吉林市舒蘭市2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)測試卷(含答案)

絕密★啟用前吉林市舒蘭市2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)測試卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（湖南省衡陽市耒陽實驗中學(xué)八年級（下）第一次素質(zhì)檢測數(shù)學(xué)試卷）下列各式約分正確的是（）A.=x3B.=0C.=D.=2.（山東省棗莊市市中區(qū)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）菱形具有而矩形不具有的性質(zhì)是（）A.兩組對邊分別平行B.四個角相等C.對角線相等D.對角線互相垂直3.（2021?云巖區(qū)模擬）圖2是由圖1的窗戶抽象出來的平面圖形，半圓的直徑與長方形的寬相等，此平面圖形的對稱軸與半圓的直徑將圖形分成四個部分，半圓的圓心點?O??處有一任意轉(zhuǎn)動指針，指針停止的位置是等可能的，則指針指向陰影部分的概率是?(???)??A.?1B.?1C.?1D.因為長方形的長未知，所以概率不確定4.將分式中的x、y的值同時擴大為原來的2倍，則分式的值（）A.擴大為原來的2倍B.縮小為原來的C.擴大為原來的5倍D.保持不變5.下列多項式中，不能在實數(shù)范圍內(nèi)因式分解的是（）A.x2+xB.x2-xC.x2+D.x2-6.（北京三十一中八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）如圖，銳角△ABC中，D，E分別是AB，AC邊上的點，△ADC≌△ADC′，△AEB≌△AEB′，且C′D∥EB′∥BC，記BE，CD交于點F，若∠BAC=x°，則∠BFC的大小是（）°．（用含x的式子表示）A.xB.180°-2xC.180°-xD.2x7.（河南省平頂山市寶豐縣紅星教育集團八年級（下）周清數(shù)學(xué)試卷（15日）（3月份））下列計算中，運算正確的個數(shù)是（）（1）x3+x4=x7（2）y3?2y3=3y6（3）[（a+b）3]5=（a+b）8（4）（a2b）3=a6b3．A.1個B.2個C.3個D.4個8.（山東省菏澤市成武縣八年級（上）第一次質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷）工人師傅砌門時，如圖所示，常用木條EF固定矩形木框ABCD，使其不變形，這是利用（）A.兩點之間線段最短B.三角形的穩(wěn)定性C.垂線段最短D.兩直線平行，內(nèi)錯角相等9.下列多項式的乘法中可用平方差公式計算的是（）A.（1+x）（x+1）B.（2a+b）（b-2a）C.（-a+b）（a-b）D.（x2-y）（y2+x）10.（吉林省通化市集安市八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）下列約分正確的是（）A.=B.=x3C.=0D.=評卷人得分二、填空題（共10題）11.（山東省菏澤市曹縣安蔡樓中學(xué)八年級（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）已知△ABC≌△DEF，∠A=50°，∠F=30°，則∠E=．12.下面規(guī)定一種運算：a?b=a（a-b），則x2y?xy2的計算結(jié)果是．13.（重慶市巫溪中學(xué)八年級（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷）若xy=10，x-y=3，則x2y-xy2=．14.（2020年秋?安陽縣校級月考）（2020年秋?