2023-2024學(xué)年河南省舞鋼市七年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試試題含解析_第1頁(yè)
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2023-2024學(xué)年河南省舞鋼市七年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試試題注意事項(xiàng)1.考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2.試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上,在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題:本大題共12個(gè)小題,每小題3分,共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.如圖,點(diǎn)A、B、C是直線l上的三個(gè)點(diǎn),圖中共有線段條數(shù)是()A.1條 B.2條 C.3條 D.4條2.小華在做解方程作業(yè)時(shí),不小心將方程中的一個(gè)常數(shù)弄臟了而看不清楚,被弄臟的方程是,這該怎么辦呢?他想了一想,然后看了一下書(shū)后面的答案,知道此方程的解是x=5,于是,他很快便補(bǔ)好了這個(gè)常數(shù),并迅速地做完了作業(yè).同學(xué)們,你能補(bǔ)出這個(gè)常數(shù)嗎?它應(yīng)該是(

)A.2

B.3

C.4

D.53.把三角形按如圖所示的規(guī)律拼圖案,其中第①個(gè)圖案中有4個(gè)三角形,第②個(gè)圖案中有6個(gè)三角形,第③個(gè)圖案中有8個(gè)三角形,…,按此規(guī)律排列下去,則第⑥個(gè)圖案中三角形的個(gè)數(shù)為()A.12 B.14 C.16 D.184.如圖所示是一個(gè)運(yùn)算程序,若輸入的值為﹣2,則輸出的結(jié)果為()A.3 B.5 C.7 D.95.把兩塊三角板按如圖所示那樣拼在一起,那么∠ABC的度數(shù)是()A.120° B.125° C.130° D.135°6.一副三角板按如下圖放置,下列結(jié)論:①;②若,則;③若,必有;④若,則有//,其中正確的有A.②④ B.①④ C.①②④ D.①③④7.下列各個(gè)數(shù)字屬于準(zhǔn)確數(shù)的是()A.中國(guó)飛人劉翔在男子110米跨欄項(xiàng)目上的世界記錄是12秒88B.半徑為5厘米的圓的周長(zhǎng)是31.5厘米C.一只沒(méi)洗干凈的手,約帶有各種細(xì)菌3.9億個(gè)D.我國(guó)目前共有34個(gè)省市、自治區(qū)及行政區(qū)8.一件工程甲獨(dú)做50天可完,乙獨(dú)做75天可完,現(xiàn)在兩個(gè)人合作,但是中途乙因事離開(kāi)幾天,從開(kāi)工后40天把這件工程做完,則乙中途離開(kāi)了()天.A.10 B.20 C.30 D.259.關(guān)于的方程與的解相等,則的值為()A.7 B.5 C.3 D.110.下列合并同類(lèi)項(xiàng)的運(yùn)算結(jié)果中正確的是()A. B. C. D.11.關(guān)于的方程是一元一次方程,則的值是()A. B. C. D.12.在中,負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)是()A.個(gè) B.個(gè) C.個(gè) D.個(gè)二、填空題(每題4分,滿(mǎn)分20分,將答案填在答題紙上)13.如圖,把一張紙條先沿EF折疊至圖①,再沿EI折疊至圖②,把圖②標(biāo)上字母得到圖③,若最后紙條的一邊EL與AB重合,如果∠HIK﹣∠GEA=∠EFH,則∠IEB的度數(shù)為_(kāi)_.14.下面是一個(gè)被墨水污染過(guò)的方程:,答案顯示此方程的解為,已知被墨水遮蓋的是一個(gè)常數(shù),則這個(gè)常數(shù)是__________.15.如圖,數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)所表示的數(shù)分別是-4和2,點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn),則點(diǎn)C所表示的數(shù)是_______.16.單項(xiàng)式的次數(shù)為_(kāi)_______.17.有一種24點(diǎn)的游戲,游戲規(guī)則是:任取四個(gè)之間的自然數(shù),將這四個(gè)數(shù)(每個(gè)數(shù)只用一次)進(jìn)行加減乘除四則運(yùn)算,使其結(jié)果等于24,例如對(duì)1、2、3、4可做運(yùn)算:.