2022年高考數(shù)學（藝術(shù)生）沖刺《算法復數(shù)推理與證明》（含答案）

專題一、算法、復數(shù)、推理與證明測試題

命題報告：

1.高頻考點：程序框圖、復數(shù)、歸納推理、類比推理、演繹推理、不等式的證明等。

2.考情分析：本單元在高考中必考，內(nèi)容簡單，主要涉及客觀題，推理和證明滲透得數(shù)學各方面，是培

養(yǎng)數(shù)學素養(yǎng)的關(guān)鍵。

3.重點推薦：3考察復數(shù)的幾何性質(zhì)，9,11題涉及數(shù)學文化題。

選擇題(共12小題，每一題5分)

a+-&—(aFR)

1.(青州市三模)設i是虛數(shù)單位，若復數(shù)l-2i是純虛數(shù)，則a=()

A.-1B.1C.-2D.2

【答案】D

5i5i(l+2i)-10+5i二

【解析】：l-2i(1-21)(1+21)=^~5―=a-'是純虛數(shù)，.?.a=2.故選：D.

2.如程序框圖所示，其作用是輸入x的值，輸出相應的y的值.若要使輸入的x的值與輸出的y的值相等,

則這樣的x的值有()

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】C

【解析】：這是一個用條件分支結(jié)構(gòu)設計的.算法，該程序框圖所表示的算法的作用是求分段函數(shù)

\2,x<2

「2x-3,2<x45

—,x>5

y=的函數(shù)值,

當x<2時，令x'x,得x=0或1；

當2VxW5時，令2x-3=x,得x=3；

當x>5時，令工=x,得*=±1（舍去）,

X

故只有3個值符合題意.

故選：C.

______7

3.如圖，在復平面內(nèi)，復數(shù)z,,Z2對應的向量分別是砒屈，則復數(shù)」對應的點位于（)

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】.B

勒=士二巨逆一百

【解析】：由題意可知zi=-2-i>Z2=i.*,?-

7

復數(shù),對應的點位于第二象限.故選B.

Z2

4.（陜西一模）運行如圖的程序框圖，設輸出數(shù)據(jù)構(gòu)成的集合為A,從集合A中任取一個元素a,則函數(shù)

y=xa,xG[O,+8）是增函數(shù)的概率為（）

A-fB，5C，5D，f

【答案】c

【解析】：由框圖可知A={3,0,-1,8,15},其中基本事件的總數(shù)為5,設集合中滿足“函數(shù)y=x",xe

[0,+8）是增函數(shù)”為事件E,當函數(shù)y=x",xe[0,+8）是增函數(shù)時，a>0事件E包含基本事件為3,

則p（E）=W.故選：C.

5

故選：D.

真:蹴=

11.設函數(shù),觀察:

f3M=

.鬣璇=/o氯謙=記』

=三窗，L國晶撼，…，由歸納推理可得當〃eN*且〃N2時，￡（x）=

題&成麻=（）

M凰，

&L麻:帶窩可-力次樸雪

A.B.

苗用

（爐-購;WD匍#3?：

【答案】C

【解析】觀察可得，所給的函數(shù)式的分子不變都是x,而分母是由兩部分的和組成，第一部分的系數(shù)分別是

盤^^,疑虱蛙弁戶斑1-1如一啖、

1,3,7,15,…，2"-1,第二部分的數(shù)分別是2,4,8,16,2",：.

12.（平度早市校級模擬）閱讀程序框圖（如圖），輸出的結(jié)果的值為

返11

A2B-CD-

2I5

【答案】A

【解析】：如圖所示的是當型循環(huán)結(jié)構(gòu),

第一次循環(huán):

n=l+l=2；

V3_,.2TT

-yH-sin-_

第二次循環(huán)：S==V3-

n=2+1=3；

第三次循環(huán)：S=V3+sinK^V3-

n=3+1=4；

第.四次循環(huán)：S=A/方sin”=返,

32

n=4+l=5；

第五次循環(huán)：S=Y3+sin且L=0,

23

n=5+l=6；

第六次循環(huán)：S=O+sin23i=O,

n=6+l=7.

第七次循環(huán):

n=7+1=8；

V3,.2兀

個‘in虧

第八次循環(huán)：s=:如,

n=8+1=9；

所以，S的取值的周期是6,

72011=335X6+1,

???笫2011次循環(huán)時，S=0+siF二返，

Sirr32

"2011+1=2012,

Vn=2012,nV2012不成立,

...輸出的結(jié)果s為：返.

