2023年貴州省銅仁市某縣中考數(shù)學(xué)模擬試卷（附答案詳解）

絕密★啟用前

2023年貴州省銅仁市某縣中考數(shù)學(xué)模擬試卷

學(xué)校:姓名：班級：考號：

注意事項：

L答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；如需改動，

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在試卷

上無效。

3.考試結(jié)束后，本試卷和答題卡一并交回。

第I卷（選擇題）

一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.-2的絕對值是（）

A.2B.-2C.1D.

2.如圖，直線a〃6直線m與a,b相交，若N1=115。，則42的度數(shù)?

為（）/a

A.65?！?-------b

B.75°

C.105°

D.115°

3.下列幾何體中，主視圖與俯視圖的形狀不一樣的幾何體是（）

4.實數(shù)a,b在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，則下列結(jié)論中，正確的是（）

―?--------------------1-------------------?

a0b

A.a>bB.a=bC.a<bD.a=-b

5.貴州日報4月29日報道，2023年第一季度，我省生產(chǎn)總值約為5100億元，5100億用科學(xué)

記數(shù)法可表示為axIO1】，則a的值是()

A.0.51B,5.1C.51D.5100

6.如圖是戰(zhàn)機(jī)在空中展示的軸對稱隊形.以飛機(jī)B,C所在直線為x軸、隊形的對稱軸為y軸，

建立平面直角坐標(biāo)系.若飛機(jī)E的坐標(biāo)為(40,a),則飛機(jī)。的坐標(biāo)為()

A.(40,—a)B.(—40,a)C.(-40,-a)D.(u,-40)

7.下列一元二次方程有實數(shù)解的是()

A.2x2—x+l=0B.%2—2%+2=0C.x2+3%—2=0D,x2+2=0

8.商店準(zhǔn)備確定一種包裝袋來包裝大米，經(jīng)市場調(diào)查后，做出如下統(tǒng)計圖，請問選擇什么

樣的包裝最合適()

A.2kg/包B.3kg/包C.4kg/包D.5kg/包

9.已知4、B、C為直線I上的三點，線段4B=9cm,BC=1cm,那么4、C兩點間的距離是

()

A.10cmB.8cmC.10cm或8cmD.以上說法都不對

10.吳老師家、公園、學(xué)校依次在同一條直線上，家到公園、公園到學(xué)校的距離分別為400m,

600m.他從家出發(fā)勻速步行8min到公園后，停留然后勻速步行6min到學(xué)校.設(shè)吳老

師離公園的距離為y（單位：m）,所用時間為x（單位：min）,則下列表示y與x之間函數(shù)關(guān)系的

圖象中，正確的是（）

長是（）

A.35cmB.300cmC.25cmD.200cm

12.如圖，在矩形ABCD中，E是邊AB的中點，連接DE交對角

線4C于點F.若4B=4,AD=3,則CF的長是（）

A.3

B咨

C.4

D丑

3

第n卷（非選擇題）

二、填空題（本大題共4小題，共16.0分）

13.若分式2有意義，貝卜的取值范圍是.

14.老師從甲、乙，丙、丁四位同學(xué)中任選一人去學(xué)校勞動基地澆水，選中甲同學(xué)的概率是

15.如圖，在矩形4BC。中，對角線力C,BC相交于。點,

乙4cB=28°,則N40B的度數(shù)為.

16.如圖，點4與點B關(guān)于原點對稱，點C在第四象限，

乙4cB=90。，點。是x軸正半軸上一點，4C平分NBA。，E是

4。的中點，反比例函數(shù)y=g（k>0）的圖象經(jīng)過點4,E.若

△力CE的面積為6,則k的值為.

三、解答題（本大題共9小題，共98.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.（本小題12.0分）

（1）計算：（-2）2+|-，3|--^+（3-「）。；

（2）先化簡,再求值：（a+b）（a-b）+b（2a+b）,其中a=l,b=-2.

