離子符號(hào)）。實(shí)驗(yàn)三：NaOH溶液與鹽酸的反應(yīng)室溫下，取10份相同體積溶質(zhì)質(zhì)量分?jǐn)?shù)為10%的NaOH溶液于10個(gè)燒杯中，分別滴加一定體積溶質(zhì)質(zhì)量分?jǐn)?shù)為10%的鹽酸，并測(cè)定溶液溫度，記錄數(shù)據(jù)如下：加入鹽酸體積/mL2468101214161820測(cè)得溶液溫度25.228.632.036.038.236.735.734.733.732.9（5）加入鹽酸體積在12﹣20mL之間時(shí)，溶液溫度下降的原因可能是①_____②_____。根據(jù)堿與酸反應(yīng)的性質(zhì)，可將Al（OH）3制成抗胃酸（主要成分為HCl）藥劑，請(qǐng)回答：①Al（OH）3的相對(duì)分子質(zhì)量_____。②0.25gAl（OH）3能消耗胃酸中的HCl_____g（結(jié)果精確到0.01）18．（8分）實(shí)驗(yàn)室有一瓶失去標(biāo)簽的過氧化氫溶液,為測(cè)定其溶質(zhì)質(zhì)量分?jǐn)?shù),興趣小組同學(xué)取100g該溶液與1g二氧化錳混合,使其充分反應(yīng),產(chǎn)生氣體的質(zhì)量和反應(yīng)時(shí)間關(guān)系如圖。產(chǎn)生氣體的速度越來越慢的原因是________，A．二氧化錳越來越少B．過氧化氫溶液的溶質(zhì)質(zhì)量分?jǐn)?shù)越來越小C．溫度越來越高計(jì)算所用過氧化氫溶液的溶質(zhì)質(zhì)量分?jǐn)?shù)。________(規(guī)范寫出計(jì)算過程)四、探究題（本大題共1小題，共9.0分）19．（8分）天然氣作為燃料已進(jìn)入千家萬戶，天然氣屬于______（可再生或不可再生）能源，天然氣主要成分甲烷在空氣中完全燃燒的化學(xué)方程式是______。如果它不完全燃燒會(huì)生成什么物質(zhì)呢？某研究性學(xué)習(xí)小組對(duì)此展開探究：（提出猜想）生成物中一定有______（填化學(xué)式），可能有CO2和CO。（實(shí)驗(yàn)探究）該小組同學(xué)將燃燒生成的混合氣體依次通過如圖所示裝置，驗(yàn)證猜想。①觀察到A中______，證明混合氣體中有CO2。②C中濃硫酸的作用是______。③觀察到D中粉末由黑色變成______色，證明混合氣體中有CO，該反應(yīng)的化學(xué)方程式為______。（交流與討論）小武認(rèn)為：從E裝置中澄清石灰水變渾濁也能推斷出混合氣體中有一氧化碳，那么B中NaOH溶液的作用是______，發(fā)生反應(yīng)的方程式是______。為了得到更可靠的結(jié)論，同學(xué)們建議在B、C之間連接一個(gè)與A相同的裝置，則該裝置的作用是______。小文則提出：從環(huán)保的角度看，此裝置有一個(gè)不足之處，你認(rèn)為是______。（解釋與應(yīng)用）日常生活中廚房里的燃?xì)獠煌耆紵矔?huì)產(chǎn)生CO，人吸入較多CO會(huì)發(fā)生中毒，中毒的原理是CO與人體血液中______結(jié)合使它失去輸氧功能，因此廚房里要注意經(jīng)常開窗通風(fēng)透氣，防止發(fā)生中毒事故。

參考答案一、單選題（本大題共15小題，共30分）1、D【解題分析】

A、溫度越高，木條碳化的越快，故可將木條橫放在蠟燭火焰上，探究蠟燭各層火焰的溫度，不符合題意；B、雞蛋殼的主要成分是碳酸鈣，碳酸鈣能與食醋中的醋酸反應(yīng)生成二氧化碳，可以達(dá)到預(yù)期目的，不符合題意；C、蠟燭不充分燃燒時(shí)生成一氧化碳和炭黑，故用一只冷碟子放在蠟燭火焰上方，能獲得炭黑，能達(dá)到預(yù)期目的，不符合題意；D、用1L黃豆和1L綠豆混合所得體積小于2L，是因?yàn)辄S豆之間有空隙，綠豆進(jìn)入空隙之中，黃豆和綠豆屬于宏觀物質(zhì)，不能說明分子之間有間隙，符合題意。故選D。2、A【解題分析】

