初中數(shù)學(xué)學(xué)科基礎(chǔ)模擬試卷2

全國自學(xué)考試義務(wù)教育專業(yè)（本科）《初中數(shù)學(xué)學(xué)科基礎(chǔ)》模擬考試試卷第二次模擬考試參考答案時(shí)間：120分鐘；滿分：100分一、單項(xiàng)選擇題（在每小題列出的4個備選項(xiàng)中，只有一個是符合題目要求的，請將其選出。共10題，每小題滿分1分，本題滿分10分）評分標(biāo)準(zhǔn):選錯或未選出均不給分，每小題滿分1分，滿分合計(jì)20分。1.D2.A3.A4.D5.A6.A7.C8.B9.B10.D二、填空題（共10題，每小題滿分1分，本題滿分10分）11．韋達(dá)12．113．014．馮·諾依曼15．朱世杰16．軸對稱（或反射）17．0.2518．?dāng)?shù)與代數(shù)、實(shí)踐與綜合應(yīng)用、圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率19．幫助學(xué)生建立空間觀念，幫助學(xué)生建立幾何直觀20．交叉關(guān)系三、判斷題（請判斷每道小題的對錯，將對錯的符號“√”或“X”填在括號內(nèi)）評分標(biāo)準(zhǔn):共13道題，每小題滿分1分，滿分合計(jì)13分，每道題沒有中間過程分。21．√22.X23.X24.√25.√26.X27.√28.√29.√30.√31.X32.√33.√四、簡答題（本大題共8道題，每小題滿分5分，合計(jì)滿分40分）34.定義數(shù)學(xué)概念的基本要求是：定義應(yīng)當(dāng)相稱,定義不能循環(huán),定義應(yīng)清楚、簡明。35.36．以大量豐富的實(shí)例為背景，通過觀察、操作來探索認(rèn)識基本圖形的性質(zhì)。這些基本圖形主要包括點(diǎn)、線、面、角、平行線、相交線、三角形四邊形、圓等，除此之外，還包括尺規(guī)作圖、視圖和投影等。這些內(nèi)容構(gòu)成直觀幾何的重要組成部分。37．所謂實(shí)質(zhì)定義是指揭示所研究問題對象內(nèi)涵的邏輯方法，通過對許多所要研究問題的對象進(jìn)行具體分析，歸納出共性、抽象出定義。38．在初等代數(shù)中，所涉及的運(yùn)算可分為兩大類：（1）代數(shù)運(yùn)算：加、減、乘、除、指數(shù)是有理數(shù)的乘方；（2）初等超越運(yùn)算：指數(shù)是無理數(shù)的乘方、對數(shù)、三角、反三角運(yùn)算。本題滿分5分。39．?dāng)?shù)據(jù)隨機(jī)性主要有兩層涵義：一方面，對于同樣的事情，每次收集到的數(shù)據(jù)可能會是不同的；另一方面，只要有足夠的數(shù)據(jù)就可能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。例如，袋中裝有若干個紅球和白球，一方面，每次摸出的球的顏色可能是不一樣的，事先無法確定，另一方面，有放回地重復(fù)摸多次(摸完后將球放回袋中，搖晃均勻后再摸)，從摸到球的顏色的數(shù)據(jù)中就能發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，比如紅球多還是白球多、紅球和白球的比例等。本題滿分5分。40．二者之間具有：不同的課程目標(biāo)和價(jià)值取向；不同的教育學(xué)、心理學(xué)基礎(chǔ)和不同的師生關(guān)系；不同的課程設(shè)計(jì)風(fēng)格；不同的教學(xué)要求。41．研究性學(xué)習(xí)主張全體學(xué)生的積極參與，它有別于培養(yǎng)天才兒童的超常教育。研究性學(xué)習(xí)重過程而非重結(jié)果，因此從理論上說，每一個智力正常的中小學(xué)生都可以通過學(xué)習(xí)提高自己的創(chuàng)造意識和能力。全員參與的另一層含義是共同參與。研究性學(xué)習(xí)的組織形式是獨(dú)立學(xué)習(xí)與合作學(xué)習(xí)的結(jié)合，其中合作學(xué)習(xí)占有重要的地位。由于研究性學(xué)習(xí)是問題解決的學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)者面臨著復(fù)雜的綜合性的問題，因此就需要依靠學(xué)習(xí)伙伴的集體智慧和分工協(xié)作。在這里，合作既是學(xué)習(xí)的手段，也是學(xué)習(xí)的目的。通過合作學(xué)習(xí)和研究，學(xué)習(xí)者可以取長補(bǔ)短，取得高質(zhì)量的成果。與此同時(shí)，在共同參與的過程中，學(xué)習(xí)者還需要了解不同的人的個性，學(xué)會相互交流與合作?，F(xiàn)代社會與科學(xué)技術(shù)的發(fā)展使得人類面臨的問題越來越復(fù)雜，而社會分工的細(xì)化則又限制了個人解決問題的能力和范圍。因此，培養(yǎng)中小學(xué)生的合作意識與能力，也體現(xiàn)了時(shí)代和社會的要求。