18.（本小題10.0分）

如圖，直線y=2x與反比例函數(shù)y=#0戶>0）的圖象交于點力（l,a），點B是此反比例函

數(shù)圖象上任意一點（不與點A重合），BC_Lx軸于點C.

（1）求k的值；

（2）求AOBC的面積.

19.（本小題10.0分）

小聰、小明參加了100米跑的5期集訓(xùn)I,每期集訓(xùn)結(jié)束時進(jìn)行測試.根據(jù)他們集訓(xùn)時間、測試

成績繪制成如下兩個統(tǒng)計圖.

1-5期每期的集訓(xùn)時間統(tǒng)計圖1-5期每期小明、小聰測試成績統(tǒng)計圖

成績/秒

t時間厭-小明

11.90一小聰

11.80

11.50

11.40

0

第一期第二捋第三期第口第第三期期次第一期第二期第三用第口明第三期期次

根據(jù)圖中信息，解答下列問題：

(1)這5期的集訓(xùn)共有多少天？

(2)哪一期小聰?shù)某煽儽人弦黄诘某煽冞M(jìn)步最多？進(jìn)步了多少秒？

(3)根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，結(jié)合體育運動的實際，從集訓(xùn)時間和測試成績這兩方面，簡要說說你的想

法.

20.(本小題10.0分)

己知：如圖，AB//CD,AB=CD,AD.BC相交于點。，BE//CF,BE,CF分別交40于點E、

F.

(1)求證：xABg&DCO；

(2)求證：BE=CF.

21.(本小題10.0分)

某老年活動中心欲在一房前37n高的前墻(4B)上安裝一遮陽篷BC,使正午時刻房前能有2nl寬

的陰影處(4D)以供納涼.假設(shè)此地某日正午時刻太陽光與水平地面的夾角為63.4。，遮陽篷BC

與水平面的夾角為10。.如圖為側(cè)面示意圖，請你求出此遮陽篷BC的長度(結(jié)果精確到0.1m).(

參考數(shù)據(jù)：sinlO0x0.17,coslO°?0.98,tanlO0工0.18；s譏63.4°?0.89,cos63.4°工0.45,

tan63.4°?2.00)

22.(本小題10.0分)

某商場銷售真絲襯衣和真絲圍巾兩種產(chǎn)品，它們的進(jìn)價和售價如下表，用15000元可購進(jìn)真

絲襯衣50件和真絲圍巾25件，(利潤=售價-進(jìn)價)

(1)求真絲襯衣進(jìn)價a的值；

種類真絲襯衣真絲圍巾

進(jìn)價(元/件)a80

售價(元/件)300100

(2)若該商場計劃購進(jìn)真絲襯衣和真絲圍巾兩種商品共300件，據(jù)市場銷售分析，真絲圍巾進(jìn)

貨件數(shù)不低于真絲襯衣件數(shù)的2倍，如何進(jìn)貨才能使本次銷售獲得的利潤最大？最大利潤是多

少元？

23.(本小題12.0分)

如圖，已知AABC內(nèi)接于O。，且48=4C,直徑4。交BC于點E,尸是OE上的一點，使CF〃BD.

(1)求證：BE=CE；

(2)試判斷四邊形BFCC的形狀，并說明理由;

(3)若BC=8,AD=10,求CD的長.

24.(本小題12.0分)

已知拋物線L：y=a(x4-1)2-4(a*0)經(jīng)過點4(1,0).

(1)求拋物線k的函數(shù)表達(dá)式.

(2)將拋物線4向上平移山(加>0)個單位得到拋物線L2?若拋物線人的頂點關(guān)于坐標(biāo)原點。的

對稱點在拋物線L上，求m的值.

(3)把拋物線人向右平移n(n>0)個單位得到拋物線人.已知點P(8-t,s),Q(t-4,r)都在拋物

線人上，若當(dāng)t>6時，都有s>r,求n的取值范圍.

25.(本小題12.0分)

實踐探索

(證明體驗)

(1)如圖1,4。為AABC的角平分線，ZJ1DC=60。，點E在4B上，AEAC.