現(xiàn)有四個(gè)有理數(shù)7,-2,3,-4,運(yùn)用上述規(guī)則寫(xiě)出算式,使其運(yùn)算結(jié)果等于24,你的算式是__________.三、解答題(本大題共7小題,共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.)18.(5分)對(duì)于方程,某同學(xué)解法如下:解:方程兩邊同乘,得①去括號(hào),得②合并同類(lèi)項(xiàng),得③解得:④原方程的解為⑤(1)上述解答過(guò)程中從第_________步(填序號(hào))開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤.(2)請(qǐng)寫(xiě)出正確的解答過(guò)程.19.(5分)(1)由大小相同的小立方塊搭成的幾何體如圖1,請(qǐng)?jiān)趫D2的方格中畫(huà)出該幾何體的俯視圖和左視圖.(2)用小立方體搭一個(gè)幾何體,使得它的俯視圖和左視圖與你在方格中所畫(huà)的一致,則這樣的幾何體最少要個(gè)小立方塊,最多要個(gè)小立方塊.20.(8分)如圖,點(diǎn)、是線段上兩點(diǎn),點(diǎn)分線段為兩部分,點(diǎn)是線段的中點(diǎn),.(1)求線段的長(zhǎng);(2)求線段的長(zhǎng).21.(10分)數(shù)學(xué)問(wèn)題:計(jì)算(其中m,n都是正整數(shù),且m≥2,n≥1).探究問(wèn)題:為解決上面的數(shù)學(xué)問(wèn)題,我們運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法,通過(guò)不斷地分割一個(gè)面積為1的正方形,把數(shù)量關(guān)系和幾何圖形巧妙地結(jié)合起來(lái),并采取一般問(wèn)題特殊化的策略來(lái)進(jìn)行探究.探究一:計(jì)算.第1次分割,把正方形的面積二等分,其中陰影部分的面積為;第2次分割,把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)二等分,陰影部分的面積之和為+;第3次分割,把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)二等分,…;…第n次分割,把上次分割圖中空白部分的面積最后二等分,所有陰影部分的面積之和為+++…+,最后空白部分的面積是.根據(jù)第n次分割圖可得等式:+++…+=1﹣.探究二:計(jì)算+++…+.第1次分割,把正方形的面積三等分,其中陰影部分的面積為;第2次分割,把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)三等分,陰影部分的面積之和為+;第3次分割,把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)三等分,…;…第n次分割,把上次分割圖中空白部分的面積最后三等分,所有陰影部分的面積之和為+++…+,最后空白部分的面積是.根據(jù)第n次分割圖可得等式:+++…+=1﹣,兩邊同除以2,得+++…+=﹣.探究三:計(jì)算+++…+.(仿照上述方法,只畫(huà)出第n次分割圖,在圖上標(biāo)注陰影部分面積,并寫(xiě)出探究過(guò)程)解決問(wèn)題:計(jì)算+++…+.(只需畫(huà)出第n次分割圖,在圖上標(biāo)注陰影部分面積,并完成以下填空)根據(jù)第n次分割圖可得等式:_________,所以,+++…+=________.拓廣應(yīng)用:計(jì)算+++…+.22.(10分)為了了解市民“獲取新聞的最主要途徑”,某市記者開(kāi)展了一次抽樣調(diào)查。根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題.(1)這次接受調(diào)查的市民總?cè)藬?shù)是_________.(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中,“電視”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是_________.(3)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.(4)若該市約有80萬(wàn)人,請(qǐng)你估計(jì)其中將“電腦和手機(jī)上網(wǎng)”作為“獲取新聞的最主要途徑”的總?cè)藬?shù).23.(12分)由大小相同的5個(gè)小立方塊搭成的幾何體如圖所示,請(qǐng)?jiān)诜礁裰挟?huà)出該幾何體從上面和左面看到的形狀圖(用黑色筆將虛線畫(huà)為實(shí)線).