安陽縣校級月考）如圖，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，則有下列結(jié)論：（1）△ADE≌△ADF；（2）△BDE≌△CDF；（3）△ABD≌△ACD；（4）AE=AF；（5）BE=CF；（6）BD=CD；（7）∠ADE=∠ADF正確的有（只填序號）15.（2020年秋?思茅區(qū)校級期中）內(nèi)角和等于外角和的多邊形是邊形．16.（蘇科新版八年級數(shù)學(xué)上冊《第2章軸對稱圖形》2022年單元測試卷（A卷））線段的對稱軸除了它自身外，還有一條是；角是軸對稱圖形，它的對稱軸是．17.（同步題）如圖，BP、CP分別是△ABC的角平分線，∠A=80°，那么∠BPC=（）°．18.（江蘇省連云港市灌云縣四隊中學(xué)七年級（下）第3周周測數(shù)學(xué)試卷）一個等腰三角形的周長是13厘米，其中有一條邊長為4厘米，該三角形另外兩條邊長分別為．19.（2021?和平區(qū)一模）如圖，在四邊形?ABCD??中，?∠DAB=∠BCD=90°??，對角線?AC??與?BD??相交于點?E??，點?F??，?G??分別是?AC??，?BD??的中點，當?∠CBD=15°??，?EG=EC??，?FG=3??時，則線段20.（遂寧）如圖，△ABC，△ACD，△ADE是三個全等的正三角形，那么△ABC繞著頂點A沿逆時針方向至少旋轉(zhuǎn)______度，才能與△ADE完全重合．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（湖北省武漢市東西湖區(qū)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）如圖，等腰△ABC中，AB=AC，點D是AC上一動點，點E在BD的延長線上，且AB=AE，AF平分∠CAE交DE于F．（1）如圖1，連CF，求證：∠ABE=∠ACF；（2）如圖2，當∠ABC=60゜時，求證：AF+EF=FB；（3）如圖3，當∠ABC=45゜時，若BD平分∠ABC，求證：BD=2EF．22.計算：（1）4ab3?；（2）÷；（3）．；（4）÷（a+b）23.（2020年秋?番禺區(qū)期末）（1）計算：（7x2y3-8x3y2z）÷8x2y2；（2）解分式方程：+=2．24.（2022年春?太康縣校級月考）若方程+=的解是負數(shù)，試求a的取值范圍．25.（江蘇期中題）如圖，△ABC中，AD是BC邊上的高，AE是∠BAC的平分線，∠B=42°，∠C=70°，求∠DAE的度數(shù).26.（2019?大慶二模）如圖，在?ΔABC??中，?∠ACB=90°??，?∠CAB=30°??，以線段?AB??為邊向外作等邊?ΔABD??，點?E??是線段?AB??的中點，連接?CE??并延長交線段?AD??于點?F??．（1）求證：四邊形?BCFD??為平行四邊形；（2）若?AB=6??，求四邊形?ADBC??的面積．27.（組卷網(wǎng)合作校特供（帶解析）8）【題文】把兩塊全等的直角三角形和疊放在一起，使三角板的銳角頂點與三角板的斜邊中點重合，其中，，，把三角板固定不動，讓三角板繞點旋轉(zhuǎn)，設(shè)射線與射線相交于點，射線與線段相交于點．（1）如圖1，當射線經(jīng)過點，即點與點重合時，易證．此時，；將三角板由圖1所示的位置繞點沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為．其中，問的值是否改變？答：（填“會”或“不會”）；若改變，的值為（不必說明理由）；（2）在（1）的條件下，設(shè)，兩塊三角板重疊面積為，求與的函數(shù)關(guān)系式．（圖2，圖3供解題用）參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：A、原式=x4，所以A選項錯誤；B、原式=1，所以，B選項錯誤；C、原式==，所以C選項正確；D、原式=，所以D選項錯誤．故選C．【解析】【分析】根據(jù)約分的定義對各選項進行判斷．