_2

故答案為：返.

2

二.填空題

13.(曾都區(qū)期中)將n表示為k=k+l(nGN*),當i=0時，&=1；當IWiWk時，ai為0或1.記f(n)為

上述表示中a,為1的個數(shù)，例如：1=1X2°,4=1X22+OX21+OX2°,故f(1)=1,f(4)=1,則f(20)=

2.

【答案】2

【解析】：根據(jù)題意知,20=1X24+JDX23+1X2Z+0X21+0X2<I,Af(20)=2,

故答案為：2.

14.(閔行區(qū)一模)己知(sina二)+(cosa7)i是純虛數(shù)。是虛數(shù)單位)，則sin(a+才)二一

V2

【答案】10

(sina-1")+(cosa-—)isina-^-=0

555

4

cosa-^-fo

【解析】：???是純虛數(shù)，二1°，得sina』且cosa盧巴，二a

55

/兀、

sin(Ct+—)之走?走且

為第二象限角，則cosa=>A.=sinacos-^L+cosasin-2L^2521°.故

544

答案為：-返.

10

15.布蘭克先生有一位夫人和一個女兒，女兒有一位丈夫和一個兒子，閱讀以下信息:

①五人中有一人是醫(yī)生，而在其余四人中有一人是這位醫(yī)生的病人;

②醫(yī)生的孩子和病人父母親中年齡較大的那一位性別相同；

③醫(yī)生的孩子既不是病人，也不是病人父母親中年齡較大的那一位.

根據(jù)以上信息，誰是醫(yī)生？—

(填寫代號：A布蘭克先生，B夫人，C女兒，D女婿，E外孫)

【答案】I)

【解析】：根據(jù)題意得，布蘭克.先生不是醫(yī)生，由醫(yī)生的孩子和病人父母親中年齡較大的那一位性別相同

知女婿是醫(yī)生，女兒是病人.

(11214218421

16.已知數(shù)列an1"1'2'1'2"4'1'2'4'8其中第一項是義,接下來的兩

o0

10222

項是《9一，9,再接下來的三項是，依此類推，則a9?+a98+a99+aioo=.

2°21—

85

【答案】"8-

22212°

12

9091902°'2*2

【解析】：根據(jù)題意知，第一項是接下來的兩項是幺一,幺一，再接下來的三項是，依

2°2°21

13X14

此類推，1+2+3+…i=13時，.=91,Aa97+a9S+a99+a1oo=-^-+-^-+-^-+-i-^-.故答案

22252627288

為：史.

8

三.解答題

17.已知i是虛數(shù)單位，a,b￡R,zi=a-1+(3-a)i,Z2=b+(2b-1)i,zi=Z2.

(1)求a,b的值；

(2)若z=m-2+(1-m)i,m￡R,求證：|z+a+bi|

解析：(1)解：由zi=a-1+(3-a)i,z2=b+(2b-1)i,由z尸Z2,

得卜-l=b,解得［a=2,

l3-a=2b-llb=l

/-a=2,b=l；................4分

(2)證明：z=m-2+(1-m)i,m￡R,

.i,.??。八Inrt-(2m)i|=Vm2+(2-m)2

..z+a+bi|=Im-2+(1-m)i+2+i|=

W21n2-4/4"2(irrl)：+2

當且僅當m=l時上式取等號，

二Iz+a+bi|................10分

18.(洛陽期中)將正整數(shù)作如下分組：(1),(2,3),(4,5,6),(7,8,9,10),(11,12,13,14,

15,).(16,17,18,19,20,21),…設第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，第6組，…第n組包

含的正整數(shù)的和分別為S1,52,$3,S',S.5,Se,,"Sn.

(1)計算S“S2,S3,s.(,S5,S6,S7,并求S“；

(2)計算S1+S3,Si+S3+Ss,S1+S3+S5+S7的值,試猜測S1+S3+S5+…+Sa,T的結(jié)果

【分析】(1)求得S1,8,S3,S”S5,s(i,S”結(jié)合已知條件說明各組數(shù)值關(guān)系.然后求S"

(2)計算,+S3,S1+S3+S5,S1+S3+S5+S7的值猜想(n￡N*)即可.