參考答案一、選擇題:本大題共12個(gè)小題,每小題3分,共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、C【解析】解:圖中線段有:線段AB、線段AC、線段BC,共三條.故選C.2、D【分析】設(shè)這個(gè)數(shù)是a,把x=1代入方程得出一個(gè)關(guān)于a的方程,求出方程的解即可.【詳解】設(shè)這個(gè)數(shù)是a,把x=1代入得:(-2+1)=1-,∴1=1-,解得:a=1.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)解一元一次方程,等式的性質(zhì),一元一次方程的解等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握,能得出一個(gè)關(guān)于a的方程是解此題的關(guān)鍵.3、B【分析】根據(jù)第①個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù):;第②個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù):;第③個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù):;…第n個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù):.【詳解】解:∵第①個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù):;第②個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù):;第③個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù):;…∴第n個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù):;∴則第⑥個(gè)圖案中三角形的個(gè)數(shù)為:.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是圖形的變化類(lèi),解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知圖形歸納出圖形的變化規(guī)律.4、B【分析】根據(jù)圖表列出算式,然后把x=-2代入算式進(jìn)行計(jì)算即可得解.【詳解】解:把x=﹣2代入得:1﹣2×(﹣2)=1+4=1.故選:B.【點(diǎn)睛】此題考查代數(shù)式求值,解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.5、A【分析】∠ABC等于30度角與直角的和,據(jù)此即可計(jì)算得到.【詳解】∠ABC=30°+90°=120°.

故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了角度的計(jì)算,理解三角板的角的度數(shù)是關(guān)鍵.6、D【分析】根據(jù)余角的概念和同角的余角相等判斷①;根據(jù)平行線的判定定理和直角三角形的性質(zhì)判斷②;根據(jù)三角形的外角性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理判斷③;根據(jù)平行線的判定定理判斷④.【詳解】解:①∵∠1+∠2=90°,∠3+∠2=90°,∴∠1=∠3,①正確;②∵BC∥AD,AE⊥AD,∴∠3=∠B=45°,BC⊥AE,∵∠E=60°,∴∠4=30°,∴∠4≠∠3,②不正確;③∵∠2=15°,∠E=60°,∴∠2+∠E=75°,∴∠4=180°?75°?∠B=60°,∵∠D=30°,∴∠4=2∠D,③正確;④∵∠2=30°,∴∠1=60°,又∵∠E=60°,∴∠1=∠E,∴AC∥DE,④正確;故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)和余角、補(bǔ)角的概念,掌握平行線的性質(zhì)定理和判定定理是解題的關(guān)鍵.7、D【分析】根據(jù)數(shù)據(jù)的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解.【詳解】A、中國(guó)飛人劉翔在男子110米跨欄項(xiàng)目上的世界記錄是12秒88,跑秒很快,很難計(jì)算準(zhǔn)確,所以12秒88是近似數(shù),故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.B、半徑5厘米的圓的周長(zhǎng)=2×5π=10π,所以31.5厘米是近似數(shù),故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、一只沒(méi)洗干凈的手,約帶有各種細(xì)菌3.9億個(gè),數(shù)據(jù)太大,根本查不清,所以3.9億是近似數(shù),故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、我國(guó)目前共有34個(gè)省、市、自治區(qū)及行政區(qū),34是準(zhǔn)確的數(shù)據(jù),故本選項(xiàng)正確;故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了近似數(shù)的相關(guān)知識(shí),是基礎(chǔ)題,很難準(zhǔn)確記錄的數(shù)據(jù)就是近似數(shù).8、D【分析】提示1:把這件工程看作單位“1”,則甲乙的工作效率分別是和,,總工作量-甲40的天工作量=乙的工作量,即1-×40=;乙的工作量÷乙的工作效率=乙的工作天數(shù),即÷=15天;40天-乙的工作天數(shù)=乙中途離開(kāi)的天數(shù),即40-15=25天.

提示2:解決此題的關(guān)鍵是先求出乙的工作量,再求乙的工作時(shí)間,用總天數(shù)減乙的工作天數(shù),即為乙離開(kāi)的天數(shù).解:40-[(1-×40)÷]=40-(÷)=40-15=25(天);

答:乙中途離開(kāi)了25天.【詳解】解:(一)40-[(1-×40)÷],=40-(÷),=40-15,=25(天);答:乙中途離開(kāi)了25天.(二)設(shè)乙中途離開(kāi)了x天,根據(jù)題意得:×40+(40-x)=1,解得:x=25.【點(diǎn)睛】一元一次方程的應(yīng)用-簡(jiǎn)單的工程問(wèn)題,根據(jù)總工作量為“1”得出等式是解題關(guān)鍵.9、B【分析】求出方程的解得到x的值,代入方程計(jì)算即可求出a的值.【詳解】解:方程,