A、加入鹽酸體積為4mL時(shí)，發(fā)生反應(yīng)：Na2CO3+HCl=NaHCO3+NaCl，不會(huì)有氣泡產(chǎn)生，錯(cuò)誤；

B、根據(jù)題中信息，Na2CO3溶液的pH比NaHCO3溶液的pH大，堿性更強(qiáng)，正確；

C、根據(jù)題中信息，D點(diǎn)處反應(yīng)基本結(jié)束，正確；

D、由于D點(diǎn)處反應(yīng)基本結(jié)束，E點(diǎn)溶液中的溶質(zhì)有生成的氯化鈉和過量的鹽酸中的氯化氫，正確。

故選：A。3、B【解題分析】

空氣中各成分的體積分?jǐn)?shù)分別是：氮?dú)獯蠹s占空氣體積的78%、氧氣大約占空氣體積的21%、稀有氣體大約占空氣體積的0.94%、二氧化碳大約占空氣體積的0.03%、水蒸氣和其它氣體和雜質(zhì)大約占0.03%；因此空氣中氮?dú)夂孔疃?，氮?dú)鈱儆趩钨|(zhì)。故選B。【題目點(diǎn)撥】物質(zhì)分為混合物和純凈物，混合物是由兩種或兩種以上的物質(zhì)組成；純凈物是由一種物質(zhì)組成。純凈物又分為單質(zhì)和化合物；由同種元素組成的純凈物叫單質(zhì)；由兩種或兩種以上的元素組成的純凈物叫化合物。氧化物是指由兩種元素組成的化合物中，其中一種元素是氧元素。4、A【解題分析】

A、氨水易揮發(fā)，暴露在空氣中質(zhì)量會(huì)減少，符合題意；B、鋁粉易于空氣中的氧氣反應(yīng)生成氧化鋁，質(zhì)量增加，故不合題意；C、生石灰吸空氣中水蒸氣質(zhì)量增加，故不合題意；D、硝酸銨在空氣中質(zhì)量一般不變，故不合題意。故選：A?！绢}目點(diǎn)撥】本題是考查化學(xué)中常見的物質(zhì)在露置空氣中，自身質(zhì)量的變化情況，由該題我們也聯(lián)想到在化學(xué)實(shí)驗(yàn)室一些藥品的保存一定要注意正確保存，否則會(huì)發(fā)生變化或者變質(zhì)，帶來不便。5、C【解題分析】

A、雪碧飲料中含有水、碳酸等物質(zhì)屬于混合物，故選項(xiàng)不符合題意。B、生鐵中含有鐵和碳等物質(zhì)，因此屬于混合物，故選項(xiàng)不符合題意。C、二氧化碳是由二氧化碳一種物質(zhì)組成，屬于純凈物，故選項(xiàng)符合題意。D、高錳酸鉀加熱制氧氣后的剩余物是錳酸鉀、二氧化錳，屬于混合物，故選項(xiàng)不符合題意。故選：C。6、A【解題分析】

水污染途徑有：工業(yè)廢水的任意排放，農(nóng)業(yè)廢水的任意排放，生活污水的任意排放，化肥和農(nóng)藥的任意使用，所以防治方法是：工業(yè)廢水、農(nóng)業(yè)廢水、生活污水經(jīng)過處理后再排放，合理地使用化肥和農(nóng)藥。酸雨與土壤接觸會(huì)污染土壤，冰川融化由固體水變?yōu)橐簯B(tài)水，沒有任何污染。故說法正確的是①②③④；故選A。7、C【解題分析】

A、干冰升華變?yōu)闅怏w二氧化碳，沒有新物質(zhì)產(chǎn)生，屬于物理變化；故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、蠟燭熔化，沒有新物質(zhì)產(chǎn)生，屬于物理變化；故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、煤的干餾，煤在真空條件下分解產(chǎn)生新物質(zhì)，屬于化學(xué)變化；故選項(xiàng)正確；D、海水曬鹽，沒有新物質(zhì)產(chǎn)生，屬于物理變化；故選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C。8、C【解題分析】