求證：DE平分乙4DB；

(思考探索)

(2)如圖2,在(1)的條件下，尸為4B上一點，連接FC交4。于點G.若尸B=FC,DG=2,CD=3,

求BC的長.

(拓展延伸)

(3)如圖3,在四邊形ABCD中，對角線ZC平分4B2C,^BCA=2/.DCA,點E在AC上，4EDC=

N4BC.若BC=5,CD=2<5,AD=2AE,請直接寫出4c的長(不用說明理由).

圖1圖2圖3

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：-2的絕對值是2,

即|-2|=2.

故選A.

根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)解答即可.

本題考查了絕對值的定義.

2.【答案】D

【解析】解：???a//b,

??z.1=z2,

vzl=115°,

???z.2=115°,

故選：D.

根據(jù)平行線的性質(zhì)，可以得到41=42,然后根據(jù)N1的度數(shù)，即可得到42的度數(shù).

本題考查平行線的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用平行線的性質(zhì)解答.

3.【答案】C

【解析】解：4正方體的主視圖與俯視圖都是正方形，故A不符合題意；

8、圓柱的主視圖與俯視圖都是長方形，故8不符合題意；

C、圓錐的主視圖是等腰三角形，俯視圖是一個圓和圓心，故C符合題意；

。、球體的主視圖與俯視圖都是圓形，故。不符合題意；

故選：C.

根據(jù)每一個幾何體的三種視圖，即可解答.

本題考查了簡單幾何體的三視圖，熟練掌握每一個幾何體的三種視圖是解題的關(guān)鍵.

4.【答案】C

【解析】解：根據(jù)數(shù)軸得：a<b,|a|>|b|,故C選項符合題意，A,B,。選項不符合題意；

故選：C.

根據(jù)數(shù)軸上右邊的數(shù)總比左邊的大即可得出答案.

本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，掌握數(shù)軸上右邊的數(shù)總比左邊的大是解題的關(guān)鍵.

5.【答案】B

【解析】解：5100億=510000000000=5.1X1011,

??CL—5.1.

故選：B.

用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為ax10%其中1<⑷<10,n為整數(shù)，據(jù)此把5100億

用科學(xué)記數(shù)法表示，再根據(jù)5100億用科學(xué)記數(shù)法可表示為axIO1】，求出a的值即可.

此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為ax10%其中1<|a|<10,確定a與ri的

值是解題的關(guān)鍵.

6.【答案】B

【解析】解：???飛機(jī)E(40,a)與飛機(jī)。關(guān)于y軸對稱，

二飛機(jī)。的坐標(biāo)為(-40,a),

故選：B.

根據(jù)軸對稱的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-對稱，熟練掌握軸對稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】C

【解析】解：A.J=(-1)2-4x2x1=-7<0,

二方程2/-*+1=0沒有實數(shù)根；

B.-4=(-2)2-4x1x2=-4<0,

???方程-2X+2=0沒有實數(shù)根；

C.vzl=32-4xlx(-2)=17>0,

二方程*2+3%-2=0有兩個不相等的實數(shù)根；

D.-4=02-4x1x2=-8<0,

二方程/+2=0沒有實數(shù)根.

故選：c.

根據(jù)各方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式A=b2-4ac,可求出各方程根的判別式/的值，取A>0的選

項即可得出結(jié)論.

本題考查了根的判別式，牢記“①當(dāng)2>0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；②當(dāng)2=0時，方程

有兩個相等的實數(shù)根；③當(dāng)4<0時，方程無實數(shù)根”是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】A

【解析】

【分析】

本題主要考查頻數(shù)(率)分布直方圖，解題的關(guān)鍵是根據(jù)最合適的包裝即顧客購買最多的包裝，并

根據(jù)頻數(shù)分布直方圖得出具體的數(shù)據(jù).

最合適的包裝即顧客購買最多的包裝，而顧客購買最多的包裝質(zhì)量即這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，取所得范

圍的組中值即可.

【解答】

解：由圖知這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為1.5/cg~2.5kg,取其組中值2kg,

故選：A.

