2024屆廣東省汕頭市潮南區(qū)峽山中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題含解析

2024屆廣東省汕頭市潮南區(qū)峽山中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．關(guān)于的方程的根的情況，正確的是（）．A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D．沒(méi)有實(shí)數(shù)根2．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列5個(gè)結(jié)論：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的實(shí)數(shù)）．其中正確的結(jié)論有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)3．已知的三邊長(zhǎng)分別為、、，且滿足，則的形狀是（）．A．等邊三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．直角三角形4．下列事件是必然事件的是（）A．通常加熱到100℃，水沸騰B．拋一枚硬幣，正面朝上C．明天會(huì)下雨D．經(jīng)過(guò)城市中某一有交通信號(hào)燈的路口，恰好遇到紅燈5．己知⊙的半徑是一元二次方程的一個(gè)根，圓心到直線的距離.則直線與⊙的位置關(guān)系是A．相離 B．相切 C．相交 D．無(wú)法判斷6．下列美麗的圖案中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B．C． D．7．已知關(guān)于的二次函數(shù)的圖象在軸上方，并且關(guān)于的分式方程有整數(shù)解，則同時(shí)滿足兩個(gè)條件的整數(shù)值個(gè)數(shù)有（）.A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)8．如圖，已知DE∥BC，CD和BE相交于點(diǎn)O，S△DOE：S△COB=4：9，則AE：EC為（）A．2：1 B．2：3 C．4：9 D．5：49．如圖，已知是的外接圓，是的直徑，是的弦，，則等于()A． B． C． D．10．下列圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A．等邊三角形 B．平行四邊形 C．正五邊形 D．圓11．如圖，線段AB兩個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（4，6），B（6，2），以原點(diǎn)O為位似中心，在第三象限內(nèi)將線段AB縮小為原來(lái)的后，得到線段CD，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A．（﹣2，﹣3） B．（﹣3，﹣2） C．（﹣3，﹣1） D．（﹣2，﹣1）12．如圖，正方形的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)在的邊上，且，與關(guān)于所在的直線對(duì)稱(chēng)，將按順時(shí)針?lè)较蚶@點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到，連接，則線段的長(zhǎng)為（）A．4 B． C．5 D．6二、填空題（每題4分，共24分）13．將一副三角尺如圖所示疊放在一起，則的值是．14．連接三角形各邊中點(diǎn)所得的三角形面積與原三角形面積之比為：．15．若線段a、b滿足，則的值為_(kāi)____．16．某校棋藝社開(kāi)展圍棋比賽，共位學(xué)生參賽．比賽為單循環(huán)制，所有參賽學(xué)生彼此恰好比賽一場(chǎng)．記分規(guī)則為：每場(chǎng)比賽勝者得3分，負(fù)者得0分，平局各得1分．比賽結(jié)束后，若所有參賽者的得分總和為76分，且平局的場(chǎng)數(shù)不超過(guò)比賽場(chǎng)數(shù)的，則__________．17．如圖，在△ABC中，點(diǎn)DE分別在ABAC邊上，DE∥BC，∠ACD=∠B，若AD=2BD，BC=6.則線段CD的長(zhǎng)為_(kāi)_____18．有一塊長(zhǎng)方形的土地，寬為120m，建筑商把它分成甲、乙、丙三部分，甲和乙均為正方形，現(xiàn)計(jì)劃甲建住宅區(qū)，乙建商場(chǎng)，丙地開(kāi)辟成面積為3200m2的公園．若設(shè)這塊長(zhǎng)方形的土地長(zhǎng)為xm．那么根據(jù)題意列出的方程是_____．（將答案寫(xiě)成ax2+bx+c=0（a≠0）的形式）三、解答題（共78分）19．（8分）在美化校園的活動(dòng)中，某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角（兩邊足夠長(zhǎng)），用26m長(zhǎng)的籬笆圍成一個(gè)矩形花園ABCD（籬笆只圍AB，BC兩邊），設(shè)BC＝xm．（1）若矩形花園ABCD的面積為165m2，求x的值；（2）若在P處有一棵樹(shù)，樹(shù)中心P與墻CD，AD的距離分別是13m和6m，要將這棵樹(shù)圍在花園內(nèi)（考慮到樹(shù)以后的生長(zhǎng)，籬笆圍矩形ABCD時(shí)，需將以P為圓心，1為半徑的圓形區(qū)域圍在內(nèi)），求矩形花園ABCD面積S的最大值．20．（8分）LED顯示屏（LEDdisplay）是一種平板顯示器，可以顯示計(jì)算機(jī)生成的動(dòng)態(tài)圖文畫(huà)面.如圖1是屏幕顯示的一個(gè)正三角形網(wǎng)格的示意圖，其中每個(gè)小正三角形的邊長(zhǎng)均為l.位于中點(diǎn)處的輸入光點(diǎn)按圖2的程序移動(dòng).