解得:x=2,

把x=2代入得:,

去分母得:6-a+2=3,

解得:a=5,

故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查同解方程,利用同解方程得出關(guān)于a的方程是解題關(guān)鍵.10、D【分析】根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)的法則,系數(shù)相加,所得的結(jié)果作為系數(shù),字母部分保持不變,逐項(xiàng)計(jì)算即可判斷.【詳解】解:A.,此選項(xiàng)錯(cuò)誤;B.,此選項(xiàng)錯(cuò)誤;C.,此選項(xiàng)錯(cuò)誤;D.,此選項(xiàng)正確.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是合并同類(lèi)項(xiàng),掌握合并同類(lèi)項(xiàng)的運(yùn)算法則是解此題的關(guān)鍵.11、B【分析】根據(jù)一元一次方程的一般定義,可得1且,進(jìn)一步得到答案.【詳解】由題意,得:

且,

解得:.

故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的定義,熟記一元一次方程的定義是解題關(guān)鍵.注意的系數(shù)不能為0這個(gè)條件.12、B【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方,相反數(shù)的定義,以及絕對(duì)值的性質(zhì)分別化簡(jiǎn),再根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)的定義進(jìn)行判斷.【詳解】解:-2是負(fù)數(shù),

(-2)2=4,是正數(shù),

-(-2)=2,是正數(shù),

-|-2|=-2,是負(fù)數(shù),

綜上所述,負(fù)數(shù)有-2,-|-2|共2個(gè).

故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)的定義,主要利用了有理數(shù)的乘方,相反數(shù)的定義以及絕對(duì)值的性質(zhì).二、填空題(每題4分,滿(mǎn)分20分,將答案填在答題紙上)13、50°【分析】設(shè)∠IEB=x,∠EFH=y(tǒng),由折疊的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)得出x+y=90°①,由題意得出4x+y=240°②,由①、②組成方程組,解方程組即可得出答案.【詳解】解:設(shè)∠IEB=x,∠EFH=y(tǒng),由折疊可知∠GEI=∠IEB=x,∵IK∥BE,∴∠HIK=∠HJB,∵HJ∥GE,∴∠HJB=∠GEB=2x,由圖①可知∠AEF+∠EFC=180°,∠AEF=∠GEF,∵AB∥CD,∴∠EFC=∠JEF=y(tǒng),∴2x+y+y=180°,即x+y=90°①,∵∠HIK﹣∠GEA=∠EFH,∴2x﹣[360°﹣2(2x+y)]=,整理得4x+y=240°②,由①②可得,解得,∴∠IEB=50°.故答案為:50°.【點(diǎn)睛】本題主要考查了與平行線有關(guān)的折疊問(wèn)題,準(zhǔn)確根據(jù)題意列出方程組是解題的關(guān)鍵.14、【分析】設(shè)被墨水遮蓋的常數(shù)為t,利用方程的解為x=-1得到2×(-1)-=3×(-1)+t,然后解關(guān)于t的一元一次方程即可.【詳解】解:設(shè)被墨水遮蓋的常數(shù)為t,

