吉林市龍?zhí)秴^(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)測(cè)評(píng)卷(含答案)

絕密★啟用前吉林市龍?zhí)秴^(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)測(cè)評(píng)卷考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫(xiě)在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.多項(xiàng)式x2+5x+6與多項(xiàng)式x2-3x-10的公因式是（）A.x+3B.x-5C.x-2D.x+22.（浙江省衢州市江山市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)模擬試卷）在下列長(zhǎng)度的四根木棒中，能與5cm，11cm長(zhǎng)的兩根木棒首尾相接，釘成一個(gè)三角形的是（）A.5cmB.6cmC.11cmD.16cm3.（山東省德州市慶云五中八年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份））一次測(cè)驗(yàn)中的填空題如下：（1）當(dāng)m取1時(shí)，一次函數(shù)y=（m-2）x+3的圖象，y隨x的增大而增大；（2）等腰梯形ABCD，上底AD=2，下底BC=8，∠B=60°，則腰長(zhǎng)AB=6；（3）菱形的邊長(zhǎng)為6cm，一組相鄰角的比為1：2，則菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為6cm和6cm；（4）如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為900°，則這個(gè)多邊形是五邊形；你認(rèn)為正確的添空個(gè)數(shù)是（）A.1B.2C.3D.44.如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)E、F是中線AD上的兩點(diǎn)，則圖中可證明為全等的三角形有（）A.3對(duì)B.4對(duì)C.5對(duì)D.6對(duì)5.（2021?雨花區(qū)二模）如圖，在??R??t?Δ?A??B??C???中，?∠ABC=90°??，?AB=BC=2??，?AE??是?BC??邊上的中線，過(guò)點(diǎn)?B??作?AE??的垂線?BD??，垂足為?H??，交A.?22B.2C.?4D.?46.（2021?余姚市一模）如圖，點(diǎn)?P??，?Q??，?R??分別在等邊?ΔABC??的三邊上，且?AP=BQ=CR??，過(guò)點(diǎn)?P??，?Q??，?R??分別作?BC??，?CA??，?AB??邊的垂線，得到?ΔDEF??．若要求?ΔDEF??的面積，則只需知道?(???)??A.?AB??的長(zhǎng)B.?AP??的長(zhǎng)C.?BP??的長(zhǎng)D.?DP??的長(zhǎng)7.（北京市西城區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）分式-可變形為（）A.B.-C.-D.8.（2005-2006學(xué)年山東省濟(jì)寧市市中區(qū)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）下列各式中，不是分式方程的是（）A.=B.(x-1)+x=1C.-3=D.?（x+1)=39.（2022年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《分式》（01）（））（2004?黑龍江）有一大捆粗細(xì)均勻的鋼筋，現(xiàn)要確定其長(zhǎng)度．先稱出這捆鋼筋的總質(zhì)量為m千克，再?gòu)钠渲薪厝?米長(zhǎng)的鋼筋，稱出它的質(zhì)量為n千克，那么這捆鋼筋的總長(zhǎng)度為（）A.米B.米C.米D.（）米10.（江蘇省南通市八一中學(xué)七年級(jí)（上）第三次段考數(shù)學(xué)試卷）甲數(shù)比乙數(shù)的還多1，設(shè)乙數(shù)為x，則甲數(shù)可表示為（）A.x+1B.4x-1C.4（x-1）D.4（x+1）評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.（2022年春?邗江區(qū)期中）如果=成立，則a的取值范圍是．12.關(guān)于x的分式方程-=0無(wú)解，則m的值為．13.若關(guān)于x的分式方程=-1有增根，則k的值是．14.（山東省德州市武城二中八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?