2023年陜西省西安市雁塔區(qū)中考數(shù)學(xué)第一次模擬考試卷（原卷版）

2023年西安市雁塔區(qū)中考數(shù)學(xué)第一次模擬考試卷數(shù)學(xué)試卷第一部分（選擇題共24分）一、選擇題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分．每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目題意的）1.2.5的相反數(shù)是（）A.2.5 B. C. D.2.如圖，AB∥CD，射線交于點(diǎn)，，則的度數(shù)是（）A.50° B.60° C.70° D.80°3.下列計(jì)算錯(cuò)誤的是（）A. B.C. D.4.如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線互相平分，要使它成為矩形，那么需要添加的條件是()A.AB=BC B.AC垂直BD C.∠A=∠C D.AC=BD5.如圖，在中，為斜邊上的中線，過(guò)點(diǎn)D作，連接，若，，則的長(zhǎng)為（）A2 B.3 C.4 D.56.如圖，是在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出的一次函數(shù)、的圖象，設(shè)，，則方程組的解是（）A. B. C. D.7.如圖，的頂點(diǎn)均在上，連接，，若，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.8.對(duì)于二次函數(shù)的圖象，下列說(shuō)法正確的是（）A.圖象與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)是 B.對(duì)稱軸是直線C.頂點(diǎn)坐標(biāo)為 D.當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大第二部分（非選擇題共96分）二、填空題（共5小題，每小題3分，計(jì)15分）9計(jì)算：_________．10.比較大小______．（填或）11.如圖，點(diǎn)P把線段的黃金分割點(diǎn)，且．如果，那么_______（結(jié)果保留一位小數(shù)）．12.如圖1，在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，點(diǎn)E在AB的延長(zhǎng)線上，在∠CBE的角平分線上取一點(diǎn)F（含端點(diǎn)B），連接AF并過(guò)點(diǎn)C作AF所在直線的垂線，垂足為G．設(shè)線段AF的長(zhǎng)為x，CG的長(zhǎng)為y，y關(guān)于x的函數(shù)圖象及有關(guān)數(shù)據(jù)如圖2所示，點(diǎn)Q為圖象的端點(diǎn)，則時(shí)，BF＝______．13.如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是AB、AD的中點(diǎn)，連接EF交對(duì)角線AC于點(diǎn)M，連接BM．若∠BAD=120°，AE=2，則BM的長(zhǎng)為______．三、（共13小題，計(jì)81分，解答應(yīng)寫出過(guò)程。14-20題各5分，21題6分，22、23題7分，24、25題8分，26題10分）14.計(jì)算（1）（2）15.解不等式組并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．16.（1）化簡(jiǎn)：；（2）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x＝2022．17.如圖，在中，，將繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的延長(zhǎng)線與相交于點(diǎn)F，連接，求證：．18.已知，，，求證：．19.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，已知、、；（1）若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，則點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）在平面直角坐標(biāo)系中畫出關(guān)于軸對(duì)稱的圖形；（3）已知為y軸上一點(diǎn)，若的面積為2，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．20.電影公司隨機(jī)收集了電影的有關(guān)數(shù)據(jù)，經(jīng)分類整理得到下表：電影類型第一類第二類第三類第四類第五類第六類電影部數(shù)14050300200800510好評(píng)率040.20.250.20.1說(shuō)明：好評(píng)率是指一類電影中獲得好評(píng)的部數(shù)與該類電影的部數(shù)的比值．（1）已知第三類電影獲得好評(píng)的有45部，則______；（2）如果電影公司從收集的電影中隨機(jī)選取1部，求抽到的這部電影是第四類電影中的好評(píng)電影的概率；（3）根據(jù)前期調(diào)查反饋：第一類電影上座率與好評(píng)率的關(guān)系約為：上座率＝好評(píng)率×1.5+0.1，第二類電影上座率與好評(píng)率的關(guān)系約為：上座率＝好評(píng)率×1.5+0.1．現(xiàn)有一部第一類的A電影和一部第二類的B電影將同時(shí)在某影院上映．A電影的票價(jià)為45元，B電影的票價(jià)為40元，該影院的最大放映廳的滿座人數(shù)為1000人，公司要求排片經(jīng)理將這兩部電影安排在最大放映廳放映，且兩部電影每天都要有排片．現(xiàn)有3個(gè)場(chǎng)次可供排片，僅從該放映廳的票房收入最高考慮，排片經(jīng)理應(yīng)如何分配A、B兩部電影的場(chǎng)次，以使得當(dāng)天的票房收入最高？21.為測(cè)量一棵大樹的高度，設(shè)計(jì)的測(cè)量方案如圖所示：標(biāo)桿高度，人的眼睛、標(biāo)桿的頂端和大樹頂端在一條直線上，標(biāo)桿與大樹的水平距離，人的眼睛與地面的高度，人與標(biāo)桿的水平距離，、、三點(diǎn)共線，，求大樹的高度．22.明明在計(jì)算機(jī)中設(shè)計(jì)了一個(gè)有理數(shù)運(yùn)算的程序：；當(dāng)輸入，的數(shù)據(jù)時(shí)，屏幕會(huì)根據(jù)運(yùn)算程序顯示出結(jié)果.（1）求的值；（2）芳芳在運(yùn)用這個(gè)程序計(jì)算時(shí)，輸入，的數(shù)據(jù)后屏幕顯示“操作無(wú)法進(jìn)行”，請(qǐng)你猜想芳芳輸入數(shù)據(jù)時(shí)可能出現(xiàn)了什么情況，為什么？23.某校舉行“漢字聽寫”比賽，每位學(xué)生聽寫漢字39個(gè)，比賽結(jié)束后隨機(jī)抽查部分學(xué)生聽寫結(jié)果，圖1，圖2是根據(jù)抽查結(jié)果繪制的統(tǒng)計(jì)圖的一部分．組別聽寫正確的個(gè)數(shù)x人數(shù)根據(jù)以上信息解決下列問(wèn)題：（1）本次共隨機(jī)抽查了多少名學(xué)生，并補(bǔ)全圖2的條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）求出圖1中的度數(shù)；（3）該校共有3000名學(xué)生，如果聽寫正確的個(gè)數(shù)少于24個(gè)定為不合格，請(qǐng)你估計(jì)這所學(xué)校本次比賽聽寫不合格的學(xué)生人數(shù)．24.如圖①，在中，，是的中點(diǎn)，為內(nèi)一點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)到，使得，連接．（1）求證：；（2）若，求證：；（3）如圖②，探索當(dāng)與滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，，并說(shuō)明理由．25.漪汾橋是太原市首座對(duì)稱雙七拱吊橋，每個(gè)橋拱呈大小相等的拋物線型，橋拱如長(zhǎng)虹出水，屹立于汾河之上，是太原市地標(biāo)性建筑之一．如圖2所示，單個(gè)橋拱在橋面上的跨度OA＝60米，在水面的跨度BC＝80米，橋面距水面的垂直距離OE＝7米，以橋面所在水平線為x軸，OE所在直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系．（1）求橋拱所在拋物線函數(shù)關(guān)系表達(dá)式；（2）求