則2x-=3x+t,

把x=-1代入得2×(-1)-=3×(-1)+t,解得t=,故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解:使一元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元一次方程的解.把方程的解代入原方程,等式左右兩邊相等.15、-1【分析】根據(jù)A、B兩點(diǎn)所表示的數(shù)分別為?4和2,利用中點(diǎn)公式求出線段AB的中點(diǎn)所表示的數(shù)即可.【詳解】解:∵數(shù)軸上A,B兩點(diǎn)所表示的數(shù)分別是?4和2,∴線段AB的中點(diǎn)所表示的數(shù)=(?4+2)=?1.即點(diǎn)C所表示的數(shù)是?1.故答案為?1【點(diǎn)睛】本題考查的是數(shù)軸,熟知數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式是解答此題的關(guān)鍵.16、3【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的系數(shù)是所有字母的指數(shù)和進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】原式中字母分別是,指數(shù)分別是1與2,所有這個(gè)單項(xiàng)式的指數(shù)是1+2=3,故答案為3.【點(diǎn)睛】本題考查的是單項(xiàng)式的系數(shù),熟知單項(xiàng)式的系數(shù)是所含字母指數(shù)和是解題的關(guān)鍵.17、(-7-2+3)×(-4)=(-6)×(-4)=1【分析】通過(guò)數(shù)的加減乘除運(yùn)算求出答案是1的算式.【詳解】(-7-2+3)×(-4)=(-6)×(-4)=1故答案為:(-7-2+3)×(-4)=(-6)×(-4)=1.【點(diǎn)睛】主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算,1點(diǎn)游戲是常見(jiàn)的一種蘊(yùn)含數(shù)學(xué)運(yùn)算的小游戲.要求能夠靈活運(yùn)用運(yùn)算順序和法則進(jìn)行計(jì)算.三、解答題(本大題共7小題,共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.)18、(1)②;(2)過(guò)程見(jiàn)解析.【分析】(1)第②步中去括號(hào)沒(méi)有變號(hào),據(jù)此可得答案;(2)將第②步的錯(cuò)誤改正,按步驟解方程即可.【詳解】解:(1)解答過(guò)程中從第②步去括號(hào)時(shí)沒(méi)有變號(hào),錯(cuò)誤,故答案為:②;(2)正確解答過(guò)程如下:去分母得:去括號(hào)得:移項(xiàng)合并得:.【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次方程,熟練掌握去分母與去括號(hào)是解題的關(guān)鍵.19、(1)答案見(jiàn)解析;(2)9,1.【分析】(1)根據(jù)三視圖的性質(zhì),作出該幾何體的三視圖即可.(2)通過(guò)幾何體的三視圖確定每層可加的小立方體的個(gè)數(shù),即可求解.【詳解】(1)如圖所示:(2)由俯視圖易得最底層有6個(gè)小立方塊,第二層最少有2個(gè)小立方塊,第三層最少有1個(gè)小立方塊,所以最少有6+2+1=9個(gè)小立方塊;最底層有6個(gè)小立方塊,第二層最多有5個(gè)小立方塊,第三層最多有3個(gè)小立方塊,所以最多有6+5+3=1個(gè)小立方塊.故答案為:9;1.【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體三視圖的問(wèn)題,掌握幾何體三視圖的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.20、(1)AC=2;(2)AB=1.【分析】(1)設(shè)AC長(zhǎng)為x,可得CD=3x,BD=3x,則有x+3x=8;

(2)AB=AC+CD+BD=x+3x+3x=7x=1.【詳解】解:(1)設(shè)AC長(zhǎng)為x,因?yàn)辄c(diǎn)C分線段AD為1:3,∴CD=3x,∵點(diǎn)D是線段CB的中點(diǎn),∴BD=3x,∵AD=8,AC+CD=AD,即x+3x=8得x=2,∴AC=2;(2)AB=AC+CD+BD=x+3x+3x=7x=1,∴AB長(zhǎng)為1.【點(diǎn)睛】本題考查線段兩點(diǎn)間的距離;根據(jù)點(diǎn)的位置準(zhǔn)確確定兩點(diǎn)的距離是解題的關(guān)鍵.21、【答題空1】【答題空2】【分析】探究三:根據(jù)探究二的分割方法依次進(jìn)行分割,然后表示出陰影部分的面積,再除以3即可;解決問(wèn)題:按照探究二的分割方法依次分割,然后表示出陰影部分的面積及,再除以(m-1)即可得解;拓廣應(yīng)用:先把每一個(gè)分?jǐn)?shù)分成1減去一個(gè)分?jǐn)?shù),然后應(yīng)用公式進(jìn)行計(jì)算即可得解.【詳解】探究三:第1次分割,把正方形的面積四等分,其中陰影部分的面積為;第2次分割,把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)四等分,陰影部分的面積之和為;第3次分割,把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)四等分,…,第n次分割,把上次分割圖中空白部分的面積最后四等分,所有陰影部分的面積之和為:,最后的空白部分的面積是,根據(jù)第n次分割圖可得等式:=1﹣,兩邊同

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