德州校級(jí)期中）如圖，∠AOB=35°，P是∠AOB內(nèi)任意一點(diǎn)，P1、P2分別是點(diǎn)P關(guān)于OA、OB的對(duì)稱點(diǎn)，連接P1P2與OA、OB分別交于點(diǎn)C、D，若P1P2=16cm，則△PCD的周長(zhǎng)是，∠P1OP2=．15.（2020年秋?東西湖區(qū)期中）（2020年秋?東西湖區(qū)期中）如圖，△ABC中，AB與BC的夾角是，∠A的對(duì)邊是，∠A、∠C的公共邊是．16.（海南省海口市七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）“a、b兩數(shù)的和與它們的差的乘積”用代數(shù)式表示為：．17.（2021?龍巖模擬）如圖，等邊ΔABC?的中心與⊙O?的圓心重合，點(diǎn)D?，E?分別是CA?，AB?的延長(zhǎng)線與⊙O?的交點(diǎn)，已知AB=BE=2?，則圖中陰影部分面積為_(kāi)_____．18.（2022年浙江省紹興市上虞區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷）（2014?上虞區(qū)二模）如圖，在?ABCD中，過(guò)點(diǎn)A作AB的垂線恰好經(jīng)過(guò)DC的中點(diǎn)E，且交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，已知AB=4cm，∠B=60°，則該平行四邊形的周長(zhǎng)是cm．19.（2021?柯城區(qū)校級(jí)模擬）若?a+2b=5??，?3a+4b=13??，則?a+b??的值為_(kāi)_____．20.（第4章《視圖與投影》易錯(cuò)題集（81）：4.1視圖（））小明從鏡子里看到鏡子對(duì)面電子鐘的像，如圖所示，實(shí)際時(shí)間是評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?蓮湖區(qū)模擬）解分式方程：?222.（2021?蘭州）先化簡(jiǎn)，再求值：?m-3?m223.（2021?泉州模擬）如圖，在??R??t?Δ?A??B??C???中，?∠C=90°??，?AC=8??，?BC=6??，將?ΔABC??繞點(diǎn)?B??按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到?ΔDBE??，當(dāng)點(diǎn)?E??恰好落在線段?AB??上時(shí)，連接?AD??，（1）求?EF??的長(zhǎng)；（2）求證：?C??、?E??、?F??三點(diǎn)共線．24.（福建省廈門市業(yè)質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)試卷（））如圖，P是正方形ABCD對(duì)角線BD上一點(diǎn)，PE⊥DC，PF⊥BC，垂足分別為點(diǎn)E、F．請(qǐng)判斷AP與EF的數(shù)量關(guān)系，并證明你的判斷．25.不等邊三角形的三邊長(zhǎng)均為正數(shù)，其周長(zhǎng)是28，且最大邊與次大邊的差比次大邊與最小邊的差大1，則這樣的三角形共有幾個(gè)？26.（北京市豐臺(tái)區(qū)普通中學(xué)九年級(jí)（下）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷）解方程（1）x2-2x-3=0（2）y2+8y-1=0（3）+=3解方程組：（4）．27.（2022年江蘇省鎮(zhèn)江市潤(rùn)州區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷）解方程或解不等式組（1）解方程-1=（2）解不等式組并將解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：∵x2+5x+6=（x+2）（x+3），x2-3x-10=（x+2）（x-5），∴多項(xiàng)式x2+5x+6與多項(xiàng)式x2-3x-10的公因式是x+2，故選：D．【解析】【分析】都含有的公共的因式叫做多項(xiàng)式的公因式；可將兩多項(xiàng)式利用十字相乘法進(jìn)行分解，然后找出它們的公因式．2.【答案】【解答】解：設(shè)第三邊為c，則11+5＞c＞11-5，即16＞c＞6．只有11cm符合要求．故選C．【解析】【分析】易得第三邊的取值范圍，看選項(xiàng)中哪個(gè)在范圍內(nèi)即可．3.【答案】【解答】解：（1）當(dāng)m=1，一次函數(shù)y=-x+3是減函數(shù)，y隨x的增大而減??；故本項(xiàng)錯(cuò)誤；（2）如圖，作AE⊥BC，DF⊥BC，∴在等腰梯形ABCD中，BE=FC=3，又∵∠B=60°，∴AB=2BE=6；故本項(xiàng)正確；（3）如圖，由題意可得，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，∠ABC=120°，∴∠ABO=60°，∠BAO=30°，∴OB=AB=3cm，OA=3cm，∴BD=6cm，AC=6cm；故本項(xiàng)正確；（4）由（n-2）×180°+180°=360°×3，解得，n=7；故本項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．