專題04 全等三角形經(jīng)典壓軸題型專訓(xùn)（原卷版）VIP

專題04全等三角形經(jīng)典壓軸題型專訓(xùn)【全等三角形30道經(jīng)典壓軸題型專訓(xùn)】1．（2022秋·八年級(jí)單元測(cè)試）如圖，為的角平分線，且，為延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，，過(guò)作，為垂足．下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的是（

）

A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④2．（2023春·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，在中，，和的平分線、相交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，若已知周長(zhǎng)為，，，則長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．43．（2022秋·重慶·八年級(jí)重慶市育才中學(xué)校考階段練習(xí)）如圖，在中，是邊上的高，，，，連接，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接，，則下列結(jié)論：①；②垂直平分；③；④；⑤．其中正確的個(gè)數(shù)是（

）A．2 B．3 C．4 D．54．（2022秋·全國(guó)·八年級(jí)期中）如圖，中，，，三條角平分線、、交于O，于H．下列結(jié)論：①；②；③平分；④．其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)5．（2023春·陜西西安·七年級(jí)西安益新中學(xué)校考階段練習(xí)）如圖，在中，，過(guò)點(diǎn)C作于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)B作于點(diǎn)M，連接，過(guò)點(diǎn)D作，交于點(diǎn)N，與交于點(diǎn)E．下列結(jié)論：①∠；②；③；④其中正確結(jié)論有（）個(gè)A．1 B．2 C．3 D．46．（2022秋·福建龍巖·八年級(jí)校考階段練習(xí)）如圖，在中，，，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，將一塊銳角為的直角三角板按如圖放置，使直角三角板斜邊的兩個(gè)端點(diǎn)分別與、重合，連接、，與交于點(diǎn)下列判斷正確的有（）①≌；②；③；④A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④7．（2022秋·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）如圖，點(diǎn)在線段上，于，于．，且，，點(diǎn)以的速度沿向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)以的速度從開(kāi)始，在線段上往返運(yùn)動(dòng)（即沿運(yùn)動(dòng)），當(dāng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，，同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．過(guò)，分別作的垂線，垂足為，．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，當(dāng)以，，為頂點(diǎn)的三角形與全等時(shí)，的值為（

）A．1或3 B．1或C．1或或 D．1或或58．（2023·浙江·八年級(jí)假期作業(yè)）如圖，點(diǎn)C是線段AE上一動(dòng)點(diǎn)（不與A，E重合），在AE同側(cè)分別作等邊三角形ABC和等邊三角形CDE，AD與BE交于點(diǎn)O，AD與BC交于點(diǎn)P，BE與CD交于點(diǎn)Q，連接PQ，有以下5個(gè)結(jié)論：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°．其中一定成立的結(jié)論有（

