2022-2023學(xué)年江西省吉安市重點(diǎn)中學(xué)高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2022-2023學(xué)年江西省吉安市重點(diǎn)中學(xué)高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A={x|?1<A.{x|0<x<1} 2.某高中學(xué)校高二和高三年級(jí)共有學(xué)生2400人，為了解該校學(xué)生的視力情況，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從三個(gè)年級(jí)中抽取一個(gè)容量為100的樣本，其中高一年級(jí)抽取25人，則高一年級(jí)學(xué)生人數(shù)為(

)A.1000 B.800 C.200 D.6003.若關(guān)于x的方程x2?4|x|A.(2,3) B.[2,4.某小組有3名男生和2名女生，從中任選2名同學(xué)參加演講比賽，那么互斥不對(duì)立的兩個(gè)事件是(

)A.恰有1名女生與恰有2名女生 B.至多有1名女生與全是男生

C.至多有1名男生與全是男生 D.至少有1名女生與至多有1名男生5.函數(shù)f(x)=A. B.

C. D.6.已知函數(shù)f(x)滿足：①?x，y∈R，f(A.f(x)是偶函數(shù)且在(0,+∞)上單調(diào)遞減 B.f(x)7.某種雜志原以每本2.5元的價(jià)格銷售，可以售出8萬本．據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，雜志的單價(jià)每提高0.1元，銷售量就可能減少2000本，若使提價(jià)后的銷售總收入不低于20萬元，則提價(jià)后的價(jià)格至多是(

)A.4元 B.5元 C.3元 D.6

元8.已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x)=f(2?x)，當(dāng)A.f(c)<f(b)<二、多選題：本題共4小題，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.如圖是某省2015～2019五年進(jìn)出口情況統(tǒng)計(jì)圖，下列描述正確的是(

)

A.這五年，2018年出口額最少 B.這五年，出口總額比進(jìn)口總額多

C.這五年，出口增速前四年逐年下降 D.這五年，2019年進(jìn)口增速最快10.一組互不相同的樣本數(shù)據(jù)x1，x2，?，xn的平均數(shù)為x?(xA.兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同 B.兩組樣本數(shù)據(jù)的方差相同

C.兩組樣本數(shù)據(jù)的極差相同 D.兩組樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)相同11.高一(2)班數(shù)學(xué)興趣小組有男生和女生各3名，現(xiàn)從中任選兩名同學(xué)去參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，則(

)A.恰有一名參賽學(xué)生是男生的概率為35 B.至少有一名參賽學(xué)生是男生的概率為35

C.至多有一名參賽學(xué)生是男生的概率為45 12.高斯是德國著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號(hào)，他和阿基米德、牛頓并列為世界三大數(shù)學(xué)家，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設(shè)x∈R，用[x]表示不超過x的最大整數(shù)，則y=[x]稱為高斯函數(shù)，例如：[?3.5]=A.g(x)是偶函數(shù) B.f(x)在R上是增函數(shù)

C.f(x三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.一組數(shù)據(jù)9.8，9.9，10，a，10.2的平均數(shù)為10，則該組數(shù)據(jù)的方差為______．14.若冪函數(shù)f(x)=(n15.有9張卡片分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6，7，8，9，從中任取3張，則抽出的3張卡片標(biāo)有的數(shù)字至少有2個(gè)是相鄰的概率是______．16.設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，在(0,12)上單調(diào)遞減，且f(x?1)=f(?x)，給出下列四個(gè)結(jié)論：

①四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題10分)

(1)計(jì)算：0.001?13?(π?3)018.(本小題12分)

現(xiàn)將某校高二年級(jí)某班的學(xué)業(yè)水平測(cè)試數(shù)學(xué)成績(jī)分為[50,60)、[60,70)、[70,80)、[80,90)、[90,100)五組，繪制而成的莖葉圖、頻率分布直方圖如下，由于工作疏忽，莖葉圖有部分被損壞，頻率分布直方圖也不完整，請(qǐng)據(jù)此解答如下問題：(注：該班同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)均在區(qū)間[50,19.(本小題12分)

已知冪函數(shù)y=x3m?9(m∈N*)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，且在(0,+∞)20.(本小題12分)

小王某天乘坐火車從重慶到上海去辦事，若當(dāng)天從重慶到上海的三列火車正點(diǎn)到達(dá)的概率分別為0.8，0.7，0.9，假設(shè)這三列火車之間是否正點(diǎn)到達(dá)互不影響．求：

