山東大學(xué)《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》期末試題及答案

1、一、填空（每小題2分，共10分）設(shè)是三個(gè)隨機(jī)事件，則至少發(fā)生兩個(gè)可表示為_。. 擲一顆骰子，表示“出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)”，表示“點(diǎn)數(shù)不大于3”，則表示_。已知互斥的兩個(gè)事件滿足，則_。設(shè)為兩個(gè)隨機(jī)事件，則_。設(shè)是三個(gè)隨機(jī)事件，、，則至少發(fā)生一個(gè)的概率為_。二、單項(xiàng)選擇（每小題的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是正確答案，請將正確答案的番號填在括號內(nèi)。每小題2分，共20分）1. 從裝有2只紅球，2只白球的袋中任取兩球，記“取到2只白球”，則（ ）。(A) 取到2只紅球 (B) 取到1只白球 (C) 沒有取到白球 (D) 至少取到1只紅球2對擲一枚硬幣的試驗(yàn), “出現(xiàn)正面”稱為（ ）。(A) 隨機(jī)事件(B) 必然事件(C

2、) 不可能事件(D) 樣本空間3. 設(shè)A、B為隨機(jī)事件，則（ ）。(A) A (B) B (C) AB (D) 4. 設(shè)和是任意兩個(gè)概率不為零的互斥事件，則下列結(jié)論中肯定正確的是（ ）。(A) 與互斥(B) 與不互斥(C) (D) 5. 設(shè)為兩隨機(jī)事件，且，則下列式子正確的是（ ）。(A) (B) (C) (D) 6. 設(shè)相互獨(dú)立，則（ ）。(A) (B) (C) (D) 00/35)=(x/35)-(-x/35)=0.9JI7.設(shè)是三個(gè)隨機(jī)事件，且有，則（ ）。 (A) 0.1(B) 0.6(C) 0.8(D) 00/35)=(x/35)-(-x/35)=0.9JI0.78. 進(jìn)行一系列獨(dú)立

3、的試驗(yàn)，每次試驗(yàn)成功的概率為p，則在成功2次之前已經(jīng)失敗3次的概率為（ ）。(A) p2(1 p)3 (B) 4 p (1 p)3 (C) 5 p 2(1 p)3 (D) 4 p 2(1 p)3 9. 設(shè)A、B為兩隨機(jī)事件，且，則下列式子正確的是（ ）。(A) (B) (C) (D) 10. 設(shè)事件A與B同時(shí)發(fā)生時(shí)，事件C一定發(fā)生，則（ ）。(A) P(A B) = P (C) (B) P (A) + P (B) P (C) 1(C) P (A) + P (B) P (C) 1 (D) P (A) + P (B) P (C)三、計(jì)算與應(yīng)用題（每小題8分，共64分）1. 袋中裝有5個(gè)白球，3個(gè)黑

4、球。從中一次任取兩個(gè)。求取到的兩個(gè)球顏色不同的概率。2. 10把鑰匙有3把能把門鎖打開。今任取兩把。求能打開門的概率。3. 一間宿舍住有6位同學(xué)，求他們中有4個(gè)人的生日在同一個(gè)月份概率。4. 50個(gè)產(chǎn)品中有46個(gè)合格品與4個(gè)次品，從中一次抽取3個(gè)，求至少取到一個(gè)次品的概率。5. 加工某種零件，需經(jīng)過三道工序，假定第一、二、三道工序的次品率分別為0.2，0.1，0.1，并且任何一道工序是否出次品與其它各道工序無關(guān)。求該種零件的次品率。6. 已知某品的合格率為0.95，而合格品中的一級品率為0.65。求該產(chǎn)品的一級品率。7. 一箱產(chǎn)品共100件,其中次品個(gè)數(shù)從0到2是等可能的。開箱檢驗(yàn)時(shí)，從中隨機(jī)

5、抽取10件，如果發(fā)現(xiàn)有次品，則認(rèn)為該箱產(chǎn)品不合要求而拒收。若已知該箱產(chǎn)品已通過驗(yàn)收，求其中確實(shí)沒有次品的概率。8. 某廠的產(chǎn)品，按甲工藝加工，按乙工藝加工，兩種工藝加工出來的產(chǎn)品的合格率分別為0.8與0.9?，F(xiàn)從該廠的產(chǎn)品中有放回地取5件來檢驗(yàn)，求其中最多有一件次品的概率。四、證明題（共6分）設(shè)， 。證明 參考答案一、填空1. 或 2. 出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)恰為53. 與互斥 則 4. 0.6故 5. 至少發(fā)生一個(gè)，即為又由 得 故 二、單項(xiàng)選擇12. A3. A 利用集合的運(yùn)算性質(zhì)可得.4與互斥故 5故 6相互獨(dú)立7. 且 則 8. 9. B10. B 故 P (A) + P (B) P (C) 1 三、計(jì)算與應(yīng)用題1. 解：設(shè) 表示“取到的兩球顏色不同”，則而樣本點(diǎn)總數(shù)故 2. 解：設(shè) 表示“能把門鎖打開”，則，而故 3. 解：設(shè) 表示“有4個(gè)人的生日在同一月份”，則而樣本點(diǎn)總數(shù)為故 4. 解：設(shè) 表示“至少取到一個(gè)次品”，因其較復(fù)雜，考慮逆事件=“沒有取到次品”則 包含的樣本點(diǎn)數(shù)為。而樣本點(diǎn)總數(shù)為故 5. 解：設(shè) “任取一個(gè)零件為次品”由題意要求，但較復(fù)雜，考慮逆事件“任取一個(gè)零件為正品”，表示通過三道工序都合格，則 于是 6. 解：設(shè) 表示“產(chǎn)品是一極品”，表示“產(chǎn)品是合格品”顯然，則于是 即 該產(chǎn)品的一級品率為7. 解：設(shè) “箱中有件次品”，由題設(shè)，有，又設(shè) “該箱