2024屆廣東省、河南省名校高三一??荚嚁?shù)學(xué)試題試卷_第1頁(yè)
2024屆廣東省、河南省名校高三一??荚嚁?shù)學(xué)試題試卷_第2頁(yè)
2024屆廣東省、河南省名校高三一??荚嚁?shù)學(xué)試題試卷_第3頁(yè)
2024屆廣東省、河南省名校高三一模考試數(shù)學(xué)試題試卷_第4頁(yè)
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2024屆廣東省、河南省名校高三一模考試數(shù)學(xué)試題試卷考生請(qǐng)注意:1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi),第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知、分別為雙曲線:(,)的左、右焦點(diǎn),過(guò)的直線交于、兩點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn),若,,則的離心率為()A.2 B. C. D.2.雙曲線的漸近線方程為()A. B. C. D.3.已知正項(xiàng)等比數(shù)列滿足,若存在兩項(xiàng),,使得,則的最小值為().A.16 B. C.5 D.44.函數(shù),,的部分圖象如圖所示,則函數(shù)表達(dá)式為()A. B.C. D.5.已知為拋物線的準(zhǔn)線,拋物線上的點(diǎn)到的距離為,點(diǎn)的坐標(biāo)為,則的最小值是()A. B.4 C.2 D.6.關(guān)于函數(shù),下列說(shuō)法正確的是()A.函數(shù)的定義域?yàn)锽.函數(shù)一個(gè)遞增區(qū)間為C.函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱D.將函數(shù)圖像向左平移個(gè)單位可得函數(shù)的圖像7.若某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的表面積為()A.240 B.264 C.274 D.2828.已知數(shù)列{an}滿足a1=3,且aA.22n-1+1 B.22n-1-19.設(shè)集合,則()A. B.C. D.10.在的展開(kāi)式中,含的項(xiàng)的系數(shù)是()A.74 B.121 C. D.11.設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),是以為焦點(diǎn)的拋物線上任意一點(diǎn),是線段上的點(diǎn),且,則直線的斜率的最大值為()A.1 B. C. D.12.運(yùn)行如圖所示的程序框圖,若輸出的的值為99,則判斷框中可以填()A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.近年來(lái),新能源汽車(chē)技術(shù)不斷推陳出新,新產(chǎn)品不斷涌現(xiàn),在汽車(chē)市場(chǎng)上影響力不斷增大.動(dòng)力蓄電池技術(shù)作為新能源汽車(chē)的核心技術(shù),它的不斷成熟也是推動(dòng)新能源汽車(chē)發(fā)展的主要?jiǎng)恿?假定現(xiàn)在市售的某款新能源汽車(chē)上,車(chē)載動(dòng)力蓄電池充放電循環(huán)次數(shù)達(dá)到2000次的概率為85%,充放電循環(huán)次數(shù)達(dá)到2500次的概率為35%.若某用戶的自用新能源汽車(chē)已經(jīng)經(jīng)過(guò)了2000次充電,那么他的車(chē)能夠充電2500次的概率為_(kāi)_____.14.拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為.15.(5分)在平面直角坐標(biāo)系中,過(guò)點(diǎn)作傾斜角為的直線,已知直線與圓相交于兩點(diǎn),則弦的長(zhǎng)等于____________.16.如圖,直線平面,垂足為,三棱錐的底面邊長(zhǎng)和側(cè)棱長(zhǎng)都為4,在平面內(nèi),是直線上的動(dòng)點(diǎn),則點(diǎn)到平面的距離為_(kāi)______,點(diǎn)到直線的距離的最大值為_(kāi)______.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.(12分)某公司打算引進(jìn)一臺(tái)設(shè)備使用一年,現(xiàn)有甲、乙兩種設(shè)備可供選擇.甲設(shè)備每臺(tái)10000元,乙設(shè)備每臺(tái)9000元.此外設(shè)備使用期間還需維修,對(duì)于每臺(tái)設(shè)備,一年間三次及三次以內(nèi)免費(fèi)維修,三次以外的維修費(fèi)用均為每次1000元.該公司統(tǒng)計(jì)了曾使用過(guò)的甲、乙各50臺(tái)設(shè)備在一年間的維修次數(shù),得到下面的頻數(shù)分布表,以這兩種設(shè)備分別在50臺(tái)中的維修次數(shù)頻率代替維修次數(shù)發(fā)生的概率.維修次數(shù)23456甲設(shè)備5103050乙設(shè)備05151515(1)設(shè)甲、乙兩種設(shè)備每臺(tái)購(gòu)買(mǎi)和一年間維修的花費(fèi)總額分別為和,求和的分布列;(2)若以數(shù)學(xué)期望為決策依據(jù),希望設(shè)備購(gòu)買(mǎi)和一年間維修的花費(fèi)總額盡量低,且維修次數(shù)盡量少,則需要購(gòu)買(mǎi)哪種設(shè)備?請(qǐng)說(shuō)明理由.18.(12分)已知函數(shù)f(x)=|x-1|+|x-2|.若不等式|a+b|+|a-b|≥|a|f(x)(a≠0,a、b∈R)恒成立,求實(shí)數(shù)x的取值范圍.19.(12分)選修4-5:不等式選講已知函數(shù).(1)設(shè),求不等式的解集;(2)已知,且的最小值等于,求實(shí)數(shù)的值.20.(12分)設(shè),函數(shù).(1)當(dāng)時(shí),求在內(nèi)的極值;(2)設(shè)函數(shù),當(dāng)有兩個(gè)極值點(diǎn)時(shí),總有,求實(shí)數(shù)的值.21.(12分)已知橢圓的離心率為,且以原點(diǎn)O為圓心,橢圓C的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線相切.(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)已知?jiǎng)又本€l過(guò)右焦點(diǎn)F,且與橢圓C交于A、B兩點(diǎn),已知Q點(diǎn)坐標(biāo)為,求的值.22.(10分)已知橢圓,上、下頂點(diǎn)分別是、,上、下焦點(diǎn)分別是、,焦距為,點(diǎn)在橢圓上.(1)求橢圓的方程;(2)若為橢圓上異于、的動(dòng)點(diǎn),過(guò)作與軸平行的直線,直線與交于點(diǎn),直線與直線交于點(diǎn),判斷是否為定值,說(shuō)明理由.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解題分析】