2.【答案】【解答】解：A、兩組對邊分別平行，菱形與矩形都具備，故不合題意；B、四個角相等，矩形具備，菱形不具備，故不合題意；C、對角線相等，矩形具備，故不合題意；D、對角線互相垂直，正確；故選：D．【解析】【分析】菱形和矩形都是平行四邊形，具有平行四邊形的所有性質(zhì)，菱形還具有獨特的性質(zhì)：四邊相等，對角線垂直；矩形具有獨特的性質(zhì)：對角線相等，鄰邊互相垂直．3.【答案】解：?∵?任意轉(zhuǎn)動指針，指針停止的位置是等可能的，?∴??指針指向陰影部分的概率是?90°故選：?A??．【解析】根據(jù)圓周角等于?360°??，結(jié)合幾何概率的計算公式即可求解．本題考查了幾何概率，求概率時，已知和未知與幾何有關(guān)的就是幾何概率．計算方法是長度比，面積比，體積比等．4.【答案】【解答】解：∵把分式中的x與y同時擴大為原來的2倍，∴原式變?yōu)椋?，∴這個分式的值不變．故選D．【解析】【分析】將原式中的x、y分別用2x、2y代替，化簡，再與原分式進行比較．5.【答案】【解答】解：A、能運用提公因式法分解因式，故本選項錯誤；B、能運用提公因式法分解因式，故本選項錯誤；C、不能提公因式，也不能用公式，也不能分解因式，故本選項正確；D、能利用公式法能分解因式，故本選項錯誤；故選：C．【解析】【分析】根據(jù)分解因式的方法：提公因式法，公式法包括平方差公式與完全平方公式，結(jié)合多項式特征進行判斷即可．6.【答案】【解答】解：延長C′D交AC于M，如圖，∵△ADC≌△ADC′，△AEB≌△AEB′，∴∠C′=∠ACD，∠C′AD=∠CAD=∠B′AE=x，∴∠C′MC=∠C′+∠C′AM=∠C′+2x，∵C′D∥B′E，∴∠AEB=∠C′MC，∵∠AEB′=180°-∠B′-∠B′AE=180°-∠B′-x，∴∠C′+2x=180°-∠B′-x，∴∠C′+∠B′=180°-3x，∵∠BFC=∠BDF+∠DBF=∠DAC+∠B′=x+∠ACD+∠B′=x+∠C′+∠B′=x+180°-3x=180°-2x．故選B．【解析】【分析】延長C′D交AC于M，如圖，根據(jù)全等的性質(zhì)得∠C′=∠ACD，∠C′AD=∠CAD=∠B′AE=x，再利用三角形外角性質(zhì)得∠C′MC=∠C′+∠C′AM=∠C′+2x，接著利用C′D∥B′E得到∠AEB=∠C′MC，而根據(jù)三角形內(nèi)角和得到∠AEB′=180°-∠B′-x，則∠C′+2x=180°-∠B′-x，所以∠C′+∠B′=180°-3x，利用三角形外角性質(zhì)和等角代換得到∠BFC=∠C=x+∠C′+∠B′，所以∠BFC=180°-2x．7.【答案】【解答】解：（1）x3+x4無法計算，故此選項錯誤；（2）y3?2y3=2y6，故此選項錯誤；（3）[（a+b）3]5=（a+b）15，故此選項錯誤；（4）（a2b）3=a6b3，正確．故選：A．【解析】【分析】直接利用冪的乘方運算法則以及積的乘方運算法則和單項式乘以單項式運算法則分別計算得出答案．8.【答案】【解答】解：如圖所示：常用木條EF固定矩形木框ABCD，使其不變形，這是利用三角形的穩(wěn)定性．故選：B．【解析】【分析】三角形具有穩(wěn)定性，其它多邊形不具有穩(wěn)定性，把多邊形分割成三角形則多邊形的形狀就不會改變．9.【答案】【解答】解：下列多項式的乘法中可用平方差公式計算的是（2a+b）（b-2a）=b2-4a2，故選B．【解析】【分析】利用平方差公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可．10.【答案】【解答】解：A、==，故選項A正確，B、=x4，故選項B錯誤，C、=1，故選項C錯誤，D、=×=，故選項D錯誤，故選：A．【解析】【分析】利用將分子、分母轉(zhuǎn)化為乘積的形式，再找出分子、分母的最大公因式并約去，數(shù)字系數(shù)也要約分求解即可．二、填空題11.