等比數(shù)列知識(shí)點(diǎn)總結(jié)與典型例題-2

等比數(shù)列1、等比數(shù)列的定義：，稱為公比2、通項(xiàng)公式：，首項(xiàng)：；公比：推廣：3、等比中項(xiàng)：（1）如果成等比數(shù)列，那么叫做與的等差中項(xiàng)，即：或注意：同號(hào)的兩個(gè)數(shù)才有等比中項(xiàng)，并且它們的等比中項(xiàng)有兩個(gè)（（2）數(shù)列是等比數(shù)列4、等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式：（1）當(dāng)時(shí)，（2）當(dāng)時(shí)，（為常數(shù)）5、等比數(shù)列的判定方法：（1）用定義：對(duì)任意的，都有為等比數(shù)列（2）等比中項(xiàng)：為等比數(shù)列（3）通項(xiàng)公式：為等比數(shù)列6、等比數(shù)列的證明方法：依據(jù)定義：若或?yàn)榈缺葦?shù)列7、等比數(shù)列的性質(zhì)：（2）對(duì)任何，在等比數(shù)列中，有。（3）若，則。特別的，當(dāng)時(shí)，得注：（4）數(shù)列，為等比數(shù)列，則數(shù)列，，，，（為非零常數(shù)）均為等比數(shù)列。（5）數(shù)列為等比數(shù)列，每隔項(xiàng)取出一項(xiàng)仍為等比數(shù)列（6）如果是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，則數(shù)列是等差數(shù)列（7）若為等比數(shù)列，則數(shù)列，，，成等比數(shù)列（8）若為等比數(shù)列，則數(shù)列，，成等比數(shù)列（9）①當(dāng)時(shí)，②當(dāng)時(shí)，③當(dāng)時(shí)，該數(shù)列為常數(shù)列（此時(shí)數(shù)列也為等差數(shù)列）；④當(dāng)時(shí),該數(shù)列為擺動(dòng)數(shù)列.（10）在等比數(shù)列中，當(dāng)項(xiàng)數(shù)為時(shí)，二例題解析【例1】已知Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，Sn＝pn(p∈R，n∈N*)，那么數(shù)列{an}．（）是等比數(shù)列B．當(dāng)p≠0時(shí)是等比數(shù)列C．當(dāng)p≠0，p≠1時(shí)是等比數(shù)列D．不是等比數(shù)列已知等比數(shù)列1，x1，x2，…，x2n，2，求x1·x2·x3·…·x2n．式；(2)已知a3·a4·a5＝8，求a2a3a4a5a6的值．【例4】求數(shù)列的通項(xiàng)公式：(1){an}中，a1＝2，an+1＝3an＋2(2){an}中，a1=2，a2＝5，且an+2－3an+1＋2an＝0三、考點(diǎn)分析考點(diǎn)一：等比數(shù)列定義的應(yīng)用1、數(shù)列滿足，，則_________．2、在數(shù)列中，若，，則該數(shù)列的通項(xiàng)______________．考點(diǎn)二：等比中項(xiàng)的應(yīng)用1、已知等差數(shù)列的公差為，若，，成等比數(shù)列，則（）A．B．C．D．2、若、、成等比數(shù)列，則函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）A． B．C． D．不確定3、已知數(shù)列為等比數(shù)列，，，求的通項(xiàng)公式．考點(diǎn)三：等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和的基本運(yùn)算1、若公比為的等比數(shù)列的首項(xiàng)為，末項(xiàng)為，則這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)是（）A．B．C．D．2、已知等比數(shù)列中，，，則該數(shù)列的通項(xiàng)_________________．3、若為等比數(shù)列，且，則公比________．4、設(shè)，，，成等比數(shù)列，其公比為，則的值為（） A． B．C．D．5、等比數(shù)列{an}中，公比q=且a2+a4+…+a100=30，則a1+a2+…+a100=______________.考點(diǎn)四：等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和性質(zhì)的應(yīng)用1、在等比數(shù)列中，如果，，那么為（）A．B．C．D．2、如果，，，，成等比數(shù)列，那么（）A．， B．，C．，D．，3、在等比數(shù)列中，，，則等于（）A． B． C． D．4、在等比數(shù)列中，，，則等于（）A．B．C．D．5、在等比數(shù)列中，和是二次方程的兩個(gè)根，則的值為（）A． B． C． D．6、若是等比數(shù)列，且，若，那么的值等于考點(diǎn)五：公式的應(yīng)用1、若數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn=a1+a2+…+an，滿足條件log2Sn=n，那么{an}是()A.公比為2的等比數(shù)列B.公比為的等比數(shù)列C.公差為2的等差數(shù)列D.既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列等比數(shù)列前n項(xiàng)和Sn=2n-1，則前n項(xiàng)的平方和為()(2n-1)2B.(2n-1)2C.4n-1D.(4n-1)設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=3n+r，那么r的值為______________.一、等差和等比數(shù)列比較：等差數(shù)列等比數(shù)列定義遞推公式；；通項(xiàng)公式（）中項(xiàng)（）（）前項(xiàng)和重要性質(zhì)二、等差數(shù)列的定義與性質(zhì)定義：（為常數(shù)），通項(xiàng)：等差中項(xiàng)：成等差數(shù)列前項(xiàng)和：性質(zhì)：是等差數(shù)列（1）若，則（2）數(shù)列仍為等差數(shù)列，仍為等差數(shù)列，公差為；（3）若是等差數(shù)列，且前項(xiàng)和分別為，則（4）為等差數(shù)列（為常數(shù)，是關(guān)于的常數(shù)項(xiàng)為0的二次函數(shù)，可能有最大值或最小值）（5）項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)的等差數(shù)列，有，.(6)項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)的等差數(shù)列