）個(gè)A．1 B．2 C．3 D．49．（2023春·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）如圖，中，，，，點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)沿路徑向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，終點(diǎn)為B點(diǎn)，點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā)沿路徑向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，終點(diǎn)為A點(diǎn)，點(diǎn)P和Q分別以和的運(yùn)動(dòng)速度同時(shí)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)都要到達(dá)相應(yīng)的終點(diǎn)時(shí)才能停止運(yùn)動(dòng)，分別過(guò)P和Q作于E，于F．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，要使以點(diǎn)，，為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)，，為頂點(diǎn)的三角形全等，則的值為_(kāi)_______．10．（2022秋·廣東河源·八年級(jí)?？计谥校┤鐖D，在中，，，，有下列結(jié)論：①；②；③連接，；④過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，連接，則．其中正確的結(jié)論有________．11．（2022秋·湖北武漢·八年級(jí)?？计谀┤鐖D，為的平分線，為上一點(diǎn)，且于點(diǎn)，，給出下列結(jié)論：①；②；③；④；⑤四邊形的面積是面積的2倍，其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有___________．12．（2022秋·安徽合肥·八年級(jí)合肥市第四十五中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖，在中，，，，，現(xiàn)有一動(dòng)點(diǎn)，從點(diǎn)出發(fā)沿著三角形的邊運(yùn)動(dòng)回到點(diǎn)停止，速度為，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為．（1）如上圖，當(dāng)__________時(shí)，的面積等于面積的一半；（2）如圖，在中，，，，．在的邊上，若另外有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)Q，與點(diǎn)P同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)，沿著邊運(yùn)動(dòng)回到點(diǎn)A停止，在兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的某一時(shí)刻，恰好與全等，則點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度是__________．13．（2022秋·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）在中，，點(diǎn)是外一點(diǎn)，連接，且交于點(diǎn)，在上取一點(diǎn)，使得，若，，則的度數(shù)為_(kāi)__________．14．（2023春·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖所示，平分，，于點(diǎn)，，，那么的長(zhǎng)度為_(kāi)_______．15．（2023秋·廣西河池·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，CA⊥AB，垂足為點(diǎn)A，AB＝12米，AC＝6米，射線BM⊥AB，垂足為點(diǎn)B，動(dòng)點(diǎn)E從A點(diǎn)出發(fā)以2米/秒沿射線AN運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)D為射線BM上一動(dòng)點(diǎn)，隨著E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)而運(yùn)動(dòng)，且始終保持ED＝CB，當(dāng)點(diǎn)E經(jīng)過(guò)_____時(shí)，由點(diǎn)D、E、B組成的三角形與△BCA全等．16．（2022秋·福建泉州·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，，，，于點(diǎn)H，HA的延長(zhǎng)線交DE于點(diǎn)G，現(xiàn)給出下列結(jié)論：①；②連接DC，BE，則；③；④．其中正確的是___________．（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）17．（2022秋·廣東江門·九年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖，三角形ABC中，BD平分，若，則_______．18．（2022秋·全國(guó)·八年級(jí)期中）如圖，正三角形△ABC和△CDE，A，C，E在同一直線上，AD與BE交于點(diǎn)O，AD與BC交于點(diǎn)P，BE與CD交于點(diǎn)Q，連接PQ．①AD＝BE；②PQ∥AE；③AP＝BQ；④DE＝DP；⑤∠AOB＝60°．成立的結(jié)論有_____．（填序號(hào)）19．（2023春·陜西西安·七年級(jí)西安市鐵一中學(xué)校考階段練習(xí)）（1）已知等腰和，連接，若直線交于點(diǎn)O，則；（2）如圖所示，，連接和，過(guò)點(diǎn)A作交于點(diǎn)G，垂足為F，若，求的面積．

20．（2023春·廣東深圳·七年級(jí)南山實(shí)驗(yàn)教育麒麟中學(xué)校考期中）（1）如圖1，，射線在這個(gè)角的內(nèi)部，點(diǎn)B、C分別在的邊、上，且，于點(diǎn)F，于點(diǎn)D，求證：；（2）如圖2，點(diǎn)B、C分別在的邊、上，點(diǎn)E、F都在內(nèi)部的射線上，已知，且，求證：；（3）如圖3，已知的面積為15，且，，點(diǎn)D在邊上，點(diǎn)E、F在線段上，，若與的面積之和是6，求的值．21．（2023春·山東濟(jì)南·七年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，已知中，，點(diǎn)D為的中點(diǎn)．(1)如果點(diǎn)P在線段上以的速度由A點(diǎn)向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段上由點(diǎn)B向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．①若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，經(jīng)過(guò)后，與是否全等？說(shuō)明理由；②若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等，當(dāng)時(shí)間t為何值時(shí)，與全等？求出此時(shí)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度(2)若點(diǎn)Q以②中的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)B出發(fā)，點(diǎn)P以原來(lái)的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)A同時(shí)出發(fā)，都逆時(shí)針沿三邊運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)直接寫出：①經(jīng)過(guò)多少秒，點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次相遇？②點(diǎn)P與點(diǎn)Q第2023次相遇在哪條邊上？22．（2023春·上海·七年級(jí)專題練習(xí)）已知，四邊形中，，繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交（或它們的延長(zhǎng)線）于E，F(xiàn)．當(dāng)繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到時(shí)，如圖（1），易證：．當(dāng)繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到時(shí)，在圖（2）和圖（3）中這兩種情況下，上述結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，線段又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫出你的猜想，不需證明．23．（2023秋·四川樂(lè)山·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖1，在四邊形中，，，，，分別在，上，且．(1)求證：；(2)如圖2，若，分別在，的延長(zhǎng)線上，其他條件不變，求證：．24．（2023秋·四川眉山·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，和都是等腰三角形，，，，點(diǎn)E在上，點(diǎn)F在射線上，連接，若．(1)求證：．(2)求證：．25．（2022秋·河南南陽(yáng)·八年級(jí)?？计谀W(xué)習(xí)了三角形全等的判定方法后可知，有兩邊及其中一邊的對(duì)角分別相等的兩個(gè)三角形不一定全等，那么什么時(shí)候全等什么時(shí)候不全等呢？小聰將命題用符號(hào)語(yǔ)言表示為：在和中，，，．并思考要想解決問(wèn)題，應(yīng)把分為“直角、銳角、鈍角”三種情況進(jìn)行探究：(1)第一種情況：當(dāng)是直角時(shí)，在和中，，，，根據(jù)“”定理，可以知道．(2)第二種情況：當(dāng)是銳角時(shí)，如圖，，，在射線上有點(diǎn)D，使，在答題卡的圖中畫出符合條件的點(diǎn)D，根據(jù)作圖可以判斷和的關(guān)系（