（1）請(qǐng)?jiān)趫D1中畫(huà)出光點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路徑：（2）求光點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路徑總長(zhǎng).21．（8分）如圖，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D，E分別在BC，AC上，且BD＝CE，AD與BE相交于點(diǎn)F，(1)證明：△ABD≌△BCE；(2)證明：△ABE∽△FAE；(3)若AF＝7，DF＝1，求BD的長(zhǎng)．22．（10分）如圖1，是一種自卸貨車(chē)．如圖2是貨箱的示意圖，貨箱是一個(gè)底邊AB水平的矩形，AB=8米，BC=2米，前端檔板高DE=0.5米，底邊AB離地面的距離為1.3米．卸貨時(shí)，貨箱底邊AB的仰角α=37°(如圖3)，求此時(shí)檔板最高點(diǎn)E離地面的高度．(精確到0.1米，參考值：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)23．（10分）如圖，在矩形中對(duì)角線、相交于點(diǎn)，延長(zhǎng)到點(diǎn)，使得四邊形是一個(gè)平行四邊形，平行四邊形對(duì)角線交、分別為點(diǎn)和點(diǎn).（1）證明：；（2）若，，則線段的長(zhǎng)度.24．（10分）如圖，在△ABC中，∠B＝45°，AC＝5，cosC＝，AD是BC邊上的高線．（1）求AD的長(zhǎng)；（2）求△ABC的面積．25．（12分）如圖①，在中，，是邊上任意一點(diǎn)（點(diǎn)與點(diǎn)，不重合），以為一直角邊作，，連接，.若和是等腰直角三角形.（1）猜想線段，之間的數(shù)量關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系，直接寫(xiě)出結(jié)論；（2）現(xiàn)將圖①中的繞著點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到圖②，請(qǐng)判斷（1）中的結(jié)論是否仍然成立，若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由.26．解方程：x2﹣6x+8＝1．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式，即可得到方程根的情況.【詳解】解：∵，∴，∴原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；故選擇：A.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握根的判別式.2、A【分析】觀察圖象：開(kāi)口向下得到a＜0；對(duì)稱(chēng)軸在y軸的右側(cè)得到a、b異號(hào)，則b＞0；拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方得到c＞0，所以abc＜0；當(dāng)x＝﹣1時(shí)圖象在x軸上得到y(tǒng)＝a﹣b+c＝0，即a+c＝b；對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝1，可得x＝2時(shí)圖象在x軸上方，則y＝4a+2b+c＞0；利用對(duì)稱(chēng)軸x＝﹣＝1得到a＝﹣b，而a﹣b+c＜0，則﹣b﹣b+c＜0，所以2c＜3b；開(kāi)口向下，當(dāng)x＝1，y有最大值a+b+c，得到a+b+c＞am2+bm+c，即a+b＞m（am+b）（m≠1）．【詳解】解：開(kāi)口向下，a＜0；對(duì)稱(chēng)軸在y軸的右側(cè)，a、b異號(hào)，則b＞0；拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方，c＞0，則abc＜0，所以①不正確；當(dāng)x＝﹣1時(shí)圖象在x軸上，則y＝a﹣b+c＝0，即a+c＝b，所以②不正確；對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝1，則x＝2時(shí)圖象在x軸上方，則y＝4a+2b+c＞0，所以③正確；x＝﹣＝1，則a＝﹣b，而a﹣b+c＝0，則﹣b﹣b+c＝0，2c＝3b，所以④不正確；開(kāi)口向下，當(dāng)x＝1，y有最大值a+b+c；當(dāng)x＝m（m≠1）時(shí)，y＝am2+bm+c，則a+b+c＞am2+bm+c，即a+b＞m（am+b）（m≠1），所以⑤正確．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對(duì)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象，當(dāng)a＞0，開(kāi)口向上，函數(shù)有最小值，a＜0，開(kāi)口向下，函數(shù)有最大值；對(duì)稱(chēng)軸為直線x=，a與b同號(hào)，對(duì)稱(chēng)軸在y軸的左側(cè)，a與b異號(hào)，對(duì)稱(chēng)軸在y軸的右側(cè)；當(dāng)c＞0，拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方；當(dāng)△=b2-4ac＞0，拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)．3、D【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)性質(zhì)求出a,b,c，再根據(jù)勾股定理逆定理解析分析.