【解析】【分析】（1）當(dāng)k＜0，一次函數(shù)為減函數(shù)，即可得出；（2）根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)，如圖，構(gòu)建直角三角形，即可得出；（3）根據(jù)菱形的性質(zhì)，結(jié)合直角三角形，解答出即可；（4）根據(jù)多邊形的內(nèi)角和計(jì)算公式和多邊形的外角和是360°，找出等量關(guān)系，即可解答出．4.【答案】【解答】解：∵在△ABC中，AB=AC，AD是BC的中線，∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD．在△ABD與△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SAS）．同理可得，△ABE≌△ACE，△ABF≌△ACF，△EBF≌△ECF，△EBD≌△ECD，△FBD≌△FCD，∴圖中可證明為全等的三角形有6對(duì)．故選D．【解析】【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出AD是線段BC的垂直平分線，AD是∠BAC的平分線，故可得出△ABD≌△ACD，同理可得出其余全等的三角形．5.【答案】解：過(guò)點(diǎn)?C??作?FC⊥BC??于?C??，延長(zhǎng)?BD??交?CF??于?F??，?∵∠ABC=∠BCF=90°??，?∴∠ABC+∠BCF=180°??，?∴AB//CF??，?∵AE⊥BD??，?∴∠AHB=90°??，?∴∠BAH+∠ABH=90°??，?∵∠ABC=90°??，?∴∠ABH+∠CBF=90°??，?∴∠CBF=∠BAH??，在?ΔABE??和?ΔBCF??中，???∴ΔABE?ΔBCF(ASA)??，?∴BE=CF??，?∵AE??是?BC??邊上的中線，?AB=BC=2??，?∴BE=1?∴CF=1??，在??R??t?∵AB//CF??，?∴∠BAD=∠DCF??，?∠ABD=∠DFC??，?∴ΔABD∽ΔCFD??，?∴???AB即?2解得：?AD=4故選：?D??．【解析】過(guò)點(diǎn)?C??作?FC⊥BC??于?C??，延長(zhǎng)?BD??交?CF??于?F??，證明?ΔABE?ΔBCF(ASA)??，得?BE=CF??，再證明?ΔABD∽ΔCFD??，列比例式可得結(jié)論．此題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，解題關(guān)鍵是先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等和相似的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件．6.【答案】解：如圖，設(shè)?DR??交?AB??于?J??．延長(zhǎng)?QF??交?AC??于?N??，?∵ΔABC??是等邊三角形，?∴∠A=60°??，?∵RJ⊥AB??，?∴∠AJR=90°??，?∵PE⊥BC??，?∠B=60°??，?∴∠JPD=30°??，?∴∠PDJ=∠EDF=60°??，同法可證，?∠DEF=∠DFE=60°??，?∴ΔDEF??是等邊三角形，?∴ΔDEF??的面積?=3?∵AP=CR=BQ??，?∴CQ=AR??，在?ΔARJ??和?ΔCNQ??中，???∴ΔARJ?ΔCNQ(AAS)??，?∴AJ=CN??，設(shè)?AP=BQ=CR=a??，?AC=BC=AB=b??，?∴AR=b-a??，?∵∠ARJ=30°??，?∴AJ=b-a2=CN??∴PJ=b-a?∴JD=PJ?∴RF=2NF=3?∴DF=3?∴ΔDEF??的面積?=3?∴??只要知道?AP??的長(zhǎng)，可求?ΔDEF??的面積，故選：?B??．【解析】先證?ΔDEF??是等邊三角形，可得?ΔDEF??的面積?=34?DF2??，設(shè)?AP=BQ=CR=a??，?AC=BC=AB=b?7.【答案】【解答】解：-=．故選：D．【解析】【分析】根據(jù)分式的分子、分母、分式改變其中任何兩項(xiàng)的符號(hào)，分式的值不變，可得答案．8.【答案】【解答】解：A、B、C三個(gè)方程中的分母均含有未知數(shù)，是分式方程，故A、B、C均不符合題目要求；D中的式子不是方程，故本選項(xiàng)符合題目要求．故選D．【解析】【分析】根據(jù)分式方程的定義對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行分析即可．9.【答案】【答案】【解析】此題要根據(jù)題意列出代數(shù)式．可先求1千克鋼筋有幾米長(zhǎng)，即米，再求m千克鋼筋的長(zhǎng)度．【解析】這捆鋼筋的總長(zhǎng)度為m?=米．故選C．10.【答案】【解答】解：設(shè)乙數(shù)為x，則甲=x+1，即甲數(shù)可表示為：x+1，故選A．