五、案例分析題（本大題共1道題，每小題滿分7分，合計(jì)滿分7分）42.圖1.首先考慮一種特殊情況：當(dāng)圓心(O)在圓周角(∠BAC)的一邊(BA)上時(shí),圓周角∠BAC與圓心角∠BOC的大小關(guān)系.∵OA=OC∴∠A=∠C又∠BOC=∠A＋∠C∴∠BOC=2∠A即∠A=∠BOC；圖2.提示：作射線AO交⊙O于D。轉(zhuǎn)化為第1種情況。證明：由第1種情況得∠BAD＝∠BOD，∠CAD＝∠COD，∠BAD＋∠CAD＝∠BOD＋∠COD，即∠BAC=∠BOC；圖3.提示：作射線AO交⊙O于D。由第1種情況得∠CAD＝∠COD,∠BAD＝∠BOD,∠CAD－∠BAD＝∠COD－∠BOD,即∠BAC=∠BOC.綜上所述：我們得到：同弧所對的圓周角度數(shù)等于這條弧所對的圓心角的一半.本題推理運(yùn)用了完全歸納法。完全歸納法在前提判斷中已對結(jié)論的判斷范圍作出了判斷，如果皆是真實(shí)的，則所得結(jié)論是完全可靠的，所以，它可作為數(shù)學(xué)上的一種嚴(yán)格推理方法。本題滿分7分。六、論述題（本大題共2道題，每小題滿分10分，合計(jì)滿分20分）評分標(biāo)準(zhǔn):（1）共2道題，每小題滿分10分，滿分合計(jì)20分。（2）每道題按照采分點(diǎn)賦分值。43．對于基本活動經(jīng)驗(yàn)的教育價(jià)值，我們可以從如下幾個方面加以理解：首先，獲得必要的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)和與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有關(guān)的生活經(jīng)驗(yàn)，是進(jìn)行建構(gòu)數(shù)學(xué)理解、實(shí)現(xiàn)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)科上全面發(fā)展的基本前提。一般說來，數(shù)學(xué)知識的形成依賴于直觀，數(shù)學(xué)知識的確立依賴于推理，而數(shù)學(xué)直觀能力的培養(yǎng)依賴于數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)的積累。因而，讓學(xué)生獲得必要的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，以及與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有關(guān)的生活經(jīng)驗(yàn)，是建構(gòu)理解、進(jìn)而實(shí)現(xiàn)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)科上的全面發(fā)展的基本前提。這些經(jīng)驗(yàn)，不僅是概念、定理、定律等基本內(nèi)容建構(gòu)的原始素材，而且也是學(xué)生數(shù)學(xué)直觀能力發(fā)展的土壤，而其中的基本活動經(jīng)驗(yàn)的全面性、準(zhǔn)確性，對于學(xué)生形成有關(guān)數(shù)學(xué)學(xué)科的基本素養(yǎng)、能力，具有十分重要的影響。無論是有意義接受式學(xué)習(xí)，還是探究發(fā)現(xiàn)式學(xué)習(xí)，已有的經(jīng)驗(yàn)和知識基礎(chǔ)，對于新知的形成都是十分重要的，而教師的作用恰恰體現(xiàn)在搭建“起點(diǎn)是學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)（已知）、終點(diǎn)是學(xué)習(xí)目標(biāo)（未知）”的一座橋梁，其間，學(xué)生原有的策略性、方法性的經(jīng)驗(yàn)、原有的認(rèn)知風(fēng)格等等，對于自我建構(gòu)起主要作用，而用于建構(gòu)理解的那些素材性經(jīng)驗(yàn)的多寡優(yōu)劣，對于學(xué)生學(xué)習(xí)的效率起重要影響。其次，獲得基本活動經(jīng)驗(yàn)，是情感態(tài)度價(jià)值觀目標(biāo)實(shí)現(xiàn)的必要前提，也有助于知識技能目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)人的思維過程其實(shí)是認(rèn)知、情感、意志相伴的過程，是“情知對稱”的過程。正如美國學(xué)者B.S.布盧姆指出的，“在一門學(xué)程中，每個情感目標(biāo)都伴隨著一個認(rèn)知目標(biāo)”。而基本活動經(jīng)驗(yàn)之中含有體驗(yàn)性的成分，這些成分與學(xué)習(xí)情感、意志密不可分。不僅如此，基本活動經(jīng)驗(yàn)既包含著學(xué)生進(jìn)行知識技能學(xué)習(xí)過程中“思考的經(jīng)驗(yàn)”和體驗(yàn)，也包含著學(xué)生對于知識技能的自我詮釋。