【答案】【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴∠A=∠D=50°，∠C=∠F=30°，∴∠E=180°-30°-50°=100°．故答案為：100°．【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠A=∠D=50°，∠C=∠F=30°，然后利用三角形內(nèi)角和定理可得答案．12.【答案】【解答】解：∵a?b=a（a-b），∴x2y?xy2=x2y（x2y-xy2）=x4y2-x3y3．故答案為：x4y2-x3y3．【解析】【分析】根據(jù)題意得出x2y?xy2=x2y（x2y-xy2），進而利用單項式乘以多項式運算法則求出即可．13.【答案】【解答】解：∵xy=10，x-y=3，∴x2y-xy2=xy（x-y）=10×3=30．故答案為：30．【解析】【分析】首先提取公因式xy，進而分解因式，在將已知代入求出答案．14.【答案】【解答】解：∵AD是△ABC的角平分線，∴∠BAD=∠CAD，∵DE是△ABD的高，DF是△ACD的高，∴DE=DF，在△ADE與△ADF中，，∴△ADE≌△ADF（HL），∴AE=AF，∠ADE=∠ADF，故正確是①④⑦，故答案為：①④⑦．【解析】【分析】由角平分線易得DE=DF，根據(jù)HL證明△ADE≌△ADF，利用全等三角形的性質(zhì)判斷即可．15.【答案】【解答】解：設(shè)是n邊形，由題意有180°（n-2）=360°，解得n=4．故答案為4．【解析】【分析】用n邊形的內(nèi)角和公式，求解即可．16.【答案】【解答】解：線段的對稱軸除了它自身外，還有一條是它的垂直平分線；角是軸對稱圖形，它的對稱軸是角平分線所在的直線．故答案為：它的垂直平分線；角平分線所在的直線．【解析】【分析】根據(jù)線段的軸對稱性質(zhì)和角的軸對稱性質(zhì)解答即可．17.【答案】130【解析】18.【答案】【解答】解：∵等腰三角形的周長為13，∴當4為腰時，它的底長=13-4-4=5，4+4＞5，能構(gòu)成等腰三角形；當4為底時，它的腰長=（13-4）÷2=4.5，4+4.5＞4.5能構(gòu)成等腰三角形，即它的另外兩邊長分別為4，5或者4.5，4.5．故答案為：4，5或者4.5，4.5【解析】【分析】要確定等腰三角形的另外兩邊長，可根據(jù)已知的邊的長，結(jié)合周長公式求解，由于長為4的邊已知沒有明確是腰還是底邊，要分類進行討論．19.【答案】解：如圖所示，連接?AG??，?CG??，由題意，?ΔABD??與?ΔBCD??均是?BD??為斜邊的直角三角形，?∴AG=12BD?即：?AG=CG??，?∴ΔACG??為等腰三角形，?∵∠CBD=15°??，?CG=BG??，?∴∠CGE=2∠CBD=30°??，?∵EC=EG??，?∴∠ECD=∠CGE=30°??，又?∵F??為?AC??的中點，?∴GF??為?ΔACG??的中線，?AF=CF??，?∴??由“三線合一“知，?GF⊥AC??，?∠GFC=90°??，?∵FG=3?∴CF=3?∴AC=2FC=6??，故答案為：6．【解析】連接?AG??，?CG??，由直角三角形的性質(zhì)判斷?ΔACG??為等腰三角形，并根據(jù)題意求出?∠CGE=30°??，?∠GFC=90°??，從而在??R20.【答案】根據(jù)題意，△ABC，△ACD，△ADE是三個全等的正三角形，再由旋轉(zhuǎn)的意義，圖片按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，當AB與AD完全重合時，AB旋轉(zhuǎn)的角度為∠BAD=120°，所以△ABC繞著頂點A沿逆時針方向至少旋轉(zhuǎn)120°才能與△ADE完全重合．故答案為120°．【解析】三、解答題21.【答案】證明：（1）∵AF平分∠CAE，∴∠EAF=∠CAF，∵AB=AC，AB=AE，∴AE=AC，在△ACF和△AEF中，??AE=AC?