3.2函數(shù)與方程不等式之間的關(guān)系（第一課時）高一數(shù)學(xué)精講課件（人教B版2019）_第1頁
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文檔簡介

函數(shù)與方程、不等式

之間的關(guān)系

11世紀(jì)，北宋數(shù)學(xué)家賈憲給出了三次及三次以上的方程的解法.13世紀(jì)，南宋數(shù)學(xué)家秦九韶給出了求任意次代數(shù)方程的正根的解法你會求什么方程的根呢？今天我們來學(xué)習(xí)方程的根與函數(shù)的零點！1.會求函數(shù)的零點.（重點）2.理解函數(shù)零點的概念，了解函數(shù)零點與方程根、不等式之間的關(guān)系.（難點）3.掌握函數(shù)零點的判斷方法并會判斷函數(shù)零點的個數(shù).(重點）探究點1函數(shù)的零點

xyo

1

你能發(fā)現(xiàn)上述方程、不等式的解集與函數(shù)定義域、圖象之間的關(guān)系嗎？

xyo

零點指的是一個實數(shù)，不是一個點

D

作出函數(shù)圖象如圖:

探究點2二次函數(shù)的零點及其與對應(yīng)方程、不等式解集之間的關(guān)系

方程

函數(shù)函數(shù)的圖象方程的實數(shù)根

無實數(shù)根(-1,0)、(3,0)(1,0)無交點

.....xyO－132112543

函數(shù)的圖象與x軸的交點.....yx－12112Oxy－132112－1－2－3－4....0.方程ax2+bx+c=0(a＞0)的根

判別式Δ=b2－4acΔ＞0Δ=0Δ＜0函數(shù)的圖象與x軸的交點有兩個相等的實數(shù)根x1=x2沒有實數(shù)根xyx1x20xy0x1xy0(x1,0),(x2,0)(x1,0)沒有交點兩個不相等的實數(shù)根x1、x2【總結(jié)】

xy

30

xy0

xy02【提升總結(jié)】利用函數(shù)解一元二次不等式的一般步驟(1)化為標(biāo)準(zhǔn)形式（不等號右側(cè)為0，二次項系數(shù)為正）;(2)確定判別式Δ的符號;(3)若Δ≥0,則求出該不等式對應(yīng)的二次方程的根,若Δ<0，則對應(yīng)的二次方程無根;(4)作出對應(yīng)二次函數(shù)的圖象得出不等式的解集.

1

一元二次不等式解集的端點值是其對應(yīng)方程的根.

方程有實

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