因而，獲得基本活動經(jīng)驗(yàn)，就成為情感態(tài)度價(jià)值觀目標(biāo)實(shí)現(xiàn)的必要前提。再次，一定數(shù)量的基本活動經(jīng)驗(yàn)，是實(shí)現(xiàn)過程與方法目標(biāo)的基本載體在初中數(shù)學(xué)課程教學(xué)中，過程與方法目標(biāo)具體表現(xiàn)為數(shù)學(xué)思考與解決問題，其核心在于“學(xué)會學(xué)習(xí)”“學(xué)會數(shù)學(xué)思考”“學(xué)會數(shù)學(xué)化”，而“學(xué)會學(xué)習(xí)”最直接的學(xué)習(xí)結(jié)果就是讓學(xué)生積累基本的活動經(jīng)驗(yàn)，獲得學(xué)習(xí)方法和能力發(fā)展。其中，有些活動經(jīng)驗(yàn)進(jìn)一步發(fā)展為學(xué)科思維方式、思考模式，有些活動經(jīng)驗(yàn)積淀為策略性知識、學(xué)科的基本思想，而有些活動經(jīng)驗(yàn)則積淀為學(xué)科智慧、學(xué)科能力。與其同時(shí)，在積累活動經(jīng)驗(yàn)的過程中，學(xué)生所掌握的學(xué)習(xí)方法也往往依附于活動經(jīng)驗(yàn)而存在，至少具有典型的個性化特征，具有學(xué)生對于這些方法的個人詮釋的特征，而這種詮釋往往與活動經(jīng)驗(yàn)交織在一起。因而，學(xué)生是課程實(shí)施中的主體，他們在這一過程中的親身體驗(yàn)和活動經(jīng)驗(yàn)，本身就是一筆財(cái)富，將會對其未來發(fā)展起到十分重要的作用。第四，獲得基本活動經(jīng)驗(yàn)是“綜合與實(shí)踐”領(lǐng)域的基本目標(biāo)之一“綜合與實(shí)踐”是一類以問題為載體，學(xué)生主動參與的學(xué)習(xí)活動，是幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)、培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識與創(chuàng)新意識的重要途徑。針對問題情境，學(xué)生綜合所學(xué)的知識和生活經(jīng)驗(yàn)，獨(dú)立思考或與他人合作，經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題和提出問題、分析問題和解決問題的全過程，感悟數(shù)學(xué)各部分內(nèi)容之間、數(shù)學(xué)與生活實(shí)際之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間的聯(lián)系，加深對所學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容的理解。這里的“綜合應(yīng)用”是指應(yīng)用不同的數(shù)學(xué)知識、方法、活動經(jīng)驗(yàn)、思維方式等解決實(shí)際問題或探索數(shù)學(xué)規(guī)律，不僅僅是指知識和方法的綜合，還包括在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中積累的活動經(jīng)驗(yàn)、思考問題的方式、與他人合作交流的體驗(yàn)等的全面綜合?！度罩屏x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》增加這一領(lǐng)域的最重要的目的是使學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)的用途，探索數(shù)學(xué)內(nèi)容之間的內(nèi)在聯(lián)系，綜合應(yīng)用所學(xué)知識和方法解決問題。“實(shí)踐與綜合”領(lǐng)域的存在，溝通了現(xiàn)實(shí)世界中的數(shù)學(xué)與課堂上的數(shù)學(xué)之間的聯(lián)系；促使數(shù)與代數(shù)、空間與圖形、統(tǒng)計(jì)與概率的內(nèi)容構(gòu)成一個整體；使發(fā)展學(xué)生綜合應(yīng)用的能力成為必須的學(xué)習(xí)內(nèi)容和必備的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。這一領(lǐng)域也為學(xué)生提供了進(jìn)行實(shí)踐性、探索性和研究性學(xué)習(xí)的渠道。不僅如此，這個領(lǐng)域除了“綜合應(yīng)用”之外，一個十分重要的課程目標(biāo)就是“獲得基本活動經(jīng)驗(yàn)”，這種經(jīng)驗(yàn)就是發(fā)現(xiàn)問題、提出（學(xué)科）問題，進(jìn)而分析問題、解決問題的直接經(jīng)驗(yàn)，其中，往往既包括了歸納式（即合情推理式）的經(jīng)驗(yàn)，也包含了邏輯、演繹推理式的經(jīng)驗(yàn)。