9【答案】C

【解析】解：分兩種情況：

①點C在線段4B上，則AC=AB-BC=9-1=8(cm)；

②點C在線段4B的延長線上，AC=AB+BC=9+1=10(cm).

故選：C.

分類討論：點C在線段4B上和點C在射線4B上兩種情況.

本題考查了兩點間的距離.需要分類討論，以防漏解.

10.【答案】C

【解析】解：吳老師從家出發(fā)勻速步行8小譏到公園，貝的的值由400變?yōu)?,

吳老師在公園停留4min,則y的值仍然為0,

吳老師從公園勻速步行6m譏到學(xué)校，則在18分鐘時，y的值為600,

故選：C.

在不同時間段中，找出y的值，即可求解.

本題考查了函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合思想解決問題是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】C

【解析】解：由作法得MN垂直平分AD,

CA=CD，AE=DE=5cm,

4BC的周長15cm,

AB+BC+AC=15(cm),

:*AB+BC+CD=15(cm),

即AB+BD=15(cm),

???△力BD的周長=AB+BD+AD=15+2x5=25(cm).

故選：C.

利用基本作圖得到MN垂直平分AD,則C4=C0,AE=DE=5,利用等線段代換計算△48。的周

長.

本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖(作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角;

作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線).也考查了線段垂直

平分線的性質(zhì).

12.【答案】B

【解析】解：?.?四邊形4BCD為矩形，

CD=AB=4,BC=AD=3,AB//CD,/.ABC=90°.

在RtMBC中，AB=4,BC=3,/.ABC=90°,

???AC=VAB2+BC2=5.

vE是邊48的中點，

???AE-gAB=2.

-AB//CD,

CDF~AAEFf

CFCDc

AFAE

???CF=2AF.

又???CF+AF=/C=5,

C?F?=-2X5_=y10.

故選：B.

由矩形的性質(zhì)可得出CD,BC的長，在Rt△ABC中，利用勾股定理可求出AC的長，由點E為線段4BC

的中點可求出4E的長，由4B〃CD可得出△CDFs&AEF,利用相似三角形的性質(zhì)可得出CF=2AF,

再結(jié)合CF+4尸=5,即可求出CF的長.

本題考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理以及相似三角形的判定與性質(zhì)，利用勾股定理及相似三角形的

性質(zhì)，找的長及CF=24F是解題的關(guān)鍵.

13.【答案】%*1

【解析】

【分析】

此題主要考查了分式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握分式有意義的條件是分母不等于零.

根據(jù)分式有意義的條件可知x-1*0,再解不等式即可.

【解答】

解：由題意得：x-1*0,

解得：x。1.

故答案為：X*1.

14.【答案】

【解析】解：老師從甲、乙，丙、丁四位同學(xué)中任選一人去學(xué)校勞動基地澆水共有4種等可能結(jié)果，

其中選中甲同學(xué)的只有1種結(jié)果，

所以選中甲同學(xué)的概率是

故答案為：

老師從甲、乙，丙、丁四位同學(xué)中任選一人去學(xué)校勞動基地澆水共有4種等可能結(jié)果，其中選中甲

同學(xué)的只有1種結(jié)果，再根據(jù)概率公式求解即可.

本題主要考查概率公式，解題的關(guān)鍵是掌握隨機(jī)事件a的概率PG4)=事件a可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)+所

有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù).

15.【答案】56。

【解析】解：???矩形4BCD的對角線AC,BD相交于0點,

???OC=0A=^AC,OB=OD=^BD,S.AC=BD,

???OC—OB,

???乙OBC=Z.ACB=28°,

???Z.AOB=(OBC4-乙ACB=28°+28°=56°,

故答案為：56°.

由矩形的性質(zhì)得0c=24C,OB=^BD,且AC=8。，則OC=OB,所以NOBC=41CB=28。,

即可求得乙40B=乙OBC+AACB=56°,于是得到問題的答案.