【詳解】因?yàn)樗詀-5=0,b-12=0,13-c=0所以a=5,b=12,c=13因?yàn)?2+122=132所以a2+b2=c2所以以的三邊長(zhǎng)分別為、、的三角形是直角三角形.故選：D【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：勾股定理逆定理.根據(jù)非負(fù)數(shù)性質(zhì)求出a,b,c是關(guān)鍵.4、A【解析】解：A．通常加熱到100℃，水沸騰，是必然事件，故A選項(xiàng)符合題意；B．拋一枚硬幣，正面朝上，是隨機(jī)事件，故B選項(xiàng)不符合題意；C．明天會(huì)下雨，是隨機(jī)事件，故C選項(xiàng)不符合題意；D．經(jīng)過(guò)城市中某一有交通信號(hào)燈的路口，恰好遇到紅燈，是隨機(jī)事件，故D選項(xiàng)不符合題意．故選A．【點(diǎn)睛】解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件；不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件；不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．5、A【分析】在判斷直線與圓的位置關(guān)系時(shí)，通常要得到圓心到直線的距離，然后再利用d與r的大小關(guān)系進(jìn)行判斷；在直線與圓的問(wèn)題中,充分利用構(gòu)造的直角三角形來(lái)解決問(wèn)題，直線與圓的位置關(guān)系：①當(dāng)d＞r時(shí)，直線與圓相離；②當(dāng)d=r時(shí)，直線與圓相切；③當(dāng)d＜r時(shí)，直線與圓相交.【詳解】∵的解為x=4或x=-1，∴r=4，∵4＜6，即r＜d，∴直線和⊙O的位置關(guān)系是相離.故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系，一元二次方程的定義及一般形式，掌握直線與圓的位置關(guān)系，一元二次方程的定義及一般形式是解題的關(guān)鍵.6、A【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義結(jié)合圖形的特點(diǎn)選出即可．【詳解】解：A、圖形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)符合題意；B、圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不合題意；C、圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不合題意；D、圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查軸對(duì)稱(chēng)圖形及中心對(duì)稱(chēng)圖形，熟練掌握軸對(duì)稱(chēng)圖形及中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念是解題的關(guān)鍵．7、B【解析】關(guān)于的二次函數(shù)的圖象在軸上方,確定出的范圍，根據(jù)分式方程整數(shù)解，確定出的值，即可求解.【詳解】關(guān)于的二次函數(shù)的圖象在軸上方，則解得：分式方程去分母得：解得：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，（舍去）；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；同時(shí)滿足兩個(gè)條件的整數(shù)值個(gè)數(shù)有3個(gè).故選:B.【點(diǎn)睛】考查分式方程的解，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握分式方程以及二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.8、A【解析】試題解析：∵ED∥BC，故選A.點(diǎn)睛：相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的面積比等于相似比的平方.9、C【分析】由直徑所對(duì)的圓周角是直角，可得∠ADB=90°，可計(jì)算出∠BAD，再由同弧所對(duì)的圓周角相等得∠BCD=∠BAD.【詳解】∵是的直徑∴∠ADB=90°∴∠BAD=90°-∠ABD=32°∴∠BCD=∠BAD=32°.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理，熟練運(yùn)用該定理將角度進(jìn)行轉(zhuǎn)換是關(guān)鍵.10、D【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解．如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線叫做對(duì)稱(chēng)軸．如果一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后能夠與自身重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱(chēng)中心．【詳解】解：A、等邊三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故A錯(cuò)誤；B、平行四邊形不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故B錯(cuò)誤；C、正五邊形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故C錯(cuò)誤；D、圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故D正確．