【解析】【分析】甲數(shù)比乙數(shù)的還多1所表示的關(guān)系為：甲=乙+1，即x+1．二、填空題11.【答案】【解答】解：=成立，得2a-1≠0．解得a≠，故答案為：a≠．【解析】【分析】根據(jù)分式的分子分母都乘以（或除以）同一個(gè)不為零的整式，分式的值不變，可得答案．12.【答案】【解答】解：-=0，則1-m（x-2）=0，整理得：-mx=2m-1，當(dāng)m=0時(shí)，一元一次方程無(wú)解，當(dāng)m≠0，則x==±2時(shí)分式方程無(wú)解，解得：m=，故關(guān)于x的分式方程-=0無(wú)解，則m的值為：0或．故答案為：0或．【解析】【分析】首先解分式方程，進(jìn)而利用一元一次方程無(wú)解以及分式方程無(wú)解，分別得出答案．13.【答案】【解答】解：方程兩邊都乘（x-2），得x+k=2-x∵原方程有增根，∴最簡(jiǎn)公分母x-2=0，解得x=2，當(dāng)x=2時(shí)，2+k=0，解得k=-2．故答案為：-2．【解析】【分析】增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根．所以應(yīng)先確定增根的可能值，讓最簡(jiǎn)公分母x-2=0，得到x=2，然后代入化為整式方程的方程算出k的值．14.【答案】【解答】解：∵點(diǎn)P關(guān)于OA、OB的對(duì)稱點(diǎn)分別是P1，P2，∴PD=P1D，PC=P2C；∵P1P2=16（cm），∴P1D+DC+P2C=16（cm），∴PD+DC+PC=16（cm），即△PCD的周長(zhǎng)為16cm．∠P1OP2=2∠AOB=2×35°=70°，故答案為：16cm，70°．【解析】【分析】首先根據(jù)點(diǎn)P關(guān)于OA、OB的對(duì)稱點(diǎn)分別是P1，P2，可得PD=P1D，PC=P2C；然后根據(jù)P1P2=16cm，可得P1D+DC+P2C=16cm，所以PD+DC+PC=16cm，即△PCD的周長(zhǎng)為16cm，據(jù)此解答即可．15.【答案】【解答】解：△ABC中，AB與BC的夾角是∠B，∠A的對(duì)邊是BC，∠A、∠C的公共邊是AC，故答案為：∠B；BC；AC．【解析】【分析】根據(jù)組成三角形的線段叫做三角形的邊．相鄰兩邊的公共端點(diǎn)叫做三角形的頂點(diǎn)．相鄰兩邊組成的角叫做三角形的內(nèi)角，簡(jiǎn)稱三角形的角進(jìn)行分析即可．16.【答案】【解答】解：a、b兩數(shù)的和與它們的差的乘積為：（a+b）（a-b），故答案為：（a+b）（a-b）．【解析】【分析】根據(jù)題意可以用代數(shù)式表示出a、b兩數(shù)的和與它們的差的乘積，本題得以解決．17.【答案】解：作OM⊥AB?于M?，連接OB?、OE?，∵?點(diǎn)O?是等邊ΔABC?的中心，∴OM?平分AB?，OB?平分∠ABC?，∵∠ABC=60°?，AB=BE=2?，∴BM=1?，∠ABO=30°?，∴OM=3∵EM=3?，∴O?E∴?陰影部分的面積=1故答案為289【解析】根據(jù)陰影部分的面積=13?（圓面積-ΔABC?的面積）求解即可．本題考查扇形的面積，等邊三角形的性質(zhì)等知識(shí)，明確陰影部分的面積=18.【答案】【解答】解：∵AF⊥AB，∴∠FAB=90°，∵∠B=60°，∴∠F=30°，∵AB=4cm，∴BF=2AB=8cm，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，AB=CD=4cm，AD∥BC，∴∠D=∠ECF，∵E為DC的中點(diǎn)，∴DE=EC，在△ADE和△FCE中，，∴△ADE≌△FCE（ASA），∴AD=CF=BC，∴BC=CF=4cm，∴平行四邊形的周長(zhǎng)為AB+BC+CD+AD=4cm+4cm+4cm+4cm=16cm．故答案為：16．【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AD=BC，AB=CD=4cm，AD∥BC，求出△ADE≌△FCE，AD=CF=BC，求出BF，即可求出AD和BC，即可得出答案．19.【答案】解：根據(jù)題意得：??①?×2-??②，得?-a=-3??，解得：?a=3??，把?a=3??代入①，得?3+2b=5??，解得：?b=1??，所以?a+b=3+1=4??，故答案為：4．【解析】先得出方程組，①?×2-??②得出?-a=-3??，求出?a??，再把?a=3??代入①求出?b??即可．本題考查了解二元一次方程組，能把二元一次方程組轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解此題的關(guān)鍵．20.【答案】【答案】根據(jù)鏡面對(duì)稱的性質(zhì)求解，在平面鏡中的像與現(xiàn)實(shí)中的事物恰好左右或上下順序顛倒，且關(guān)于鏡面對(duì)稱．