此題重點考查矩形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個

內(nèi)角的和等知識，證明。8=0C是解題的關(guān)鍵.

16.【答案】8

【解析】解：連接。C,在RtAlBC中，點。是4B的中點,

AOC=^AB=0A,

???Z-OAC=Z-OCAy

???AC是NB4D的角平分線，

???Z-OAC=Z-EAC,

:.Z-OCA=Z-EAC,

??.AE//OC

???S—EC=S&AOE，

過A作4MJ.X軸于M,過E作ENJL不軸于N,

???4、E都在反比例函數(shù)y=［的圖象上，

???S△40M=SAE0N?

'S梯形AMNE=SMOE,

-AM//EN,

??.△DAM^LDEN,

vAE=DE,S梯形AMNE~S^AOE=S“EC=6，

*'?S、AOD=12,

延長D4交y軸于P,

?:AM“OP,

???△DPO,

設(shè)EN=a,則4M=2a,

LL

???ON=-,OM=j

a2a

b卜

：?MN=白DN=白

2a2a

???DM：OM=2：1,

???S^DAM：S〉A(chǔ)OM=2：1,

?*-S”0M=4,

??k=8.

故答案為8.

連接OC,在RtAABC中，點。是AB的中點，得到OC=*B=(M,根據(jù)角平分線的定義得到

/.OAC=/.EAC,得到乙0cA=Z.EAC,過4作AM1x軸于M,過。作DN1x軸于N,易得S緇砌“NC=

ShAOc'△04Ms△DEN,得到S赭修版NC=S"oc=S^AEC=6,求得又從。。=12,延長。4交y軸

于P,易得△DAM-^DPO,設(shè)EN=a,貝DAM=2a,推出，。.：SAA0M=2：1,于是得到結(jié)論.

本題考查反比例函數(shù)k的意義；借助直角三角形和角平分線，將AACE的面積轉(zhuǎn)化為AAOC的面積

是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】解：(1)(-2)2+|--<15+(3-O

=4+「-5+1

=G

(2)(a+b)(a-b)+b(2a+b)

=a2-b2+2ab+b2

=a2+2ab,

當(dāng)a=1,b=-2時，

原式=I2+2x1x(-2)

=1—4

=—3.

【解析】（1）先算乘方，絕對值，二次根式的化簡，零指數(shù)幕，再算加減即可；

（2）利用平方差公式，單項式乘多項式的法則進(jìn)行運算，再合并同類項，最后把相應(yīng)的值代入運算

即可.

本題主要考查整式的混合運算，實數(shù)的運算，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運算法則的掌握.

18.【答案】解：（1）;直線y=2x與反比例函數(shù)3/=（（/￡彳0/>0）的圖象交于點4（1,。），先

.?.將4（1,a）代入直線y=2%,得：

a=2

???力（1,2）,

將4（1,2）代入反比例函數(shù)y=5中得：k=2,

2

???V=-；

Jx

（2）???B是反比例函數(shù)y=￡圖象上的點，且BC1x軸于點C,

???△BOC的面積=|/c|=1x2=1.

【解析】（1）由直線y=2x與反比例函數(shù)、=9卜中0爪>0）的圖象交于點/1（1,砌，先將做1,a）代

入直線y=2x求出a的值，從而確定A點的坐標(biāo)，然后將4點的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)y=W中即可求

出k的值；

⑵由反比例函數(shù)y=：的比例系數(shù)k的幾何意義，可知ABOC的面積等于：|心，從而求出AOBC的

面積.

本題主要考查函數(shù)圖象的交點及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，掌握圖象的交點的坐標(biāo)滿足兩個函數(shù)

解析式是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】解：⑴4+7十10+14+20=55（天）.

答：這5期的集訓(xùn)共有55天.

（2）11.72-11.52=0.2（秒）.

答：第3期小明的成績比他上一期的成績進(jìn)步最多，進(jìn)步了0.2秒.

（3）個人測試成績與很多因素有關(guān)，如集訓(xùn)時間不是越長越好，集訓(xùn)時間過長，可能會造成勞累，

導(dǎo)致成績下降；集訓(xùn)的時間為10天或14天時成績最好.