【解析1(1)S“=1,S：=5.

S：=15,S,=34,S==ll+12+13+14+15=65,

S?=16+17+18+19+20+21=lll,S-=22+23+24+25+26+2?+28=175.

前n組中共有1+2+3+…F=n（n+1）個整數(shù),第n組中最后一個數(shù)：n（n+1）,

22

第…組中最后一個數(shù)為：號過

?S產(chǎn)n(n-l)i+n(n-l)>...+n(n-l)+n=*2n(n+l)

22Z2-2~

=嗯+1).............6分

(2)SI+S3=1+15=16=2',

S1+S3+S5=l+15+65=81=3',

S,+S3+S6+S7=81+l75=256=4',

猜測Si+S3+S.A"+S2?-i=n',12分

%、,啟矍“,端樣=11后

19.請閱讀下列不等式的證法：已知,求證：EJ

證明：構(gòu)造函數(shù)，，，■"…，

川式蔻=3s-篤%#碌1盟'!!?硼'+sa,*

=V-篤%＞嘎忘書』

因為對一切xeR,恒有/（尤）》0,所以盛一戢陽"嗎》雷W0,

從而得"歸也

請回答下面的問題:

確L，艱「…狂矍1s，端+破,?新'=31

（I）若““，請寫出上述結(jié)論的推廣式;

（II）參考上述證法，請證明你的推廣式.

【解析】：（1）推廣形式：若--

...5分

也A

（n）證明：構(gòu)造函數(shù)-7分

]四角=率/—腎％患蜘Y鯉上,端小強“,…外

=普姆普--#/

因為對一切XGR，恒有/(x)20,

愚=q『碉1帶電價一帶％』『一電；

所以W0,

從而得屁外嗎d』s&.……]2分

20.如圖所示，在四棱錐P-ABQ)中，底面ABCD為矩形，PAL平面ABCD,PA=AI),E,F分別為PD,BC的

中點.

(1)求證:AE±PC；

(2)G為線段PD上一點，若FG〃平面AEC,求效的值.

PD

【分析】(1)證明：AE_L平面PCD,即可證明AELPC；

(2)取AP中點M,連接MF,MG,ME,利用平面MFG〃平面AEC,又平面MFGC平面PAD=MG,平面AECD平

面PAD=AE,MG〃AE,即可求效的值.

PD

【解析】⑴證明：?.加_1平面ABCD,???APLCD,

在矩形ABCD中,CD±AD,

又APnAD=A,...CD，平面PAD,

,.?AEu平面PAD,.\CD±AE,

在aPAD中,E為PD中點,PA=AD,AAE±PD,

XCl)nPD=D,CD,PDu平面PCD,...AEJ"平面PCD,

；PCu平面PCD,AAE1PC.......6分

(2)解：曳。

PD-4

取AP中點M,連接MF,MG,ME.

在4PAD中，M,E分別為PA,PD的中點

ME//AD,ME^AD

則ME為APAD的中位線2,

FC//AD,FC4-AD

又2,.-.ME//FC,ME=FC,；.四邊形MECF為平行四邊形，；.MF〃EC,

又MFC平面AEC,ECu平面AEC,〃平面AEC,

又FG〃平面AEC,MFDFG=F,MF,FGu平面MFG,平面MFG〃平面AEC,

又平面MFGC平面PAD=MG,平面AECn平面PAD=AE,，MG〃AE,

又為AP中點，...G為PE中點,

又E為PI)中點，.?.PG』PD即里……12分

4PD4

21.某校高二(1)班的一次數(shù)學測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，但可見部分

如圖，且將全班25人的成績記為由(1=1,2,25)由右邊的程序運行后，輸出n=10.據(jù)此解答如下問

題:

(I)求莖葉圖中破損處分數(shù)在[50,60),[70,80),[80,90)各區(qū)間段的頻數(shù);