(1)這三列火車恰好有兩列正點(diǎn)到達(dá)的概率；

(2)這三列火車至少有一列正點(diǎn)到達(dá)的概率；

21.(本小題12分)

已知函數(shù)f(x)=x2?1，g(x)=a|x?1|，22.(本小題12分)

設(shè)a∈R，已知函數(shù)y=f(x)=log3(x+a)．

(1)當(dāng)a=2時(shí)，用定義證明y=f(x)是(?2,+∞)上的嚴(yán)格增函數(shù)；

(2)若定義在答案和解析1.【答案】C

【解析】解：集合A={x|?1<2x<2,x∈R}={x|x2.【答案】B

【解析】解：設(shè)高一年級(jí)學(xué)生人數(shù)為n，

根據(jù)分層抽樣的定義可得100?252400=25n，

解得n=800，3.【答案】C

【解析】解：∵關(guān)于x的方程x2?4|x|+5=m有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，

∴令f(x)=|x|2?4|x|+5=(|x|?2)2+1，h(x)4.【答案】A

【解析】解：“從中任選2名同學(xué)參加演講比賽”所包含的基本情況有：兩男、兩女、一男一女．

恰有1名女生與恰有2名女生是互斥且不對(duì)立的兩個(gè)事件，故A正確；

至多有1名女生與全是男生不是互斥事件，故B錯(cuò)誤；

至多有1名男生與全是男生既互斥又對(duì)立，故C錯(cuò)誤；

至少有1名女生與至多有1名男生不是互斥事件，故D錯(cuò)誤．

故選：A．

根據(jù)對(duì)立事件和互斥事件的概念對(duì)選項(xiàng)逐一分析，由此選出正確選項(xiàng)．

本題主要考查了互斥事件與對(duì)立事件的判斷，屬于基礎(chǔ)題．5.【答案】D

【解析】解：由f(x)=ex?e?xx可得f(?x)=e?x?ex?x=f(x)為偶函數(shù)知，

6.【答案】D

【解析】解：顯然f(x)的定義域是R，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．

又∵函數(shù)對(duì)一切x、y都有f(x+y)=f(x)+f(y)，

∴令x=y=0，得f(0)=2f(0)，∴f(0)=0．

再令y=?x，得f(0)=f(x)+f(?x)，

∴f(?x)=?f(x)，

∴f7.【答案】A

【解析】解：設(shè)提價(jià)后的價(jià)格為x元，則

x(8?x?2.50.1×0.2)≥20，化簡(jiǎn)得2x2?13x+20≤0，

解得58.【答案】D

【解析】解：∵f(x)為奇函數(shù)，且滿足f(x)=f(2?x)，

f(a)=?f(lnπ)=?f(2?lnπ)<0，

f(b)=f(e?ln9.【答案】BD【解析】解：由柱狀圖可得2015年出口額最少，出口總額比進(jìn)口總額高，故A錯(cuò)誤，B正確；

由折線圖可得第一年出口增速上升，故C錯(cuò)誤；

2018?2019這一年的進(jìn)口增速折線最陡，故其最快，故D正確，

故選：BD．

10.【答案】AC【解析】解：由題意，x1+x2+?+xn=nx?，

對(duì)于A，新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為1n+1(nx?+x?)=x?，與原數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等，A正確；

對(duì)于B，新數(shù)據(jù)的方差為s′2=1n+1[(x1?x?)2+(x2?x?)2+?(xn?x?)2+(x??x?)2]<111.【答案】AC【解析】解：從數(shù)學(xué)興趣小組的6名學(xué)生中，任選2名學(xué)生去參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，共有15種可能結(jié)果．

對(duì)于A，恰有一名參賽學(xué)生是男生，即從3名男生中任選1人，從3名女生中任選1人，有3×3=9種選法，

∴恰有一名參賽學(xué)生是男生的概率為P=915=35，故A正確；

對(duì)于B，“至少有一名參賽學(xué)生是男生”的對(duì)立事件是“兩名參賽學(xué)生都是女生”，

從3名女生中任選2人有C32=3種結(jié)果，

∴至少有一名參賽學(xué)生是男生的概率為P=1?315=45，故B錯(cuò)誤；

對(duì)于D，兩名參賽學(xué)生都是男生，從3名男生中任選2人，有C32=3種結(jié)果，

∴兩名參賽學(xué)生都是男生的概率為P=315=15，故D錯(cuò)誤；

對(duì)于C，“至多有一名參賽學(xué)生是男生”的對(duì)立事件是“兩名參賽學(xué)生都是男生”，

∴兩名參賽學(xué)生都是男生的概率為P=12.【答案】BD【解析】【分析】本題主要考查函數(shù)的新定義問題，考查函數(shù)性質(zhì)的判定及函數(shù)值域的求法，屬于中檔題．

