【課件】三角形的內(nèi)角+課時(shí)1+三角形的內(nèi)角和+課件+2025-2026學(xué)年人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

第十三章三角形13.3三角形的內(nèi)角與外角13.3.1三角形的內(nèi)角課時(shí)1三角形的內(nèi)角和目錄1.學(xué)習(xí)目標(biāo)4.知識(shí)點(diǎn)1 三角形的內(nèi)角和6.課堂小結(jié)3.新課導(dǎo)入5.知識(shí)點(diǎn)2 三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用7.當(dāng)堂小練CONTENTS2.知識(shí)回顧8.對(duì)接中考9.拓展與延伸1.學(xué)習(xí)和掌握三角形的內(nèi)角和定理.2.會(huì)用平行線的性質(zhì)與平角的定義證明三角形內(nèi)角和等于180°，會(huì)將文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言相互轉(zhuǎn)化，發(fā)展幾何直觀.3.會(huì)運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行角度的相關(guān)計(jì)算和證明，提高運(yùn)算能力和推理能力.學(xué)習(xí)目標(biāo)知識(shí)回顧三角形中線連接三角形的一個(gè)頂點(diǎn)和它所對(duì)的邊的中點(diǎn)的線段.角平分線高一個(gè)內(nèi)角的平分線與這個(gè)角所對(duì)的邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線段.從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它所對(duì)的邊所在直線畫(huà)垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段.新課導(dǎo)入小學(xué)的時(shí)候我們通過(guò)測(cè)量或者剪拼已經(jīng)驗(yàn)證過(guò)三角形的內(nèi)角和等于180°，現(xiàn)在怎么通過(guò)推理去驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論呢？請(qǐng)大家在紙上任意畫(huà)一個(gè)三角形，將它的內(nèi)角剪下拼合在一起，得到一個(gè)平角.在這個(gè)操作中，你能發(fā)現(xiàn)證明的思路嗎？新課講解知識(shí)點(diǎn)1三角形的內(nèi)角和（1）度量法.

在小學(xué)，我們是怎樣得到三角形內(nèi)角和是180°？48072060060°＋48°＋72°＝180°（2）剪拼法.ABC新課講解通過(guò)度量或剪拼，我們已經(jīng)知道三角形的內(nèi)角和等于180°，這樣的方法獲得的結(jié)論可靠嗎？由于測(cè)量常常有誤差，這樣驗(yàn)證三角形的內(nèi)角和等于180°，不能完全令人信服；又由于形狀不同的三角形有無(wú)數(shù)個(gè)，我們不可能用上述方法一一驗(yàn)證所有三角形的內(nèi)角和等于180°.因此，需要通過(guò)推理的方法去證明：任意一個(gè)三角形的內(nèi)角和等于180°.新課講解探究如圖，∠B，∠C分別拼湊在∠A的左右兩側(cè)，三個(gè)角合起來(lái)形成一個(gè)平角，出現(xiàn)一條過(guò)點(diǎn)A的直線l.想一想，直線l與△ABC的邊BC有什么關(guān)系？由這個(gè)圖，你能想出證明“三角形的內(nèi)角和等于180°”的方法嗎？從位置關(guān)系和角度的大小關(guān)系可以看出，直線l與邊BC是平行關(guān)系.新課講解已知：△ABC.求證：∠A+∠B+∠C=180°.證明：過(guò)點(diǎn)A作直線l，使得l//BC.∵l//BC∴∠2=∠4.(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)同理∠3=∠5.∵∠1，∠4，∠5組成平角，∴∠1+∠4+∠5=180°（平角定義），∴∠1+∠2+∠3=180°（等量代換）.45231新課講解證明：延長(zhǎng)BC到點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)C作CE//BA，∴∠A=∠1(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)，∠B=∠2(兩直線平行，同位角相等).∵∠1+∠2+∠ACB=180°（平角定義），∴∠A+∠B+∠ACB=180°（等量代換）.CBAED12已知：△ABC.求證：∠A+∠B+∠C=180°.

新課講解1.三角形的內(nèi)角和定理揭示了三角形三個(gè)內(nèi)角之間的數(shù)量關(guān)系.2.三角形的三個(gè)內(nèi)角中最多只有一個(gè)鈍角或一個(gè)直角，或者說(shuō)至少有兩個(gè)銳角.3.三角形中最大的內(nèi)角不小于60°.4.三角形內(nèi)角和定理的證明主要是運(yùn)用平行線的性質(zhì)，將三個(gè)內(nèi)角“轉(zhuǎn)移”集中成一個(gè)角或兩個(gè)角，再證明這個(gè)角或這兩個(gè)角的和是180°.5.為了幫助解答幾何圖形問(wèn)題，在原圖基礎(chǔ)之上另外所作的具有較大價(jià)值的直線或線段被稱為輔助線.總結(jié)新課講解例1.如圖，在△ABC中，∠A＝46°，∠C＝74°，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D，求∠BDC的度數(shù).方法點(diǎn)撥：先求出∠ABC的度數(shù)，再由角平分線的定義求出∠CBD的度數(shù)，最后求出∠BDC

的度數(shù).