（II）利用頻率分布直方圖估計該班的數(shù)學測試成績的眾數(shù)，中位數(shù)分別是多少？

【解析】（I）由直方圖知：在［50,60）之間的頻率為0.008X10=0.08,

...在［50,60）之間的顏數(shù)為2；

由程序框圖知：在［70,80）之間的頻數(shù)為10

所以分數(shù)在［80,90）之間的頻數(shù)為25-2-7-10-2=4；........6分

（II）分數(shù)在［50,60）之間的頻率為2/25=0.08；

分數(shù)在［60,70）之間的頻率為7/25=0.28；

分數(shù)在［70,80）之間“的頻率為10/25=0.40；

分數(shù)在［80,90）之間的頻率為4/25=0.16；

分數(shù)在［90,100］之間的頻率為2/25=0.08：

估計該班的測試成績的眾數(shù)75

設中位數(shù)為x,則0.08+0.28+0.04（x-70）=0.5,

解得x=73.5.......12分

22.（福州期中）在學習數(shù)學，的過程中，我們通常運用類比猜想的方法研究問題.

（1）已知動點P為圓0：x2+y2=d外一點，過P引圓0的兩條切線PA、PB,A、B為切點，若瓦?屆0,求

動點P的軌跡方程；

22_,_

（2）若動點Q為橢圓M：工+工_=1外一點，過Q.引橢圓M的兩條切線QC、QD,C、D為切點，若玩-QD=0,

94

求出動點Q的軌跡方程；

22

（3）在（2）問中若橢圓方程為—+匕f1（a>b>0）,其余條件都不變，那么動點Q的軌跡方程是什么（直

2,2

ab

接寫出答案即可，無需過程）.

【分析】（1）由切線的性質(zhì)及血?血=0可知，四邊形0APB為正方形，所以點P在以0為圓心，0P長為

半徑的圓上，進而可得動點P的軌跡方程；

（2）設兩切線為11112,分當L與x軸不垂直且不平行時，和當L與x軸垂直或平行時兩種情況，結(jié)合

QC,證0，可得動點Q的軌跡方程：

（3）類比（2）的求解過程，可得動點Q的軌跡方程.

【解析】（1）由切線的性質(zhì)及血?由=0可知，四邊形OAPB為正方形，

OP=V2OA=V2r

所以點P在以0為圓心，|0Pi長為半徑的圓上，且

進而動點P的軌跡方程為x、+y2=2d…（3分）

（2）設兩切線為L,1”

①"當L與x軸不垂直且不平行時，設點Q的坐標為Q（x。，y。）則x°#±3,

設h的斜率為k,則kWO,L的斜率為-X

k

22

L的方程為y-yo=k（x-xo）.聯(lián)立L+^—=i，

94

222

（4+9k）x+18k（y（j-kxQ）x+9（yQ-kx0）-36=0一八

得，???（5分）

22222

18k（yn-kxQ）-4（4+9k）*9[（7?-1￡?0）-4]=0

因為直線與橢圓相切，所以△=（）,得000°

22222

9k（y0-kx0）-（4+9k）（y0-kx0）+（4+9k）4=0

化間，，

出而（yo-kxo）2-（4+9k2）=O

進而，

所以（x2）k2-2xoVok+V*=。,.（7分）

所以k是方程川一9”200詡+走4=0

2

XO

同理-是方程的另一個根，

2

得2

+3

XoyO其中xOW±3,…（9分）

②當L與X軸垂直或平行時，L與X軸平行或垂直,

可知：P點坐標為：（±3,±2）,

j點坐標也滿足力+y卜3,

22

+1

綜上所述，點P的軌跡方程為：XOyO±3--（10分）

（3）動點Q的軌跡方程是x/y：=a2+b2…⑴分）

專題二、統(tǒng)計測試題

命題報告：

3.高頻考點：抽樣方法，樣本估計總體，線性回歸以及獨立性檢驗，考察頻率分布直方圖，莖葉圖以及

折線圖，平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差、標準差等。

4.考情分析：本部分是高考必考內(nèi)容，多以選擇題、填空題形式出現(xiàn)，考察抽樣方法，樣本估計總體，

率分布直方圖，莖葉圖以及折線圖，平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差、標準差等。等知識，解答題可能考察

線性回歸以及獨立性檢驗。也可能是統(tǒng)計和概率的綜合。

3.重點推薦：基礎(chǔ)卷第8、12題體現(xiàn)了統(tǒng)計在生產(chǎn)生活中的應用，拔高卷第22題，體現(xiàn)了概率統(tǒng)計在醫(yī)

學中的應用.