前者往往體現(xiàn)在將“現(xiàn)實(shí)問題學(xué)科化”的過程之中，這種建立模型的思維過程積淀下歸納、抽象的經(jīng)驗(yàn)；而后者體現(xiàn)在將已經(jīng)建立的模型、已經(jīng)發(fā)現(xiàn)的問題，運(yùn)用本學(xué)科的有關(guān)原理、方法加以解決的過程，這個過程通常是演繹式的，是從一般到特殊的過程。在初中數(shù)學(xué)中，“參與綜合實(shí)踐活動，積累綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識、技能和方法等解決簡單問題的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)”；與其同時(shí)，初中數(shù)學(xué)教學(xué)還需要根據(jù)具體的數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，注意使學(xué)生在獲得間接經(jīng)驗(yàn)的同時(shí)，也能夠有機(jī)會獲得直接經(jīng)驗(yàn)，即從學(xué)生實(shí)際出發(fā)，創(chuàng)設(shè)有助于學(xué)生自主學(xué)習(xí)的問題情境，引導(dǎo)學(xué)生通過實(shí)踐、思考、探索、交流等，獲得數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗(yàn)，促使學(xué)生主動地、富有個性地學(xué)習(xí),不斷提高發(fā)現(xiàn)問題和提出數(shù)學(xué)問題的能力，以及分析問題和解決問題的能力。最后，積累學(xué)生全面的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)有助于全面提高學(xué)生的思維水平、培養(yǎng)創(chuàng)新性人才。從學(xué)理上說，一個人創(chuàng)新能力的形成依賴于知識的掌握、思維的訓(xùn)練和經(jīng)驗(yàn)的積累。因而，有計(jì)劃地使學(xué)生獲得有關(guān)歸納思維、演繹思維的基本活動經(jīng)驗(yàn)，是培養(yǎng)創(chuàng)新人才所必需的，特別地，全面積累學(xué)生的基本活動經(jīng)驗(yàn)，將有助于培養(yǎng)和提高學(xué)生的歸納思維、演繹思維的水平，進(jìn)而，提高中小學(xué)人才培養(yǎng)的整體水平。事實(shí)上，由思考的經(jīng)驗(yàn)、親身探究的經(jīng)驗(yàn)，有可能派生出一種思維模式、思維方法。事實(shí)上，基本活動經(jīng)驗(yàn)之中含有策略性的成分、方法模式性的成分，這些成分對于學(xué)生開展創(chuàng)新性活動具有十分重要的奠基作用，特別是，個體已有的關(guān)于歸納的活動經(jīng)驗(yàn)，對于發(fā)現(xiàn)真理具有重要啟迪作用。相比之下，如果個體已有經(jīng)驗(yàn)之中不具備歸納的經(jīng)驗(yàn)，那么，他只能習(xí)慣于演繹思維方式（即演繹思維的經(jīng)驗(yàn)在發(fā)揮作用），讓其發(fā)現(xiàn)新知幾乎是不可能的，真理的發(fā)現(xiàn)畢竟靠歸納思維，而演繹思維的作用在于驗(yàn)證真理，通常所說的“一個人18歲之前沒有獨(dú)立思考過一個問題，沒有經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題、提出問題進(jìn)而分析解決問題的全過程，長大以后成為創(chuàng)新人才幾乎是不可能的”，正是說明“思考的經(jīng)驗(yàn)”的作用和策略性經(jīng)驗(yàn)的價(jià)值。將基本活動經(jīng)驗(yàn)確立為基礎(chǔ)教育課程教學(xué)的基本目標(biāo)之一，是對于我國課程理論的進(jìn)一步完善和現(xiàn)代發(fā)展。本題滿分10分。44．推理的類型有直接推理與間接推理。直接推理的前提只有一個，比較簡單；間接推理則是由兩個或兩個以上前提組成的推理，它又可分為歸納推理、類比推理和演繹推理三類。（1）歸納推理是一種由特殊到一般的推理，即從個別或特殊的事物所作判斷擴(kuò)大為同類一般事物的判斷的思維過程，且根據(jù)前提與結(jié)論所作判斷的范圍是否相同，又分為完全歸納法與不完全歸納法。①完全歸納法在前提判斷中已對結(jié)論的判斷范圍作出了判斷，如果皆是真實(shí)的，則所得結(jié)論是完全可靠的，所以完全歸納法可作為數(shù)學(xué)上的一種嚴(yán)格推理方法。②不完全歸納法推出的結(jié)論可能真，也可能假。因此，不完全歸納法不能作為數(shù)學(xué)上一種嚴(yán)格的推理方法使用，但是它在科學(xué)研究中可有助于提出