【解析】根據(jù)鏡面對(duì)稱的性質(zhì)，分析可得題中所顯示的圖片與10：51成軸對(duì)稱，所以此時(shí)實(shí)際時(shí)刻為10：51．故答案為10：51．三、解答題21.【答案】解：去分母得：?2(x-1)?+x解得：?x=2檢驗(yàn)：把?x=23??代入?x(x-1)?則?x=2【解析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到?x??的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)．22.【答案】解：?m-3?=m-3?=1?=2當(dāng)?m=2??時(shí)，原式?=2?=2??．【解析】把分式的除法轉(zhuǎn)化為乘法，進(jìn)行約分，再利用分式的加減進(jìn)行運(yùn)算，最后代入相應(yīng)的值運(yùn)算即可．本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，解答的關(guān)鍵是對(duì)分式的相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握與應(yīng)用．23.【答案】解：（1）?∵∠C=90°??，?AC=8??，?BC=6??，?∴AB=?AC?∵?將?ΔABC??繞點(diǎn)?B??按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到?ΔDBE??，?∴AB=BD=10??，?DE=AC=8??，?BE=BC=6??，?∠DEB=∠C=90°??，?∴∠AED=90°??，?AE=AB-BE=4??，?∴AD=?AE?∵BF??平分?∠ABD??，且?AB=BD??，?∴AF=DF??，??R??t（2）連接?CE??，如圖：由（1）知：?BF??平分?∠ABD??，且?AB=BD??，?∴EF=12AD=DF??∴∠2=∠3??，?∵∠DGF=∠BGE??，?∴ΔDFG∽ΔBEG??，?∴∠1=∠2??，?∴∠1=∠3??，?∵BF??平分?∠ABD??，?∴∠ABD=∠ABC=2∠1??，?∴∠ABC=2∠3??，?∵BC=BE??，?∴∠BEC=∠BCE??，?∵∠ABC+∠BCE+∠BEC=180°??，?∴2∠3+2∠BEC=180°??，?∴∠3+∠BEC=90°??，?∴∠3+∠BEC+∠BED=180°??，?∴C??、?E??、?F??三點(diǎn)共線．【解析】（1）將?ΔABC??繞點(diǎn)?B??按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到?ΔDBE??，可得?DE=AC=8??，?BE=BC=6??，從而可求?AD??，由?AB=BD??，?BF??平分?∠ABD??，可得?F??是?AD??中點(diǎn)，?EF=1（2）連接?CE??，先證?∠ABC=2∠1=2∠3??，再用?∠ABC+∠BCE+∠BEC=180°??得?2∠3+2∠BEC=180°??，從而證明?∠3+∠BEC+∠BED=180°??即可．本題考查直角三角形性質(zhì)及應(yīng)用，涉及勾股定理、旋轉(zhuǎn)變換、等腰三角形性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握定理：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．24.【答案】【答案】AP=EF．證明見(jiàn)解析.【解析】試題分析：連接PC，根據(jù)正方形的性質(zhì)可得∠BCD=90°，∠ABD=∠CBD=45°，AB=BC，然后求出四邊形PFCE是矩形，根據(jù)矩形的對(duì)角線相等可得PC=EF，再利用“邊角邊”證明△ABP和△CBP全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AP=PC，從而得解．試題解析：如圖，連接PC，∵四邊形ABCD為正方形，∴∠BCD=90°，∠ABD=∠CBD=45°，AB=BC，又∵PE⊥DC，PF⊥BC，∴∠PFC=90°，∠PEC=90°，∴四邊形PFCE為矩形，∴PC=EF，在△ABP和△CBP中，，∴△ABP≌△CBP（SAS），∴AP=PC，∴AP=EF．考點(diǎn)：1.全等三角形的判定與性質(zhì)；2.矩形的判定與性質(zhì)；3.正方形的性質(zhì)．25.【答案】【解答】解：設(shè)最大邊為x，次大邊為y，最小邊為z，列方程組得解得：y=9，x+z=19，根據(jù)三角形三邊關(guān)系得：x-z＜9∵不等邊三角形的三邊長(zhǎng)均為整數(shù)，∴當(dāng)x=10，z=9，當(dāng)x=11，z=8，x=12，z=7，x=13，z=6，∴這樣的三角形共有4個(gè)．【解析】【分析】設(shè)最大邊為x，次大邊為y，最小邊為z，列方程組解得y的值x+z=19，根據(jù)三角形三邊關(guān)系，不等邊三角形的三邊長(zhǎng)均為整數(shù)，即可得出這樣的三角形個(gè)數(shù)．26.【答案】【解答】解：（1）方程左邊因式分解