選擇題（共12小題，每一題5分）

1.（玉溪模擬）如圖是調(diào)查某地區(qū)男女中學生喜歡理科的等高條形圖，陰影部分表示喜歡理科的百分比，

從圖可以看出（）

A.性別與喜歡理科無關(guān)

B.女生中喜歡理科的比為80%

C.男生比女生喜歡理科的可能性大些

D.男生不喜歡理科的比為60%

【答案】C

【解析】：由圖可知，女生喜歡理科的占20%,男生喜歡理科的占60%,顯然性別與喜歡理科有關(guān)，故選：C.

2.（東城區(qū)二模）某校高一年級有400名學生，高二年級有360名學生，現(xiàn)用分層抽樣的方法在這760名

學生中抽取一個樣本.已知在高一年級中抽取了60名學生，則在高二年級中應抽取的學生人數(shù)為（）

A.66B.54C.40D.36

【答案】B

【解析】：某校高一年級有400名學生，高二年級有360名學生，現(xiàn)用分層抽樣的方法在這760名學生中抽

取一個樣本.在高一年級中抽取了60名學生，設在高二年級中應抽取的學生人數(shù)為x,則6。=X,解

400360

得x=54.，在高二年級中應抽取的學生人數(shù)為54人.故選：B.

3.(馬鞍山二模)若一組數(shù)據(jù)X1，X2,…，Xn的方差為1,則2xi+4,2x2+4,…，2xn+4的方差為()

A.1B.2C.4D.8

【答案】C

【解析】：???一組數(shù)據(jù)xi,X2,…,X」的方差為1,，2xi+4「,2x2+%…，2xn+4的方差為:22義1=4.故選：C.

4.(泰安一模)下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后在生產(chǎn)A產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x與相應的生產(chǎn)能耗

y的幾組對應數(shù)據(jù)：

x4235

y49m3954

zs.

v=94x+91

根據(jù)上表可得回歸方程，那么表中m的值為()

A.27.9B.25.5C.26.9I).26

【答案】1)

【解析】：由題中表格數(shù)據(jù)，計算能工乂(4+2+3+5)=3.5,

4

A-

代人回歸直線方程y=9.4x均.1中，計算y=9.4X3.5%.1=42,

即y=Lx(49+m+39+54)=42,解得m=26.故選：D.

4

5.(濱州二模)甲、乙兩位射擊運動員的5次比賽成績(單位：環(huán))如莖葉圖所示，若兩位運動員平均成

績相同，則成績較穩(wěn)定(方差較小)的那位運動員成績的方差為()

甲乙

98897

0x19301

A.2B.4C.6D.8

【答案】A

【解析】：根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)知，甲、乙二人的平均成績相同，即工X(87+89+90+91+93)1.X

55

(88+89+90+9l+90+x),解得x=2,所以平均數(shù)為190；根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)知甲的成績波動性小，較為穩(wěn)

定(方差較小)，所以甲成績的方差為

s2=l.X[(88-90)2+(89-90)2+(90-90)2+(91-90)2+(92-90)2]=2,故選：A.

5

6.（邯鄲二模）如圖為某市2017年3月21-27日空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）柱形圖，已知空氣質(zhì)量指數(shù)為0

-50空氣質(zhì)星屬于優(yōu)，51-100空氣質(zhì)量屬于良好，大于100均屬不同程度的污染.在這一周內(nèi)，下列結(jié)

7

B.空氣質(zhì)量不是良好的天數(shù)為6

C.這周的平均空氣質(zhì)量為良好

D.前三天AQI的方差大于后四天AQI的方差

【答案】B

【解析】：由空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）柱形圖得：

在A中，空氣質(zhì)量優(yōu)良的概率為p=3,故A錯誤；

7

在B中，空氣質(zhì)量不是良好的天數(shù)為6天，故B正確；

在C中，這周的平均空氣質(zhì)量指數(shù)大于100,屬不同程度的污染，故C錯誤;

在D中，前三天AQI的方差小于后四天AQI的方差，故D錯誤.

故選：B.

7.（寧德二模）如圖是具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量的一組數(shù)據(jù)的散點圖和回歸直線，若去掉一個點使得余下

的5個點所對應的數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)最大，則應當去掉的點是（）

A.DB.EC.FD.A

【答案】B

【解析】：由相關(guān)關(guān)系的兩個變量的一組數(shù)據(jù)的散點圖和回歸直線，散點將散布在某一直線周圍，越靠近直

線，對應的數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)最大，則應該去掉最遠點.