作出圖象,取AB中點(diǎn)E,連接EF2,設(shè)F1A=x,根據(jù)雙曲線定義可得x=2a,再由勾股定理可得到c2=7a2,進(jìn)而得到e的值【題目詳解】解:取AB中點(diǎn)E,連接EF2,則由已知可得BF1⊥EF2,F(xiàn)1A=AE=EB,設(shè)F1A=x,則由雙曲線定義可得AF2=2a+x,BF1﹣BF2=3x﹣2a﹣x=2a,所以x=2a,則EF2=2a,由勾股定理可得(4a)2+(2a)2=(2c)2,所以c2=7a2,則e故選:D.【題目點(diǎn)撥】本題考查雙曲線定義的應(yīng)用,考查離心率的求法,數(shù)形結(jié)合思想,屬于中檔題.對(duì)于圓錐曲線中求離心率的問(wèn)題,關(guān)鍵是列出含有中兩個(gè)量的方程,有時(shí)還要結(jié)合橢圓、雙曲線的定義對(duì)方程進(jìn)行整理,從而求出離心率.2、C【解題分析】

根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程,即可寫(xiě)出漸近線方程.【題目詳解】雙曲線,雙曲線的漸近線方程為,故選:C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì),屬于容易題.3、D【解題分析】

由,可得,由,可得,再利用“1”的妙用即可求出所求式子的最小值.【題目詳解】設(shè)等比數(shù)列公比為,由已知,,即,解得或(舍),又,所以,即,故,所以,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),等號(hào)成立.故選:D.【題目點(diǎn)撥】本題考查利用基本不等式求式子和的最小值問(wèn)題,涉及到等比數(shù)列的知識(shí),是一道中檔題.4、A【解題分析】

根據(jù)圖像的最值求出,由周期求出,可得,再代入特殊點(diǎn)求出,化簡(jiǎn)即得所求.【題目詳解】由圖像知,,,解得,因?yàn)楹瘮?shù)過(guò)點(diǎn),所以,,即,解得,因?yàn)?,所以?故選:A【題目點(diǎn)撥】本題考查根據(jù)圖像求正弦型函數(shù)的解析式,三角函數(shù)誘導(dǎo)公式,屬于基礎(chǔ)題.5、B【解題分析】

設(shè)拋物線焦點(diǎn)為,由題意利用拋物線的定義可得,當(dāng)共線時(shí),取得最小值,由此求得答案.【題目詳解】解:拋物線焦點(diǎn),準(zhǔn)線,過(guò)作交于點(diǎn),連接由拋物線定義,

,

當(dāng)且僅當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí),取“=”號(hào),∴的最小值為.