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)的定義，根據(jù)定義得出圖形形狀是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．11、A【詳解】解：∵線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（4，6），B（6，2），以原點(diǎn)O為位似中心，在第三象限內(nèi)將線段AB縮小為原來(lái)的后得到線段CD，∴端點(diǎn)C的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都變?yōu)锳點(diǎn)的一半，∴端點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（-2，-3）．故選A．12、C【分析】如圖，連接BE，根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)得到AF=AD，∠EAD=∠EAF，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AG=AE，∠GAB=∠EAD．求得∠GAB=∠EAF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到FG=BE，根據(jù)正方形的性質(zhì)得到BC=CD=AB=1．根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．【詳解】解：如圖，連接BE，∵△AFE與△ADE關(guān)于AE所在的直線對(duì)稱(chēng)，∴AF=AD，∠EAD=∠EAF，∵△ADE按順時(shí)針?lè)较蚶@點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)90°得到△ABG，∴AG=AE，∠GAB=∠EAD．∴∠GAB=∠EAF，∴∠GAB+∠BAF=∠BAF+∠EAF．∴∠GAF=∠EAB．∴△GAF≌△EAB（SAS）．∴FG=BE，∵四邊形ABCD是正方形，∴BC=CD=AB=1．∵DE=1，∴CE=2．∴在Rt△BCE中，BE=，∴FG=5，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定與性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】試題分析：∵∠BAC=∠ACD=90°，∴AB∥CD．∴△ABE∽△DCE．∴．∵在Rt△ACB中∠B=45°，∴AB=AC．∵在RtACD中，∠D=30°，∴．∴．14、1：1【分析】證出DE、EF、DF是△ABC的中位線，由三角形中位線定理得出，證出△DEF∽△CBA，由相似三角形的面積比等于相似比的平方即可得出結(jié)果．【詳解】解：如圖所示：∵D、E、F分別AB、AC、BC的中點(diǎn)，∴DE、EF、DF是△ABC的中位線，∴DE=BC，EF=AB，DF=AC，∴∴△DEF∽△CBA，∴△DEF的面積：△CBA的面積=（）2=．故答案為1：1．考點(diǎn)：三角形中位線定理．15、【分析】由可得b=2a，然后代入求值.【詳解】解:由可得b=2a，所以=，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，掌握比例的性質(zhì)是本題的解題關(guān)鍵.16、1【分析】設(shè)分出勝負(fù)的有x場(chǎng)，平局y場(chǎng)，根據(jù)所有參賽者的得分總和為76分，且平局的場(chǎng)數(shù)不超過(guò)比賽場(chǎng)數(shù)的列出方程與不等式，根據(jù)x，y為非負(fù)整數(shù)，得到一組解，根據(jù)m為正整數(shù)，且判斷出最終的解．【詳解】設(shè)分出勝負(fù)的有x場(chǎng)，平局y場(chǎng)，由題意知，，解得，，∵x，y為非負(fù)整數(shù)，∴滿足條件的解為：，，，，∵，此時(shí)使m為正整數(shù)的解只有，即，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程，一元一次不等式，一元二次方程的綜合應(yīng)用，本題注意隱含的條件，參賽學(xué)生，勝利的場(chǎng)數(shù)，平局場(chǎng)數(shù)都為非負(fù)整數(shù)．17、【分析】設(shè)AD＝2x，BD＝x，所以AB＝3x，易證△ADE∽△ABC，利用相似三角形的性質(zhì)可求出DE的長(zhǎng)度，以及，再證明△ADE∽△ACD，利用相似三角形的性質(zhì)即可求出得出，從而可求出CD的長(zhǎng)度．【詳解】設(shè)AD＝2x，BD＝x，∴AB＝3x，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∴，∴DE＝4，，∵∠ACD＝∠B，∠ADE＝∠B，∴∠ADE＝∠ACD，∵∠A＝∠A，∴△ADE∽△ACD，∴，設(shè)AE＝2y，AC＝3y，∴，∴AD＝y(tǒng)，∴，∴CD＝2，故填：2.【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)與判定，本題屬于中等題型．18、x2﹣361x+32111=1【分析】根據(jù)敘述可以得到：甲是邊長(zhǎng)是121米的正方形，乙是邊長(zhǎng)是（x﹣121）米的正方形，丙的長(zhǎng)是（x﹣121）米，寬是[121﹣（x﹣121）]米，根據(jù)丙地面積為3211m2即可列出方程．【詳解】根據(jù)題意，得（x﹣121）[121﹣（x﹣121）]=3211，即x2﹣361x+32111=1．故答案為x2﹣361x+32111=1．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，理解題意找到合適的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）x的值為11m或15m；（2）花園面積S的最大值為168平方米．