自相關(guān)函數(shù)的估計(jì)

廣州大學(xué)物理與電子工程學(xué)院第六章功率譜估計(jì)6.4自相關(guān)函數(shù)的估計(jì)主要內(nèi)容1、自相關(guān)函數(shù)估計(jì)的質(zhì)量2、自相關(guān)函數(shù)估計(jì)的計(jì)算自相關(guān)函數(shù)的定義及其估計(jì)X[k]是寬平穩(wěn)各態(tài)遍歷隨機(jī)信號(hào)，x[k]是其一個(gè)樣本，則X[k]的自相關(guān)函數(shù)可由樣本x[k]的時(shí)間平均來(lái)實(shí)現(xiàn)：已知x[k]的N個(gè)觀測(cè)值x[0]，x[1]，

，x[N-1]，則自相關(guān)函數(shù)的估計(jì)為：1、自相關(guān)函數(shù)估計(jì)的質(zhì)量自相關(guān)函數(shù)估計(jì)的好壞，需要對(duì)自相關(guān)函數(shù)估計(jì)值的偏差和方差來(lái)判斷。N

，偏差、方差趨于零，是一致估計(jì)。N固定時(shí)，n

N，偏差、方差較大。2、自相關(guān)函數(shù)估計(jì)的計(jì)算方法一：按照定義計(jì)算自相關(guān)函數(shù)的估計(jì)2、自相關(guān)函數(shù)估計(jì)的計(jì)算自相關(guān)函數(shù)的估計(jì)由定義：可以得到：——卷積和方法二：按照卷積和計(jì)算自相關(guān)函數(shù)的估計(jì)2、自相關(guān)函數(shù)估計(jì)的計(jì)算1.對(duì)長(zhǎng)度為N的x[k]補(bǔ)零形成L點(diǎn)序列：2.計(jì)算DFT：3.計(jì)算自相關(guān)函數(shù)的估計(jì)：方法三：利用DFT計(jì)算自相關(guān)函數(shù)的估計(jì)例1：已知平穩(wěn)各態(tài)遍歷的實(shí)隨機(jī)序列X[k]的單一樣本的N個(gè)觀測(cè)值為x[k]={1,0，-1}，試計(jì)算該隨機(jī)序列的自相關(guān)函數(shù)估計(jì)。分析：

已知平穩(wěn)各態(tài)遍歷隨機(jī)序列單一樣本的N個(gè)觀測(cè)值，其自相關(guān)函數(shù)估計(jì)的計(jì)算方法有：(1)根據(jù)定義：(2)利用卷積和：(3)利用DFT解：方法一：根據(jù)定義例1：已知平穩(wěn)各態(tài)遍歷的實(shí)隨機(jī)序列X[k]的單一樣本的N個(gè)觀測(cè)值為x[k]={1,0，-1}，試計(jì)算該隨機(jī)序列的自相關(guān)函數(shù)估計(jì)。解：方法二：利用卷積和計(jì)算

結(jié)論：自相關(guān)函數(shù)具有偶對(duì)稱性，且例1：自相關(guān)函數(shù)估計(jì)的計(jì)算已知平穩(wěn)各態(tài)遍歷的實(shí)隨機(jī)序列X[k]的單一樣本的N個(gè)觀測(cè)值為x[k]={1,0，-1}，試計(jì)算該隨機(jī)序列的自相關(guān)函數(shù)估計(jì)。解：方法三：利用DFT計(jì)算例1：自相關(guān)函數(shù)估計(jì)的計(jì)算已知平穩(wěn)各態(tài)遍歷的實(shí)隨機(jī)序列X[k]的單一樣本的N個(gè)觀測(cè)值為x[k]={1,0，-1}，試計(jì)算該隨機(jī)序列的自相關(guān)函數(shù)估計(jì)。1.對(duì)x[k]補(bǔ)零形成L點(diǎn)序列：2.計(jì)算DFT：3.計(jì)算自相關(guān)函數(shù)的估計(jì)：三

、小結(jié)1、自相關(guān)函數(shù)估計(jì)的質(zhì)量2、自相關(guān)函數(shù)估計(jì)的計(jì)算自相關(guān)函數(shù)的估計(jì)：估計(jì)值的