【解析】(1)根據(jù)條形統(tǒng)計圖進(jìn)行計算即可得出答案；

(2)根據(jù)折線統(tǒng)計圖進(jìn)行求解即可得出答案；

(3)對比折線統(tǒng)計圖分析即可得出答案.

本題主要考查了折線統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖，熟練掌握折線統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的應(yīng)用進(jìn)行求解是

解決本題的關(guān)鍵.

20.【答案】證明:(1)-AB//CD,

:.乙4=乙D,乙48。=乙DCO,

在△ABO和△DC。中，

Z-A=Z-D

AB=CD,

Z.ABO=Z.DCO

?,△ABOWADCO(4S4)；

(2)???△ABO=LDCO,

???BO=CO,

???BE//CF,

???乙OBE=Z-OCF9Z-OEB=(OFC,

在^OBE^W^OCF中，

Z.OBE=Z.OCF

Z.OEB=乙OFC,

OB=OC

???△OBEwZkOCF(>L4S),

???BE=CF.

【解析】(1)由aASAff可證△AB。三△DC。；

(2)由aAASv可證AOBE三△OCF,可得BE=CF.

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證

明線段和角相等的重要工具.在判定三角形全等時，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件.

21.【答案】解：如圖，作DFJLCE交CE于點F,

vEC//AD,Z.CDG=63.4°,

???Z.FCD=Z.CDG=63.4°,

vtanZ-FCD=—,tan63.4°?2.00,

CF

DF

—=o2,

CF

???DF=2CF,

設(shè)CF=xm,則DF=2xm,BE=(3—2x)m,

vAD=2m,AD=EF,

???EF=2m,

???=(2+x)m,

pc

vtanZ.BCE=tanl0°=—,tanlO0?0.18,

3-2%

0.18,

24-x

解得工?1.2,

-BE=3—2%=3—2x1.2=0.6(m),

-sinZ.BCE=梨,乙BCE=10°,

BE0.6

???BC=x3.5(m).

sin乙BCEsin100

即此遮陽篷BC的長度約為3.5m.

【解析】

【分析】

根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)和銳角三角函數(shù)，可以求得BE的長，然后再根據(jù)銳角三角函數(shù)，即可得到BC的

長.

【解答】

解：如圖，作DFLCE交CE于點F,

ECHAD,/.CDG=63.4°,

???乙FCD=Z.CDG=63.4°,

DF

vtanZ-FCD=—,tan63.4°?2.00,

CF

DFc

:、—=2,

CF

??.DF=2CF,

設(shè)CF=%m,則OF=2xm,BE=(3—2x)m,

vAD=2m,AD=EF,

.?.EF=2m,

???CE=(2+x)m,

RF

■：tan^BCE=tan^=-,tanlO。。0.18,

猙=0.18,

2+x

解得%。1.2,

.?.BE=3-2X=3—2X1.2=0.6(m),

RF

-sin/-BCE=盥，乙BCE=10°,

DC

BE0.6

???BC=x3.5(m).

sin乙BCE-sin100

即此遮陽篷8c的長度約為3.5m.

【點評】

本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用銳角三角函數(shù)和數(shù)形結(jié)合的思

想解答.

22.【答案】解：(1)依題意得：50a+80x25=15000,

解得:a=260.

答：a的值為260.

(2)設(shè)購進(jìn)真絲襯衣x件，則購進(jìn)真絲圍巾(300-x)件，

依題意得：300—x22x,

解得：x<100.

設(shè)兩種商品全部售出后獲得的總利潤為w元，則w=(300-260)x+(100-80)(300一久)=

20x4-6000.

v20>0,

?1.w隨工的增大而增大，

.??當(dāng)x=100時，w取得最大值，最大值=20x100+6000=8000,此時300—x=300—100=

200.

答：當(dāng)購進(jìn)真絲襯衣100件，真絲圍巾200件時，才能使本次銷售獲得的利潤最大，最大利潤是8000

元.