【分析】（1）直接利用矩形面積公式結(jié)合一元二次方程的解法即可求得答案；（2）首先得到S與x的關(guān)系式，進(jìn)而利用二次函數(shù)的增減性即可求得答案.【詳解】（1）∵AB＝xm，則BC＝（26﹣x）m，∴x（26﹣x）＝165，解得：x1＝11，x2＝15，答：x的值為11m或15m；（2）由題意可得出：S＝x（26﹣x）＝﹣x2+26x＝﹣（x﹣13）2+169，由題意得：14≤x≤19，∵-1＜0，14≤x≤19，∴S隨著x的增大而減小，∴x＝14時(shí)，S取到最大值為：S＝﹣（14﹣13）2+169＝168，答：花園面積S的最大值為168平方米．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及一元二次方程的解法，正確結(jié)合二次函數(shù)的增減性求得最值是解題的關(guān)鍵.20、（1）見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）根據(jù)要求畫(huà)出圖形即可；

（2）光點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路徑總長(zhǎng)為圓的周長(zhǎng)，利用圓的周長(zhǎng)公式計(jì)算即可．【詳解】解（1）光點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路徑如圖所示，（2）光點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路徑總長(zhǎng)【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)變換作圖，以及圓的周長(zhǎng)公式.根據(jù)題意畫(huà)出圖形是解題的關(guān)鍵.21、（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析；（3）BD＝2．【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，利用SAS證得△ABD≌△BCE；

（2）由△ABD≌△BCE得∠BAD=∠CBE，又∠ABC=∠BAC，可證∠ABE=∠EAF，又∠AEF=∠BEA，由此可以證明△AEF∽△BEA；

（3）由△ABD≌△BCE得：∠BAD=∠FBD，又∠BDF=∠ADB，由此可以證明△BDF∽△ADB，然后可以得到，即BD2=AD?DF=（AF+DF）?DF．【詳解】解：（1）∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝BC，∠ABD＝∠BCE，在△ABD與△BCE中∵，∴△ABD≌△BCE（SAS）；（2）由（1）得：∠BAD＝∠CBE，又∵∠ABC＝∠BAC，∴∠ABE＝∠EAF，又∵∠AEF＝∠BEA，∴△AEF∽△BEA；（3）∵∠BAD＝∠CBE，∠BDA＝∠FDB，∴△ABD∽△BDF，∴，∴BD2＝AD?DF＝（AF+DF）?DF＝8，∴BD＝2．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是相似三角形的判定與性質(zhì),全等三角形的判定,等邊三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握相似三角形的判定與性質(zhì),全等三角形的判定,等邊三角形的性質(zhì).22、點(diǎn)E離地面的高度為8.1米【分析】延長(zhǎng)DA交水平虛線于F，過(guò)E作EH⊥BF于H，根據(jù)題意，在Rt△ABF中，求出AF，從而得到EF，結(jié)合Rt△EFH，求出EH即可求得結(jié)果．【詳解】解：如圖3所示，延長(zhǎng)DA交水平虛線于F，過(guò)E作EH⊥BF于H，∵∠BAF=90°，∠ABF=37°，∴Rt△ABF中，AF=tan37°×AB≈0.75×8=6(米)，∴EF=AF+AD+DE=8.5，∵∠EHF=90°=∠BAF，∠BFA=∠EFH，∴∠E=37°，∴Rt△EFH中，EH=cos37°×EF≈0.80×8.5=6.8(米)，又∵底邊AB離地面的距離為1.3米，∴點(diǎn)E離地面的高度為6.8+1.3=8.1(米)，故答案為：8.1米．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形中銳角三角函數(shù)值的應(yīng)用，同角的余角相等，仰角的定義，掌握銳角三角函數(shù)值的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．23、（1）證明見(jiàn)解析；（2）.【分析】（1）首先利用矩形和平行四邊形平行的性質(zhì)得出和，然后利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例，即可得證；（2）利用平行四邊形對(duì)角線的性質(zhì)以及勾股定理和相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行等量轉(zhuǎn)換，即可得解.【詳解】（1）證明：∵是矩形，且，∴．∴．又∵是平行四邊形，且AC∥DE∴，∴．∴．∴．（2）∵四邊形為平行四邊形，，相交點(diǎn)，∴∴在直角三角形中，∴又∵，∴．∴∴．【點(diǎn)睛】此題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理的運(yùn)用，熟練掌握，即可解題.24、（1）AD=2；（2）S△ABC＝1．【分析】（1）由高的定義可得出∠ADC＝∠ADB＝90°，在Rt△ACD中，由AC的長(zhǎng)及cosC的值可求出CD的長(zhǎng)，再利用勾股定理即可求出AD的長(zhǎng)；（2）由∠B，∠AD