故選:B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程,以及簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用,體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想,屬于中檔題.6、B【解題分析】

化簡(jiǎn)到,根據(jù)定義域排除,計(jì)算單調(diào)性知正確,得到答案.【題目詳解】,故函數(shù)的定義域?yàn)?,故錯(cuò)誤;當(dāng)時(shí),,函數(shù)單調(diào)遞增,故正確;當(dāng),關(guān)于的對(duì)稱的直線為不在定義域內(nèi),故錯(cuò)誤.平移得到的函數(shù)定義域?yàn)?,故不可能為,錯(cuò)誤.故選:.【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角恒等變換,三角函數(shù)單調(diào)性,定義域,對(duì)稱,三角函數(shù)平移,意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力.7、B【解題分析】

將三視圖還原成幾何體,然后分別求出各個(gè)面的面積,得到答案.【題目詳解】由三視圖可得,該幾何體的直觀圖如圖所示,延長(zhǎng)交于點(diǎn),其中,,,所以表面積.故選B項(xiàng).【題目點(diǎn)撥】本題考查三視圖還原幾何體,求組合體的表面積,屬于中檔題8、D【解題分析】試題分析:因?yàn)閍n+1=4an+3,所以an+1+1=4(an+1),即an+1+1an+1考點(diǎn):數(shù)列的通項(xiàng)公式.9、B【解題分析】

直接進(jìn)行集合的并集、交集的運(yùn)算即可.【題目詳解】解:;∴.故選:B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查集合描述法、列舉法的定義,以及交集、并集的運(yùn)算,是基礎(chǔ)題.10、D【解題分析】

根據(jù),利用通項(xiàng)公式得到含的項(xiàng)為:,進(jìn)而得到其系數(shù),【題目詳解】因?yàn)樵?,所以含的?xiàng)為:,所以含的項(xiàng)的系數(shù)是的系數(shù)是,,故選:D【題目點(diǎn)撥】本題主要考查二項(xiàng)展開(kāi)式及通項(xiàng)公式和項(xiàng)的系數(shù),還考查了運(yùn)算求解的能力,屬于基礎(chǔ)題,11、A【解題分析】

設(shè),因?yàn)?,得到,利用直線的斜率公式,得到,結(jié)合基本不等式,即可求解.【題目詳解】由題意,拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為,設(shè),因?yàn)椋淳€段的中點(diǎn),所以,所以直線的斜率,當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)等號(hào)成立,所以直線的斜率的最大值為1.故選:A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了拋物線的方程及其應(yīng)用,直線的斜率公式,以及利用基本不等式求最值的應(yīng)用,著重考查了推理與運(yùn)算能力,屬于中檔試題.12、C【解題分析】

模擬執(zhí)行程序框圖,即可容易求得結(jié)果.【題目詳解】運(yùn)行該程序:第一次,,;第二次,,;第三次,,,…;第九十八次,,;第九十九次,,,此時(shí)要輸出的值為99.此時(shí).故選:C.【題目點(diǎn)撥】本題考查算法與程序框圖,考查推理論證能力以及化歸轉(zhuǎn)化思想,涉及判斷條件的選擇,屬基礎(chǔ)題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解題分析】

記“某用戶的自用新能源汽車(chē)已經(jīng)經(jīng)過(guò)了2000次充電”為事件A,“他的車(chē)能夠充電2500次”為事件B,即求條件概率:,由條件概率公式即得解.【題目詳解】記“某用戶的自用新能源汽車(chē)已經(jīng)經(jīng)過(guò)了2000次充電”為事件A,“他的車(chē)能夠充電2500次”為事件B,即求條件概率:故答案為:【題目點(diǎn)撥】本題考查了條件概率的應(yīng)用,考查了學(xué)生概念理解,數(shù)學(xué)應(yīng)用,數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力,屬于基礎(chǔ)題.14、【解題分析】試題分析:由題意得,因?yàn)閽佄锞€,即,即焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為.考點(diǎn):拋物線的性質(zhì).15、【解題分析】

方法一:依題意,知直線的方程為,代入圓的方程化簡(jiǎn)得,解得或,從而得或,則.方法二:依題意,知直線的方程為,代入圓的方程化簡(jiǎn)得,設(shè),則,故.方法三:將圓的方程配方得,其半徑,圓心到直線的距離,則.16、【解題分析】