【解析】(1)利用總價=單價x數(shù)量，即可得出關(guān)于a的一元一次方程，解之即可得出a的值；

(2)設(shè)購進(jìn)真絲襯衣x件，則購進(jìn)真絲圍巾(300-x)件，根據(jù)真絲圍巾進(jìn)貨件數(shù)不低于真絲襯衣件

數(shù)的2倍，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范圍，設(shè)兩種商品全部售出

后獲得的總利潤為w元，利用總利潤=每件的銷售利潤x銷售數(shù)量，即可得出w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,

再利用一次函數(shù)的性質(zhì)，即可解決最值問題.

本題考查了一元一次方程的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）

找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，找出w關(guān)于久的函數(shù)關(guān)系式；

（3）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式.

23.【答案】(1)證明：???AD是直徑,

4ABD=UCD=90°,

在RtMBD和RtAACD中，

(AB=AC

lAD=AD'

■.Rt△ABD=Rt△ACD,

Z.BAD=Z.CAD,

"ABAC,

??BE=CE；

(2)四邊形"CD是菱形.

證明：???4D是直徑，AB=AC,

??ADJLBC,BE=CE,

CF//BD,

:.Z-FCE=Z-DBE,

在ABED和△CEF中

ZFCE=乙DBE

BE=CE,

ZBED=乙CEF=90°

BED=^CEF,

:.CF=BD,

???四邊形BFC。是平行四邊形，

???乙BAD=Z.CAD,

???BD=CD,

，四邊形BFCD是菱形;

(3)解：?；AD是直徑，AD1BC,BE=CE,

vZ.AEC=Z.CED,Z.CAE=Z.ECD,

???△/lEC-ACED,

_AE_EC

?,魂一訪’

CE2=DE-AE,

設(shè)DE=x,

???BC=8,AD=10,

:.42—x(10—x),

解得：x=2或x=8(舍去)

在Rt△￡■￡￡)中，

CD=VCE2+DE2=742+22=2c

【解析】(1)證明AAB。三△4CD,得至IJ/B/ID=NCAD,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可證明；

(2)菱形，證明ABFE三△COE,得到BF=OC,可知四邊形BFCD是平行四邊形，易證BO=CO,

可證明結(jié)論；

(3)設(shè)DE=x,則根據(jù)CE?=DEdE列方程求出DE,再用勾股定理求出CD.

本題主要考查了圓的有關(guān)性質(zhì)：垂徑定理、圓周角定理，三角形全等的判定與性質(zhì)，菱形的判定

與性質(zhì)，勾股定理，三角形相似的判定與性質(zhì)，熟悉圓的有關(guān)性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.

24.【答案】解：⑴把4(1,0)代入y=a(x+I)2-4得:

a(l+l)2-4=0,

解得a=1,

y=(x4-1)2-4=x2+2x-3；

答：拋物線Li的函數(shù)表達(dá)式為y=/+2%-3；

(2)拋物線G：y=(x+l)2-4的頂點為(―1,一4),

將拋物線L］向上平移>0)個單位得到拋物線J，則拋物線心2的頂點為(-1,一4+m),

而(―1,—4+m)關(guān)于原點的對稱點為(1,4—m)>

把(1,4-m)代入y=x2+2x—3得：

l2+2xl-3=4-m,

解得nt=4,

答：血的值為4；

(3)把拋物線L向右平移n(n>0)個單位得到拋物線人，拋物線人解析式為y=(%-九+1尸-4,

???點P(8s),Q(t-4,r)都在拋物線打上，

??.s=(8—t-九+I/—4=(9一t一九)2—4,

r=(t-4—n+l)2—4=(t—n—3)2—4,

，??當(dāng)t>6時，s>r,

s—r>0,

A[(9—t—n)2—4]—[(t—n—3)2—4]>0,

整理變形得：(9一t一九)2-(t-n-3)2>0,

(9—t—zi+t—n—3)(9—t—Tt—t+zi+3)>0,

(6-2n