A、稀鹽酸和氯化鈉均不能使無色酚酞試液變色，無法用無色酚酞試液檢驗(yàn)稀鹽酸和氯化鈉，不符合題意；B、硬水和軟水的區(qū)別是所含鈣、鎂離子的多少，取樣、加熱，硬水和軟水均有可能產(chǎn)生固體殘?jiān)?，無法鑒別，不符合題意；C、將混合氣體依次通過盛有足量的NaOH溶液，濃硫酸的洗氣瓶后收集，氫氧化鈉溶液能和二氧化碳反應(yīng)生成碳酸鈉和水，碳酸鈉和一氧化碳不反應(yīng)，通過濃硫酸，濃硫酸能干燥一氧化碳，故可以除去一氧化碳中的二氧化碳，符合題意；D、加熱稀鹽酸，稀鹽酸能和碳酸鈣反應(yīng)生成氯化鈣、二氧化碳和水，稀鹽酸也能和氧化鈣反應(yīng)生成氯化鈣和水，不但除去了雜質(zhì)，也會(huì)把原物質(zhì)除去，不符合題意。故選C?！绢}目點(diǎn)撥】除雜選擇試劑的原則是：不增（不引入新的雜質(zhì)）、不減（不能將原物質(zhì)反應(yīng)掉）、不繁（整個(gè)過程不繁瑣）。9、A【解題分析】試題分析：被雨水淋濕的自行車，須先用干布擦凈后才能用帶油的布擦，防止生銹；喝汽水后打嗝，溫度升高氣體的溶解度變?。粡U棄電池埋到土壤中，對(duì)環(huán)境造成污染，應(yīng)該集中處理；將適量的硝酸銨固體溶于水，會(huì)使溶液的溫度顯著降低。故選A.考點(diǎn)：化學(xué)與生活基本概念和原理10、D【解題分析】

A、紅磷燃燒，消耗空氣中的氧氣，待冷卻至室溫后，打開止水夾，進(jìn)入集氣瓶中的水約占集氣瓶容積的五分之一，通過水體積變化得出空氣中氧氣所占體積比，不符合題意；B、在集氣瓶中裝滿水，可以將集氣瓶中的空氣排盡，且方便觀察氧氣的收集情況，不符合題意；C、銅片上的白磷燃燒，水底的白磷不燃燒，水的作用是隔絕空氣，銅片上的白磷燃燒，紅磷不燃燒，這時(shí)水的作用是提供熱量，使白磷達(dá)到燃燒所需的著火點(diǎn)，不符合題意；D、硫在氧氣中燃燒，生成二氧化硫，集氣瓶底部的水是為了吸收生成的二氧化硫氣體，防止污染空氣，符合題意。故選D。【題目點(diǎn)撥】燃燒需要三個(gè)條件：（1）可燃物（2）氧氣（或空氣）（3）達(dá)到燃燒所需的最低溫度（也叫著火點(diǎn)）。11、D【解題分析】A、礦泉水中含有水、微量的礦物質(zhì)等多種物質(zhì)，屬于混合物．B、糖水中含有水、蔗糖等物質(zhì)，屬于混合物．C、海水中含有水、氯化鈉等多種物質(zhì)，屬于混合物．D、冰水共存物中只含有水一種物質(zhì)，屬于純凈物．故選D．12、A【解題分析】

把X和Y分別放入稀硫酸中，X溶解并產(chǎn)生氫氣，而Y不反應(yīng)，說明X＞H＞Y，把Y和Z分別放入硝酸銀溶液中，過一會(huì)兒，在Y表面有銀析出，而Z沒有變化，說明Y＞Ag＞Z，所以X、Y、Z的活動(dòng)性為X＞Y＞Z，觀察選項(xiàng)，故選A．13、C【解題分析】A、t1℃時(shí)，甲、乙的溶液中所含溶質(zhì)質(zhì)量與溶液的質(zhì)量和是否是飽和溶液有關(guān)，故錯(cuò)誤；B、t2℃時(shí)，甲的溶解度是80g，故50g水中最多能溶解甲物質(zhì)40g，故可得到90g的溶液，故錯(cuò)誤；C、甲中含有少量乙時(shí)，可用降溫結(jié)晶法提純甲，正確；D、t1℃時(shí)，甲、乙的溶解度相等，其飽和溶液的溶質(zhì)質(zhì)量分?jǐn)?shù)也相等，分別將甲、乙的飽和溶液升溫至t2℃時(shí)，甲、乙兩種物質(zhì)均變?yōu)椴伙柡腿芤?，溶質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)不變，故溶質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)相等，錯(cuò)誤。故選C。14、B【解題分析】