三棱錐的底面邊長(zhǎng)和側(cè)棱長(zhǎng)都為4,所以在平面的投影為的重心,利用解直角三角形,即可求出點(diǎn)到平面的距離;,可得點(diǎn)是以為直徑的球面上的點(diǎn),所以到直線的距離為以為直徑的球面上的點(diǎn)到的距離,最大距離為分別過(guò)和的兩個(gè)平行平面間距離加半徑,即可求出結(jié)論.【題目詳解】邊長(zhǎng)為,則中線長(zhǎng)為,點(diǎn)到平面的距離為,點(diǎn)是以為直徑的球面上的點(diǎn),所以到直線的距離為以為直徑的球面上的點(diǎn)到的距離,最大距離為分別過(guò)和的兩個(gè)平行平面間距離加半徑.又三棱錐的底面邊長(zhǎng)和側(cè)棱長(zhǎng)都為4,以下求過(guò)和的兩個(gè)平行平面間距離,分別取中點(diǎn),連,則,同理,分別過(guò)做,直線確定平面,直線確定平面,則,同理,為所求,,,所以到直線最大距離為.故答案為:;.【題目點(diǎn)撥】本題考查空間中的距離、正四面體的結(jié)構(gòu)特征,考查空間想象能力,屬于較難題.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)分布列見(jiàn)解析,分布列見(jiàn)解析;(2)甲設(shè)備,理由見(jiàn)解析【解題分析】

(1)的可能取值為10000,11000,12000,的可能取值為9000,10000,11000,12000,計(jì)算概率得到分布列;(2)計(jì)算期望,得到,設(shè)甲、乙兩設(shè)備一年內(nèi)的維修次數(shù)分別為,,計(jì)算分布列,計(jì)算數(shù)學(xué)期望得到答案.【題目詳解】(1)的可能取值為10000,11000,12000,,因此的分布如下100001100012000的可能取值為9000,10000,11000,12000,,,因此的分布列為如下9000100001100012000(2)設(shè)甲、乙兩設(shè)備一年內(nèi)的維修次數(shù)分別為,的可能取值為2,3,4,5,,,則的分布列為2345的可能取值為3,4,5,6,,,則的分布列為3456由于,,因此需購(gòu)買(mǎi)甲設(shè)備【題目點(diǎn)撥】本題考查了數(shù)學(xué)期望和分布列,意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和應(yīng)用能力.18、≤x≤【解題分析】由題知,|x-1|+|x-2|≤恒成立,故|x-1|+|x-2|不大于的最小值.∵|a+b|+|a-b|≥|a+b+a-b|=2|a|,當(dāng)且僅當(dāng)(a+b)·(a-b)≥0時(shí)取等號(hào),∴的最小值等于2.∴x的范圍即為不等式|x-1|+|x-2|≤2的解,解不等式得≤x≤.19、(1)(2)【解題分析】

(1)把f(x)去絕對(duì)值寫(xiě)成分段函數(shù)的形式,分類討論,分別求得解集,綜合可得結(jié)論.(2)把f(x)去絕對(duì)值寫(xiě)成分段函數(shù),畫(huà)出f(x)的圖像,找出利用條件求得a的值.【題目詳解】(1)時(shí),.當(dāng)時(shí),即為,解得.當(dāng)時(shí),,解得.當(dāng)時(shí),,解得.綜上,的解集為.(2).,由的圖象知,,.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查含絕對(duì)值不等式的解法及含絕對(duì)值的函數(shù)的最值問(wèn)題,體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想,屬于中檔題20、(1)極大值是,無(wú)極小值;(2)【解題分析】

(1)當(dāng)時(shí),可求得,令,利用導(dǎo)數(shù)可判斷的單調(diào)性并得其零點(diǎn),從而可得原函數(shù)的極值點(diǎn)及極大值;(2)表示出,并求得,由題意,得方程有兩個(gè)不同的實(shí)根,,從而可得△及,由,得.則可化為對(duì)任意的恒成立,按照、、三種情況分類討論,分離參數(shù)后轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值可解決;【題目詳解】(1)當(dāng)時(shí),.令,則,顯然在上單調(diào)遞減,又因?yàn)?,故時(shí),總有,所以在上單調(diào)遞減.由于,所以當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),.當(dāng)變化時(shí),的變化情況如下表:+-增極大減所以在上的極大值是,無(wú)極小值.(2)由于,則.由題意,方程有兩個(gè)不等實(shí)根,則,解得,且,又,所以.由,,可得又.將其代入上式得:.整理得,即當(dāng)時(shí),不等式恒成立,即.當(dāng)時(shí),恒成立,即,令,易證是上的減函數(shù).因此,當(dāng)時(shí),,故.當(dāng)時(shí),恒成立,即,因此,當(dāng)時(shí),所以.綜上所述,.【題目點(diǎn)撥】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值、研究函數(shù)的極值等知識(shí),考查分類討論思想、轉(zhuǎn)化思想,考查學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力,該題綜合性強(qiáng),難度大,對(duì)能力要求較高.21、(1);(2).【解題分析】

(1)根據(jù)橢圓的離心

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