由g(2)≠g(?2)可判斷選項(xiàng)A；把f(x)的解析式變形，由y=【解答】

解：∵g(2)=[f(2)]=[2e21+e2?12]=1，

g(?2)=[f(?2)]=[2e21+1e213.【答案】0.02

【解析】【分析】

本題考查一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差，屬于基礎(chǔ)題．

根據(jù)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是10，寫出平均數(shù)的表示式，得到關(guān)于a的方程，求出其中x的值，再利用方差的公式，寫出方差的表示式，得到結(jié)果．

【解答】解：∵數(shù)據(jù)9.8，9.9，10，a，10.2的平均數(shù)為10，

∴9.8+9.9+10+a+10.25=10，14.【答案】?2【解析】【分析】本題主要考查冪函數(shù)的定義和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．

由題意利用冪函數(shù)的定義和性質(zhì)，得出結(jié)論．【解答】

解：∵冪函數(shù)f(x)=(n2+n?1)xn15.【答案】712【解析】解：解法一：記“抽出的3張卡片標(biāo)有的數(shù)字至少有2個(gè)相鄰”為事件A，

總的基本事件個(gè)數(shù)為C93=84，

抽出的3張卡片標(biāo)有的數(shù)字只有2個(gè)相鄰的情況有：2×C61+C51×6=42種，

抽出的3張卡片標(biāo)有的數(shù)字有3個(gè)相鄰的情況有7種，

則P(A)=42+784=712．

解法二：記“抽出的3張卡片標(biāo)有的數(shù)字至少有2個(gè)相鄰”為事件A，

總的基本事件個(gè)數(shù)為C9316.【答案】①②【解析】解：對(duì)于①，f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，∴f(0)=0；

又f(x?1)=f(?x)，∴f(1)=?f(?1)=f(1?1)=0，①正確；

對(duì)于②，f(x)是奇函數(shù)，且f(x?1)=f(?x)，

∴f(x?1)=?f(x)，∴f(x+2)=f(x)，

∴f(x)是以217.【答案】解(1)原式=10?3×(【解析】(1)(18.【答案】解：(1)由莖葉圖得成績(jī)?cè)赱50,60)中的人數(shù)為4人，

由頻率分布直方圖得成績(jī)?cè)赱50,60)中的人數(shù)所點(diǎn)的頻率為0.008×10=0.08，

∴總?cè)藬?shù)為4÷0.08=50人，

∴成績(jī)?cè)赱70,80)組的人數(shù)為50?4?14?12?4=16(人)，

∴頻率分布直方圖中成績(jī)?cè)赱70,80)和[80,90)組高度分別為：

【解析】(1)由莖葉圖得成績(jī)?cè)赱50,60)中的人數(shù)為4人，由頻率分布直方圖得成績(jī)?cè)赱50,60)中的人數(shù)所點(diǎn)的頻率為0.08，從而總?cè)藬?shù)為50人，由此能把頻率分布直方圖補(bǔ)充完整．

(2)與成績(jī)?yōu)?9.【答案】解：(1)由冪函數(shù)y=x3m?9(m∈N*)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，

且在(0,+∞)上函數(shù)值隨x增大而減小，

∴3m?9<0，且為偶數(shù)，m∈N*【解析】(1)由題意可得：3m?9<0，且為偶數(shù)，m∈N*20.【答案】解：(1)這三列火車恰好有兩列正點(diǎn)到達(dá)的概率為：

P=0.8×0.7×0.1+0.8×0.3×0.9+【解析】本題考查相互獨(dú)立事件概率乘法公式、對(duì)立事件概率計(jì)算公式等基礎(chǔ)知識(shí)，是基礎(chǔ)題．

(1)利用相互獨(dú)立事件概率乘法公式能求出這三列火車恰好有兩列正點(diǎn)到達(dá)的概率；

(2)21.【答案】解：(1)F(x)=f(x)?g(x)=x2?1?2|x?1|=x2?2x+1(1≤x≤3)x2+2x?3(0≤x<1)，

當(dāng)1≤x≤3時(shí)，x2?2x?1∈[0,4]，

當(dāng)0≤x<1時(shí)，x2+2x?3∈[?3,0)，

所以F(【解析】(1)將a=2