故選：B.

8.空氣質(zhì)量指數(shù)（簡稱：AQI）是定量描述空氣質(zhì)量狀況的無量綱指數(shù)，空氣質(zhì)量按照AQI大小分為六級:

［0,50）為優(yōu)，［50,100）為良，［100,150）為輕度污染，［150,200）為中度污染，［200.250）為重度

污染，［250,300）為嚴重污染，下面記錄了北京市22天的空氣質(zhì)量指數(shù)，根據(jù)圖表，下列結(jié)論錯誤的是

（）

A.在北京這22天的空氣質(zhì)量中，按平均數(shù)來考察，最后4天的空氣質(zhì)量優(yōu)于最前面4天的空氣質(zhì)量

B.在北京這22天的空氣質(zhì)量中，有3天達到污染程度

C.在北京這22天的空氣質(zhì)量中，12月29日空氣質(zhì)量最好

D.在北京這22天的空氣質(zhì)量中，達到空氣質(zhì)量優(yōu)的天數(shù)有6天

【答案】D

【解析】：在北京這22天的空氣質(zhì)量中，前4天的平均數(shù)為50.5,最后4天的平均數(shù)為45.25,按平均數(shù)

來考察，最后4天的空氣質(zhì)量優(yōu)于最前面4天的空氣質(zhì)量，故A正確；

在北京這22天的空氣質(zhì)量中，12月28、29、30有3天達到污染程度，故B正確，則C錯誤：

在北京這22天的空氣質(zhì)量中，達到空氣質(zhì)量優(yōu)的天數(shù)有12月16日，12月18日，12月24日，1月2日，

3II.4日共6天，故D正確.

9.（衡陽三模）某城市收集并整理了該市2017年1月份至10月份各月最低氣溫與最高氣溫（單位：。C）

的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線圖.

已知該市的各月最低氣溫與最高氣溫具有較好的線性關(guān)系，則根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論錯誤的是（）

A.最低氣溫與最高氣溫為正相關(guān)

B.10月的最高氣溫不低于5月的最高氣溫

C.月溫差（最高氣溫減最低氣溫）的最大值出現(xiàn)在1月

D.最低氣溫低于的月份有4個

【答案】D

【解析】：由該市2017年1月份至10月份各月最低氣溫與最高氣溫（單位：。C）的數(shù)據(jù)的折線圖，得：

在A中，最低氣溫與最高氣溫為正相關(guān)，故A正確；

在B中，10月的最高氣溫不低于5月的最高氣溫，故B正確：

在C中，月溫差（最高氣溫減最低氣溫）的最大值出現(xiàn)在1月，故C正確；

在D中，最低氣溫低于的月份有3個，故D錯誤.

故選：D.

10.（揭陽一模）為了規(guī)定工時定額，需要確定加工某種零件所需的時間，為此進行了5次試驗，得到5

組數(shù)據(jù):（xi,yi）,（xz,y2）.（xs,y3）,（xt,y.t）,r（x5,ys）;由最小二乘法求得回歸直線方程為，=0.67x+54.9.若

已知xi+x2+x3+xa+x5=150,貝!]yi+ya+ys+y-t+ys=（）

A.75B.155.4C.375D.466.2

【答案】C

【解析】：（1）星詈二30，回歸直線方程為90?67X+54.9.

可得：，=0.67X30+54.8275.

則yi+y2+y3+%+y5=，?n=75X5=375.

故選：C.

11.根據(jù)如圖給出的2000年至2016年我國實際利用外資情況，以下結(jié)論正確的是

▲單位:億美元單位僅25

1400

130020

120015

1100二10

1000

二

900一0

--5

S00B二

700_-10

二

二u

600i-15

500--20

400

20002001200220032004200520062007200820092010201120122013201420152016

||實際利用外資規(guī)模-----實際利用外資同比增速

實際利用外資規(guī)模實際利用外資同比增速（）

A.2000年以來我國實際利用外資規(guī)模與年份負相關(guān)

B.2010年以來我國實際利用外資規(guī)模逐年增加

C.2008年我國實際利用外資同比增速最大

D.2010年我國實際利用外資同比增速最大

【答案】C

【解析】從圖表中可以看出，2000年以來我國實際利用外資規(guī)模基本上是逐年上升的，

因此實際利用外資規(guī)模與年份正相關(guān),選項A錯誤；

我國實際利用外資規(guī)模2012年比2011年少，所以選項B錯誤；

從圖表中的折線可以看出,2008年實際利用外合同比增速最大，所以選項C正確；

2008年實際利用外資同比增速最大，所以選項D錯誤；

故選：C.