新課講解例

總結(jié)新課講解練一練1.如圖，從A處觀測(cè)C處的仰角∠CAD=30°，從B處觀測(cè)C處的仰角∠CBD=45°，從C處觀測(cè)A，B兩處的視角∠ACB是多少度？解：∵∠CAD=30°，∠ADC=90°，∴∠ACD=60°.∵∠CBD=45°，∠ADC=90°，∴∠BCD=45°.∴∠ACB=∠ACD-∠BCD=15°.┐ABDC新課講解練一練

B

新課講解三角形內(nèi)角和定理的證明思路證明思路圖形利用“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”，將△ABC

的三個(gè)內(nèi)角轉(zhuǎn)化為一個(gè)平角利用“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角及同位角相等”，將△ABC

的三個(gè)內(nèi)角轉(zhuǎn)化為一個(gè)平角利用“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”，將△ABC的三個(gè)內(nèi)角轉(zhuǎn)化為兩平行線間的一組同旁內(nèi)角新課講解知識(shí)點(diǎn)2三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用例

分析：A，B，C三島的連線構(gòu)成△ABC，所求的∠ACB是△ABC的一個(gè)內(nèi)角.如果能求出∠CAB，∠ABC，就能求出∠ACB.50°40°30°解：∠CAB=∠BAD-∠CAD=80°-50°=30°.由AD//BE，得∠BAD+∠ABE=180°.所以∠ABE=180°-∠BAD=180°-80°=100°,∠ABC=∠ABE-∠CBE=100°-40°=60°.在△ABC中，∠ACB=180°-∠ABC-∠CAB=180°-60°-30°=90°.答：從B島看A，C兩島的視角∠ABC是60°,從C島看A，B兩島的視角∠ACB是90°.新課講解例

50°40°30°F方法二：如圖所示，過(guò)點(diǎn)C作CF∥BE，則CF∥AD.所以∠ACF=∠CAD=50°，∠BCF=∠CBE=40°，所以∠ACB=∠ACF+∠BCF=50°+40°=90°.因?yàn)椤螩AB=∠BAD-∠CAD=80°-50°=30°，所以在△ABC中，∠ABC=180°-∠ACB-∠CAB=180°-90°-30°=60°.答：從B島看A，C兩島的視角∠ABC是60°，從C島看A，B兩島的視角∠ACB是90°.新課講解例

A

新課講解練一練

新課講解

40°練一練課堂小結(jié)三角形的內(nèi)角和定理三角形的內(nèi)角和等于180°當(dāng)堂小練

A當(dāng)堂小練

當(dāng)堂小練3.如圖，在△ABC中，∠A=70°，∠C=30°，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D，DE∥AB，交BC于點(diǎn)E，則∠BDE的度數(shù)是()A.30°B.40°C.50°D.60°B80°40°40°當(dāng)堂小練4.如圖，在△ABC中，∠A=40°，求∠B+∠C+∠ADE+∠AED的度數(shù).解：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°.∵∠A=40°，∴∠B+∠C=180°-∠A=180°-40°=140°，在△ADE中，∠A+∠ADE+∠AED=180°.∴∠ADE+∠AED=180°-∠A=180°-40°=140°，∴∠B+∠C+∠ADE+∠AED=140°+140°=280°.CBAED當(dāng)堂小練5.如圖，四邊形ABCD中，點(diǎn)E在BC上，∠A+∠ADE=180°，∠B=78°，∠C=60°，求∠EDC的度數(shù)．解：∵∠A+∠ADE=180°，∴AB∥DE，∴∠CED=∠B=78°．∵∠C=60°，∴∠EDC=180°-∠CED-∠C=180°-78°-60°=42°．ABDEC當(dāng)堂小練6.如圖，輪船從B處以每小時(shí)50海里的速度沿南偏東30°方向勻速航行，在B觀測(cè)燈塔A位于南偏東75°方向上，輪船航行半小時(shí)到達(dá)C處，在C處觀測(cè)燈塔A位于北偏東60°方向上，求∠BAC的度數(shù).

對(duì)接中考

D

拓展與延伸

如圖，在△ABC中，D是BC邊上一點(diǎn)，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63°，求∠DAC的度數(shù).分析：利用三角形內(nèi)角和定理，將已知的角度與未知角之間聯(lián)系起來(lái).利用等量代換將相等的角進(jìn)行替換.ACBD1234解：∵∠3+∠ADB=180°，∠1+∠2+∠ADB=180°，∴∠3=