）A、不全等

B、不一定全等

C、全等(3)第三種情況：當(dāng)是鈍角時(shí)，在和中，，，，求證：．26．（2023秋·遼寧鞍山·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）已知在四邊形中，，．(1)如圖1，連接，若，則與有什么位置關(guān)系，請(qǐng)說(shuō)明理由．(2)如圖2，若P，Q兩點(diǎn)分別在線段上，且滿足，請(qǐng)猜想與是否相等，并說(shuō)明理由．(3)如圖3，若點(diǎn)Q在的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)P在的延長(zhǎng)線上，且仍然滿足，請(qǐng)寫出與的數(shù)量關(guān)系，并加以說(shuō)明．27．（2023春·七年級(jí)單元測(cè)試）直角三角形中，，直線過(guò)點(diǎn)．(1)當(dāng)時(shí)，如圖，分別過(guò)點(diǎn)，作于點(diǎn)，于點(diǎn)．求證：．(2)當(dāng)，時(shí)，如圖，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，連接，，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿邊向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒3個(gè)單位的速度沿向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)，到達(dá)相應(yīng)的終點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．①______，當(dāng)在路徑上時(shí)，______．（用含的代數(shù)式表示）②直接寫出當(dāng)與全等時(shí)的值．28．（2022秋·遼寧大連·八年級(jí)統(tǒng)考期末）綜合與實(shí)踐問(wèn)題情境：數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，王老師出示了一個(gè)問(wèn)題：如圖，與都是等腰直角三角形，其中，，，且點(diǎn)D在延長(zhǎng)線上，連接．求證．(1)獨(dú)立思考：請(qǐng)解答王老師提出的問(wèn)題．(2)實(shí)踐探究：在原有問(wèn)題條件不變的情況下，王老師增加下面的條件，并提出新問(wèn)題，請(qǐng)你解答．“如圖，連接，過(guò)A作交于F，探究線段與之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．”(3)問(wèn)題解決：數(shù)學(xué)活動(dòng)小組同學(xué)對(duì)上述問(wèn)題進(jìn)行特殊化研究，將繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)E在延長(zhǎng)線上，點(diǎn)D在延長(zhǎng)線上，提出新的問(wèn)題，請(qǐng)你解答．“如圖，當(dāng)點(diǎn)E在延長(zhǎng)線上，點(diǎn)D在延長(zhǎng)線上，連接，過(guò)B作且，連接交延長(zhǎng)線于H，若，求的長(zhǎng)．”29．（2022秋·安徽淮南·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，是經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)的一條直線，，，分別是直線上兩點(diǎn)，且．[數(shù)學(xué)思考](1)若直線經(jīng)過(guò)的內(nèi)部，且，在射線上．請(qǐng)解決下面兩個(gè)問(wèn)題：①如圖1，若，，則，；（填“”、“”或“”）②如圖2，若，當(dāng)與之間滿足