12.為了了解本市居民的生活成本，甲、乙、丙3名同學利用假期分別對3個社區(qū)進行了“家庭每月日常

消費額”的調(diào)查，他們將調(diào)查所得到的數(shù)據(jù)分別繪制成頻率分布直方向（如圖所示），記甲、乙、丙所調(diào)查

數(shù)據(jù)的標準差分別為s”S2,S3,則它們的大小關(guān)系為（）

iM

A.s3Vs2VsiB.s2Vs3VsiC.s3VsiVs2D.s2VsiVs3

【答案】A

【解析】：根據(jù)三個頻率分步直方圖知，第一組數(shù)據(jù)的兩端數(shù)字較多，絕大部分數(shù)字都處在兩端數(shù)據(jù)偏離平

均數(shù)遠，最分散，其方差最大；

第二組數(shù)據(jù)是單峰的每一個小長方形的差別比較小，數(shù)字分布均勻，數(shù)據(jù)不如第一組偏離平均數(shù)大，方差

比第一組中數(shù)據(jù)中的方差小，

而第三組數(shù)據(jù)絕大部分數(shù)字都在平均數(shù)左右，數(shù)據(jù)最集中，故其方差最小，

總上可知S|>S2>S3,

故選：A.

二.填空題

13.（如皋市二模）高三（1）班共有56人，學號依次為1,2,3,—,56,現(xiàn)用系統(tǒng)抽湃的辦法抽取一個

容量為4的樣本，已知學號為6,34,48的同學在樣本中，那么還有一個同學的學號應為—.

【答案】20

【解析】：從56個學生中用系統(tǒng)抽樣抽取4個人的一個樣本，分組時要分成4個小組，每一個小組有14人,

?.?學號為6,34,48的同學在樣本中，即第一個學號是6,.?.第二個抽取的學號是6+14=20,故答案為：20

14.如圖所示是某市2016年2月1日至14日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢圖，空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）小于100表示

空氣質(zhì)量優(yōu)良，空氣質(zhì)量指數(shù)大于200表示空氣重度污染，某同志隨機選擇2月1日至2月12日中的某一

天到達該市，并停留3天.該同志到達當日空氣質(zhì)量優(yōu)良的概率.

4空氣質(zhì)量指數(shù)CAQI）

300

250

200

150

100

50

01234567891011121314日期

【答案】不

【解析】：在2月1II至2月12日這12天中，只有5日、8II共2天的空氣質(zhì)量優(yōu)良，.?.此人到達當日空

氣質(zhì)量優(yōu)良的概率P=2=L.故答案為：1.

1266

15.為了了解“預防禽流感疫苗”的使用情況，某市衛(wèi)生部門對本地區(qū)9月份至11月份注射疫苗的所有養(yǎng)

雞場進行了調(diào)查，根據(jù)下圖表提供的信息，可以得出這三個月本地區(qū)每月注射了疫苗的雞的數(shù)量平均為

萬只.

【答案】90

【解析】：9月份注射疫苗的雞的數(shù)量是20X1=20萬只，

10月份注射疫苗的雞的數(shù)量是50X2=100萬只，

11月份注射疫苗的雞的數(shù)量是100X1.5=150萬只，

20+100+150

這三個月本地區(qū)平均每月注射了疫苗的雞的數(shù)量為3=90（萬只）.

故答案為：90.

16.如圖是甲、乙兩位射擊運動員的5次訓練成績（單位：環(huán)）的莖葉圖，則成績較為穩(wěn)定（方差較?。?/p>

的運動員是.

78

97889

10969

【答案】甲

【解析】：根據(jù)莖葉圖申的數(shù)據(jù)，得；

甲的平均數(shù)是彳出=工（87+89+90均1均3）=90,

卬5

乙的平均數(shù)是二=1（78+88+89-^6+99）=90,

乙5

甲的方差是S甲2」［（87-90）:+（89-90）:+（90-90）:+（91-90）:+（93-90）1=4,

5

乙的方差是S乙2=—［（78-90）:+（88-90）:+（89-90）*+（96-90）:+（99~90）1=53.2,

5

甲2<$乙2,.?.成績卒交穩(wěn)定的是甲.