稀有氣體是由原子直接構(gòu)成，1個(gè)氫分子是由兩個(gè)氫原子構(gòu)成，故A、C、D錯(cuò)誤。故B正確。故選B。15、C【解題分析】

A、分子、原子、離子都能構(gòu)成物質(zhì)，故A正確；B、在化學(xué)反應(yīng)過程中，原子的種類、數(shù)目均不改變，故B正確；C、水是由水分子構(gòu)成，水分子是由氫、氧兩種原子直接構(gòu)成的，故C錯(cuò)誤；D、物質(zhì)的熱脹冷縮現(xiàn)象是分子間的間隔隨溫度而改變的緣故，故D正確。故選C。二、填空題（本大題共1小題，共6分）16、硒(或Se)Na+、Cl-【解題分析】

人體缺少必需的微量元素會(huì)得病，如缺可硒能引起表皮角質(zhì)化和癌癥。食鹽的主要成分是氯化鈉，氯化鈉是由鈉離子和氯離子構(gòu)成的。故答案為：硒（或Se）、Na+和Cl-。三、簡(jiǎn)答題（本大題共2小題，共25分）17、緩慢向外拉動(dòng)注射器活塞，并保持活塞不動(dòng)Ⅱ2NaOH+CO2＝Na2CO3+H2OFe2（SO4）3+3NaOH＝Fe（OH）3↓+Na2SO4Na+、SO42﹣反應(yīng)停止，加入的過量鹽酸使溶液的溫度降低反應(yīng)結(jié)束后不再產(chǎn)生熱量，自然冷卻780.35【解題分析】

（1）甲圖象說明裝置氣密性良好，該同學(xué)進(jìn)行的操作是：緩慢向外拉動(dòng)注射器活塞，并保持活塞不動(dòng)；（2）表示氫氧化鈉與二氧化碳發(fā)生了化學(xué)反應(yīng)的曲線是Ⅱ，因?yàn)槎趸寂c氫氧化鈉反應(yīng)后，壓強(qiáng)幾乎變?yōu)榱?；二氧化碳和氫氧化鈉反應(yīng)生成碳酸鈉和水，化學(xué)方程式為：2NaOH+CO2＝Na2CO3+H2O；（3）硫酸鐵和氫氧化鈉反應(yīng)生成氫氧化鐵和硫酸鈉，化學(xué)方程式為：Fe2（SO4）3+3NaOH＝Fe（OH）3↓+Na2SO4；（4）充分反應(yīng)后得到的無色溶液中一定含有的離子是：Na+、SO42﹣；（5）加入鹽酸體積在12﹣20mL之間時(shí)，溶液溫度下降的原因可能是：①反應(yīng)停止，加入的過量鹽酸使溶液的溫度降低；②反應(yīng)結(jié)束后不再產(chǎn)生熱量，自然冷卻；（6）①Al（OH）3的相對(duì)分子質(zhì)量＝27+（16+1）×3=78；②設(shè)能消耗HCl的質(zhì)量為x，x≈0.35g。18、B6.8%（詳見解析）【解題分析】

（1）根據(jù)影響反應(yīng)進(jìn)行的因素分析；（2）根據(jù)生成氣體的質(zhì)量與反應(yīng)時(shí)間的關(guān)系圖，可得知所取過氧化氫完全反應(yīng)放出氧氣質(zhì)量為3.2g，利用反應(yīng)放出氧氣的質(zhì)量可計(jì)算所取溶液中過氧化氫的質(zhì)量，則可計(jì)算該溶液中溶質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)。【題目詳解】（1）A、二氧化錳作為催化劑反應(yīng)前后質(zhì)量和化學(xué)性質(zhì)都不變，故A錯(cuò)誤；B、反應(yīng)物的濃度越小，反應(yīng)速率越小，故B正確；C、溫度越高，反應(yīng)速率越大，故C錯(cuò)誤。故選B；（2）設(shè)：過氧化氫溶液中溶質(zhì)的質(zhì)量為x6832該溶液中溶質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)=6.8g100g答：該溶液中溶質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)為6.8%?！绢}目點(diǎn)撥】本題是借助于數(shù)學(xué)模型，利用圖表的方式