∴△ACF≌△AEF（SAS），∴∠E=∠ACF，∵AB=AE，∴∠E=∠ABE，∴∠ABE=∠ACF．（2）連接CF，∵△ACF≌△AEF，∴EF=CF，∠E=∠ACF=∠ABM，在FB上截取BM=CF，連接AM，在△ABM和△ACF中，??AB=AC?∴△ABM≌△ACF（SAS），∴AM=AF，∠BAM=∠CAF，∵AB=AC，∠ABC=60°，∴△ABC是等邊三角形，∴∠BAC=60°，∴∠MAF=∠MAC+∠CAF=∠MAC+∠BAM=∠BAC=60°，∵AM=AF，∴△AMF為等邊三角形，∴AF=AM=MF，∴AF+EF=BM+MF=FB，即AF+EF=FB．（3）連接CF，延長BA、CF交N，∵∠ABC=45°，BD平分∠ABC，AB=AC，∴∠ABF=∠CBF=22.5°，∠ACB=45°，∠BAC=180°-45°-45°=90°，∴∠ACF=∠ABF=22.5°，∴∠BFC=180°-22.5°-45°-22.5°=90°，∴∠BFN=∠BFC=90°，在△BFN和△BFC中??∠NBF=∠CBF?∴△BFN≌△BFC（ASA），∴CF=FN，即CN=2CF=2EF，∵∠BAC=90°，∴∠NAC=∠BAD=90°，在△BAD和△CAN中??∠ABD=∠ACN?∴△BAD≌△CAN（ASA），由第二問得CF=EF，∴BD=CN=2CF=2EF．【解析】（1）證△EAF≌△CAF，推出EF=CF，∠E=∠ACF，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)推出∠E=∠ABF，即可得出答案；（2）在FB上截取BM=CF，連接AM，證△ABM≌△ACF，推出EF=FC=BM，AF=AM，推出△AMF是等邊三角形，推出MF=AF，即可得出答案；（3）連接CF，延長BA、CF交N，證△BFC≌△BFN，推出CN=2CF=2EF，證△BAD≌△CAN，推出BD=CN，即可得出答案．本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和判定，全等三角形的性質(zhì)和判定，等腰三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生綜合運用性質(zhì)進行推理的能力，難度偏大．22.【答案】【解答】解：（1）4ab3?=-6a2；（2）÷=×=；（3）．=×=；（4）÷（a+b）=×=．【解析】【分析】（1）直接利用分式乘除運算法則化簡求出答案；（2）直接利用分式乘除運算法則化簡求出答案；（3）直接利用分式乘除運算法則化簡求出答案；（4）直接利用分式乘除運算法則化簡求出答案．23.【答案】【解答】解：（1）原式=y-xz；（2）去分母得：2x2-2x+3x+3=2x2-2，解得：x=-5，經(jīng)檢驗x=-5是分式方程的解．【解析】【分析】（1）原式利用多項式除以單項式法則計算即可得到結(jié)果；（2）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．24.【答案】【解答】解：去分母得（x+1）（x-1）（x-1）（2-x）=2x+a，解得x=，∵解是負數(shù)，∴＜0，解得a＜-5，∵x≠2，x≠-1，∴≠2，≠-1，解得a≠-1，-7，∴a的取值范圍為a＜-5且a≠-7．【解析】【分析】先求出分式方程的解，根據(jù)解為負數(shù)得出關(guān)于a的不等式，再求a的取值范圍．25.【答案】解：∵∠B=42°，∠C=70°，∠BAC+∠B+∠C=180°∴∠BAC=180°-42°-70°=68°∵AE是∠BAC的平分線∵AD是BC邊上的高∴∠ADC=90°∵∠C=70°∴∠CAD=180°-90°-70°=20°∴∠DAE=∠EAC-∠CAD=34°-20°=14°答：∠DAE的度數(shù)為14°?！窘馕觥?6.【答案】（1）證明：?∵∠ACB=90°??，?∠CAB