故答案為：甲.

三.解答題

17.隨著“互聯(lián)網(wǎng)+交通”模式的迅猛發(fā)展，“共享自行車”在很多城市相繼出現(xiàn).某運營公司為了了解某

地區(qū)用戶對其所提供的服務的滿意度，隨機調(diào)查了40個用戶，得到用戶的滿意度評分如下:

用戶編號評分用戶編號評分用戶編號評分用戶編號評分

178118821793193

273128622833278

381139523723375

492147624743481

595159725913584

685167826663677

779178827803781

8841S8228833876

963197629743985

1086208930824089

用系統(tǒng)抽樣法從40名用戶中抽取容量為10的樣本，且在第一分段里隨機抽到的評分數(shù)據(jù)為92.

（1）請你列出抽到的10個樣本的評分數(shù)據(jù)；

（2）計算所抽到的10個樣本的均值彳和方差s2；

（3）在（2）條件下，若用戶的滿意度評分在（X''+s）之間，則滿意度等級為“A級”.試應用樣本

估計總體的思想，估計該地區(qū)滿意度等級為“A級”的用戶所占的百分比是多少？（精確到0.1%）

倔比5.48,74,735^5.92

參考數(shù)據(jù)：

【解析】：(1)由題意得，在第一分段里隨機抽到的評分數(shù)據(jù)為92,其對應的編號為4,

則通過系統(tǒng)抽樣分別抽取編號為4,8,12,16,20,24,28,32,36,40的評分數(shù)據(jù)為樣本，

則樣本的評分數(shù)據(jù)為92,84,86,78,89,74,83,78,77,89.........3分

-1

X=77-(92+84+86+78+89+74+83+78+77+89)=8

(2)由(1)中的樣本評分數(shù)據(jù)可得10,

則有

S2^J[(92-83)2+(84-83)2+(86-83)2+(78-83)2+(89-83)2+(74-83)2+(83-83)2+

(7&-83)2+(77-83)2+(89-83)。=33........￡分

(83-^33,83+^33)

(3)由題意知評分在，即(77.26,88.74)之間，

從調(diào)查的40名用戶評分數(shù)據(jù)中在(77.26,88.74)共有21人,

21

今義100%=52.5%

則該地區(qū)滿意度等級為“A級”的用戶所占的百分比約為40

10分

18.(新課標HI)某工廠為提高生產(chǎn)效率，開展技術(shù)創(chuàng)新活動，提出了完成某項生產(chǎn)任務的兩種新的生產(chǎn)

方式.為比較兩種生產(chǎn)方式的效率，選取40名工人，將他們隨機分成兩組，每組20人.第一組工人用第

一種生產(chǎn)方式，第二組工人用第二種生產(chǎn)方式.根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務的工作時間(單位：min)繪制了如

下莖葉圖：

第一種生產(chǎn)方式第二種生產(chǎn)方式

8655689

976270122345668

987765433281445

2110090

(1)根據(jù)莖葉圖判斷哪種生產(chǎn)方式的效率更高？并說明理由；

(2)求40名工人完成生產(chǎn)任務所需時間的中位數(shù)m,并將完成生產(chǎn)任務所需時間超過m和不超過m的工人

數(shù)填入下面的列聯(lián)表：

超過m不超過m

第一種生產(chǎn)方式

第二種生產(chǎn)方式

(3)根據(jù)(2)中的列聯(lián)表，能否有99%的把握認為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異？

n(ad-bc)?

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P(K2^k)0.0500.0100.001

k3.8416.63510.828

【解析】：（1）根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)知，

第一種生產(chǎn)方式的工作時間主要集中在72?92之間，

第二種生產(chǎn)方式的工作時間主要集中在65?85之間，

所以第二種生產(chǎn)方式的工作時間較少些，效率更高；........4分

（2）這40名工人完成生產(chǎn)任務所需時間按從小到大的順序排列后，

排在中間的兩個數(shù)據(jù)是79和81,計算它們的中位數(shù)為理*80；

2

由此填寫列聯(lián)表如下:

超過m不超過m總計

第一種生產(chǎn)方式